07/07/02 22:30:27
へ？
101:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/02 22:41:53
>>92
いや、その方針は間違いになってしまいます(実際に>>92氏が予測されている答えは不正解なのです)
102:71
07/07/03 06:38:56
あれ おれ スルー されてる？
ごめんなさい
103:71
07/07/03 06:45:29
コメントアウトがいけなかったでしょうか
2x2の行列のある部分集合Fは次の性質を持つ。
・Fの任意の元 a,b について、a-bはFに属する。
そして、Fの任意の元 aは、a-a=0 となる。
・また、Fの任意の元a,bについてa*bはFに属する。
そして、Fのある元eは次のような性質を持つ
・任意のFの元aについて a*e = e*a であり、これはFに属する。
・e*e=e
・-e * -e =e という等式が成り立つ。
・さらに、Fのある元iについて次の等式が成り立つ、i * i = -e
元、e,iを求めよ。
104:１３２人目の素数さん
07/07/03 06:49:32
うざいから忠告はこれで最後にするが・・・
これ以上書き込んでももう誰もお前相手にしない。しばらく休め。
105:71
07/07/03 06:50:30
わかりました
106:１３２人目の素数さん
07/07/03 07:42:24
カワイソス
107:１３２人目の素数さん
07/07/03 11:51:01
>>84
とりあえず、
n=2 のときは２つの正方形上の点で内積が最大と最小になるペアで
n=３ のときは２つの正８面体上の点で内積が最大と最小になるペアになった。
min =-pq , max=pq 間違っているのかな？
108:益田
07/07/03 12:11:47
>>107
この問題、内積では解けないようになってるんですよ。内積だけでいくとΣ[k=0,n]a[k]=0が無視されてしまうゆえ。
109:１３２人目の素数さん
07/07/03 12:51:49
>>108
ｎ＝２
|a|+|b|=p p,qは正
|x|+|y|=q
a+b=x+y=0
L=ax+by
直線ｙ＝-xと正方形|x|+|y|=p ,q の交点(-p/2, p/2) (p/2, -p/2) (-q/2, q/2) (q/2, -q/2)
の４点で内積を計算すると MaxL=pq/2 MinL=-pq/2
ｎ＝３
|a|+|b|+|c|=p
|x|+|y|+|z|=q
a+b+c=x+y+z=0
L=ax+by+cz
平面x+y+z=0と正八面体|x|+|y|+|z|=p,q の交線を考えて、、、ってやると確かに大変ですね。
110:１３２人目の素数さん
07/07/03 13:00:00
［－ｐｑ／２，ｐｑ／２］。
111:１３２人目の素数さん
07/07/03 16:37:36
>110
証明どうやんの？
112:１３２人目の素数さん
07/07/03 21:20:47
>>84
Σ[k=1,n]a[k] = 0とΣ[k=1,n]|a[k]| = pから、正のa[k]の和=p/2、負のa[k]の和=-p/2。
b[k]の方についても同様（ただしp/2はq/2とする）。
積和Σ[k=1,n]a[k]b[k]に最大を与えるa[k]、b[k]をとる。
番号を取り直して、aは単調増加a[1]≦a[2]≦・・・≦a[n]としてよい。
今b[1]とb[2]を取替えたものは最初の積和より大きくはないので、a[1]b[1]+a[2]b[2]≧a[1]b[2]+a[2]b[1] である。
これから (a[1]-a[2])(b[1]-b[2])≧0 である。 a[1]≦a[2]だったからb[1]≦b[2]である。
これを b[2]とb[3]、b[3]とb[4]、と順にくりかえせば、 b[1]≦b[2]≦・・・≦b[n]であることが分かる。
今、a[m]＜0、b[m]＞0 となる組があるとすれば、そのうちの一番小さいｍにたいし、b[m]の値を
ｂ[n]に足しこんで、b[m]=0としたものと、についての積和をとれば、最初に最大としたものよりも大きくなる。
よって、最大になっている積和では、正の項同士の積、負の項同士の積の和になっている。
最後に、 任意の正の数r_1、r_2、s_1、s_2について、(r_1)(s_1)+(r_2)(s_2)＜(r_1+r_2)(s_1+s_2)である。
任意の４つの負の数についても同様。従って、a[k]、b[k] (ただし2≦k≦n-1) に0でない項があるとするならば、
a[n}=p/2、a[1]=-p/2、b[n]=q/2、b[1]=-q/2と
途中の項の値を正負に応じて両端に纏めたものが最初の積和より大きくなる。。
よって取りうる最大はpq/2。取り得る最大を与えるa[k]の符号を逆転させれば、取りうる最小を与える。つまり-pq/2
メチャクチャ省略、言葉足らずですが、こんな感じでしょうか
113:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/03 22:17:51
>>112
御名答。この掲示板に書く証明としてはそれで十分かと。
114:１３２人目の素数さん
07/07/03 23:00:07
ａ（ｋ），ｂ（ｋ）が正正の和について
０≦Σ（ａ（ｋ）ｂ（ｋ））≦Σ（ａ（ｋ））Σ（ｂ（ｋ））≦ｐｑ／４。
正負，負正，負負についても同様なので
－ｐｑ／２≦Σ（ａ（ｋ）ｂ（ｋ））≦ｐｑ／２。
（ｐ／２）（ｑｒ／２）＋（－ｐ（１－ｒ）／２）（ｑ（１－ｒ）／２）＋（－ｐｒ／２）（－ｑ／２）
＝（ｐｑ／４）（２ｒ－（１－ｒ）＾２）
なので［－ｐｑ／２，ｐｑ／２］の値は全てとりうる。
115:１３２人目の素数さん
07/07/04 00:36:17
うまく問題が作れないので、素材投下。
三方向の辺の長さが全て異なる、同じ大きさの直方体C1,C2,C3がある。
C1とC2、C2とC3を、同じ長さの辺どうしが重なるようにくっつけて、
C1は固定してC2とC3を、接している辺を中心として回転させる。
…問題になってないんだがorz
要は関節のようにクネクネと動くC2とC3の軌跡なんかを題材に、
何か問題が作れないかなと。
116:１３２人目の素数さん
07/07/04 00:51:32
>>115
こんな問題はどうだ？
三方向の辺の長さが全て異なる、同じ大きさの直方体C1,C2,C3がある。
C1とC2、C2とC3を、同じ長さの辺どうしが重なるようにくっつけて、
C1は固定してC2とC3を、接している辺を中心として回転させる。
それはさておき、2x2の行列のある部分集合Fは次の性質を持つ。
・Fの任意の元 a,b について、a-bはFに属する。
そして、Fの任意の元 aは、a-a=0 となる。
・また、Fの任意の元a,bについてa*bはFに属する。
そして、Fのある元eは次のような性質を持つ
・任意のFの元aについて a*e = e*a であり、これはFに属する。
・e*e=e
・-e * -e =e という等式が成り立つ。
・さらに、Fのある元iについて次の等式が成り立つ、i * i = -e
元、e,iを求めよ。
117:１３２人目の素数さん
07/07/04 01:20:48
>>115
例えばC1のある頂点とC3のある頂点の距離の取り得る値の範囲とか。
東大入試というよりパズルっぽい問題だが。
118:１３２人目の素数さん
07/07/04 01:26:10
>>116
ちょｗｗｗおまｗｗｗｗｗｗ
119:１３２人目の素数さん
07/07/04 01:30:39
低床車って釣り氏だったのか
120:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/04 01:37:01
>>115
立体の軌跡となるとC3が複雑すぎてかなり厳しいかと。立体同士がぶつかることもあって制限もかかりますし。
↓こんなんどうでしょうか？計算してないのでどうなるか分かりませんが。
3つの合同な直方体T[1],T[2],T[3]があり、直方体T[k]を
A[k]B[k]C[k]D[k]-E[k]F[k]G[k]H[k]
となるように各頂点を定める(k=1,2,3)。各辺の長さは
AB=CD=EF=GH=p
BC=AD=FG=EH=q
AE=BF=CG=DH=r
とする。座標空間において、点A[1],B[1],D[1],E[1]のそれぞれの座標が(0,0,0),(p,0,0),(0,q,0),(0,0,r)であり、辺C[1]D[1]とC[2]D[2]、F[2]G[2]とF[3]G[3]が一致しているとき、線分A[1]E[3]の長さの最大値を求めよ。
私の文章力ではこの程度が限界です。図がないと訳が分かりません
121:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/04 01:54:20
n,m,aは自然数とする。任意のn,mについて実数xが n/m と {an+(a^2+1)m}/(n+am) の間にあるとき、xをaで表せ。
122:１３２人目の素数さん
07/07/04 02:22:00
n/m=tとおくと、tは正の有理数
t>0において
f(t)=tは狭義単調増加
g(t)=(at+a^2+1)/(t+a)は狭義単調減少
よってf(t)=g(t)=xとなるxを求めれば良い
123:１３２人目の素数さん
07/07/04 03:45:06
>>122
なるほど～
感心した。
124:１３２人目の素数さん
07/07/04 06:33:00
「間にある」という日本語はやはり魔力を持ってるな
125:１３２人目の素数さん
07/07/04 06:41:35
類題投下
どのような正の数ｘ、ｙに対しても
不等式(x+y)^4≦c^3(x^4+y^4)
が成り立つようなcの範囲を求めよ
126:１３２人目の素数さん
07/07/04 08:47:37
>>125
類題って簡単にしすぎだろｗ必要条件から解ける
127:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/04 11:07:02
>>122
御名答。早いですな。
kは自然数とする。多項式x^(3n) + x^n (n=1,2,…)を x^k + 1 で割った余りをR[n](x)とする。
(1) R[n+2k](x) = R[n](x)を示せ。
(2) R[n](x),R[n+1](x),…,R[n+2k-1](x)が全て異なることとkが奇数であることは互いに必要十分であることを示せ。
128:１３２人目の素数さん
07/07/04 16:20:49
f_n=x^(3n) + x^n (n=0,1,2,...)とおき、≡はmod. x^k+1とする
f_{n+k}=x^(3n+3k)+x^(n+k)≡-x^(3n)-x^n=-f_n
よって、f_{n+2k}≡-f_{n+k}≡f_nで、(1)がでる
(2)(1)より、R[n](x),R[n+1](x),…,R[n+2k-1](x)が全て異なる
⇔R[0](x),R[2](x),…,R[2k-1](x)が全て異なる
kが偶数のとき、k=2sとおけば0<s<3s<2kであり、
f_s=x^(3s)+x^s=x^s(x^k+1)≡0,また、f_{3s}=f_{s+k}≡-f_s≡0
よって、R[s](x)=R[3s](x)となる
以下、kは奇数とする。≡でないことを!≡と書く
0≦s<k, 0<k<tに対し、f_{s+t}!≡±f_s、f_s!≡0であることをいえば良い
w=cos(π/k)+isin(π/k)とおけば、多項式fに対し
f(w)=0はf≡0のための必要条件であるから、f(w)≠0を言う事でf!≡0が言えることになる
f_s=x^s(x^(2s)+1)であり、kが奇数であることと0≦s<kより、
f_s(w)≠0であり、f_s!≡0
f_{s+t}-f_s=x^s(x^t-1){x^(2s)(x^(2t)+x^t+1)+1}
|x|=1かつx^(2s)(x^(2t)+x^t+1)+1=0とすると、
|x^(2t)+x^t+1|=1これより、x^t=-1,±iとなるが、
kが奇数であることと0<t<kより、x=wがこれを満たすことはない。
w^s(w^t-1)≠0は明らかで、f_{s+t}!≡f_s
f_{s+t}+f_s=x^s(x^t+1){x^(2s)(x^(2t)-x^t+1)+1}
|x|=1かつx^(2s)(x^(2t)-x^t+1)+1=0とすると、
|x^(2t)-x^t+1|=1これより、x^t=1,±iとなるから、
以下同様にf_{s+t}!≡-f_s
面倒だな、誰かもっと楽にやってくれ
129:１３２人目の素数さん
07/07/04 23:57:53
kを奇数とし、w=cos(π/k)+isin(π/k)とおくと、
w^k+1=0,また(-1)^k+1=0だから、f_n(w)=R[n](w), f_n(-1)=R[n](-1)
f_n(w)=2cos(πn/k){cos(2πn/k)+isin(2πn/k)}
で,|f_n(w)|=2|cos(πn/k)|
よって、0≦n<2kにおいて絶対値が等しくなる組は、
n=0,kの組と、0<t<k/2によってn=t,k-t,k+t,2k-tで与えられる組である。
f_n(-1)=2・(-1)^nだからnが偶数か奇数かでf_n(-1)の値が異なる
また、0<t<k/2のときは、n=t,k-tに対しては、0<argf_n(w)<π
n=2k-t,k+tに対しては、π<argf_n(w)<2πとなるから
結局0≦n<2kに対し、f_n(w)かf_n(-1)の少なくとも一方は異なる値を取り、
R[0](x),R[1](x),…,R[2k-1](x)は全て異なると言える
130:１３２人目の素数さん
07/07/05 00:31:10
f_n(w)=cos(3πn/k)+cos(πn/k)+i{sin(3πn/k)+sin(πn/k)}
x=cos3θ+cosθ, y=sin3θ+sinθは外トロコイドで、
0≦θ<2πにおいて、同じ点を通るのは
θ=π/2,3π/2; θ=π/4,3π/4; θ=5π/4,7π/4
のときに限るが、kが奇数だから、πn/kがこれらの
値を取ることはない。よってn=0,1,...,2k-1に対し
R[n](w)=f_n(w) はすべて異なる値を取り
R[0](x),R[1](x),…,R[2k-1](x)は全て異なると言える
これならキレイかな
131: ◆nQAc.NZenw
07/07/06 20:01:37
⊿[f(x)]=f(x)-f(x-1)
⊿n+1[f(x)]=⊿[⊿n[f(x)]]
とする。
(1)⊿n[f(x)]=C[n.0]*f(x)-C[n.1]*f(x-1)+…C[n.k]*(-1)^k*f(x-k)
…+C[n.n]*(-1)^n*f(x-n)
を示せ。
(2)⊿n[x^n]=n!
を示せ。
(3)a(k)={(-1)^(n-k)*k^n}/{k!*(n-k)!}
とするとき
Σ[k=0,n]a(k)
を求めよ。
なお必要ならドラえもんの身長が129.3cmであることを用いても良い。
132:１３２人目の素数さん
07/07/06 21:04:46
差分法の教科書丸写しみたいな問題だなｗ
133:１３２人目の素数さん
07/07/06 23:36:09
だめだw ⊿が
（ﾟ⊿ﾟ）ｲﾗﾈ
に見える
134:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/07 12:18:38
>>130
御名答というかなんとまぁ…そんな解答よく思いつきましたな。
135:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/07 12:26:34
a[1] = 1 , a[2] = 2
a[n+2] = pa[n+1] - 6a[n]
(n=1,2,3,…；pは定数)
で定められる数列{a[n]}に対して、数列{a[n+1]-a[n]}が等比数列になるとき、以下の問いに答えよ。
(1) pの値を求めよ。
(2) 数列{a[n+2]+qa[n+1]+ra[n]}が初項が0でない等比数列になるためのq,rの条件を求めよ。
136: ◆nQAc.NZenw
07/07/07 15:40:48
>>131 の（１）（２）をなくしたらどうでしょう。ちょっとはいい問題になりますかね。
137:１３２人目の素数さん
07/07/08 15:30:29
>136
いや、(1)(2)なくしたら東大っぽくなくなる
138:１３２人目の素数さん
07/07/09 00:08:33
<<135
a(n+1)-a(n)が等比数列
⇔a(n+2)-a(n+1)=L｛a(n+1)-a(n)}…①
変形して与えられた条件と比べるとL＝６、ｐ＝７を得る。(１）
よって①⇔a(n+2)=7a(n+1)-6a(n)…②
また①、a(1)=1,a(2)=2より、a(n+1)-a(n)=6^n-1(2-1)
=6^n-1
よってa(n+1)=a(n)+6^n-1…③
②、③より(２）の条件⇔a(n+2)+qa(n+1)+ra(n)=(q+7)｛a(n)+6^n-1｝+(r-6）a(n)
=(q+r+1)a(n)+(q+7)6^n-1…④
=k｛(q+r+1)a(n-1)+(q+7)6^n-2｝ （kは公比）
=……=k^n-1｛(q+r+1)a(1)+(q+7)6^0｝
=k^n-1(2q+r+8) …⑤
④⑤を比べてq+r=-1のときｋ=6で題意を満たす。(２）
不勉強で申し訳ありませんが、こういうのは有名or既出ですか？
「同じ三角形の外接円、内接円の半径をそれぞれR、ｒとするとき
R／ｒの最小値を求めよ。またそうなるときの三角形はどんな三角形か」
139:１３２人目の素数さん
07/07/09 00:14:18
>>138
既出も何も有名すぎて呆れた。一から勉強しなおして来い！
140:１３２人目の素数さん
07/07/09 00:18:43
>>138の前半
(1) p=5，7
(2)「p=5 かつ 2q+r+4≠0」または「p=7 かつ q+r+1=0 かつ q≠-7」
だと思われ。
>>138の後半
比較的有名だと思う。
141:１３２人目の素数さん
07/07/09 00:50:00
公比１。
142:１３２人目の素数さん
07/07/09 02:42:57
はい！ －から勉強しなおしてきます！
ガッコンとかやって、作り方研究してみます
143:１３２人目の素数さん
07/07/09 06:06:15
さいころを6回振った時、1が連続で出た回数の最大値を求めよ
6回は一般のn回にした方が難易度的にはいいのかもしれんが
144:１３２人目の素数さん
07/07/09 06:43:36
6回。
145:１３２人目の素数さん
07/07/09 07:51:30
6
146:１３２人目の素数さん
07/07/09 08:09:28
6
147:１３２人目の素数さん
07/07/09 08:46:17
じつは７とか意外な結果があなたを待っている。
148:１３２人目の素数さん
07/07/09 08:48:55
実は一の目がない。
149:１３２人目の素数さん
07/07/09 09:07:44
女に振られた回数なら誰にも負けない！
150:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/09 10:16:55
>>138
pの値が7だけというのは見事に仕掛けた罠にかかっておられます。漸化式では係数比較はできません。
>>140
御名答
151:143
07/07/09 10:31:33
1が連続で出た回数の最大値を求めよ
↓
1が連続で出た回数の最大値の期待値を求めよ
と書くの間違えたよ、ごめん。
もう少し正確に書くと「サイコロを6回振った時にn回目に出た目をa[n]とする時、
max{m: a[k]=a[k+1]=...=a[k+m-1]=1 0<k k+m<6}の期待値を求めよ」となるね
お詫びに答えを書く
xで2～6を表し、yで1～6を表すとすると
・最大で0回連続
xxxxxxと表されるケースしかない：5^6通り
・最大で1回連続
1xxxxx,1x1xxx,1x1x1xの様なケースがある：6*5^5+10*5^4+4*5^3=204*5^3通り
・最大で2回連続
11xxxx,11x1xx,11x1x1,11x11xの様なケースがある
合わせて5*5^4+12*5^3+3*5^2+3*5^2=191*5^2通り
・最大で3回連続
111xyy,x111xy,yx111x,yyx111の様なケースがある：132*5通り
・最大で4回連続
1111xy,x1111x,yx1111の様なケースがある：17*5通り
・最大で5回連続
11111x,x11111の様なケースがある：2*5通り
・最大で6回連続：1通り
よって期待値は(204*5^3+382*5^2+396*5+68*5+2*5^2+6)/(6^6)=18713/23328=0.802...回
あと一般にサイコロをN回振る場合に期待値をE_Nとおくと E_N/log_6(N)→1 (N→∞) となる
152:１３２人目の素数さん
07/07/09 10:50:25
>>141の場合が抜けてるのに正解なの？
153:１３２人目の素数さん
07/07/09 12:24:31
>>152
公比は２と６に限られる
154:１３２人目の素数さん
07/07/09 15:30:35
>>131 （３）の結果に惚れた。これって有名な定理かなんか？
155:１３２人目の素数さん
07/07/09 15:39:32
>>132
156:現役東大生
07/07/09 16:41:38
(2x^2+508x+446)/(2x^2+3x+1) が整数値になるような自然数xの値を全て求めよ。
157:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/09 17:13:57
>>154
名前は存じませんが、私が高校生のときの学コンに同じ定理を証明させる問題がありました。マスターオブ場合の数にも第４部に出題があったと記憶しております。そこそこ有名かと。
158:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/09 17:20:40
ちょっとソフトなやつで
常用対数log3=0.4771とする。整数を10進法で表す。3,3^2,3^3,3^4,…,3^67のうちで連続して3回同じ桁数になるのは何回おこるか。
159:１３２人目の素数さん
07/07/09 19:55:28
>>156
(2x^2+508x+446)/(2x^2+3x+1) が整数値になるような自然数xの値を全て求めよ。
(2x^2+508x+446)/(2x^2+3x+1)=1+5(77/(2x+1)+12/(x+1))
2x+1とx+1は互いに素だから、2x+1は5*7*11の約数、x+1は2^2*3*5の約数
(ここからの処理は工夫ができてない）
2x+1=5,7,11,35,55,77,385のときそれぞれx+1=3,4,6,18,28,39,193
で、x=2,3,5
>>158
これは面白い、気づけば簡単だけど本番で出したら意外に解けないかも
オススメの１題
160:１３２人目の素数さん
07/07/09 20:10:00
>>153
>>157
p=7.
q=-8.
r=12.
a(n+2)+qa(n+1)+ra(n)=4.
161:１３２人目の素数さん
07/07/09 21:07:06
>>160
たしかに6q+r+36=0のとき，
{a(n+2)+qa(n+1)+ra(n)}は定数になるね。
問題文で公比が1でないと書いた方がいいかも。
162:７１
07/07/09 22:15:22
2x2の行列のある部分集合Fは次の性質を持つ。
・Fの任意の元 a,b について、a-bはFに属する。
そして、Fの任意の元 aは、a-a=0 となる。
・また、Fの任意の元a,bについてa*bはFに属する。
そして、Fのある元eは次のような性質を持つ
・任意のFの元aについて a*e = e*a であり、これはFに属する。
・e*e=e
・-e * -e =e という等式が成り立つ。
・さらに、Fのある元iについて次の等式が成り立つ、i * i = -e
元、e,iを求めよ。
163:７１
07/07/09 22:18:17
>>156
解答作成時間に制限を設けると面白そうですね
３分以内とか
164:１３２人目の素数さん
07/07/09 22:19:10
提唱者ｷﾀー
165:１３２人目の素数さん
07/07/09 22:19:25
なんかｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━ !!
166:１３２人目の素数さん
07/07/09 22:26:33
入試って、いうことは、十代のガリ勉対象って ことかなっ ?
つまり、受験の「なぞなぞ」って、ことなんだっ。
うん。
暇つぶしには、もってこいだねっ !
けど、 こんなことに なんの価値があるのやら ?
きっと、自慢満足だよねっ !
うん !
167:167
07/07/09 22:30:30
1+6=7
168:１３２人目の素数さん
07/07/09 22:33:46
>>156
こら、マスターオブ整数の問題張るな
169:７１
07/07/09 22:36:04
ノートＰＣ持ち込み可 ネット禁止
という条件で
何ｍｓで解答を出せるかで点数を決めるのもいいかも>>156
170:１３２人目の素数さん
07/07/09 22:42:42
さいころを6回振った時、2x2の行列のある部分集合Fは次の性質を持つ。
・Fの任意の元 a,b について、a-bはFに属する。
そして、Fの任意の元 aは、a-a=0 となる。
・また、Fの任意の元a,bについてa*bはFに属する。
そして、Fのある元eは次のような性質を持つ
・任意のFの元aについて a*e = e*a であり、これはFに属する。
・e*e=e
・-e * -e =e という等式が成り立つ。
・さらに、Fのある元iについて次の等式が成り立つ、i * i = -e
元、e,iを求めよ。
171:１３２人目の素数さん
07/07/09 23:13:20
>>164-166の書き込みが、>>71はなんか「自分の人気が出た!」と誤解していると思われw
172:１３２人目の素数さん
07/07/09 23:32:33
>>170
ワロた・・
173:１３２人目の素数さん
07/07/09 23:53:18
>>131
ちょっと前に知り合いの塾講師から(3)単品の質問きたけど、流行ってるのか？
>>158
二回かけて桁があがるか三回かけて桁があがるかのどちらかで
常用対数とか使えば3^67の桁数がわかるから
あとは鶴亀算的な。
174:１３２人目の素数さん
07/07/10 00:40:39
流行りも何もStirling数そのものだろ・・・
175:１３２人目の素数さん
07/07/10 01:16:13
失せろ、蛆虫！
('A` ) ﾌﾟｳ
ノヽノ) =3'A`)ﾉ ﾋｬｰ>>156
くく へﾍﾉ
176:１３２人目の素数さん
07/07/10 03:46:54
>>175
ん？
('A` ) ﾌﾟｳ
ノヽノ) =3'A`)ﾉ ﾋｬｰ>>166
くく へﾍﾉ
177:１３２人目の素数さん
07/07/10 06:07:07
最近、屁の好きなやつが多いな。宇宙飛行士が向いてるぜ！
178:１３２人目の素数さん
07/07/10 12:43:32
URLﾘﾝｸ(www.yomiuri.co.jp)
＞そんな中、ＡＯ、推薦が「必ずしも優秀な学生の選抜につながっていない」とする分析結果がまとまり、
＞大学入試のあり方に新たな波紋を呼びそうだ。
＞また、倉元助教授が東北大歯学部の学生を９年間調べた追跡調査では、調査書より入試成績の方が、
＞入学後の成績との相関が高い傾向にあった。
やっぱり推薦入試は糞なんだね
179:１３２人目の素数さん
07/07/10 13:36:50
板違い
180:１３２人目の素数さん
07/07/10 14:47:44
f(x,n)=sin(x)+sin(2x)+・・・+sin(nx)
とする。
sin(π/180)の値を p とするとき、
f(π/90,360）
を p を用いて表わせ。
なお必要ならドラえもんの体重が129.3kgであることを用いても良い。
181:１３２人目の素数さん
07/07/10 15:08:12
f(x,n)={sin(n+1)x-sin(nx)-sinx}/(2cosx-2)に代入するだけ。
182:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/10 20:31:01
数列{a[n]}は任意の自然数nに対して
a[1] + a[2] + … + a[n] = 1/a[n]
を満たす。
(1)不等式
1/√(2n-1)≦a[n]≦1/√n
を示せ。
(2)lim[n→∞]a[n]√nを求めよ。
183:１３２人目の素数さん
07/07/10 20:51:24
>>182
何か間違ってない？
184:１３２人目の素数さん
07/07/10 21:27:05
だな。
185:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/10 22:43:25
いえ、間違いはありませんが
186:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/10 22:45:03
と思ったら一つ条件足りずでした、申し訳ない。
a[n]は全て正です
187:１３２人目の素数さん
07/07/11 05:03:39
>>182
(2)高校生に解けるのか？俺が気づかないだけかな
b[n]=a[n]√nとおく
g_n(x)=(√(n+1))(√(4x^2+n)-√n)/(2x) (x>0)とおけば、
b[n+1]=g_n(b[n])とかける
g_n'(x)=√ng_n(x)/(x√(4x^2+n))=2√(n^2+n)/((√(4x^2+n))(√(4x^2+n)+√n))
より、g_n(x)は単調増加で上に凸である
g_nの不動点はc_n=√(n+1-√(n^2+n))であり、
n+1-√(n^2+n)=1/(1+√(1-1/(n+1)))だから、
c_nは単調減少でc_n→1/√2 (n→∞)
さらに、c_n-c_{n+1}=(c_n^2-c_{n+1}^2)/(c_n+c_{n+1})
=(1/√2)(c_n^2-c_{n+1}^2)
=(1/√2)(n(√(1+1/n))(√(1+2/n)-1)-1)
<(1/√2)(n(1+1/(2n))(1+1/n-1/(2n^2)+1/(2n^3)-1)-1)
=(1/(2√2))(1/n^2+1/(2n^3))<1/n^2
また、g_n'(c_n)=√n/√(4c_n^2+n)<√n/√(n+2)
帰納法により0<b[n]-c_n<8/√nを示す
n=1のときはOk。nのとき正しいとする
x>c_nで、c_n=g(c_n)<g_n(x)であるから、0<b[n+1]-c_{n+1}はOk
b[n+1]-c_n=g_n(b[n])-g_n(c_n)<g_n'(c_n)(b[n]-c_n)<8/√(n+2)
∴b[n+1]-c_{n+1}=b[n+1]-c_n+c_n-c_{n+1}<8/√(n+2)+1/n^2
ここで、1/√(n+1)-1/√(n+2)=1/(√(n+1)√(n+2)(√(n+1)+√(n+2)))
≧1/(√(2n)√(3n)(√(2n)+√(3n)))>1/(8n^(3/2))≧1/(8n^2)
だから、b[n+1]-c_{n+1}<8/√(n+1)も出た
よってb[n]=(b[n]-c_n)+c_n→1/√2 (n→∞)
188:１３２人目の素数さん
07/07/11 05:11:02
さらに、c_n-c_{n+1}=(c_n^2-c_{n+1}^2)/(c_n+c_{n+1})
＜(1/√2)(c_n^2-c_{n+1}^2)
だな
長いから他にもミスってるかも
っていうか誰か模範解答plz
189:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/11 08:04:52
>>187
いきなり(2)から解くからですよ。(1)から解けば高校生でも解けます
190:１３２人目の素数さん
07/07/11 09:10:56
こう？
>>182 (2)
与条件から
a[k+1] - (1/a[k+1]) = 1/a[k]
両辺自乗して適当に移項
(1/a[k+1]^2) - (1/a[k]^2) = 2 - a[k+1]^2
k=1～n-1 まで和を取って、a[1]=1 を使う
1/a[n]^2 = 2n - (a[1]^2 + a[2]^2 + … + a[n]^2)
1/a[n]^2 ＜ 2n は明らか、また (1) の結果から a[k]^2 ≦ 1/k なので
2n - ((1/1) + (1/2) + … + (1/n)) ≦ 1/a[n]^2 ＜ 2n
(1/1) + (1/2) + … + (1/n) ≦ log(n) + 1
から、結局
1/√(2n) ＜ a[n] ≦ 1/√(2n - log(n) - 1)
∴ lim[n→∞] a[n]√n = 1/√2
191:187
07/07/11 14:52:01
恥ずかしいｗ
今回は完敗ですww
192:１３２人目の素数さん
07/07/12 06:55:12
あれから頑張って
1/(n-(1/4)log(n)-1/2)≦2(a[n])^2≦(n+(1/4)log(n)+1)/n^2
と評価できました、しんどい
193:71
07/07/12 15:26:46
2x2の行列のある部分集合Fは次の性質を持つ。
・Fの任意の元 a,b について、a-bはFに属する。
そして、Fの任意の元 aは、a-a=0 となる。
・また、Fの任意の元a,bについてa*bはFに属する。
そして、Fのある元eは次のような性質を持つ
・任意のFの元aについて a*e = e*a であり、これはFに属する。
・e*e=e
・-e * -e =e という等式が成り立つ。
・さらに、Fのある元iについて次の等式が成り立つ、i * i = -e
元、e,iを求めよ。
194:１３２人目の素数さん
07/07/12 19:35:49
ぜんぜん条件が足らん、ボケカス。てゆうか自分で解いてから出してんのか？
195:１３２人目の素数さん
07/07/12 19:47:32
基地外にかまうなよ
196:１３２人目の素数さん
07/07/12 22:18:22
>>193
(ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
197:１３２人目の素数さん
07/07/12 22:47:43
数Ⅰの範囲だけ使ったガチで難しい問題があったら欲しい。
198:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/12 22:49:36
kを整数とする。自然数nについて、R[n,k]を以下のように定める。
R[1,1] = 1
R[n,k] = R[n-1,k-1] + kR[n,k]
R[n,k] = 0 (k＜1,n＜k)
rを自然数、C[r,k]を二項係数として、
Σ[k=1,n]C[r,k]R[n,k]k! = r^n
が成り立つことを示せ。ただし、k＞rのときはC[r,k]=0とせよ。
199:１３２人目の素数さん
07/07/12 22:59:37
つまらん
200:１３２人目の素数さん
07/07/12 22:59:52
R[n,k] = R[n-1,k-1] + kR[n-1,k]
じゃないの？
201:１３２人目の素数さん
07/07/12 23:06:04
k＜1？
202:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/12 23:24:19
>>200
あっ、申し訳ないです。その通りです。
R[n,k] = R[n-1,k-1] + kR[n,k]
>>201
そこは間違ってませんよ。
203:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/12 23:25:39
R[n,k] = R[n-1,k-1] + kR[n-1,k]
に訂正で
204:１３２人目の素数さん
07/07/12 23:30:31
>>201
すまない。東大数理科学研究科の試験日って
8/27, 28, 30, 31 の4日間もあるのか？
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
205:１３２人目の素数さん
07/07/12 23:39:51
>>202
すまない。見間違えた
206:１３２人目の素数さん
07/07/13 00:38:26
>>198
R[n,k]は以下の条件を満たす数字の並べ方の個数であることをまず示す
・1～kの数字を全て用いてn個並べる。このとき各数字について先頭にあるものをピックアップすると
うまいこと小さい順に並んでいる。
これはn-1個並べた段階でまだk-1までしか出てなければ最後はkを置くしかなく
既にkまで出ていれば最後は1～kのk種類のどれでもよい、という性質から漸化式が導かれ
初期条件などの細かい部分もだいじょうぶ
従ってR[n,k]×k!は「k種類のものを全て用いてn個並べる並べ方の数」となる
C[r,k]はr種類の中からk種類選ぶ方法なので
Σ[k=1,n] C[r,k]R[n,k]k!は「r種類のものから適当に選んでn個並べる並べ方の数」になる。
これは場合の数の頻出問題でr^nとなることは自明
ちなみに>>131の(3)も同様に場合の数と対応させて(ドモルガンの法則を使うと)示せる。
207:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/13 07:22:25
>>206
御名答
任意の実数xについて、適当な整数n,mおよび適当な実数aを選んで、
4m≦a+x≦4m+bかつ10n≦3a+x≦10n+b
を満たすようにできるときの、定数bの取りうる値の範囲を求めよ。
208:１３２人目の素数さん
07/07/13 09:13:00
[1/2
209:１３２人目の素数さん
07/07/13 20:54:02
210:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/14 03:30:17
C[n,r]は二項係数である。
(1) n≧2とする。『nが素数ならば、1≦r≦n-1を満たす任意のC[n,r]はnで割り切れる。』は真であるといえるか。
(2) nを3以上の奇数とする。『1≦r≦(n-1)/2を満たす任意のC[n-r,r]がn-rで割り切れることとnが素数であることは互いに必要かつ十分』は真であるといえるか。
211:１３２人目の素数さん
07/07/14 03:36:35
真
偽
212:１３２人目の素数さん
07/07/14 03:38:08
前も思ったけど、「互いに必要かつ十分」って言い回しは違和感がある。
高校数学じゃ「同値」って言葉はやらないんだっけ？
しょうもないこと突っ込んでごめん。
213:MATSUDA◇Seiko
07/07/14 03:43:39
数列{a[n]}は2以上の自然数nに対して
a[1] + … + a[n-1] + (1/2)a[n] = 1/a[n],
a[1] = √2.
を満たす。
(1)不等式
1/√(2n-1) ≦ a[n] ≦ 1/√(2n-2),
を示せ。
(2) a[n] を求めよ。
214:１３２人目の素数さん
07/07/14 03:50:18
>211
俺、(2)の反例がまだ見つからんのだけど、見つけたの？
215:１３２人目の素数さん
07/07/14 04:10:26
>>213
おー、182をちょっと変えたのか、おもしろい
あれがなかったら解けなかったかも
216:１３２人目の素数さん
07/07/14 04:13:20
>>210
(1)有名問題。もちろん真
(2)たぶん真？n=53まで調べたけど反例見つからない…
217:１３２人目の素数さん
07/07/14 05:12:27
（２）も真だね
218:１３２人目の素数さん
07/07/14 12:16:10
n が素数のとき、n-r と r は互いに素。
C[n-r,r]=(n-r) C[n-r-1,r-1]/r なので、C[n-r-1,r-1]/r は整数となり、
(n-r) | C[n-r,r].
n が素数でないとき、p を n の最小の素因数とする。
n は奇数なので、p<n/2.
C[n-p,p] は n-p で割り切れない。
219:Zzz…
07/07/14 13:45:30
nとrが互いに素ならC[n,r]はnで割り切れる。
なぜなら
C[n,r] ＝ n!/r!(n-r)!
とするとnのある素因数pを取ってきて
[n/p] = [n/p]+[n-r/p]
とできないため(n!にpの倍数は[n/p]個含まれるはず)。
ところで、nが素数ならばn-rとrは互いに素であるはず。
したがってn-rでC[n-r, r]を割り切れる。
やったぜ一番！！
220:Zzz…
07/07/14 13:48:32
我DE無…念
221:Zzz…
07/07/14 13:58:25
訂正です。
[n/p] = [r/p]+[n-r/p]
nにpは[n/p]個
rにpは[r/p]個
n-rにpは[n-r/p]個
含まれる。
nの素因数pすべてについて
[n/p] > [r/p]+[n-r/p]
でないといけない。
ということです。
222:Zzz…
07/07/14 14:04:11
補足です（涙）
n!=1, 2, … , n
なのでこの列にnの因数pは[n/p]個現れるという意味です。
意味不明ですみません
（寝たきり浪人なので大目に見てやってください）。
223:Zzz…
07/07/14 15:54:30
ちなみにnが素数のときはr!の因数とならないのでもっと機械的に割り切れることがいえますね。
こんなとこで油を売らす勉強します。デワ
224:Zzz…
07/07/14 15:58:34
上はC[n,r]が素数nで割り切れる件の話です。
あぁぁ、こんな具合なので俺はだめな奴だ…
誰も俺の言うこと理解してくれん。
225:Zzz…
07/07/14 16:05:54
はうす間抜けん、なアタシですが
1/a + 1/b + 1/c = 3/7
を満たす整数解(a, b, c)の組について
(1) このような解の組は有限か？
(2) 上が正しいなら総数はいくつ？
私は、
(1)については不正確ながら証明しました（まだまとめてません）。
(2)はまだできていません。
226:１３２人目の素数さん
07/07/14 16:35:28
a,b,c＞0の時は明らかに有限個。
次にa≧b＞0、c＜0の時を考える。
この場合は、b≧5と仮定して矛盾を導く。
明らかに1/a,1/b≦1/5、1/c＜0が成立する。
このため、3/7=1/a+1/b+1/c＜2/5となって矛盾。
したがって、b=1,2,3,4のどれか。
b=1の時を考える。
1/a + 1/c = -4/7
c=-7a/(7+4a)より、0＞c＞-7/4 となり、c=-1が成立する。
って考えたけど面倒そうだな。
227:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/15 20:59:05
pは3以上の整数とする。xについての実数係数の二次方程式f(x)について、f(0),f(1),f(2),…,f(q-1),f(q)は全てp^m(mは自然数)の形で表すことができる。このとき、整数qの最大値を求めよ。
228:１３２人目の素数さん
07/07/15 21:59:12
二次方程式？
229:１３２人目の素数さん
07/07/15 22:00:33
>>227
qに応じてある2次式が存在して、ってことですか？
230:１３２人目の素数さん
07/07/15 23:00:00
ｐ＝３。
ｆ（ｘ）＝３＾ｎ（１＋２（ｘ－２）＾２）。
231:１３２人目の素数さん
07/07/16 00:12:14
>>70
a[n]=(7/3)-(4/3)(-1/2)^(n-1)
正確な論証を教えてください
232:１３２人目の素数さん
07/07/16 00:24:23
pも動かすのがデフォ？
g(x)を２次多項式として、g(0)=a, g(1)=b, g(2)=cとおけば、
g(x)=a+(b-a)x+((a+c-2b)/2)x(x-1)である。
a,b,cはすべてp^m(p≧3, mは自然数)の形で、a<b<cとする
g(3)=a-3b+3c<3c≦pc
一方、c≧pb≧3bであるから、g(3)=a-3b+3c≧a-c+3c=c+(a+c)>c
よってg(3)はpの正のべきではあり得ない
また、g(-1)=3a-3b+c≧3a>a=g(0)
左右の反転と平行移動を考えれば,f(x)についてqは高々4（個数で５個）
p≧4のとき、g(x)=((a+c-2b)/2)x^2-((3a+c-4b)/2)x+aと書きなおして軸を考える
a+c-2b≧a+pb-2b>0, 3a+c-4b≧3a+pb-4b≧3a+4b-4b=3a>0
であるから、軸は0と1の間にくる
仮に、g(-2),g(-1)もpの正のべきであれば左右を反転した議論から
軸の位置は-1と0の間にくるはずで矛盾、よってqは高々3
f(x)=(p(p-1)/2)(x-3/2)^2-p(p-9)/8
とすればq=3となってqの最大値は3
p=3のときは、>>230のfをとればqの最大値は4
233:１３２人目の素数さん
07/07/16 00:29:41
＞xについての実数係数の二次方程式f(x)について
予備校でこんなこと書いたらクビにならないのか？
234:１３２人目の素数さん
07/07/16 00:35:46
うっかりは問題無いでしょ
特にこのレベルを担当してるなら
235:１３２人目の素数さん
07/07/16 00:41:53
でも某大学の入試で用語のミスがあってその問題は全員が正解とされた。
236:１３２人目の素数さん
07/07/16 00:45:42
本番でミスは笑えるな
237:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/16 03:22:05
pも動かしますよ。つまりはpで場合分け。
>>232
御名答
>>233
現場では少々言葉変でも出題検討会議の際に他の先生が手直ししてくれるので問題ないんですよ。
238:１３２人目の素数さん
07/07/16 03:40:46
ｐも動かすなら最大値は４
239:１３２人目の素数さん
07/07/16 03:50:42
>>238
俺もそのつもりで書いたんだけどね
240:１３２人目の素数さん
07/07/16 03:58:16
>>237
>>231
241:１３２人目の素数さん
07/07/16 21:44:37
>>240
>>69
242:１３２人目の素数さん
07/07/16 22:52:29
>>241
与えられた条件は
a[1]=1, a[2]=3
|a[n+2]-a[n]|=1/2^(n-1)
lim[n→∞](a[n+1]-a[n])=0
の3個。MASUDA先生のおっしゃるとおり，第3の条件 lim[n→∞](a[n+1]-a[n])=0
だけで，lim[n→∞]a[n]が収束するかどうかについては分からない。
最初の2条件から得られることはすべての自然数kに対して，
-(1/3)+(4/3)(1/4)^k≦a[2k+1]≦(7/3)-(4/3)(1/4)^k
(7/3)+(2/3)(1/4)^k≦a[2k]≦(11/3)-(2/3)(1/4)^k
が成り立つということだけ。この2個の不等式から
2(1/4)^k≦a[2k]-a[2k+1]≦4-2(1/4)^k
が得られるけど，そこから，lim[k→∞]a[2k]=7/3，lim[k→∞]a[2k+1]=7/3
になることは導けませんでした。
>>70の人のようにlim[n→∞]a[n]が収束するという前提条件を使えば，
問題文に与えられた第3の条件 lim[n→∞](a[n+1]-a[n])=0 から，
lim[k→∞]a[2k]=7/3，lim[k→∞](2k+1)=7/3 になる必要があるということは
理解できます。そこから，a[n]=(7/3)-(4/3)(-1/2)^(n-1) が導け，
これが題意を満たす解になりうることは理解できます。でもこれだけに
解が限定されるのかどうかの論証(lim[n→∞]a[n]が収束することの論証)
がまだ分からないんです。
243:１３２人目の素数さん
07/07/16 23:18:23
ヴァカだなあ・・・
244:１３２人目の素数さん
07/07/16 23:25:57
>>242
2つ目の条件から、数列{a[2n]}はコーシー列を成すことが分かり、よって収束する。
数列{a[2n-1]}の方も同様。
しかし、この方法は高校の範囲を逸脱する。コーシー列を使わない方法としては、
a[2n+2]-a[2n]=1/2^(2n-1) となるnが1つでも存在したら、7/3より大きいある
実数rが存在してa[2n]＞r (n＝1,2,3,…)が成り立ってしまい、このとき
a[2n-1]＜7/3＜r＜a[2n] となってa[2n]－a[2n-1]＞r－(7/3) となる。この式で
n→∞とすると0≧r－7/3 となって矛盾。よってa[2n+2]-a[2n]=－1/2^(2n-1)が
任意のnで成り立ち、a[2n]の一般項は～～～
とやればよい。rの具体的な値の計算は任せる。
245:１３２人目の素数さん
07/07/16 23:33:53
>>242
あと、君はもう高校の極限の話から卒業する段階に来てる。早いとこε－δ論法を
勉強した方がいい。受験には全く役に立たないがな( ＾ω＾)
246:１３２人目の素数さん
07/07/16 23:43:13
>>243
(゜o゜)
>>244
なるほど。
>>245
いちおう大学生です。受験生じゃありません・・。
εーδ論法ですか。
247:１３２人目の素数さん
07/07/17 01:00:00
｜ａ（２ｎ＋１）－ａ（０）｜≦｜ａ（２ｎ＋１）－ａ（２ｍ＋１）｜＋｜ａ（２ｍ＋１）－ａ（２ｍ）｜＋｜ａ（２ｍ）－ａ（０）｜。
248:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/17 16:27:46
xについての方程式f(x),g(x)を
f(x) = x(x - 1)
g(x) = (x - a)(x - 2a)として、条件P,Qを以下のように定める(aは実数)。
条件P『任意の実数xについて、f(x)≧0またはg(x)≧0が成り立つ』
条件Q『任意の実数xについて、f(x)≧0またはkf(x)+g(x)≧0が成り立つ』条件Pを満たす全てのaについて条件Qが成り立つための実数kが満たすべき条件を求めよ。
249:１３２人目の素数さん
07/07/18 01:15:46
>>248
f(x)=x(x-1)，g(x)=(x-a)(x-2a) というのは
f(x)，g(x)が2次関数だという意味でおｋですか。
それとも，やっぱり問題文どおり，
f(x)=x(x-1)，g(x)=(x-a)(x-2a) という
xについての方程式を表しているのでしょうか・・。
250:１３２人目の素数さん
07/07/18 01:28:34
方程式って言っちゃうのが癖みたいね
251:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/18 01:53:24
>>249
あいすまんことにて候。関数です
252:１３２人目の素数さん
07/07/18 03:49:03
これでよくクビにならないな。>>233でも書いたが。
万が一、受講生が受験本番で「方程式f(x)をf(x)＝x^2＋ax＋bとおく。」とか
解答したらどうすんだよ。好意的に解釈してくれるとは限らんぞ。>>249みたいに
2通りの解釈をされて、減点の対象になるかもしれない。
253:１３２人目の素数さん
07/07/18 03:58:47
>>234，>>250
f(x)そのものを「方程式」と書いてしまう奴は、質問スレとか他の数学掲示板とかで、何度も見かけたことが
ある。俺が今まで見てきた限りでは、そういう奴の書く文章は「おぼつかない」ことが多い。質問の内容が
文章になってなかったり、質問しようとしている問題文を省略して書いたり(全文写せばいいのに、中途半端に
写すから、問題で与えられている条件が欠けてしまう)。こういうのは数学じゃなくて国語の問題。
「うっかりミス」ではなくて、根はもっと深い。言葉というものに関して無頓着なんだな。
MASUDAも同じ。たとえば>>227は、他の人も指摘しているように、p，q，fの関係が不明瞭。pは動くのか？
fはqに応じて決まるのか？こういうところを明確に書こうとしない神経はオワッテル。大学行っていない
のだろうか？ε－δ論法を習っただけでも、こういうところには凄く気がまわるようになるはずなのだが。
あと、>>237では
＞現場では少々言葉変でも出題検討会議の際に他の先生が手直ししてくれるので問題ないんですよ。
とか言っちゃってるし。言葉というものに関して無頓着な証拠。
254:249(非受験生)
07/07/18 04:17:23
>>248
>MASUDA先生
いちおうxの2次関数 f(x)=x(x-1)，g(x)=(x-a)(x-2a) として問題を
考えてみますた。僕にはこの問題は難しかった。まず個別に
条件Ｐ，Ｑが成り立つ条件を考えると，
条件Ｐ：「a≦0」または「1≦a」
条件Ｑ：「1/3＜a＜1/2 かつ k≦h(α)」または「1＜a かつ k≦h(α)」
(ただし，h(x)={(x-a)(x-2a)}/{x(1-x)}，α=〔2a^2+a√{2(2a-1)(a-1)}〕/(3a-1) とする．)
となると思います。そこで，問題文に転じて，
『条件Pを満たす「全て」のaについて条件Qが成り立つための実数kが満たすべき条件』
を考えるのですが，「全て」とあることから，a≦0 のときも条件Qを満たさなければ
ならないのでしょうか。でも，a≦0 のときは条件Qが成立しないのです。
計算ミスというか考えミスかもしれないですが・・。
255:１３２人目の素数さん
07/07/18 04:33:46
>>253
君、数学科じゃないでしょ？
256:１３２人目の素数さん
07/07/18 04:50:12
>>255のいる数学科では関数のことを方程式というのか
257:１３２人目の素数さん
07/07/18 04:52:51
俺のいた数学科ではすべて「多項式」と言っていたぞ。
258:１３２人目の素数さん
07/07/18 05:03:41
>>256
いや、ノリが違うというかさ
俺は東大数学科
259:１３２人目の素数さん
07/07/18 05:20:12
どんなノリなの？
260:１３２人目の素数さん
07/07/18 05:21:40
どうでもいいことは笑って済ます
個人の能力に言及するとかあり得なくない？
261:１３２人目の素数さん
07/07/18 05:22:53
もちろん＋の評価をするのはアリね
262:１３２人目の素数さん
07/07/18 05:26:35
何処だかの数学科と海苔が違うと数学科でないと言い切ってしまう数学科か
263:１３２人目の素数さん
07/07/18 05:31:02
言いきってないじゃん、質問だしさｗ
どこでも皆（表向きは）＋思考がつよいとおもうけどね
じゃないとやってられないというか
264:１３２人目の素数さん
07/07/18 05:34:38
マイナスの評価が無しである理由が分からない。
265:１３２人目の素数さん
07/07/18 05:37:03
そんな事言っても誰も楽しくないからでしょ？
でもよく考えたら教官の悪口は言ってるかもしれん
266:１３２人目の素数さん
07/07/18 05:40:50
＞言いきってないじゃん、質問だしさｗ
質問とか言いつつ、心の中では「断定」してるんだろ？語尾に「ｗ」をつけてる
あたりから察しても、そう伺える。大体、
「○○じゃないだろ？」
ってのは、質問の皮を被っているだけで、実際は断定しているのと同じだ。
267:１３２人目の素数さん
07/07/18 05:43:48
>>266
そうかもね
野暮はよせ、とストレートに言うべきだった
なんかスレ汚しになったな
268:１３２人目の素数さん
07/07/18 05:47:07
何故名無
269:１３２人目の素数さん
07/07/18 05:51:38
>>254
k=0
P=Q
270:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/18 08:45:02
下手に反論したり答えたりすると荒れるので、基本スルーで通すつもりですが、一つだけ。>>253内容ですが、ε-δ論法は私は一切やっておりません。大学にはいきましたが、私の学部では数学は教養で微積しかやらないので。
271:１３２人目の素数さん
07/07/18 08:54:30
ふへ？
ε-δ論法って微積じゃないのか？
272:１３２人目の素数さん
07/07/18 08:58:05
一番最初に実数論でやるはず。
273:１３２人目の素数さん
07/07/18 09:00:22
専門外でここまで勉強してくれてることが嬉しいじゃないか
274:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/18 09:05:33
数学に無縁な学部の微積ではそれすら習わないのが現実です。簡単な偏微分と二重積分だけです。それ以上のことは教えてもらえず。教科書はあれです、「理工系の基礎微分積分」(石原繁・浅野重初)。普通に高校生が読んでもあっさり理解できそうなくらいのレベルです。
今から考えれば理学部にしておけばよかったとも思いましたが、まあ将来のこと考えますとね…
275:１３２人目の素数さん
07/07/18 09:42:54
>>274
MASUDAさんは京大の何学部出身なの？
276:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/18 11:22:03
>>275
それはご想像にお任せします。
277:249(非受験生)
07/07/18 16:00:30
>>269
なるほど・・。完全にボケてたわ・・。
それ以外にも条件が出てきそうですね。
ちゃんと解いてみるかな・・。
278:249(非受験生)
07/07/19 00:25:19
>>248
以下では
h(x)={(x-a)(x-2a)}/{x(1-x)} (0＜x＜1)
α=〔-2a^2-a√{2(a-1)(2a-1)}〕/(1-3a)
β=〔2a^2-a√{2(a-1)(2a-1)}〕/(3a-1)
として，
a＜0 のとき，k≦h(α)
a=0 のとき，k≦0
a=1 のとき，k≦1
1＜a のとき，k≦h(β)
になりました。でも「実数kが満たすべき条件」って，
aによらないんですよね？だからこの解答も間違えているわけだけど・・。
問題文が，
『条件P，Qが共に成り立つための実数の定数a，kに関する必要十分条件を求めよ．』
or
『(1) 条件Pが成り立つとき，実数aの取りうる値の範囲を求めよ．
(2) aが(1)で求めた範囲にあるとき，条件Qが成り立つような実数kの
取りうる値の範囲をaを用いて表わせ．』
になってたほうがまだとっつきやすい感じかも。文字係数が2個以上
になる問題の場合，解答の方法が複数生じたりするため，大抵の場合は
「座標平面上に図示せよ」とか，答が1通りに明瞭に定まるような出題形式を
とってますよね，特に入試とかでは。でも小テストとかはこういう感じの問題文
が多いわけですが・・。
279:１３２人目の素数さん
07/07/19 16:48:02
0]
280:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/19 19:25:36
>>279
どーゆー過程かは分かりませんが答えは合ってます。
>>278
一応誘導問題はあったのですが、ここではとっぱらって出しときました。
281:１３２人目の素数さん
07/07/19 20:02:28
(a<=0,1<=a)&0<x<1=>h(x,a)>=0
h(x,a)=2(a-(3/4)x)^2+A
0<x<1=>h(x,0)>=0&h(x,1)>=0
0<x<1=>k<=(k+1)x<=2
x->0=>k<=0
0<x<1,k<=(k+1)0<=2,k<=(k+1)1<=2=>k<=(k+1)x<=2
282:249(非受験生)
07/07/19 20:10:56
>>280
aをa≦0，1≦aの範囲で動かして
kに関する4つの条件を全部満たすkの範囲を求めると
k≦0になるのでこれがkが満たすべき条件でおｋですか？
で，このk≦0という条件は「必要条件」？
それとも「必要十分条件」？
283:249(非受験生)
07/07/19 20:24:23
つまり，問題文を堅苦しく言い換えると，
命題A，Bを
A：条件Pが成り立つ．
B：条件Qが成り立つ．
とする．A⇒B が真となるための実数kに関する必要十分条件を求めよ．
という解釈でおｋでしょうか。
284:284
07/07/19 20:58:00
2=8/4
285:１３２人目の素数さん
07/07/20 16:49:36
ここは受験コンプor大学数学落ちこぼれの巣窟と理解しておｋですね？
286:１３２人目の素数さん
07/07/20 17:02:23
はいはいｗｗｗｗそうだよｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
287:１３２人目の素数さん
07/07/20 17:29:35
>>286
こういう態度取れば勝ちとでも思ってる奴の典型キタコレ
288:１３２人目の素数さん
07/07/20 17:29:51
ていうか浪人生多そうだね。
東大京大志望だけどなかなか合格出来ない。
自称京大だけど学部答えられない人とか。
289:１３２人目の素数さん
07/07/20 17:37:02
>>288
で、気はすんだ？用もないなら来るなよ
290:１３２人目の素数さん
07/07/20 17:50:47
13 8 2 7 0 13 13 13 4 11 20 7 0 10 8 11 0 8
291:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/20 17:55:12
>>288
学部言うと後が面倒なので言わなかったんですけどね。医学部ですが何か？
>>283
全部書くの大変なので略解だけ。
まず条件Pが成り立つための実数aの条件を求めます。a≦0または1≦aとなるはずです。
次にまずa=0のとき、条件Qが成り立つためのkの条件を求めるとk≦0です。これは必要条件。あとは逆を示せば(ry
292:１３２人目の素数さん
07/07/20 18:06:27
>>288
そうか？見てたら大学生がかなりいるように見えるが。
293:１３２人目の素数さん
07/07/20 18:18:24
>>291
医学部志望なんだ、合格出来るといいね
学部なんて言っても誰も面倒なこと無いよ、京大医学部なんて腐る程居るんだから
294:１３２人目の素数さん
07/07/20 18:38:08
>285>287>288>283みたいなＤＱＮて周期的に現れるよな。こういう奴こそが東大京大落ちのコンプのように俺には見えるんだが
295:294
07/07/20 18:40:32
おっとすまん、>283じゃなくて>293な
296:249(非受験生)
07/07/20 19:01:19
>ますだセンセ
よくわかりました。トンです。この問題は僕の感覚だと数三に属する感じですが高一生のカテキョ問題としても使えそうですね。一個の問題でかなりの知識を要する総合問題。
297:１３２人目の素数さん
07/07/20 19:50:41
>>293
嫉妬で顔真っ赤ｗ
298:１３２人目の素数さん
07/07/20 20:00:16
>>288
高校生でこんだけ解けてたらどこでも受かるよ
299:１３２人目の素数さん
07/07/20 20:40:54
縦＋横＝12で横＋高さ＝７の直方体がある。縦の長さをxとするとき、次の問に答えよ。
(1)横をｙ、高さをｚとするとき、この２つをｘを用いて表せ。
(2)表面積が１５０のときx,y,zを求めよ。
（３）A1とA2に分けたところy1:y2が5:3であり、A1の表面積ｰA2の表面積=22であった。
このときの縦、横、高さを求めよ
300:１３２人目の素数さん
07/07/20 20:44:28
小学生かよ
301:249(非受験生)
07/07/20 20:48:49
>>278でカキコしたことは数3を使えばだいたいの人が示せると思うんです。
つまり，a=0 のとき，k≦0 であることは容易に示せる。
でもこれから，「a≦0 または 1≦a ⇒ k≦0」を示す発想は思いつきにくいし，
実際，思いついたとしても容易には示せない。やはりこの問題はかなりの難問
に属すると思いました。
302:１３２人目の素数さん
07/07/20 21:29:20
お前の演習不足に過ぎん。
303:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/20 22:05:14
素数pおよび整数x,y,zが
9p^3 = 8(x+y+z)^3 - (x+y)^3 - (y+z)^3 - (z+x)^3
を満たす。
(1) pの値を求めよ。
(2) (x,y,z)の組の個数を求めよ。
304:１３２人目の素数さん
07/07/20 22:20:30
つまらん
305:１３２人目の素数さん
07/07/20 22:48:11
>304
ならお前がだせ
306:１３２人目の素数さん
07/07/20 22:57:39
東京大 理三 <前> 前 78
京都大 医 医 <前> 前 76
大阪大 医 医 <前> 前 76
九州大 医 医 <前> 前 74
東京医科歯科大 医 医 <前> 前 73
東北大 医 医 <前> 前 72
名古屋大 医 医 <前> 前 72
千葉大 医 医 <前> 前 71
北海道大 医 医学系 <前> 前 70
京都府立医科大 医 医 <前> 前 70
神戸大 医 医 <前> 前 68
名古屋市立大 医 医 <前> 前 68
東京大 理一 <前> 前 67
307:１３２人目の素数さん
07/07/21 02:14:38
__,.-‐ｖ‐､/＾ﾝ^ヽ
,. -一'´ ,fl〃リｋ'ﾆヽ、
／ ,-､ '}jﾘ'＾´ ﾚ',ハﾍ ＜何よ！あんまりみるんじゃないわよ！
' ,｣ﾊｌ|ﾚ' /,:仁ﾃ,ﾊ、
j厂ﾘ'-､､ ｯ一'￣´ l
∠_－､>∠、 |
∠_ｰ ､ﾝ´￣｀ｌｌ ｌ
ｒ‐イ－､ﾝ'´ ﾘ 丿
Ｖ/ / ぃ
＼/__ム〉
,.、,､,..,､､.,､,､､..,_ ／i
;'｀;、､:、. .:、:, :,.: ::｀ﾞ:.:ﾞ:｀''':,'.´ -‐i ＜別にあんたの為に調理されたんじゃないんだからね！
'､;: ...: ,:. :.､.:',.: .:: _;.;;..; :..‐'ﾞ ￣ ￣ は、早く食べなさいよ！
308:１３２人目の素数さん
07/07/21 02:17:57
多元の方ですか？
309:１３２人目の素数さん
07/07/21 10:25:10
>303
x+y+z=S とおくと
(右辺) = 8S^3 -(S-z)^3 -(S-x)^3 -(S-y)^3 = 3(S+x)(S+y)(S+z),
310:１３２人目の素数さん
07/07/21 12:18:54
MASUDAさんて京大理学部後期に現役合格なさったんですよね？
それなのに医学部のご出身ということは理学部に入学せずに一浪したということでしょうか？
それとも理学部に入学したが、医学部保健学科に転部したということでしょうか？
私は京大理学部の者ですが、たしか京大医学部医学科へはいかなる場合でも転部できなかったように思いますが…。
311:１３２人目の素数さん
07/07/21 12:24:20
1+2^nは15で割り切れないことを証明せよ
312:１３２人目の素数さん
07/07/21 12:34:56
>>311
n=4k+2(k=0,1,2,…)のときに示せれば良いが、このとき
1+2^n=1+2^(4k+2)=1+4*(16)^k≡1+4*(1)^k=5 (mod15)
で、たしかに15で割り切れない。
313:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/21 12:52:15
>>310
そのまま転部してたんなら１年理学部通ったぶんの大学数学の知識は身についでましたよ。再受験ですが何か？
314:１３２人目の素数さん
07/07/21 13:04:31
>313
再受験なら再受験とちゃんと書きましょー
転部じゃないじゃん
315:１３２人目の素数さん
07/07/21 13:06:49
どうでもいいなホントに
316:１３２人目の素数さん
07/07/21 13:11:08
>>84
東大入試作問者になったつもりのスレに出題された問題が
第二回京都大学前期理系予想模擬試験としてMASUDAのHPに
うpされてるのはどういう了見なんだ？
317:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/21 13:19:19
>>316
私が作った問題が私のサイトにあることに何か不都合でも？
318:１３２人目の素数さん
07/07/21 13:22:12
>>310,>>313-317
正直どーでもいい。ここで面白い問題ないか見に来てるのに無駄レスで消費せんでくれ
319:１３２人目の素数さん
07/07/21 13:41:22
>>318
禿同 という言葉を久々に使ってみるテスト
320:１３２人目の素数さん
07/07/22 00:11:06
>>MASUDA氏
今まで出した問題って、全てオリジナル、だよね?
というのも、今までの過去スレにあったオリジナル問題を集めてみようかな、と思ったので。
321:１３２人目の素数さん
07/07/22 01:37:42
>>303
(1)右辺が偶数なのでp=2
(2)(x,y,z)は(-18,5,7),(-2,0,5),(-4,-2,7)のそれぞれの並べかえで18通り
322:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/22 02:15:11
入試問題を改題しただけものや予備校同僚の先生の問題もいくつかありますゆえ、完全オリジナルとはいきませんが
323:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/22 02:20:36
というより私ごときの問題まとめてどーするんですか？
>>321
御名答
324:１３２人目の素数さん
07/07/22 04:42:00
>>323
販売します。
325:１３２人目の素数さん
07/07/22 04:43:32
もう俺が販売してるから著作権法違反だ。
326:１３２人目の素数さん
07/07/22 08:29:30
>>325
お、紹介してくれ！ 即注文するから！
327:Zzz…
07/07/22 09:03:08
方程式 X^n - 1 = 0（ただし X≠1）が成り立つとき
X^{n-1} + X^{n-2} + … + X + 1 = 0
も成り立つことを示せ。
夏休みは現実を直視するためお遍路さんになります。
328:328
07/07/22 09:16:12
3=log_{2}(8)
329:Zzz…
07/07/22 09:20:47
>>328
自明といいたいのですか？
正解です。
330:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/22 09:45:02
>>324
残念ながらこちらがすでに販売準備に入ってますゆえ
331:１３２人目の素数さん
07/07/22 11:56:08
>>330
>>326
332:１３２人目の素数さん
07/07/22 12:04:58
>330
ちっ！
333:１３２人目の素数さん
07/07/22 12:23:16
>311
【補題】
a>1, b>1, ab>4, nは自然数 のとき,
1 + (a^n) は (a^b) -1 で割り切れない。
(略証)
n ≡ r (mod b) ⇒ 1 + (a^n) ≡ 1 + (a^r) (mod (a^b)-1)
0≦r<b ⇒ 0 < 1 + (a^r) ≦ 1 + a^(b-1) < (a^b) -1.
334:Zzz…
07/07/22 15:28:50
>>311,333
2^kと15は互いに素であるため
2^k＝{1,2,4,8} mod.15（は乗法で巡回群）をなす。
したがって2^k≠-1 mod.15（-1は1,2,4,8に含まれない）。
335:１３２人目の素数さん
07/07/22 17:12:44
平面x+y+z=k （x,y,z,kは正数）を満たす正三角形に対して
（０） x>y>z ,y>z>x, z>x>y を満たす領域を図示せよ。
（１） x,y,zが三角形の三辺となる領域を図示せよ。
（２） x,y,zが直角三角形の三辺となる曲線を図示せよ。
336:Zzz…
07/07/22 18:02:23
>>335
正三角形の各辺に頂点を持つ直角三角形について、
最大の面積を求めよ…
とかだったら問題になるかも。
337:１３２人目の素数さん
07/07/23 06:20:37
あの… ^ ってなんですか？
338:１３２人目の素数さん
07/07/23 06:40:34
３＾２ ３の２乗
339:１３２人目の素数さん
07/07/23 11:42:32
>>335
追加
（３） x,y,zが三角形の三辺となるときxy+yz+zx のとりうる値の範囲を求めよ。
おまけ
周の長さが一定の三角形がランダムに変わるとき鈍角三角形になる確率を求めよ。
答えは 9-12*log2 =0.6822. .
340:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/23 13:07:48
>>335,>>336,>>339
なかなか興味深いです。いろいろ新たな問題を作れそうな問題でありますな。
341:１３２人目の素数さん
07/07/23 13:38:21
>>340
パクルなよ
342:１３２人目の素数さん
07/07/23 14:17:09
>>340
前スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:911番)
911 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/06/22(金) 08:16:07
問１
６点 P1=(a,b,c),P2=(b,c,a),P3=(c,b,,a)P4=(a,c,b),P5=(c,b,a),P6=(b,a,c)
は同一平面上にあることを示せ。
問２ 上の６点が作る六角形の面積を求めよ。
343:１３２人目の素数さん
07/07/23 16:32:06
＞周の長さが一定の三角形がランダムに変わるとき鈍角三角形になる確率を求めよ。
事象が無限にあるときは、何を以って「ランダム」とするのか明確にして
おかないと、問題として成立しない。
344:１３２人目の素数さん
07/07/23 16:44:17
>>338さん
ありがとうございます。
345:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/23 21:19:24
ソフトなやつで
1枚の硬貨をn回続けて投げる。k回目(k=1,2,…,n)に投げたとき、表が出れば2^(k-1)点、裏が出れば0点として、n回の合計を得点とするゲームをAとBの2人が行ったとき、Aの得点がBの得点の2倍より大きくなる確率を求めよ。
346:１３２人目の素数さん
07/07/24 02:32:41
>>345
あえてごちゃごちゃに解いてみる
「A、B共にn回目は裏」である表裏の出方の一つを事象Pとする。
Aの表裏の出方はPと一緒で、Bはn回目だけがPと異なる、のような表裏の出方を事象Qとする。
Aの表裏の出方はPと全て逆で、Bはn回目だけがPと一緒、のような表裏の出方を事象Rとする。
A、B共に表裏の出方がPと全て逆、のような表裏の出方を事象Sとする。
全ての事象はP,Q,R,Sのいずれか一つに分類され、P,Q,R,Sは同数。
Pが問題の条件を満たすとき、Q,R,Sは条件を満たさず
Pが問題の条件を満たさないときQ,Sは条件を満たさないが、Rが必ず条件を満たすのは簡単に確かめられる。
以上から全体の丁度1/4が条件を満たす。
347:１３２人目の素数さん
07/07/24 13:39:53
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d (a、b、c、d は実定数 a≠0)) とする。
このとき |x|＞M ならば f(x)≠0 が成り立つ M の例を a、b、c、d を用いて表せ。
348:１３２人目の素数さん
07/07/24 14:55:52
【駿台の浪人本科は ＜糞＞ 】
★テキストの問題は古臭い有名問題ばかりで何年も改訂していない。なのに誤植が多い。
★校内テストやベネッセ共催模試が激しく糞。しかも強制。
★信じられないような糞講師が多数いる。こいつらは講習や外部向けイベントには一切出てこない。
★１コマ50分で１人の講師が割り当てられるから、授業の種類ばかりが無駄に増える。
すると優秀な先生の授業時間は少なくなり、圧倒的に糞講師の授業時間数が増える。
本科の授業は大量の糞講師の職業安定化のためにコマ細分化されているのかと疑いたくなる。
★講師同士がものすごく仲が悪い。他講師の作ったテキストをけなす先生が多すぎる。
★人気講師ほど本科で露骨に手を抜いて、講習や自分の特設単科に力を注ぐ。なめすぎ。
★不快になるほど他予備校・他塾の批判を聞かされる。ここは北朝鮮か。
★座席指定で同じ固定メンバーと隣席になる。席替えは全て平行移動式。ふざけるな。
★予想外に生徒の質が悪い。下の方のクラスは託児所か保育園状態。
自習室前で騒ぎわめくDQN・廊下や階段を占拠して飲食するZQNが後を絶たない。
★質問厨で講師室は洪水。多浪が当たり前のような態度で講師と談笑している。死ね。
★職員の営業行為が迷惑すぎる。講習２０個取らないと合格できないと脅迫することすらある。
連中はひたすら生徒と保護者を洗脳して金まきあげることしか考えていない。東進より酷い。
★担任が役立たずで無能。受験について無知で何のサポートも感じられない。
★インターネットで工作してる職員が多い。あらゆる掲示板に駿台の職員がいる。
★廊下や階段の掲示物類が幼稚でDQN臭い。淡色のカラーペンの丸字で連絡事項を書くな。
★とにかく授業料が高い。大金取った上にまだエンカレッジだスペシャルセミナーだで
金をむしりとろうと必死。andいらない副教材を買わせようとしてくる。
★合格実績を大幅に捏造している。１つの校舎から何処に何人受かったのか全くわからない。
職員に数字を聞くと「南京大虐殺３０万人」も吹っ飛ぶような嘘を返してくる。
★既に合格校と進学先を告げたのに上を狙えと＋１浪を薦めてくる。いいかげんにしろ。
駿台の浪人本科は糞。
349:１３２人目の素数さん
07/07/24 16:34:32
>>347
例でよいなら
ｃ＝0、ｄ＝0のときM＝-ｂ/a
350:１３２人目の素数さん
07/07/24 21:28:29
>>349
a,b,c,dがgivenの時の例をよろしく。
351:１３２人目の素数さん
07/07/24 21:56:59
>>350
夏休みの宿題か？
352:１３２人目の素数さん
07/07/24 22:58:59
>>349
題意も掴めないか．．．
353:349
07/07/24 23:48:50
いや問題がつまらんのでひねくれてみただけ
354:１３２人目の素数さん
07/07/25 00:36:30
つまらないのはおまいだろ。
355:１３２人目の素数さん
07/07/25 02:12:09
こういう問題の側のケアレスミスは確かに興醒めだ
356:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/26 17:16:11
連続する4つの自然数を並べ替えたものをa[1],a[2],a[3],a[4]とする。このとき、どのように並べ替えていても、以下のことが成り立つことを示せ。
『任意の整数は、適当な整数p,q,r,sを定めることによって
5(pa[1]+qa[2])+7(ra[3]+sa[4])
という形に表すことができる。』
357:１３２人目の素数さん
07/07/26 17:36:57
不定方程式の解放知ってれば明らかだな
でも書くのは面倒
上手いやりかたがあるってことかな？
358:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/26 18:08:56
>>356
そーゆーことです。うまいこといじれば頻出問題に帰着します
359:１３２人目の素数さん
07/07/27 17:46:51
sin10ﾟは有理数か
360:１３２人目の素数さん
07/07/27 19:09:38
>>359
京大のパクリ
361:１３２人目の素数さん
07/07/27 19:53:06
プランク定数は有理数か？
362:１３２人目の素数さん
07/07/27 20:08:03
>>361
それ、数学の問題？
363:１３２人目の素数さん
07/07/27 22:35:14
>342
>342
問1. x+y+z = a+b+c.(一定)
問2. u=(w-3z)/√6, v=(x-y)/√2, w=(x+y+z)/√3 = 一定.
により軸を回転し、(u,v)平面で考えると、u軸に関して上下対称。
b ∈ [a,c] としても一般性を失わない。
u ∈ [(a+b-2c)/√6, (c+a-2b)/√6] と u ∈ [(c+a-2b)/√6, (b+c-2a)/√6] で其々 等脚台形となるから
S = √(3/2) * {(c-a)^2 + 2(c-b)(b-a)}.
364:363
07/07/27 22:40:01
>363 訂正
問2. u=(x+y-2z)/√6, …
365:１３２人目の素数さん
07/07/28 01:28:38
MASUDAは何浪
366:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/28 02:28:58
仮浪を数えるなら１浪ですが何か？
ちなみに今は普通の社会人です
367:１３２人目の素数さん
07/07/28 02:44:45
>>366今は医者？それか予備校講師？
368:１３２人目の素数さん
07/07/28 02:52:36
MASUDAは>>306で
京都大 医 医 <前> 前 76
の位置づけでおそらくこの中のトップ
一浪分を差し引いてもトップ
369:１３２人目の素数さん
07/07/28 06:18:54
>>342
P1=(a,b,c),P2=(b,c,a),P3=(c,a,b)P4=(a,c,b),P5=(c,b,a),P6=(b,a,c)
P1P2P3 とP4P5P6は 各々直線x=y=zの周りにこの順列で時計回り
に１２０度回転させたものだから出来る六角形の頂点は時計回りに
場合Ａ 142536 (c>b>a or a>b>c のとき)
場合Ｂ 152634 (b>c>a or a>c>b のとき)
場合Ｃ 162435 (c>a>b or b>a>c のとき)
の３通りがある。(Pは略）
このときＡもＢＣの場合いずれも六角形は内角がすべて等しく１２０度で
辺の長さがm,n,m,n,m,nと交互に変化する六角形であることが計算すると出る。
Ｓ＝√(３/４) * （m＾２＋n＾２＋４mn）
場合Ａ m= √2|b-c| ,n= √2|a-b|
場合B m= √2|a-c| ,n= √2|b-c|
場合Ｃ m= √2|a-b| ,n= √2|a-c|
370:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/28 08:51:25
>>366
免許はとりましたが医者やってません。予備校講師は副業。本業はとある事業をやってます。
371:１３２人目の素数さん
07/07/28 09:39:04
>>370 特定しまつた
372:１３２人目の素数さん
07/07/28 11:05:30
>368
このスレは理３もいるぜ
俺だがな
373:１３２人目の素数さん
07/07/28 11:32:54
お前ら負けず嫌いだねｗ
374:１３２人目の素数さん
07/07/28 11:46:36
じゃあ俺は慶應医ってことにしとこう
375:１３２人目の素数さん
07/07/28 11:48:56
じゃあ私はレンタカー！
376:１３２人目の素数さん
07/07/28 11:54:32
じゃあ俺はOKADA
377:１３２人目の素数さん
07/07/28 13:28:23
そんな学歴自慢したけりゃ他でやれ
378:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/28 19:07:00
xに関する多項式
Σ[k=1,n](1+x)^k
のx^p,x^(p+1),x^(p+2)の係数a,b,cがこの順に等差数列をなす(abc≠0)。このとき、nはどのような形で表されるか。一般形で答えよ。
379:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/28 19:09:18
>>378
少し説明不足でした。答えるべき一般形には問題文中の文字を使わずに答えてください。
380:１３２人目の素数さん
07/07/28 19:29:26
>>379
それで説明したつもりか？もっと肝心なところの説明はどうした？
任意のpについて「x^p,x^(p+1),x^(p+2)の係数がこの順に等差数列を成す」のか？
あるpについて「x^p,x^(p+1),x^(p+2)の係数がこの順に等差数列を成す」のか？
どうしてこの部分について詳しく書かないんだ？オマエが出す問題で、文字がたくさん
出てくるものは、いつだってそうだ。どの文字がどの文字に依存しているのか？どの
文字が「∃」扱いで、どの文字が「∀」扱いなのか？オマエの書き方では2通り以上の
解釈が可能になってしまい、問題として成立してないんだよ。いい加減にしろ。
381:１３２人目の素数さん
07/07/28 19:53:59
受験生が見てるなら気をつけてほしいかもねｗ
あるｐと解釈しないと無理だからそうすると
知識問題に近いかな
答えは平方数-3でしょ？
382:１３２人目の素数さん
07/07/28 20:15:54
n=7､p=1でなりたつ希ガス
383:１３２人目の素数さん
07/07/28 20:17:31
ん？なんかミスったかな？
384:１３２人目の素数さん
07/07/28 20:17:59
>>381がいうように、このままじゃ知識問題だから
(x+2)^kの和とかの方が東大っぽいのでは
385:１３２人目の素数さん
07/07/28 20:24:14
受験は全部知識問題
386:１３２人目の素数さん
07/07/28 20:25:06
多分 n=k^2-2
387:１３２人目の素数さん
07/07/28 20:28:17
>380
確かに言及ないのは微妙だが
任意だと題意がおかしくなることはすぐ分かるえ
388:１３２人目の素数さん
07/07/28 20:33:39
n=k^2-3だろ
389:１３２人目の素数さん
07/07/28 20:36:00
熱いからチェックしたくないｗ
一般解求めるのは楽しめるんだけどね
390:数学科逃亡者リスト
07/07/28 21:01:46
東京大 理三 <前> 前 78
京都大 医 医 <前> 前 76 MASUDA（年度不祥・一浪進学）201?年自殺
慶應義塾大 医 医 74 菊川怜（1996年・現役進学せず）長助（2004年・現役進学せず）Reuleaux（2005年・現役進学）こけこっこ（2006年・現役進学せず）
東京医科歯科大 医 医 <前> 前 73 長助（2004年・現役進学）こけこっこ（2006年・現役進学）
千葉大 医 医 <前> 前 71 南まひろ（200?年度・一浪進学）
東京大 理一 <前> 前 67
391:１３２人目の素数さん
07/07/28 21:10:07
ｎ＝ｋ＾２－３であることを示せ
392:１３２人目の素数さん
07/07/28 21:12:26
>>391
n=k^2-3 p=k(k±1)/2-3で勘弁して
393:１３２人目の素数さん
07/07/28 21:51:53
厭、どぉあっても
n=k^2-2、p={k(k±1)-4}/2
394:１３２人目の素数さん
07/07/28 22:00:20
正確には
n=6, p=3
n=k^2-3 p=k(k±1)/2-3 (k=4,5,6,...)
かな
395:１３２人目の素数さん
07/07/28 22:08:31
多分おれが何か勘違いしているんだろうな、
6C5+6C3=2*(6C4)がなりたたないんだが。
396:１３２人目の素数さん
07/07/28 22:10:41
Σ[k=1,n]
和はとった？
397:１３２人目の素数さん
07/07/28 22:11:13
今気が付いたＷ。
398:Zzz…
07/07/28 22:19:18
>>356
話題とは違うけど簡単そうなので…
7と5は互いに素である。
ユークリッドの互除法より7x+5y=1となる(x, y)の組が存在する。
(nx, ny)とすることによって、任意の整数nを作ることができる。
a[1]～a[4]は4つの連続した整数で、
n+0,n+1,n+2,n+3とかけるが、この列の素因数について考える。
この列は長さが4であるため、2回現れる可能性がある素因数は、
2と3だけであり、6となるときは、1回現れるきりである。
したがって、この列から互いに素な二組を選び出すことができるため、
ユークリッドの互除法より任意のxとyを得ることができる。
あってるかな？
399:１３２人目の素数さん
07/07/28 22:30:15
組の選び方をどう選んでもってはなしじゃないかな
400:Zzz…
07/07/28 22:44:27
>>399
よく読むとそうですね。
考え直してみます。
401:１３２人目の素数さん
07/07/28 23:15:13
MASUDA って 増田和悦さん？
402:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/28 23:59:50
お一人がn=k^2-2だと主張されてますが、n=k^2-3が正解です
>>401
全くの別人です。そもそも私の名前「益田」は本名じゃありません。これはハンネです。mathから文字っただけですよ
403:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
07/07/29 01:15:54
だれか解法おしえて
和を求めて、微分して係数を出すの？
404:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
07/07/29 01:26:29
>>402
>>394
405:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
07/07/29 02:58:18
>>356の模範解答はどうなるのか
406:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
07/07/29 06:45:00
できたどー・・・
5a+7b=1->m=5(3+7k)m+(-2-5k)m
pa1+qa2=(3+7k)m->(a1,a2)=1->ok
(a1,a2)=2->set k so that 3+7k=even->pa1^+qa2^=(3+7k)m/2
あとははなくそ
407:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
07/07/29 08:04:51
ヘロンの公式を、行列式を使って導け
408:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
07/07/29 09:15:46
>>407
ヘロンじゃなくてブラーマグプタじゃない？
409:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
07/07/29 17:16:58
そのほうがいいね。じゃあそっちで
ブラーマグプタの公式を、行列式を使って導け
ただし、導出に関して、三角関数を使ってはならない
410:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
07/07/29 17:43:12
>>378
だれか教えてー；；
411:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
07/07/29 17:51:19
>>409
高校じゃ習わないぞ
412:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
07/07/29 18:14:04
習わない問題を解かせる作戦
413:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
07/07/29 18:15:14
～を使うなってのが既に入試問題じゃないしな
オモシロけりゃそれでいいけど
414:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
07/07/29 19:06:37
方程式x^2-5x+7=0を解け。ただし…
解の公式を用いてはならなーい♪
415:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
07/07/29 19:10:15
>>414
それは入試問題にならないだろ・・・
416:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
07/07/29 20:00:51
>414
なんか楽しそうだなw
417:１３２人目の素数さん
07/07/29 21:00:11
2x2の行列のある部分集合Fは次の性質を持つ。
・Fの任意の元 a,b について、a-bはFに属する。
そして、Fの任意の元 aは、a-a=0 となる。
・また、Fの任意の元a,bについてa*bはFに属する。
そして、Fのある元eは次のような性質を持つ
・任意のFの元aについて a*e = e*a であり、これはFに属する。
・e*e=e
・-e * -e =e という等式が成り立つ。
・さらに、Fのある元iについて次の等式が成り立つ、i * i = -e
元、e,iを求めよ。
ただし、行列は使ってはならない。
418:１３２人目の素数さん
07/07/29 21:22:16
行列を使わないと、命題の主張すらできないわけだが。
419:１３２人目の素数さん
07/07/29 21:39:56
ﾜﾛﾀ
420:１３２人目の素数さん
07/07/29 23:41:58 0
2x2の行列のある部分集合Fは次の性質を持つ。
・Fの任意の元 a,b について、a-bはFに属する。
そして、Fの任意の元 aは、a-a=0 となる。
・また、Fの任意の元a,bについてa*bはFに属する。
そして、Fのある元eは次のような性質を持つ
・任意のFの元aについて a*e = e*a であり、これはFに属する。
・e*e=e
・-e * -e =e という等式が成り立つ。
・さらに、Fのある元iについて次の等式が成り立つ、i * i = -e
元、e,iを求めよ。
ただし、フェルマーの最終定理を使ってはならない。
421:１３２人目の素数さん
07/07/30 00:00:23 O
2x2の行列のある部分集合Fは次の性質を持つ。
・Fの任意の元 a,b について、a-bはFに属する。
そして、Fの任意の元 aは、a-a=0 となる。
・また、Fの任意の元a,bについてa*bはFに属する。
そして、Fのある元eは次のような性質を持つ
・任意のFの元aについて a*e = e*a であり、これはFに属する。
・e*e=e
・-e * -e =e という等式が成り立つ。
・さらに、Fのある元iについて次の等式が成り立つ、i * i = -e
元、e,iを求めよ。
ただし、フェルマーの最終定理を使わなくてはならない。
422:１３２人目の素数さん
07/07/30 00:01:51 0
提唱者ネタ飽きたよ
423:１３２人目の素数さん
07/07/30 00:02:35 0
2x2の行列のある部分集合Fは次の性質を持つ。
・Fの任意の元 a,b について、a-bはFに属する。
そして、Fの任意の元 aは、a-a=0 となる。
・また、Fの任意の元a,bについてa*bはFに属する。
そして、Fのある元eは次のような性質を持つ
・任意のFの元aについて a*e = e*a であり、これはFに属する。
・e*e=e
・-e * -e =e という等式が成り立つ。
・さらに、Fのある元iについて次の等式が成り立つ、i * i = -e
元、e,iを求めよ。
ただし、提唱者ネタに飽きてはならない。
424:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/30 01:03:14
関数f(x)は、連続な導関数f'(x)をもち、任意の実数xに対してf'(x)≧-1/2を満たす。また、aを定数とするとき、-a≦x≦aにおいてf(x)≧xを満たすものとする。
-a≦x≦aにおけるf(x)の最小値をmとするとき、
∫[-a,a]f(f(x))dx≧maを示せ。
425:１３２人目の素数さん
07/07/30 03:17:10
簡単のため S＝∫[－a,a]f(f(x))dx , T＝∫[－a,a]f(x)dx とおく。明らかにT≧2ma
である。また、示すべきはS≧maである。さて、f ' (x)≧－1/2より、
f(y)－f(x)≧x/2－y/2 (x≦y)
が成り立つ。各s∈[－a,a]に対して、t＝f(s)とおいてみると、仮定より
f(s)≧sであるから、t≧sとなっている。よって、このsとtを上の不等式に
代入すると、
f(t)－f(s)≧s/2－t/2
を得る。すなわち、
f(f(s))－f(s)≧s/2－f(s)/2 (s∈[－a,a])
を得る。変形して
f(f(s))≧s/2＋f(s)/2 (s∈[－a,a])
となる。この式の両辺を－aからaまでsで積分すると、
S≧0＋T/2
となる。これとT≧2maから、S≧maを得る。
426:１３２人目の素数さん
07/07/30 10:44:54
学コンだ～
427:１３２人目の素数さん
07/07/30 11:14:51
一辺の長さ1の正20面体の対角線全ての長さの平均を求めよ
428:１３２人目の素数さん
07/07/30 15:14:37
>423
一回ウケたと思ったら連呼するタイプか
合コンでミスるタイプだな
429:１３２人目の素数さん
07/07/30 18:24:46
>>427
シンプルでいいね
難易度的にもいいかな
430:１３２人目の素数さん
07/07/30 19:39:10
x^2+y^2+xz=a^2
y^2+z^2+yz=b^2
z^2+x^2+zx=c^2
のとき x+y+z , xy+yz+zx , xyz をa,b,c で表せ。
431:１３２人目の素数さん
07/07/30 23:22:20
>>356
a[1]＜a[2], a[3]＜a[4] としても一般性を失わない
以下の５個のどれかが成立する
(1) a[2]=a[1]+1, a[4]=a[3]+1
(2) a[2]=a[1]+1, a[4]=a[3]+3
(3) a[2]=a[1]+3, a[4]=a[3]+1
(4) a[2]=a[1]+2, a[3]=a[1]+1, a[4]=a[1]+3
(5) a[2]=a[1]+2, a[3]=a[1]-1, a[4]=a[1]+1
それぞれの場合、以下のように取れば任意の整数 n を作れる
(1) (p,q,r,s) = (-3n,3n,2n,-2n)
(2) (p,q,r,s) = (4n,-4n,-n,n)
(3) (p,q,r,s) = (-n,n,2n,-2n)
(4) (p,q,r,s) = (-5n,-2n,6n,-n)
(5) (p,q,r,s) = (-5n,-2n,n,4n)
432:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/31 14:21:58
数列{a[n]}を以下のように定める。
a[1]=1 , a[2]=√2
a[n+2]=|a[n+1]-a[n]|
なお、√2が無理数であることは証明せずに用いてよいものとする。
(1) 任意のnについてa[n+c]=ka[n]をみたすnによらない定数c,k(cは正の整数)が存在することを示せ。
(2) kの最小値をmとするとき
lim[n→∞] Σ[k=1,n]a[n] = 1/m
が成り立つことを示せ。
433:１３２人目の素数さん
07/07/31 14:27:03
平面上にどの3点も同一直線上にない2007個の点がある。
これらの点のうちどのような5点を選んでもそれらが凸5角形を作ることはない。
このとき、これら2007個の点から4点選んでできる凸4角形の総数を求めよ。
434:１３２人目の素数さん
07/07/31 16:51:21
>433
2007Ｃ5 を計算する。
どのような5点を選んでもそれらが凸5角形を作ることはないから
任意に選んだ5点は必ず凸4角形内部に一点が含まれる配置になってる。
このような配置の5点から4点選んで凸4角形が何個できるか数えれば良い。
あとは考えてね
435:434
07/07/31 16:52:31
すまん。これ質問スレでなかったのかｗ
436:１３２人目の素数さん
07/07/31 17:19:25
>>434
＞任意に選んだ5点は必ず凸4角形内部に一点が含まれる配置になってる。
「三角形の内部に2点が含まれる配置」である可能性がないのはどうして？
437:１３２人目の素数さん
07/07/31 18:43:28
>>432
(2)は、kの最大値 or cが最小のときのkの値
の間違い？
438:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/07/31 19:39:02
>>432
あっ、kの最大値です。すいません。
439:１３２人目の素数さん
07/07/31 21:44:34
>>434-435
生きてて恥ずかしくないの？
440:１３２人目の素数さん
07/07/31 22:40:26
>439
またお前かw
言葉に棘ありすぎなんだよ
441:１３２人目の素数さん
07/07/31 22:46:11
>5点を選んでもそれらが凸5角形を作ることはないから
ありえない
442:１３２人目の素数さん
07/07/31 22:47:31
>439
お前みたいカスは氏ねよ
443:１３２人目の素数さん
07/07/31 23:14:50
>>441
馬鹿は書き込まなくていいよ＾＾
444:１３２人目の素数さん
07/07/31 23:57:03
>>443
平面上にどの3点も同一直線上にないn個の点があるとする。このとき、
(1)n≧3ならば、それらn個の点の中で、凸三角形を作る3点が存在する(どの3点でもよい)。
(2)n≧5ならば、それらn個の点の中で、凸四角形を作る4点が存在する(これはうまく選ぶ必要あり)。
(3)n≧9ならば、それらn個の点の中で、凸五角形を作る5点が存在する(これもうまく選ぶ必要あり)。
が成り立つ。よって、>>433はありえない。馬鹿は書き込まなくていいよ＾＾
445:東工大生
07/08/01 00:06:28
a, b, c をabc=1 を満たす正の実数とする．次の不等式を示せ．
( a - 1 + 1／b) ( b - 1 + 1／c) (c - 1 + 1／a) ≦１
446:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/08/01 00:57:53
>>445
第41回数学オリンピック韓国大会の問題ですよ、それ。
447:１３２人目の素数さん
07/08/01 01:02:12
(a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)-1
=(a-1+1/b)(b-1+ab)(1/(ab)-1+1/a)-1
=(1/(ab^2)){(ab-b+1)(ab+b-1)(-ab+b+1)-ab^2}
ab-b+1,ab+b-1,-ab+b+1
のうち２つ以上が≦0とするとa,b,1>0に反する
一つだけ≦0なら明らか、
すべて>0とすると、
(ab-b+1)(ab+b-1)(-ab+b+1)
=√((ab-b+1)(ab+b-1))√((ab+b-1)(-ab+b+1))√((ab-b+1)(-ab+b+1))
≦(1/8)((ab-b+1)+(ab+b-1))((ab+b-1)+(-ab+b+1))((ab-b+1)+(-ab+b+1))
=ab^2
>>446
がっかり、タイプしたんで貼り
448:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/08/01 01:15:53
>>447
当時の大数でこの問題を知人が解説していたので覚えてたんですよ。知人は
a=x/y,b=y/z,c=z/x
とおいて、あっさりと相加相乗に持ち込んでたので感心しました。
449:１３２人目の素数さん
07/08/01 01:20:25
なるほど、そう置けばきれいだね
450:１３２人目の素数さん
07/08/01 01:29:41
>>444
斬新な説だね＾＾
451:１３２人目の素数さん
07/08/01 03:01:41
>>450
釣りか？「説」じゃなくて「定理」だよ。グラフ理論の本に載ってる(ラムゼー理論の応用例として出ている)。
分かったらとっとと消えろ低脳＾＾
452:１３２人目の素数さん
07/08/01 03:07:45
へー、勉強になる
n：十分大
でもいいから簡単な証明はない？
453:１３２人目の素数さん
07/08/01 03:26:38
>>452
簡単な証明は知らない。数年前、自力で半年くらい頑張って証明したことはあるけど
(あのときは元気だったなぁ、俺＾＾)、簡単な証明とは思わない。それでもよければ
TEXで打てるけど。
(ちなみに、あとでグラフ理論の本に出会って、その証明がラムゼー理論の再発見
みたいなもんだと分かった。)
454:１３２人目の素数さん
07/08/01 03:30:08
>>451
面白い脳内定理だね＾＾
455:１３２人目の素数さん
07/08/01 03:33:54
>>453
いや、TEX打ちとか面倒な事はいいからｗ
暇なときにグラフの本でも見てみます
456:１３２人目の素数さん
07/08/01 03:34:27
>>454
age厨にはロクなのがいないね。
(2)n≧5ならば、それらn個の点の中で、凸四角形を作る4点が存在する(これはうまく選ぶ必要あり)。
の簡単な証明はココに載ってる。問題2のやつね。
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
(3)の簡単な証明は知らない。以前見た本では、凸包およびその内部の点の配置で何通りにも場合分けし、
地道に調べて証明していた(とても原始的な証明)。
457:１３２人目の素数さん
07/08/01 04:22:00
>>456
脳内定理の話はもう結構ですよ＾＾
458:１３２人目の素数さん
07/08/01 08:40:30
>>457
まあ、馬鹿は消えろってこったな。
459:１３２人目の素数さん
07/08/01 09:16:38
>>432
c=6、k=3-2√2は見つけたけど証明ができん(泣)
460:１３２人目の素数さん
07/08/01 09:31:47
>433=>443=>450=>454=>457
自分の問題守るの必死w
461:１３２人目の素数さん
07/08/01 12:39:15
>>459
a[7]=ka[1],a[8]=ka[2]
が示されれば、漸化式的に明らかだとは思うけど…
総和も、a[1]～a[6]の和を求めれば
あとは等比数列の和だし
462:東工大生
07/08/01 21:24:57
>>446
いや偶然なんですけど
C1:x^2-2y^2=1 C2:x^2-2y^2=-1とする
(√2+1)^n=xn+yn√2（ｎは自然数）としたときのxn，ynがC1またはC2上にあることを示せ
463:１３２人目の素数さん
07/08/01 21:44:10
今度は投稿の過去門かなんか？
xn-yn√2=(-√2+1)^n
xn^2-2yn^2=(√2+1)^n(-√2+1)^n=(-1)^n
464:１３２人目の素数さん
07/08/01 21:46:34
ペロペロ方程式
465:１３２人目の素数さん
07/08/01 21:50:30
ﾌｼﾞﾓﾘ方程式
466:１３２人目の素数さん
07/08/01 21:52:06
ここって解答はおしえてくんないんだな
467:１３２人目の素数さん
07/08/01 21:53:52
答えレスついてる方が多くね？
468:１３２人目の素数さん
07/08/01 22:08:21
ﾋｷｺﾓﾘ方程式
469:１３２人目の素数さん
07/08/01 22:38:12
>>462
それもほとんど過去問じゃねーかー！
お前にはオリジナリティはないのかっ
470:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/08/01 22:53:07
では私もペルにあやかって。京大を意識した問題ですが。
nを自然数とする。a,bを自然数として、a+b√(n^2+1)の形で表される数全ての集合をA[n]とする。
(1) √(n^2+1)が無理数であることを示せ。
(2) A[n]から選んだある数xについて、u,vを任意の自然数としてux+vx^2の形で表される数全体の集合をB[n,x]とする。A[n]の元のうち、B[n,x]に含まれないものの個数が有限個であるとき、xをnを用いて表せ。
471:１３２人目の素数さん
07/08/01 22:59:22
>>467
最終解だけじゃん
472:１３２人目の素数さん
07/08/01 23:14:13
>>470
u,vも自然数？
473:１３２人目の素数さん
07/08/01 23:20:54
>472
お前の目は節穴か？
474:１３２人目の素数さん
07/08/01 23:22:10
節穴です
475:472
07/08/01 23:41:32
√(n^2+1)=αとして
x=p+qα,x^2=r+sαとすると
|ps-qr|=1じゃなきゃ困るから
x=n+α,x^2=2n^2+1+2nαとなるけれど
u,vが自然数だとA[n]の中でa<bの部分が全てB[n,x]に含まれないから
解なしになっちゃうじゃん
とか訳わかんないことを考えてしまったのです。
馬鹿な節穴でごめん…
476:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/08/02 11:01:31
ある2次の正方行列Aは逆行列A~をもつ。A+A~は逆行列をもたないこととA=A~であることは互いに必要かつ十分であることを示せ。
477:１３２人目の素数さん
07/08/02 11:14:28
？
478:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/08/02 11:30:36
>>476
「A+A~は」じゃなくて「A+A~が」で
479:１３２人目の素数さん
07/08/02 11:39:23
A=Eが反例になってそうだけどA~に特別な意味でも？
480:１３２人目の素数さん
07/08/02 11:50:10
>>470
nは変数なのか
481:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/08/02 12:28:45
>>479
あら、ほんとですね。条件が何か抜けたかな…
482:アホな学生
07/08/02 12:30:40
ここにいる人は数学の勉強は何してこんなにできるようになったの？
入試問題なら自信あるのにここのできないんですけど
483:１３２人目の素数さん
07/08/02 12:34:47
>>482
みんなマニア
ここのがスラスラ出来ればどこでも受かるよ
484:１３２人目の素数さん
07/08/02 12:36:17
>>482
ちなみにボケかましまくってる増田さんでさえ京大医学部らしいから
485:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/08/02 12:51:33
>>484
増田じゃなく益田です
486:１３２人目の素数さん
07/08/02 12:58:55
>>485
どうすれば数学得意になれますか？
どんな勉強してきましたか？
487:１３２人目の素数さん
07/08/02 13:05:47
>>433 >>443
これ書いたチンカスは氏んだのか？
久々に回線切って首つって氏ね
といいたくなったな
488:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/08/02 13:08:40
>>486
他教科やらずにひたすら数学のみをやってただけです。現役時は数学以外はどうにもならないくらい馬鹿でしたよ。
489:１３２人目の素数さん
07/08/02 13:12:15
大学課程をやっていたのですか？
高校の範囲はその時点で超越していたのですか？
490:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/08/02 13:25:44
>>489
大学数学はほとんどやってませんよ。ロピタルとか外積とかの裏技知識だけです。高校範囲のみですな。
491:１３２人目の素数さん
07/08/02 13:26:06
MASUDAの苦労話が聞きたいのならHPへ池
492:１３２人目の素数さん
07/08/02 13:50:03
>>487
いや、あの手のタイプは自分の間違いを認められんおめでたいやつだからなw
そのうちまた現れるだろ
493:１３２人目の素数さん
07/08/02 14:44:45
>>491
U･R･L！U･R･L！
494:１３２人目の素数さん
07/08/02 14:49:55
URLﾘﾝｸ(83.xmbs.jp)
495:１３２人目の素数さん
07/08/02 15:01:19
>>494
あり？これなの？
さんくー
496:１３３人目の素数さん
07/08/02 15:51:49
cosnθをcosθで表せ
497:１３２人目の素数さん
07/08/02 15:53:46
チョビフの多項式
498:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/08/02 16:12:29
条件忘れではなくマイナスの付け忘れでした。てわけで書き直し。
2次の正方行列Aは逆行列A~をもつ。このとき、A+A~が逆行列をもたないこととA+A~=Oであることは互いに必要かつ十分であることを示せ。
499:１３２人目の素数さん
07/08/02 16:30:46
これはちょっと易しいかな、Aは実行列ですね
500:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/08/02 16:33:30
>>499
他分野と融合せずだと行列単発で難問はなかなか作れませんな
501:１３２人目の素数さん
07/08/02 16:35:48
それもそだね
１次変換を絡めれば受験生には難しく出来るかな
502:１３２人目の素数さん
07/08/02 19:19:03
>>494のHP見たけど
ロピタルの定理とマクローリン展開って入試で使用できないのか…
教科書から逸脱してるのは知ってたけど
学校の授業でわざわざ演習問題までやらされたくらいだから
普通に使えるのかと思ってた…
ということはRolleの定理もTaylorの定理もCauchyの平均値の定理も使えないのか？
行列の固有値や固有ベクトルも？
503:１３２人目の素数さん
07/08/02 20:26:01
>>501
> １次変換を絡めれば受験生には難しく出来るかな
こんな感じか
2次の正方行列Aは逆行列をもち、かつ (A^2)v_0↑=-v_0↑を満たすベクトル v_0↑≠0↑ が存在する。
このとき、任意のベクトル v↑に対し (A^2)v↑=-v↑ が成立することを示せ。
504:１３２人目の素数さん
07/08/02 20:36:29
>>502
今さら何を言っているんだ？
夏だからといってボケすぎだろ
505:１３２人目の素数さん
07/08/02 21:11:41
>>504
だって授業でわざわざプリント使って
証明して演習して試験にまで出たんだよ？
普通に重要公式だと思うだろうが。
先生も入試では使えないって教えといてくれればいいのに…
ってか高校受験でもヘロンの公式使うヤツとかいるじゃん。
あれと同じように考えてた。
オレは使ってないけどあれもやっぱ減点対象なのかな。
506:１３２人目の素数さん
07/08/02 21:21:45
>>505
受験板に帰れ！ (ﾟДﾟ)≡ﾟдﾟ)、ｶｧｰ ﾍﾟｯ!!
507:１３２人目の素数さん
07/08/02 21:26:36
>>506
ごめんなさい
おとなしくしてます
508:東工大生
07/08/03 00:36:07
>>469
オリジナルティーがないのはわかっています
なぜみなさんはこのような問題を作れるのですか？
たくさん問題は解いてきたつもりなんですがオリジナルはいい問題が
作れません
もしよければ作り方を教えてください
509:MASUDA ◆wqlZAUTQF.
07/08/03 01:18:33
nを2以上の整数、x,yを実数の定数とする。数列{a[n]}が
a[1]=1 , a[2]=x
a[n]^2-a[n-1]a[n+1]=y(-1)^n
を満たすとき、任意のnについてa[n+1]=a[n]+a[n-1]が成り立つためのx,yがみたすべき必要十分条件を求めよ。
510:１３２人目の素数さん
07/08/03 01:36:55
これはなかなかいい問題
計算は楽なので京大型かな
511:１３２人目の素数さん
07/08/03 02:08:45
fibonacci
512:１３２人目の素数さん
07/08/03 02:31:54
y=x^2-x-1
513:１３２人目の素数さん
07/08/03 03:18:15
次の条件を満たすような一桁の正の整数a,bの組の個数を求めよ
(条件)
a≧bであり、任意の正整数nに対して
各桁の数がaかbでかつ2^nの倍数であるようなn桁の整数が存在する
514:１３２人目の素数さん
07/08/03 08:48:55
433 ：１３２人目の素数さん：2007/07/31(火) 14:27:03
平面上にどの3点も同一直線上にない2007個の点がある。
これらの点のうちどのような5点を選んでもそれらが凸5角形を作ることはない。
このとき、これら2007個の点から4点選んでできる凸4角形の総数を求めよ。
↑
こいつ馬鹿だな
小学生でも点が増えれば、凸5角形がかならずできると気づく。
はやく氏ね^^
515:^^は馬鹿のしるし
07/08/03 08:51:45
441 ：１３２人目の素数さん：2007/07/31(火) 22:46:11
>5点を選んでもそれらが凸5角形を作ることはないから
ありえない
443 ：１３２人目の素数さん：2007/07/31(火) 23:14:50
>>441
馬鹿は書き込まなくていいよ＾＾