07/08/05 00:50:58
>>49の(1)をやってみた（出来てないけど）
p=10^nとして
N^2=ap+b, f(N,2)=a+b=N
の2式から
a=N(N-1)/(p-1), b=N(p-N)/(p-1)
となる。a, bが整数であるためには、
N(N-1)≡0 (mod p-1)…(*)
を満たす必要がある（p≡1 (mod p-1)だからbから来る式はいらない）。
任意のnに対して、(*)を満たす10^{n-1} ≦ N ＜ 10^nなるNがあれば万事OK。
p-1以外のNということで、n≡±1 (mod 3)の時は、I=(p-1)/9, d=1,2,...,8として
N = dI for n≡1 (mod 3)
N = dI+1 for n≡-1 (mod 3)
がある。ただし、dはnに応じて適当に選ぶ必要がある。だけどn≡0 (mod 3)はこのゾロ目形は通用しない。無念。
詳しくないので(*)の一般的な解法があるのか知らぬ。