08/02/02 21:43:20
>>585
２０％くらいじゃないの？
587:１３２人目の素数さん
08/02/02 21:45:31
集合の濃度ってそういう意味じゃないだろ…
a＜b＜cのときは、2進法表示の一意性により、全部異なる。
あとは、それ以外の場合でどれだけ重複があるかを調べる。
面倒くさいので他の人に任せた！(＾o＾)
588:１３２人目の素数さん
08/02/03 04:04:37
>>586
４年前にタイムスリップしたのかとオモタじゃないか。
589:１３２人目の素数さん
08/02/04 23:49:40
>>582
>をすべて示せ。
では面白い問題とは云えない。そんな問題なら誰でも作れる。
唯一つ解が有ってこそ面白い。
590:１３２人目の素数さん
08/02/05 00:05:09
>>589
そんなことは百も承知さ。だから初めは>>575のようにしていた。
でもこれは欠陥問題だったから涙を呑んで改変したわけだ。
「間違えて○○してしまった」系の問題って面白いだろ？あとは矛盾無く問題にできるかどうか、だ。
だから君に期待する。「間違えて○○してしまった」系の問題を作っておくれよ・・・。
591:１３２人目の素数さん
08/02/05 00:07:28
>>589
構造を調べたりするのも面白いと思う
まぁ>>582の設問は確かにつまらないが
592:１３２人目の素数さん
08/02/05 05:26:11
１００以上あるのを全て書くのは面倒
593:１３２人目の素数さん
08/02/05 11:33:51
いったい何が１００以上もあるのだろう？
594:１３２人目の素数さん
08/02/05 22:08:05
実数 x_1, x_2, ........... , x_n が全て正なる為の必要十分条件は、
それらの基本対称式の値が全て正なる事である。
595:１３２人目の素数さん
08/02/05 23:53:17
ｽﾚﾘﾝｸ(news4vip板)
問題文がちょっと悪いと思っても気のせいです。
596:１３２人目の素数さん
08/02/06 00:12:05
それ落ちてない？
597:１３２人目の素数さん
08/02/06 00:15:09
うん。未解決なんだ。困ってる。
598:１３２人目の素数さん
08/02/06 01:19:30
糞スレ立ててまで
答え出したのじゃないのか？
11 ：１３２人目の素数さん：2008/02/05(火) 23:04:52
・・・でも解いてくれます？多分オレ答え出したんだけど。
出題者いなくなっちゃったし。数学板の人なら、と思ったんだけど
先にオレの解き方言っちゃたら面白くないだろから言いづらいですけど
IQ160以上の超難問題解けるやついる？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:11番)
599:１３２人目の素数さん
08/02/06 01:20:55
韓東の極左のゴミ共へ
①URLﾘﾝｸ(jp.youtube.com)
②URLﾘﾝｸ(jp.youtube.com)
③URLﾘﾝｸ(jp.youtube.com)
④URLﾘﾝｸ(jp.youtube.com)
⑤URLﾘﾝｸ(jp.youtube.com)
⑥URLﾘﾝｸ(jp.youtube.com)
⑦URLﾘﾝｸ(jp.youtube.com)
⑧URLﾘﾝｸ(jp.youtube.com)
⑨URLﾘﾝｸ(jp.youtube.com)
600:１３２人目の素数さん
08/02/06 03:54:15
>594
必要性は明らかなので十分性を示す。
基本対称式 S_1, S_2, ……, S_(n-1), S_n がすべて正とする。
f(x) = (x+x_1)(x+x_2)(x+x_3)…(x+x_n) = x^n + S_1･x^(n-1) + S_2･x^(n-2) + …… + S_(n-1)x + S_n,
とおくと
x≧0 ⇒ f(x) ≧ S_n >0,
根 -x_1, -x_2, ……, -x_n はすべて負。
数セミの「エレガントな解答をもとむ」に出てた…
601:１３２人目の素数さん
08/02/06 10:30:25
具体的な問題でなくてすまん。
ここの住人なら何か情報を知っているんじゃないかと思って
あえてスレ違いを承知で尋ねたい。
平面上の位相幾何の問題なのだけど、
幾つかの点とそれを任意に結ぶ辺からなる図形が
辺が交差しないように変形(点の移動)できるか否か
についての研究などの情報をお持ちでないでしょうか？
・正方形の頂点(４点)を互いに全て結んだもの(辺は６本)はそのままでは対角線で交差しているが
正三角形と重心の位置に点を移動させれば辺は交差しないように変形可能。
・正五角形の頂点を互いに結んだものは、交差しないように変形は不可能(?)
しかしどこか一箇所を切ったものならば可能。
・一般にどういう条件なら交差しないように変形が可能なのか？
602:１３２人目の素数さん
08/02/06 10:54:19
>>601
その研究についての情報は持っていないが、
＞正五角形の頂点を互いに結んだものは、交差しないように変形は不可能(?)
これは実際に不可能。平面上の一般の位置(＝どの3点も一直線上に無い)に
5つの点を取ると、その中のある4点は凸四角形を作る(ハッピーエンド問題)。
凸四角形があるならば、交差する2辺が存在するのは明らか。
以下、凸四角形が存在することの証明。
5つの点の凸包を考え、場合分けする。
凸包が五角形のとき：どの4点を選んでも、凸四角形になっている。
凸包が四角形のとき：凸包自身が凸四角形である。
凸包が三角形のとき：三角形の頂点をA,B,Cとする。残りの2点をD,Eとすれば、D,Eは△ABCの内部に
存在する。図を描けば分かるとおり、A,B,Cの3点から適当な2点X,Yを選べば、4点X,Y,D,Eが凸四角形になる。
603:１３２人目の素数さん
08/02/06 11:07:04
>>594>>600
昔どこかのスレで見た
>>601
平面グラフ
604:１３２人目の素数さん
08/02/06 12:19:45
>>601
＞・一般にどういう条件なら交差しないように変形が可能なのか？
グラフが K5 あるいは K3,3 に位相同形な部分グラフを
含まなければ変形可能。
605:１３２人目の素数さん
08/02/06 14:11:18
K5ってのは先に出た５角形のようだが
K3,3 ってどんな図形？
606:１３２人目の素数さん
08/02/06 15:12:26
>>605
URLﾘﾝｸ(www32.ocn.ne.jp)
607:１３２人目の素数さん
08/02/06 16:52:23
>>600
thx 確かにエレガントな解答だ。
URLﾘﾝｸ(www.iis.it-hiroshima.ac.jp)
に、微分を使った解答が載っていたのだが、そんな簡単に証明できるとは気がつかなかった。
608:570
08/02/06 20:29:47
亀ですが
>>571
一解答例としてはその方針でおｋ
a'_nとc'_nについてはもう少し考察が必要
609:１３２人目の素数さん
08/02/07 18:28:04
>>595の問題
>1 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします。：2008/02/02(土) 19:38:16.48 ID:8Qf0u1wDO
>幽霊が次のような問題を出した
>800ml入る容器が8つあり1～8まで番号がついていて 今それぞれ100mlずつ水が入っている
>何個かの容器の水には お前らには見えないし触れない魚の幽霊が 容器の番号と同じ匹数だけ入っている
>それ以外の容器には水しか入っていない
>何らかの理由で容器が空になった場合は すぐに100mlの水と最初に魚の幽霊が入っていた場合は魚の幽霊を 容器の番号と同じだけ入れる
>大きな水槽があるがこれに容器の水を移した時 移った魚の幽霊の数を教えてやる
>その際水槽に移す時使用した容器は没収する
>魚の幽霊の数はたまに適当な数を教えるがその後3回は正しい数を教えてやる
>最初にどの容器に魚の幽霊が入っていたか確実にわかるためには 何回容器を水槽に移せばいいか またどのようにすればよいか
は>>610のようにすれば容器に移す回数は5回以内である事が分かる
4回以内だと無理かどうかはまた今度考える
610:１３２人目の素数さん
08/02/07 18:28:14
番号nがついた容器に最初に入っていた水を水nと書くとする
ある容器に水1が100ml、水2が200ml、水4が400ml入っているような状態を(122444)と書くとする
まず
(1)(2)(4)(8)→(18)(24)(48)(8)→(18)(24)(48)(1244888)→(18)(1248)(124488)(1244888)
と容器内の水を移し変えれば水1,2,4,8のうちどれに幽霊が入ってるかを3回確かめられる
(3)(6)(5)(7)→(37)(65)(57)(7)→(37)(65)(57)(3655777)→(37)(3657)(365577)(3655777)
と移し変えれば水3,5,6,7についても同様に3回確かめられる
水1,2,4,8について確かめる動作を2回行い、同じ結果が得られれば
水3,5,6,7について確かめる動作を3回行う。
違う結果が得られた場合はもう一度水1,2,4,8について確かめ、
その後に水3,5,6,7について確かめる動作を2回行う。
これで水1-8のうちどれに幽霊が入っていたかが確実に分かる。
611:１３２人目の素数さん
08/02/07 18:50:42
なにを言ってるんだかさっぱりわからん。
このあたりは間違いなく意図通りに正しく書かれているのか？
> ある容器に水1が100ml、水2が200ml、水4が400ml入っているような状態を(122444)と書くとする
まず
> (1)(2)(4)(8)→(18)(24)(48)(8)→(18)(24)(48)(1244888)→(18)(1248)(124488)(1244888)
612:１３２人目の素数さん
08/02/07 19:11:06
>>611
まず最初に容器n（n=1～8）に水nが100mlずつ入っている
この状態は(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)と書ける
次に容器8の水を容器1に入れる
状態は(18)(2)(3)(4)(5)(6)(7)()となる
幽霊が容器8に水8を100ml補充してくれるから状態は(18)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)となる
容器4の水を容器2に入れる。幽霊が容器4に水4を補充する。
容器8の水を容器4に入れる。幽霊が容器8に水8を補充する。
これで状態は(18)(24)(3)(48)(5)(6)(7)(8)となる。
容器1,2,4の水を容器8に入れると
状態は()()(3)()(5)(6)(7)(1244888)となる。
このように操作を繰り返して最終的に
状態を(18)(1248)(37)(124488)(3657)(365577)(3655777)(1244888)
としたかったんだが、勘違いしてて上手く出来ないっぽい…やり直す
あと>>595のスレ見ると4回のやり方もあるっぽいな
613:１３２人目の素数さん
08/02/07 20:10:55
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)→(14) () (3) () (5) (6) (7) (28)
→(14) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (28)→(14) () (3) (4) (5) (6) (7) (248)
→(14) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (248)→(14) () (3) (24) (5) (6) (7) (248)
→(14) (2) (3) (24) (5) (6) (7) (248)→() (124) (3) (24) (5) (6) (7) (248)
→(1) (124) (3) (24) (5) (6) (7) (248)→(1248) (124) (3) (24) (5) (6) (7) ()
→(1248) (124) (3) (24) (5) (6) (7) (8)→(1248) (1248) (3) (24) (5) (6) (7) ()
→(1248) (1248) (3) (24) (5) (6) (7) (8)→(1248) (1248) (3) (248) (5) (6) (7) ()
→(1248) (1248) (3) (248) (5) (6) (7) (8)→() (1248) (3) (248) (5) (6) (7) (12488)
→(1) (1248) (3) (248) (5) (6) (7) (12488)→() (1248) (3) (1248) (5) (6) (7) (12488)
→(1) (1248) (3) (1248) (5) (6) (7) (12488)
（略）→(1) (1248) (3567) (1248) (5) (3567) (35677) (12488)
→(1) (1248) (3567) (1248) () (3567) (355677) (12488)
→(1) (1248) (3567) (1248) (5) (3567) (355677) (12488)
と水を移し変える
水1,2,4,8が入った容器の中身を水槽に入れると
幽霊は0～15匹のどれかを言う→水1,2,4,8のどれに魚の幽霊がいるか分かる
水1,2,4が100ml、水8が200ml入った容器の中身を水槽に入れた場合、
水3,6が100ml、水5,7が200ml入った容器の中身を水槽に入れた場合も同様に分かる
ただ幽霊は嘘をつく事があるから2,3回同じことを確かめなきゃいけず
この場合だと5回かかる
>>611 この説明でも駄目か？
614:１３２人目の素数さん
08/02/08 09:32:27
>>612
> ある容器に水1が100ml、水2が200ml、水4が400ml入っているような状態を(122444)と書くとする
オレにはこれは 「水1が100ml、水2が200ml、水4が300ml」 を意味しているように見えるんだが
444は400mlなのか？ 300mlはどう書くんだ？
意図どおりに正しく書かれているのかを確認してくれ。
前提の大事なところにタイプミスがあったりしたら、意思の疎通ができない。
615:１３２人目の素数さん
08/02/08 14:50:04
>>614
あぁ…そこでタイプミスしてたようでごめんよ
「水1が100ml、水2が200ml、水4が300ml」だ
616:１３２人目の素数さん
08/02/10 03:18:01
△ABCがあり、三辺の長さは公差がdの等差数列をなしている。
最大辺の延長上に点Pを取ると、元の辺から増えた長さがdであった。
また、最小辺上に点Qを取ると、元の辺から切り取った長さがd/2であった。
ただしQが切り取った長さは、最大辺を含む点から測ったものとする。
さらに、直線PQの延長が△ABCの残った一辺と交わる点をRとする。
すると、直線PQRは△ABCの面積のうち半分を切り取ることとなった。
三辺の長さをdを用いて表せ。
617:１３２人目の素数さん
08/02/10 04:22:45
>>616
AB < AC < BC として一般性を失わない。
AB = x とすると、 AB + AC > BC より x > d。
Q は AB 上にあり、 R は AC 上にある。
△ABC = 2△AQR より AB*AC = 2*AQ*AR。
メネラウスの定理より (PC/PB)*(QB/QA)*(RA/RC) = 1。
これらを連立して x について解けば良い。
618:１３２人目の素数さん
08/02/15 22:05:18
ABCに正の整数(何桁でも可)を入れて等式を成立させて下さい
ただし同じ文字には同じ整数,違う文字には違う整数が入ります
(A＋B－C)×{(1/A)＋(1/B)－(1/C)}＝564
619:１３２人目の素数さん
08/02/16 18:17:31
正方形をどの２つも合同でない３つの相似な図形に分割せよ(フラクタル不可)
620:１３２人目の素数さん
08/02/16 20:41:18
>>619
七問目-26
621:１３２人目の素数さん
08/02/18 14:11:16
五段の階段があり、サイコロを振って出た目だけ上り、ちょうど一番上に止まったら終了する。
ただし、五段目までの段数よりサイコロの出た目が大きい時は、その分だけ下がるとする。
例えば、三段目で５が出たら、二段上った後三段下がるので、二段目になる。
サイコロの目が出る確率はすべて等しいとする。
一番下（0段目）から始めてN回サイコロを振った時、ｎ段目にいる確率をA(N-n)とする。
問１．A(2-0),A(2-1),A(2-2),A(2-3),A(2-4),A(2-5)を求めよ。
問２．A(N-5) (N≧1) を、Nを用いてあらわせ。
622:621
08/02/18 15:29:35
せっかく作ったんだから解いてよ！
623:１３２人目の素数さん
08/02/18 16:19:49
まだ一日もたってないだろ&終了したらどうなる？&何故引き算？
624:１３２人目の素数さん
08/02/18 16:21:36
A(i-3-1)
625:621
08/02/18 16:24:53
>>622
引き算？
>一番下（0段目）から始めてN回サイコロを振った時、ｎ段目にいる確率をA(N-n)とする。
N-nは引き算じゃなくて、添え字ｗｗ
626:１３２人目の素数さん
08/02/18 16:56:36
>>625
だったらN_nって書け
627:１３２人目の素数さん
08/02/18 17:08:06
漸化式書いて終わりのよくある問題にしか見えん
628:１３２人目の素数さん
08/02/18 17:20:00
URLﾘﾝｸ(www.vippers.org)
□の次は何でこうなるの・・・？
わからん・・・やばい・・・
629:sage
08/02/18 17:33:11
職場で
図の斜線が引いてある部分の面積を求めよ。但し、π=3 √3=1.7とする。
と言う問題が出たのですが無知な私にはさっぱり解りません。どなたかご教授お願いします
図
URLﾘﾝｸ(a.pic.to)
630:１３２人目の素数さん
08/02/18 17:37:05
なんというスレ違い
631:sage
08/02/18 17:59:28
お手数ですがお願いします。皆様が頼りなんです
632:１３２人目の素数さん
08/02/18 18:03:59
取り下げて移動しないとここでは回答はいただけないかと
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
>>629
◆指定されたページは存在しないか、携帯端末以外からのアクセスは許可されていません
633:１３２人目の素数さん
08/02/18 18:04:52
>>627
解けないくせに…
634:１３２人目の素数さん
08/02/18 18:37:19
>>633
難しくて全然分からないよ
635:１３２人目の素数さん
08/02/18 18:52:11
>>621
スレ違い
636:１３２人目の素数さん
08/02/18 21:07:26
30になった
637:１３２人目の素数さん
08/02/18 23:22:22
三十路か。
誕生日おめ。
638:１３２人目の素数さん
08/02/19 01:51:03
>>622名大入試問題のパクリやん…
639:１３２人目の素数さん
08/02/19 04:19:38
五段だと他のどこの段にいたときも1/6の確率であがれるわけだから全然面白くない
640:１３２人目の素数さん
08/02/19 13:45:23
４段目で６が出たら落ちて死亡して終了ですか？
641:１３２人目の素数さん
08/02/19 13:50:00
あれ？ ひょっとして５段の階段というのは高さは６種あるのかな？
階段の段数は高さの種類-1なんですかね？
０段の階段というのはいわゆる平地なんでしょうか？
じゃあ１段目ってのは地面と同じ高さ？
それともひとつ上？
１階って地面と同じ高さ、２階はその上
てことは１段目は地面と同じで、ひとつ登ると２段目？
いやいや、ｎ階建のnは高さの種類と等しいから階段とは違うのかな？
642:１３２人目の素数さん
08/02/20 00:01:15
>>618
A = 122 44200 50100 02877 81163 51171 17995 21361 35134 91867 (48桁)
B = 74807 19101 53025 27837 94583 60171 46464 94820 59055 28060 (50桁)
C = 3460 69586 84255 04865 64589 22621 88752 08971 30654 24460 (49桁)
なお、因数分解すると
A = bc * 19 * 29 * 46591 * 100363979,
B = ca * 37 * 1806705194075701,
C = ab * 3 * 11 * 73 * 1543 * 4663 * 169789,
a = lcd(B,C) = 2^2 * 5 * 449 * 35869 * 516624461,
b = lcd(C,A) = 97 * 3769 * 19329352219,
c = lcd(A,B) = 7 * 79 * 239441 * 50787883,
lcd(a,b,c) =1,
らしい。
〔参考文献〕
A.Bremner, R.K.Guy and R.J.Nowakowski;
"Which integers are representable as the product of the sum of three integers with the sum of their reciprocals ?"
Math. Comput. Vol.６１, No.203, (1993 July)
URLﾘﾝｸ(www.asahi-net.or.jp)
643:１３２人目の素数さん
08/02/20 00:17:27
〔問題〕
x,y,z に整数を入れて等式を成立させて下さいです。。。
1) x^3 + y^3 + z^3 = 564,
2) x^3 + y^3 +2z^3 = 564,
644:１３２人目の素数さん
08/02/20 01:11:54
z=0は明らかなんだからただの二元三次連立方程式だな
645:643
08/02/20 04:06:17
>644
1) と 2) は別々の問題でつ。 2) の方が易しいでつ。
646:１３２人目の素数さん
08/02/20 04:50:19
問題番号見てなかったぜorz
>>645
2もｚが奇数でｘ,ｙが偶数であることしかわからないんだぜ
647:１３２人目の素数さん
08/02/20 04:52:49
ん！！？
よく考えたらxyzすべて奇数だよな・・・？
648:643
08/02/20 05:31:00
>643 の 2) はすべて奇数で、2桁以下らしいよ。1桁もあるらしい。
649:１３２人目の素数さん
08/02/20 06:47:58
この問題の面白さがよくわからんのだが
2)
-1^3 - 21^3 + 2*17^3
= 23^3 - 33^3 + 2*23^3
= 93^3 + 95^3 - 2*94^3
= 564
650:１３２人目の素数さん
08/02/20 09:24:38
564 = 538724191073^ + (-1300749634)^3 + (-53872166335)^3
(Leonid Durman, 2007)
きっと URLﾘﾝｸ(www.asahi-net.or.jp) から
持ってきたんだと思うけど、出題者は面白さが分かってるんだよね？
俺は564に関するこの結果は、単に計算がんばったら出た、ってものだと
思ってたんだけど、なんか面白いところがあるなら教えてもらいたいなあ。
651:643
08/02/20 22:39:22
>>649-650
御名答.
見た目は似たような「564」でも、難問もあれば易しいのもある、という事で……（当然だが）
因数分解しても、とくに面白くないし……
564 = 2^2 * 3 * 47,
53872419107 = 13 * 1193 * 3473623,
1300749634 = 2 * 223 * 2916479,
53872166335 = 5 * 13^2 * 47 * 59 * 83 * 277,
>>642
B = c * a * 37 * 2829383 * 638550947,
gcd(a,b,c) =1,
652:１３２人目の素数さん
08/02/20 23:30:00
lcd＝最大公約数？
653:１３２人目の素数さん
08/02/29 02:19:14
いくつ解けますか？
ブラジル数学オリンピック 本選 2004 小学生対象
[1問目] 下記の条件を満たす全ての3桁の自然数nを全て見つけよ。
n は奇数である
n は平方数である
n の各位の数字の平方の和は平方数となる
[2問目] 辺の長さ1の4つの正三角形で、図のように、辺の長さ2の正三角形を作ることができる。
△
△▽△
先の図のような三角形を作るために、3つの種類(白、黒、灰色)の辺の長さが1の正三角形をたくさん持っているとする。
作られた二つの三角形のうち、回転して同じになるもの同士は同じものとみなす。
黒 | 白
白白灰 | 灰白黒
↑同じペア
黒 | 黒
灰白白 | 白白灰
↑異なるペア
この提示された条件でいくつの異なる三角形を作ることができるか。
654:１３２人目の素数さん
08/02/29 02:22:29
[3問目] 自然数が1より大きな二つの自然数の積で表されるとき、それを合成数という。
たとえば91は91=7*13とかけるので、合成数である。
2^(2^2004+2)+1 が合成数であることを示せ。
[4問目] ArnaldoとBernaldoが2*nのテーブルでゲームをする。駒は2*1のドミノで、まずArnaldoが最初にテーブルの2マスに収まるように縦または横にしてドミノをおく。
プレイヤーは常にテーブルの2マスに収まるように縦または横にしてドミノをおかなくてはいけない。既に置かれたドミノに重ねてはいけない。
テーブルにおけなくなった方の負けである。
どちらのプレイヤーが必勝であるか？
(a) n = 2004 の時は？
(b) n = 2005 の時は？
[5問目] 辺の数が13のタイルで平面の敷き詰めは可能か
もし可能ならば例を示し、不可能ならばそれを証明せよ。
655:１３２人目の素数さん
08/02/29 03:51:19
>654
[3問目]
2^(3m) + 2 = 4n + 2,
2^(4n+2) = 4^(2n+1) ≡ (-1)^(2n+1) = -1 (mod 5)
∴ 5 の倍数…
656:１３２人目の素数さん
08/02/29 04:50:26
>>654
[4問目]
nが偶数なら後手必勝。 先手と線対称（点対称でもいい）に置き続ける。
nが奇数なら先手必勝。 一手目は(n+1)/2マス目（中央)に縦に置く。
[5問目]
辺の数が13のタイルってのは13角形ならなんでもいいのかな？
だったら、正方形の対角線のあたりを中央点対象にギザギザに切ればいい。
それとも凸型に限定されるのか？
657:１３２人目の素数さん
08/02/29 10:09:11
AKB４８のCDを1枚買うと、ポスターが1枚もらえます。このポスターは全部で４４種類あり
もらえるポスターはランダムです。
そして４４種類全部集めると特典が付いてくるのですが、果たして４４種類コンプリート
するには、平均何枚の購入が必要となるでしょう？
別に問題的には面白くないかｗ
ニュースとしては面白かったが・・・
658:１３２人目の素数さん
08/02/29 10:24:55
>>657
クーポンコレクター問題。
問題としては面白いと思うが、あまりに有名だろう。
659:１３２人目の素数さん
08/02/29 10:28:03
ｎ種類だとおよそ平均ｎ*log ｎ くらいだね。(ｎが十分大きいとき)
660:１３２人目の素数さん
08/02/29 13:37:02
>>657-658
ってか、すでにマルチされまくってるじゃんか。
661:１３２人目の素数さん
08/02/29 19:16:33
3^n (n=1,2,3,‥)を十進表記したとき、
十の位は常に偶数であることを示せ。
662:１３２人目の素数さん
08/02/29 19:33:19
3^1=3, 3^2=9,3^3=27, 3^4=81
3^(n+4)-3^n=3^n*80
663:１３２人目の素数さん
08/02/29 19:52:23
ゴリ押しで解いてみた。
URLﾘﾝｸ(www.csync.net)
ちょうどn回目で全てのおまけが集まる確率を実際に計算し、そのあとは
期待値の定義に従ってゴリ押しで期待値を計算し、でも出て来る値は
MΣ[k＝1～M](1/k)の形をしていないので、この形になるように変形。
>>659
γをオイラー定数とするとき、nΣ[k＝1～n](1/k)＝nlogn＋γn＋ε(n)，|ε(n)|≦1 (n＝1,2,…)
664:１３２人目の素数さん
08/02/29 20:46:34
なんか添え字ミスがいっぱいあった。
URLﾘﾝｸ(www.csync.net)
665:１３２人目の素数さん
08/03/01 06:38:29
>>655,656
正解.今度は中学生向けのを翻訳してみた.
[Q1] 幾何の問題なので省略
[Q2] 次の数字の列 1,2,3,4,0,9,6,9,4,8,7,...は次の方法で作られる.
5つめ以降の各要素はその前の4つの和の下一桁である.
a) 2,0,0,4という並びはこの数列に現れるだろうか
b) 1,2,3,4という並びは再びこの数列に現れるだろうか
[Q3] Esmeraldaは100個の石を持っている.
彼女はこの山を二の新しい山に分け、続いてこの二の山の石の数を掛け合せ
その積を紙に書きこむ.
そして、一つ以上の石がある山を選び次の操作をくりかえす.
一つの山を二つに分け、この二の山の石の数の積を紙に書きこむ.
紙に書かれたすべての積の和はどのような値になるだろうか？
666:１３２人目の素数さん
08/03/01 06:40:51
前の書きこみ, "二の" -> "二つの" に訂正.
[Q4] ArnaldoとBernaldoの二人が交互に正の数を選ぶゲームをする.
それぞれのターンでは、前の人が選んだ数よりも大きく、かつ二倍未満の数を選ばないといけない.
このゲームでは2004を選べたプレイヤーが勝利する.
Arnaldoが先手で2から始めたとき、どちらのプレイヤーが必勝か.
[Q5] Dを直角三角形ABCの斜辺ABの中点とする.
O1とO2をそれぞれ三角形ADCとDBCの外接円の中心とする.
a) 角O1DO2が直角である事を示せ.
b) ABがO1O2を直径とする円に接する事を示せ.
[Q6] 0,1,2,...,9の各数字が10個ずつあり、これを10x10の升目に並べることを考える.
どの並べ方に対しても、ある列または行に少なくともn種類の数字が
含まれているというとき、nの最大値を求めよ.
667:１３２人目の素数さん
08/03/01 10:05:24
>>665
[Q2] a)
この数列は 奇数、偶数、奇数、偶数、偶数 の並びを繰り返すので ４つ偶数が並ぶことはない。
b) 実際に書き下せば現れるんだが… うまい方法が見つからん。
「Q3]
Σ_[n=1→99]{n}
ｎ個の山をかならずn-1と1の分けることにするとそうなる。
さらにn-2と2に分ける場合もn-1と1に分けたのと同じ結果になることを…
さらにn-kとkに分ける場合もn-1と1に分けたのと同じ結果になることを…
結局どう分けようとも…
[Q4]
nを選ぶためには、ｎが偶数ならn/2を、nが奇数なら(n-1)/2を選べられればいい。
2004を選ぶためには1002を選べればいい、そのためには501を、そのためには250を
そのためには125を、62を、31を、15を、７を、3を選べればいい。
後手必勝である。
668:１３２人目の素数さん
08/03/01 12:18:37
Q2のb
ループすることと、列の４つの並びからその前が自動的に決まることから1,2,3,4を含むループだとわかる
669:１３２人目の素数さん
08/03/01 15:22:01
a,b,cは異なる自然数とし、全て2以上であるとする。
(1＋a＋a^2＋…＋a^n)＋(1＋b＋b^2＋…＋b^n)がcで割り切れ、さらに、
(1＋a＋a^2＋…＋a^(n＋1))＋(1＋b＋b^2＋…＋b^(n＋1))がcで割ると
2余るような自然数nが存在するとき、そのようなnのうち最小のものを
rとおけば、rはnを割り切ることを示せ。
670:１３２人目の素数さん
08/03/01 15:24:38
訂正。
2余るような自然数nが存在するとき、そのようなnのうち最小のものを
rとおけば、rはnを割り切ることを示せ。
↓
2余るような自然数n＝n_0が存在するとする。このようなnのうち最小の
ものを rとおけば、rはn_0を割り切ることを示せ。
671:１３２人目の素数さん
08/03/01 15:47:36
>>666
[Q5] Dを直角三角形ABCの斜辺ABの中点とする.
O1とO2をそれぞれ三角形ADCとDBCの外接円の中心とする.
a) 角O1DO2が直角である事を示せ.
外接円は各辺の垂直二等分線の交点で表されるので,円O2はACの垂直二等分線上にある.∴DO2⊥AC 同様にBD⊥DO1 よってOD1⊥DO2 ∠OD1O2=90°(証明終了)
b) ABがO1O2を直径とする円に接する事を示せ.
[方針]例えばA(0,4a),B(4b.0)とおき,D,O1,O2の座標を求める.新たな円の中心をO3とする。このときABが円O3の接線になることを示す。又、接線と半径は垂直となるはずだから,<O3D>と<AB>との内積が0になることを示せばよい。
解答は計算が面倒なので...すいません。
[自作問題] 縦1,横√3の長方形をSとする。Sの対角線を中心に30°
回転させた長方形をS'とする。このときSとS'の重なった部分の面積を
求めよ.
高校入試レベルの問題ですが、辺の長さの求め方などが解答する人によって分かれるという意味で面白いと思います。
672:１３２人目の素数さん
08/03/01 19:52:49
>>668
ループすることはわかるんだが、その先がよくわからない。
もうすこし詳しく教えてもらえないだろうか？
673:１３２人目の素数さん
08/03/01 19:55:51
>>671
> 角線を中心に30°回転
線を中心に回転させると（回転軸）重なる部分は直線(面積０)になると思うのだが
しかし高校入試に空間図形というのもめったに出ないだろうし、なにか出題ミスか？
674:2ndVirgin ◆8dN/5Nqmfw
08/03/01 20:24:58
>>672
ループするのはわかるんだな、じゃあ２つの可能性がある
・途中からループに入る
・最初からループしている
途中からループに入るとしたら、その部分は逆回転するときに枝分かれに見えるだろ？
４つの並びからその前が決るとなら、そんなことは起こり得ない。
だから最初からループしてるてことだ
俺は>>668になるほど、と思っただけで気づいたわけじゃねえよ
675:１３２人目の素数さん
08/03/01 20:27:56
>>674
いやすまん。
> ４つの並びからその前が決るとなら
ここがわからないんだ。
676:2ndVirgin ◆8dN/5Nqmfw
08/03/01 20:30:56
a+b+c+d≡e (mod. 10)
なら
a≡e-b-c-d (mod. 10)
aは0～9だから丁度1個ある
677:１３２人目の素数さん
08/03/01 20:33:25
なるほどそうか。 サンキュ。
678:１３２人目の素数さん
08/03/01 21:38:01
>>666
[Q6]の意味がいまひとつわからん。
679:１３２人目の素数さん
08/03/01 22:38:32
並べ方Aに対し
i行にr_i(A)種類の数字
j列にc_j(A)種類の数字
があるとする
r(A):=max_i(r_i(A))
c(A):=max_j(c_j(A))
n(A):=max{r,c}
としたとき
min_A(n(A))を求めよ、ということだろう
680:671
08/03/01 23:50:28
>>673さん。
問題の部分。「対角線」ではなく。「(二本の)対角線の交点」となり
ます。書き間違えまえてしまってすみません。
[自作問題（訂正）] 縦1,横√3の長方形をSとする。このときSにおける二本
の対角線の交点を中心に30°回転させた長方形をS'とする。このときSとS'の
重なった部分の面積を求めよ.
681:１３２人目の素数さん
08/03/04 10:48:57
□に1～9の整数を1つずつ入れ成立する等式を全て求めて下さい
同じ数字2度使いは不可
□□□×□□＝□□×□□
682:１３２人目の素数さん
08/03/04 10:55:33
既出
683:１３２人目の素数さん
08/03/04 11:09:16
134*29 = 58*67
138*27 = 54*69
146*29 = 58*73
158*23 = 46*79
158*32 = 64*79
174*23 = 58*69
174*32 = 58*96
186*27 = 54*93
259*18 = 63*74
532*14 = 76*98
584*12 = 73*96
684:１３２人目の素数さん
08/03/04 11:34:32
>>600
アホな質問かも知れんけど、(x+x_i) の偶数個だけ負なんてないん？
685:2ndVirgin ◆8dN/5Nqmfw
08/03/04 11:50:51
>>684
x≧0 ⇒ f(x) ≧ S_n >0から
f(x)=0の解はx≧0には存在しない
つまり、f(x)=0の解-x_1,-x_2,...,-x_nは（実数だから）すべて負
と考えてるんだと思う
686:１３２人目の素数さん
08/03/04 19:49:41
正整数全体の集合をNとする。A={-1,0,1}に対して
M(A)={Σ[k=1,n](3^(k-1))a[k] | n∈N, a[k]∈A}
とする。このときN⊂M(A)であることを示せ。
687:１３２人目の素数さん
08/03/04 19:53:24
>>686
ただの3進法じゃないの？(0,1,2じゃなくて-1,0,1に変えただけの)
688:１３２人目の素数さん
08/03/04 20:09:07
三進法と同じです
条件を満たすAは他にあるか、を入れ忘れてました
689:１３２人目の素数さん
08/03/04 20:12:18
Aを含む集合ならOKだし
690:１３２人目の素数さん
08/03/04 20:16:41
ノントリビアルなのを考えるのが面白いと思い、出題しました
691:１３２人目の素数さん
08/03/04 20:24:52
まあ出題者の意図を汲むのも解答者のたしなみとは思うが
もうちょっとシャンとしてくれや
692:１３２人目の素数さん
08/03/04 20:35:26
シャンとしなくて申し訳ないです
問題文を改めてみました
正整数全体の集合をNとする。
相異なる三つ整数からなら集合Aに対して
M(A)={Σ[k=1,n](3^(k-1))a[k] | n∈N, a[k]∈A}
とする。このときN⊂M(A)となるAを全て求めよ。
693:１３２人目の素数さん
08/03/05 03:54:27
この前数学教師から出されて解けなくてｲﾗｲﾗしてる問題を。
既出だったらすまん
三角形がある。
今、△ＡＢＣはＡ=20°の二等辺三角形で
ＡＣの間に、ＡＤ=ＢＣの点Ｄをとる。
このとき、∠ＡＤＢを求めろ。
694:１３２人目の素数さん
08/03/05 04:35:44
ラングレーでググれ
695:１３２人目の素数さん
08/03/05 07:57:30
>>649
レスthx
でもこれラングレーとちがくね？
ラングレーってＢとＣの所に角度の決まった辺が付くし
求める角度の場所も違うような
一応ググったが・・・すまん
696:１３２人目の素数さん
08/03/05 08:07:35
AとBとCそれぞれに0～9迄の数字を1つずつ入れて成立する等式を全て求めて下さい
AとBは違う組み合わせにして下さい.同じ文字での同じ数字2度使いは不可
AAAAAA×AAAA＝BBBBBB×BBBB＝CCCCCCCCCC
697:１３２人目の素数さん
08/03/05 09:53:08
15864*9327 = 18654*7932 = 147963528
37962*5148 = 51948*3762 = 195428376
26475*9381 = 62481*3975 = 248361975
54186*7923 = 87153*4926 = 429315678
698:１３２人目の素数さん
08/03/05 10:24:05
197208*5346 = 723096*1458 = 1054273968
253098*4176 = 538704*1962 = 1056937248
192087*6435 = 960435*1287 = 1236079845
820794*1536 = 950784*1326 = 1260739584
435618*2970 = 653427*1980 = 1293785460
154638*9072 = 231957*6048 = 1402875936
286794*5103 = 479682*3051 = 1463509782
158640*9327 = 186540*7932 = 1479635280
537186*2940 = 926835*1704 = 1579326840
319875*6042 = 486210*3975 = 1932684750
379620*5148 = 519480*3762 = 1954283760
249651*7803 = 748953*2601 = 1948026753
815430*2679 = 945687*2310 = 2184536970
264750*9381 = 624810*3975 = 2483619750
286071*9354 = 781059*3426 = 2675908134
405612*7938 = 709821*4536 = 3219748056
549780*6231 = 837165*4092 = 3425679180
541860*7923 = 871530*4926 = 4293156780
453186*9702 = 906372*4851 = 4396810572
651840*7293 = 847392*5610 = 4753869120
704592*6831 = 830412*5796 = 4813067952
751398*6420 = 783240*6159 = 4823975160
564732*9180 = 914328*5670 = 5184239760
699:１３２人目の素数さん
08/03/05 18:54:47
>>697-698 どうやって求めんの
700:１３２人目の素数さん
08/03/05 20:33:02
?に0～9迄の数字を1つずつ入れて成立する等式を全て求めて下さい
分や秒は59以下,時間は1以上.同じ数字2度使いは不可
??分??秒×?＝?時間??分??秒
701:１３２人目の素数さん
08/03/05 20:49:25
kingは死ぬ
702:１３２人目の素数さん
08/03/05 20:55:12
明日ここにカキコしたあと心臓麻痺で死ぬ、とデスノートに書いておいた
703:１３２人目の素数さん
08/03/05 21:24:23
つぎの やさいのうち なかまはずれは どれ ?
1. だいこん 2. にんじん 3. ごほう 4. じゃがいも
私立幼稚園入試問題
704:１３２人目の素数さん
08/03/05 21:26:57
じゃがいも。
ほかのみっつはふといねっこそのものをたべる。
705:１３２人目の素数さん
08/03/05 21:35:29
せいかい
3. ごぼう です。
だいにじせかいたいせん のとき
ほりょとなった あめりかじん にだした りょうりに
ごほう を だしたら、 にほんじんは われわれに
きのねっこ を たべさした と くじょうがあり
そのご しゅうせん を むかえ ほりょしゅうようじょ の
しょちょうが じぃえいちきゅう から せんぱん の ようぎ を
かけられました。
とさ
706:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/03/05 21:35:47
Reply:>>701 お前が先に死ね。
707:１３２人目の素数さん
08/03/05 21:50:29
もんだい
1. しゃつ 2. ぱんつ 3. くつした 4. はんかち
なかまはずれは どれ ?
国立教育大付属幼稚園入試問題
708:１３２人目の素数さん
08/03/05 21:54:24
ぱんつ
これはニオイかいでみたいから
709:１３２人目の素数さん
08/03/05 21:55:18
面白くない問題は自粛願います
710:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/03/05 22:02:18
Generalist の修行が足りない奴が仲間はずれを決めてはならぬ。
711:１３２人目の素数さん
08/03/05 22:10:22
>>710
スレチ
712:１３２人目の素数さん
08/03/05 22:14:14
せいかい
4. はんかち
ほかのものは どれも りったいてき であります。
また、ことばに つ が ついています。
713:１３２人目の素数さん
08/03/06 00:35:04
>>700
50分42秒 * 9 = 7時間36分18秒
714:１３２人目の素数さん
08/03/06 03:41:02
シャツとパンツ（小用穴付き）は同相。
ハンカチと靴下は同相。
715:１３２人目の素数さん
08/03/07 07:11:22
>>705
ようぎを かけられたのは よくわかった が
なぜ それが なかまはずれの りゆうに なるんだ？
716:１３２人目の素数さん
08/03/07 15:35:15
>>693 >>695
線分BCのC側の延長上に、BE=ACとなるような点Eをとり、
△BEF≡△ABCとなるような点Fを、BEから見てAと同じ側にとると
△ABEは正三角形，四角形ADEFは平行四辺形
△EDBはED=EBの二等辺三角形