07/08/06 08:57:51
>>62の反省を生かして別問題を作ってみた。答えも用意してあるが、後に公開するそれが間違ってたら指摘を求む。
原点をOとし、0<θ<π/2とする。Pの後の「_n」は添え字を表すものとする。
線分OP_1がx軸の正の向きとなす角がθとなるような点P_1をとる。
次に線分P_1P_2が線分OP_1の延長の正の向きとなす角が2θとなるような点P_2をとる。
次に線分P_2P_3が線分P_1P_2の延長の正の向きとなす角が3θとなるような点P_3をとる。
・・・以下同様に、線分P_(n)P_(n+1)が線分P_(n-1)P_nの延長の正の向きとなす角がnθとなるような点P_(n+1)を順次とっていく。
(1)OP_(n)の座標を、θを用いて表せ。
(2)P_4がy軸上にあるようなθの値を求めよ。
(3)θが(2)で一義的に定まる時、P_4のy座標を求めよ。
定まらない時は、最も小さなθに対応する点P_4を点A、最も大きなθに対応する点P_4を点Bとし、線分ABの長さを求めよ。
なお、既知の角度が求められない場合は三角比の表を用いるなどして良い（注：ここだけ美しくなくて残念）。