07/06/16 14:02:00
。
3:１３２人目の素数さん
07/06/16 14:43:51
お勧めの本
「線型代数入門」（斉藤正彦 著・東大出版会）
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
4:１３２人目の素数さん
07/06/17 13:06:40
Ｖが体Ｋベクトル空間である事を示せって言われたら
∀ａ、∀ｂ∈Ｖ
∀λ、∀μ∈Ｋに対して
λａ＋μｂ∈Ｖ
を示せばいいんですか？それとも更にＶの加法の交換則、結合則、単位元、逆元と
Ｋに対して乗法の交換則、結合則、単位元、逆元がある事を示せばいいのですか？
5:１３２人目の素数さん
07/06/17 13:09:00
Ｖが体Ｋ上の～ でした‥
6:１３２人目の素数さん
07/06/17 13:58:31
>>4
上３つの奴しめせばよろし
7:１３２人目の素数さん
07/06/17 14:48:11
そうですか～ありがとうございます(ノД｀)
8:１３２人目の素数さん
07/06/17 19:51:32
・加法が定義されていること（可換、結合的、単位元・逆元、演算で閉）
・スカラー倍が定義されていること（演算で閉）
・加法とスカラー倍が両立すること（分配則二つ）
全部証明が必要だよ
9:１３２人目の素数さん
07/06/17 22:45:49
>>8
３つめので全て証明できる気がするのですが・・・
10:１３２人目の素数さん
07/06/17 23:13:21
>>9
３つめってどれ
11:１３２人目の素数さん
07/06/18 00:17:12
λａ＋μｂ∈Ｖ
12:１３２人目の素数さん
07/06/18 00:19:02
掃きだし法が全くわからないので
誰か教えてくださいm(_ _)m
13:１３２人目の素数さん
07/06/18 01:22:35
>>11
そんなことはない。加算・スカラー倍が正しく定義されていなければ
その条件を満たす線型空間でないものなんていくらでも構成できる。
14:１３２人目の素数さん
07/06/18 03:29:50
>>13
すいません。
勘違いでした
大学の教授が授業毎に小テストを実施していたのですがそこでは前提条件として問題文に書いてあっただけで、
気にできて無かっただけでした。
ずっと勘違いしてたので気づけてよかたです
15:１３２人目の素数さん
07/06/18 12:12:19
A,Bをそれぞれm次、n次の複素正方行列、
X,Cをそれぞれm*n複素行列としたとき、Xに対する方程式AX-XB=Cを考える。
このとき任意のi,jに対してA(i,i)≠B(j,j)ならばＸが一意に定まることを示せ。
という問題なのですが、方針さえまったく立ちません。
どなたか方針だけでも教えてくださいorz
16:１３２人目の素数さん
07/06/18 13:24:02
>>15
正しくない。n = m = 2 で、
A = |0 0|, B = |1 1|, C = |0 1|
|0 0| |1 1| |2 3|
は、条件を満たしているが A X + X B = C は解を持たない。
17:１３２人目の素数さん
07/06/18 13:25:16
+ と - を間違えてたけど、やはり解は無い。
18:１３２人目の素数さん
07/06/18 17:04:48
>>17
A,Bは上三角なのですが、それでも正しくないのでしょうか？
19:１３２人目の素数さん
07/06/18 17:10:25
おい
20:１３２人目の素数さん
07/06/18 17:13:36
>>18
死ねば？
21:１３２人目の素数さん
07/06/18 17:47:32
>>18
上三角なら成立する。
上三角かつ A_ij ≠ B_ij が成り立つためには
A または B が 1×1 でなければならない。あとは簡単。
22:１３２人目の素数さん
07/06/18 17:53:59
>>18
そんな重大な前提条件を後出ししてくんなよ、カス
23:１３２人目の素数さん
07/06/18 20:30:26
新手の嵐
わざと間違った問題や答えを記載
その後で、（前提）条件を後出し
数ヲタどもを蹂躙してやれ！
24:１３２人目の素数さん
07/06/18 23:27:51
kaisan
25:１３２人目の素数さん
07/06/25 22:19:36
すいません．
特異値分解について学習する必要が出てきたのですが，
手持ちの教科書には説明が載っていません．
どなたか良書を推薦して頂けませんでしょうか？
26:１３２人目の素数さん
07/06/29 02:12:57
age
27:１３２人目の素数さん
07/07/12 22:02:30
λをfのｍ重固有値とする。
Vk(λ）＝｛ｘ |(f-λE)^k (x)=0}
Vm(λ)はf不変であることの証明を教えてください。
28:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/07/12 22:10:31
Reply:>>27 f=0の場合はどうするのか？
29:27
07/07/12 22:15:23
Vk(λ）＝｛ｘ∈U |(f-λE)^k (x)=0}
はUの部分ベクトル空間
30:１３２人目の素数さん
07/07/12 22:37:45
補足です。
UはCのn次元部分ベクトル空間
31:１３２人目の素数さん
07/07/12 22:39:43
ｆはUの線型空間
ｆ不変とは ｘ∈Vm(λ)⇒f(x)∈Vm(λ)
32:１３２人目の素数さん
07/07/12 22:41:31
【参院選】民主党から、在日コリアンの期待背負った金氏（民団幹部）が立候補…在日参政権訴え
ｽﾚﾘﾝｸ(newsplus板)l50
33:31
07/07/12 23:07:17
ｆはUの線型変換
34:１３２人目の素数さん
07/07/13 18:25:54
問題をもう一度書きます。
UはCのn次元部分ベクトル空間。ｆはUの線型変換。λをfのｍ重固有値とする。
Vk(λ）＝｛ｘ |(f-λE)^k (x)=0} とする。Vm(λ)の元を広義固有ベクトルという。
Vm(λ)はf不変 すなわち ｘ∈Vm(λ)⇒f(x)∈Vm(λ)
であることの証明を教えてください。
35:１３２人目の素数さん
07/07/13 19:32:06
池沼か？
36:１３２人目の素数さん
07/07/13 21:44:22
>>25
呆痴されてるところを見ると、数学科の連中には縁の薄い話題なの鴨。
オレの教科書だった斉藤正彦の線形代数入門にも載ってないしな。
オレは計測自動制御学会のシステム制御のためのマトリクス理論を読んだ。
最近見た本では新井仁之の線形代数が良さげ。
37:１３２人目の素数さん
07/07/14 01:52:00
伊理先生の一般線形代数にも確か書いてあったはず。
38:aaaaa
07/07/14 11:39:28
x^3 x^2 x 1 データ
1 1 1 1 7.3
8 4 2 1 8.3
27 9 3 1 7.6
64 16 4 1 7.4
125 25 5 1 6.8
216 36 6 1 8.3
行列Ｚ
67171 12201 2275 441
12201 2275 441 91
2275 441 91 21
441 91 21 6
転置行列Ｚ＊行列Ｚ
0.015432099 -0.162037037 0.489197531 -0.388888889
-0.162037037 1.728174603 -5.324074074 4.333333333
0.489197531 -5.324074074 16.87720459 -14.27777778
-0.388888889 4.333333333 -14.27777778 13
（転置行列Ｚ＊行列Ｚ）の逆行列
39:aaaaa
07/07/14 11:41:12
-0.046296296 0.064814815 0.037037037 -0.037037037 -0.064814815 0.046296296
0.575396825 -0.698412698 -0.46031746 0.317460317 0.662698413 -0.396825397
-2.235449735 2.093915344 1.645502646 -0.645502646 -1.843915344 0.985449735
2.666666667 -1.333333333 -1.333333333 0.333333333 1.333333333 -0.666666667
（（転置行列Ｚ＊行列Ｚ）の逆行列）＊転置行列Ｚ
7.3 8.3 7.6 7.4 6.8 8.3 データ
0.156714435
-1.596491359
4.61551706
4.14852564 (（（転置行列Ｚ＊行列Ｚ）の逆行列）＊転置行列Ｚ)＊データ //{４行６列}*{６行１列｝
Moore-Penroseの一般化逆行列を利用
7.324265775 合計
この合計を利用してデータの推定をしたいのですが、やり方がわかりません。まず、この合計を何のために
求めたのかさえ分かりません。
行列Ｚにおいてｘ＝７での「データ値」の推定方法を教えてください。
この推定方法の名称だけでも教えていただけたら幸いです。
40:１３２人目の素数さん
07/07/14 14:19:00
>>34
f と f-λE は可換。
41:１３２人目の素数さん
07/07/23 19:30:25
多分このスレの人間には簡単なんだろうけど、どうしてもこの問題がわからないんだ。
| ｘ 1 1 1 1|
| 1 x 1 1 1|
| 1 1 x 1 1|＝0 を証明せよ
| 1 1 1 x 1|
| 1 1 1 1 x|
余因子展開してもどうにも動かなくて。
どうかお願いします。
42:１３２人目の素数さん
07/07/23 19:35:16
x^5は計算するまでもなく明らかに残ると思うが・・・。
43:１３２人目の素数さん
07/07/23 19:41:43
(x+1)(x-1)^4
44:41
07/07/23 20:07:50
証明せよじゃなくて、解けだったorz
一度行列の計算をしてサラスでやってみたら、
x(x-1)^4
になったんだけど、>>43の(x+1)での+１は何処から出るんでしょうか？
理解力不足ですみません。
45:１３２人目の素数さん
07/07/23 20:24:36
|0 1 1 1 1|
|1 0 1 1 1|
|1 1 0 1 1|
|1 1 1 0 1|
|1 1 1 1 0| = A
の固有値にマイナス掛けたやつを解にもつ方程式になる。
-1は明かに4重解の固有値。
また Im(A + I)はオール1のベクトルでそいつは固有値4に
対応する固有ベクトルになってる
よって答えは (x+4)(x-1)^4
46:41
07/07/23 20:29:33
ああ、途中式見直したら(x+4)(x-1)^4に確かになった。
答えてくれた方々、ありがとうございました。
47:１３２人目の素数さん
07/07/23 21:25:56
こんにちは
平面αの方程式：(x+2)/2=y/1=(z+1)/2
直線aの方程式：-2x+y+2z=6
の時、αまでの距離が0になるa上の点の座標はどうなるでしょうか？
出来れば解法だけでもお願いしますm(__)m
48:１３２人目の素数さん
07/07/23 22:23:40
x=6
y=4
z=7
49:47
07/07/23 22:35:25
ごめんなさい！！問題文の訂正です
平面αの方程式：(x+2)/2=y/1=(z+1)/2 → 平面αの方程式：(x-2)/-2=y/1=(z+1)/2
でした。
>>48
レスどうもです。出来れば解法をお願いします。
50:47
07/07/24 07:10:20
解決しました。無駄レスすみませんでした
51:１３２人目の素数さん
07/07/24 17:07:33
二次形式の標準化で疑問があります。
標準化は二次曲線を元の座標から角度を変える
座標変換だと習いました。
対角化をするさいに途中ででてくる固有ベクトルの
並び順によって対角化行列の対角成分にでてくる
固有値の順番が違ってきますが、それによって
標準形(たとえばx,y,z座標で考えて、x^2=X,y^2=Y,z^2=Zと略記して)
固有値がa,b,cだった場合
aX+bY+cZ=0だったり
cX+aY+bZ=0
だったりしますが、これは座標の元のxyz座標から
変換する際に色々な座標の取り方があるから
色々な標準形がでてくるという認識でよいでしょうか？
52:１３２人目の素数さん
07/07/24 17:31:12
よいです。
53:１３２人目の素数さん
07/07/24 19:55:22
4次の行列式を省略せずに全部の項を書き下した本かwebページを知っていたら教えてください。
54:１３２人目の素数さん
07/07/24 21:51:07
>>53
そんな本知らんが1分あれば計算できるだろ。
|a b c d|
|e f g h|
|i j k l|
|m n o p|
= afkp - aflo - agjp + agln + ahjo - ahkn
- bekp + belo + bgip - bglm - bhio + bhkm
+ cejp - celn - cfip + cflm + chin - chjm
- dejo + dekn + dfio - dfkm - dgin + dejm
55:１３２人目の素数さん
07/07/27 00:23:26
y'''+6y''+11y'+6y=0の解空間Sを構成せよ。またこの解が3次元空間で
あることを示せ。なお、Sがベクトル空間である事を示す必要はない。
頼みますm( __ __ )m
56:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/07/27 11:11:40
Reply:>>53 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:54番)
Reply:>>55 とにかく方程式を解けばあとは簡単だろう。
57:１３２人目の素数さん
07/07/27 14:14:20
あの・・・今線形代数学を習っているのですが、線形空間って何でしょうか・・・。
空間なのでxyz座標があって、線形なので直線や四角形がある。といったイメージなんですが・・・。
それは何の意味があるのでしょうか？
あと部分空間とか線形写像とか何のためにやっているのでしょうか・・・。
58:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/07/27 15:00:22
Reply:>>57 多変量解析には線形代数の話がよく出る。
59:１３２人目の素数さん
07/07/27 16:21:59
>>57
線形代数はさまざまな分野に応用されるので、「とにかく将来必要になる」と思っておいた方がいいかと
60:１３２人目の素数さん
07/07/27 16:28:24
>>57
とりあえずお前が持ってる今のそのイメージは全部捨てろ。
これからいろんな空間を扱うことになるが
線型空間を原型的なイメージとしてもつほうが安全。
61:１３２人目の素数さん
07/07/27 17:35:53
>>57
線型性を持つもののなす構造
62:１３２人目の素数さん
07/07/28 15:46:44
>>58-61
レスどうもありがとうございます。
大学に入ってから
「○○を××の部分集合とするとき△△が○○の部分空間であることを示せ。」
といったような抽象的で意味不明な問題が沢山出てくるのでかなりピンチですorz
63:１３２人目の素数さん
07/07/28 15:59:03
抽象的だが意味不明ではない。
64:１３２人目の素数さん
07/07/28 16:38:51
>>62
＞意味不明
授業で使われる日本語が理解できず、教科書も買っていない、あるいは全く読んでいないと云う典型的なあほ。
65:１３２人目の素数さん
07/07/28 16:48:35
大学の基礎教養なめんな！
66:１３２人目の素数さん
07/07/28 17:28:55
>>62
まずは数学の学び方を身に着けろ。
話はそれからだ。
67:１３２人目の素数さん
07/07/28 20:50:08
n次正方行列をＡ、行列式を|Ａ|、余因子行列をＡ'とすると、
ＡＡ'の対角線の成分が|Ａ|となるのはわかるんですが、それ以外の成分が０になる意味がわかりません。
どなたか教えてください。
68:１３２人目の素数さん
07/07/28 21:41:09
>>67
余韻氏展開を見直せ。
69:67
07/07/29 15:28:22
>>68
試しに3次正方行列でやってみたら０になってびっくりしたんですが
なんでかわかりません。
だって対角線以外の成分の式ってもちろん行列式じゃないしいったいなんなんでしょうか？
70:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
07/07/29 16:10:53
もちろん行列式じゃないしっていうけど、そこをなんとか行列式の展開だと解釈するにはどんな行列をもってくればいい？
71:名無しさん＠そうだ選挙に行こう
07/07/29 20:21:11
>>69
余韻氏は全部行列式だろうが。
72:１３２人目の素数さん
07/07/30 20:22:29
次の連立一次方程式が会をもつためのa,bの条件を求めよ
l 2 1 3 l lx1l l 1 l
l 0 -1 1 l lx2l = l a l
l 1 1 1 l lx3l l b l
という問題なんですが、求め方をおしえていただけないでしょうか？よろしくお願いします。
73:１３２人目の素数さん
07/07/30 20:33:03
それの拡大係数行列を簡約化すると、
l1 0 2 l a+b l
l0 -1 1l a l
l0 0 0 l -2b+1-a l
になって、一番下んとこの-2b+1-aが0になれば解をもつから、
答えはa+2b=1
だと思うたぶん。
74:１３２人目の素数さん
07/07/30 20:45:45
Aがn次正則行列、Dがm次正則行列ならば、任意のm×n次行列、m×n次行列Cに対し、
次の行列X,Y,Zは正則であることを示せ。
また、X^-1,Y^-1,Z^-1を求めよ。
X=[(A B),(0 D)],Y=[(A 0),(CD)],Z=[(B A),(D 0)]
明後日テストでここを必ず出すといわれたのですが、まったくわからないうえに
解法が載っていないので困っています。
どなたか教えていただけませんか・・・よろしくお願いします。
75:１３２人目の素数さん
07/07/30 20:59:48
>>72
l って何？
76:１３２人目の素数さん
07/07/30 21:01:06
>>74
ふつうに基本変形使ってdet求めればいいだけじゃん。
77:１３２人目の素数さん
07/07/30 21:11:44
>>76
ﾚｽありがとうございます。
せっかく書いていただいたのですが、いまいちﾋﾟﾝとこないので
申し訳ありませんが回答例書いていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。
78:１３２人目の素数さん
07/07/30 21:44:38
女の子なら答えてあげられるのだが…
79:１３２人目の素数さん
07/07/30 21:53:19
>>77
基本変形ってのは正則行列掛けることだったんだから、
ブロック行列のままで基本変形できるだろ、カス。
80:１３２人目の素数さん
07/07/30 22:21:40
>>78
ピチピチの15歳女子高生Bカップです♪
81:１３２人目の素数さん
07/07/30 22:33:37
>>80
じゃあ電車に轢かれて死ね。
82:１３２人目の素数さん
07/07/30 22:34:34
>>81
おもしろいとでも思ってんの？
83:１３２人目の素数さん
07/07/30 22:39:35
A= | a b | とする（a,b,dは実数）。次の同値を示せ。
| b d |
零ベクトルではない実ベクトル | x | に対し [ x ，y ] A | x | ＞０ ⇔ a＞０ ，det(Ａ)＞０
| y | | y |
解き方をどなたか教えてください…
84:１３２人目の素数さん
07/07/30 22:42:26
>>82
なにかおもしろいことが起きたの？
85:１３２人目の素数さん
07/07/30 22:43:12
>>83
はァ?
86:１３２人目の素数さん
07/07/30 22:43:13
さぁ？
87:67
07/07/30 22:45:46
>>70>>71
やっぱりわかりません・・・
88:１３２人目の素数さん
07/07/30 22:46:15
ずれててすみません。
実ベクトルは
｜ｘ｜
｜ｙ｜
です。
で、問題文のＡの右隣が、縦に
｜ｘ｜
｜ｙ｜ >0 ⇔ a>0 ， det(A) >0
です。わかりずらくてすみません。
89:１３２人目の素数さん
07/07/30 22:48:04
>>88
おととい来やがれ！
90:１３２人目の素数さん
07/07/30 22:48:32
↑ わからずらさを詫びるより、自己の頭の悪さを詫びるべき
91:88
07/07/30 22:53:54
頭悪くて本当にごめんなさい。誰か助けて下さい
92:１３２人目の素数さん
07/07/30 23:10:58
>>88
二次形式の聖地性を固有値の整地性として述べろという問題か?
んなもん、明らかだろ。つか、2次程度なら、高校生レベルの計算問題。
93:１３２人目の素数さん
07/07/30 23:11:42
>>88
悩む前に手を動かせ。
書いてるうちに終わってるような類。
94:88
07/07/30 23:28:37
左辺を展開して ad > b＾2
det(A) > 0 から d > 0 ってことですか？
95:１３２人目の素数さん
07/07/30 23:30:32
>>94
なんだ、二次形式の問題じゃないのか、そりゃすまんかった。
96:88
07/07/30 23:39:22
まだ問題の意味もよく理解してないんですが、
この場合の「同値を示せ」って d > 0 みたいなのでいいんですか？
数学と関係無い質問でホントすみません
97:１３２人目の素数さん
07/07/30 23:41:50
>>96
おまえ、必要十分条件っていう言葉は知っているのか？
98:88
07/07/30 23:49:30
同値と必要十分条件が同じって初めて知りました
ホントありがとうございます
99:１３２人目の素数さん
07/07/30 23:51:26
同じといえば同じだが、
同値ってのは二項関係で、それで結ばれる右辺と左辺を
互いに他の必要十分条件という
というような感じかなあ。
100:１３２人目の素数さん
07/07/30 23:53:12
>>96
真面目に左辺を展開してみろ。
101:１３２人目の素数さん
07/07/31 00:15:28
左辺からは ad > b^2
右辺からは a > 0 かつ ad-b^2 > 0 がでてきました。
ad > b^2 → a > 0 、 ad-b^2 > 0 は成り立たない（aとdが共に負のとき）
ad > b^2 ← a > 0 、 ad-b^2 > 0 は成り立つ
ということはこの二つが同値であるためには、 d > 0 がいるってことでか？
102:１３２人目の素数さん
07/07/31 00:21:32
>>101
もう一回いうね。
左辺を真面目に展開してみろ。
> 二つが同値であるためには、 d > 0 がいるってことでか？
かってに条件を足すな。
103:１３２人目の素数さん
07/07/31 00:22:56
>>101
こういえば分かるかな、
x と y は ど こ へ 消 え た ！
104:１３２人目の素数さん
07/07/31 00:31:59
[ ax+by bx+dy ]の行列は出るんですけど、その左の[ x ，y ]ってどういうことですか？
何度もすみません
105:１３２人目の素数さん
07/07/31 00:45:04
>>104
君にはソレが、行ベクトル以外の何に見えるの?
106:１３２人目の素数さん
07/07/31 00:46:35
>>104
もうお前無理。
問題解く段階のはるか以前じゃん。
107:88
07/07/31 00:50:13
ホントすみませんでした。
URLﾘﾝｸ(www.uploda.org)
これ問題なんですけど間のコンマが気になって…
108:88
07/07/31 01:12:33
もう誰もいないかな…やっと解けました
a{ x + (b/a)y }^2 + (y^2/a^2)(ad-b^2) >0 で、
｛ ｝の中が正、(y^2/a^2)も正だから、
a > 0 、ad-b^2 > 0
皆さん本当にありがとうございました
109:１３２人目の素数さん
07/08/04 01:43:03
直交補空間の出し方がわからないんですが教えてくれませんか？
110:１３２人目の素数さん
07/08/04 01:59:06
直交ベクトルから適当に基底を選べ
111:１３２人目の素数さん
07/08/04 09:42:05
1.R^nのベクトル｛a_1,a_2,…a_r｝は一次独立であるとする。このとき以下の組は一次独立であるか。
1)｛a_1＋a_2,a_2＋a_3,…a_r-1＋a_r｝
2)｛a_1＋a_2,a_2＋a_3,…a_r-1＋a_r＋a_r＋a_1
｝
3)｛a_1,a_1＋a_2,a_1＋a_2＋a_3,…,a_1＋…＋a_r｝
2.W_1,W_2はR^4の部分空間とするとき、W_1∩W_2,W_1＋W_2の基底と次元を求めよ。([]内は列ベクトルです）
W_1=<[2 1 1 0],[2 -1 -3 2]>,W_2=<[2 1 -2 3],[1 1 0 1]>
考え方がわかりません。
3.基底{[2 1 1],[-1 -1 1],[3 0 2]},{[1 4],[2 5]}に関する表現行列が2×3列で、左からの列ごとに[3 2][0 -1][1 3]のとであるような線形写像f:R^3→R^2についてf([x y z])を求めよ。
4.W_1,W_2,W_3をR^nの部分空間とするとき、
(W_1∩W_2)＋(W_1∩W_3）⊂W_1∩（W_2＋W_3)であることを証明せよ。
5.m×nの行列A,Bに対して、rank(A＋B)≦rank(A)＋rank(B)を示せ。
教科書「教養のための線形代数」の問題です。
どなたか丁寧にご指導ください。m(__)m
112:１３２人目の素数さん
07/08/04 10:03:01
>>111
内容が全然理解できてないってことじゃん。
総復習が先だと思うよ。
佐武とか斎藤とか読めよ。
113:１３２人目の素数さん
07/08/04 11:25:19
>>112
レスありがとうございます。
教科書の内容は概念説明だけなので、
読めば理解できるのですが、
問題の解き方になると、わからないんです。
とき方を教えてください。m(__)m
114:１３２人目の素数さん
07/08/04 11:49:05
それは理解していないという
115:１３２人目の素数さん
07/08/04 12:45:33
それでは、理解するために、問題のヒントを教えてください。
お願いします。
116:１３２人目の素数さん
07/08/04 12:47:22
>内容が全然理解できてないってことじゃん。
>総復習が先だと思うよ。
総復習というよりも、昨日からこの分野を、上記の本を使って
勉強し始めたのですが、つまずいたのです。
117:１３２人目の素数さん
07/08/04 14:35:05
数学の書物は、各センテンスが命題の様な物。一文一文を噛み砕いて説明出来る様でなければ理解しているとは言えない。
誰かに説明しながら読み進める様な、読み方が理解を助ける。上手く表現し直せない部分は理解出来ていない。
新たな概念に付いては自分で実例を構築出来るようでなければ厳しい。難しい概念に付いては提示された例から、
類似の例ぐらいは思いつかなければ行けない。それができないとすれば、素養が足りないと言う事で
他の書物で補う必要がある。
118:116
07/08/04 16:03:58
>>117
そのとおりだと思います。
でも練習問題を解いたり、その模範解答を読んだりすることも、
理解する上で、大事ではないのですか？
自分は大学生に成り立てて、まだ大学式の学習方法に慣れておらず、
戸惑いを感じている部分が大きいのですが、
高校では、例題と解答を通して学ぶことが多かった気がしますが、、
つまり概念を、実例を通して学ぶというか、、
とにかく、解放のヒントを教えていただけると本当に助かるんですが。。
119:116
07/08/04 16:04:36
解放→解法です。 よろしくお願いします。
120:１３２人目の素数さん
07/08/04 17:07:32
>>116
この問題はほとんど定義を確かめるだけの問題だから
例題と解答なんていう段階には全く至っていない。
とりあえず、これくらいは自分で考えてもらわないと、
今後あなたが繰り返し質問するのが目に見えてしまう。
どれだけ時間かかってもいいから答えを出してごらんよ。
出した答えくらいは添削してあげるから。
121:１３２人目の素数さん
07/08/04 17:10:48
>>119
模範解答を手掛りにして理解ができる事も多い。
その後の復習で、>>117 にある様な進み方ができれば十分だ。
こつは適当な間をおいて何度も読み返すこと。その都度新しい理解が付け加わる。
そうならない教科書は低俗本。
122:１３２人目の素数さん
07/08/04 17:31:21
直和があるのに直差がないのはなぜ
123:１３２人目の素数さん
07/08/04 19:11:11
>>116
それなら、そんな問題をイキナリやろうとするのは間違ってるよ。
君は本を読んでいない、眺めただけだ。
124:１３２人目の素数さん
07/08/04 19:12:42
>>122
その発想がわからん。
125:１３２人目の素数さん
07/08/04 20:09:06
>>124
ある数学的概念が定式化されたら、それの逆の数学的概念（もしくは操作）について考えるのが当然ではないだろうか？
126:１３２人目の素数さん
07/08/04 20:16:43
で、直和の逆が直差だと。
直和の定義はわかってるのかしら？
127:１３２人目の素数さん
07/08/04 20:18:29
>>125
そういうつもりなら、随伴函手を構成すれば？
128:１３２人目の素数さん
07/08/04 20:24:18
直和の逆演算である直差については、これこれこういうで定義できない、っていう説明をしてくれる賢い人が現れるまで待ってみます。
129:１３２人目の素数さん
07/08/04 20:28:25
どういう意味で逆演算といい、どういう意味で定義できない
と思い込んでるのかがわからん。
130:１３２人目の素数さん
07/08/04 20:31:27
和の逆が差ってのもなあ。
131:１３２人目の素数さん
07/08/04 20:33:01
線形代数（有限次元ベクトル空間）の範疇では
直和も直積も一致するんだから、
逆は商空間なんだがな。
132:１３２人目の素数さん
07/08/04 20:54:39
>>128 それより君の、0次元空間ー3次元空間、ってもののイメージを教えて欲しいよ。
あと0ー2次元空間あたりも。
133:１３２人目の素数さん
07/08/04 20:55:37
まだ募集中です。
134:116
07/08/04 20:58:17
>>120
>>121
ありがとうございます。がんばります
135:１３２人目の素数さん
07/08/05 00:44:26
>>131
もっといえば, ベクトル空間は free module だから
factor は sub だ.
>>133
おまえ、だれ
136:１３２人目の素数さん
07/08/05 03:03:57
やたら英語使う奴ってうざいね。
137:１３２人目の素数さん
07/08/05 03:14:13
>>136
同意を求めるなよ。
138:１３２人目の素数さん
07/08/05 04:06:55
>>136
普段、読むものにも夜かもしれないが、世の中ってのは
いちいち定訳がある術語ばかりでは無いのでね。
139:１３２人目の素数さん
07/08/05 04:09:58
＞factor
＞sub
に定訳がなかったｗｗ
140:１３２人目の素数さん
07/08/05 04:27:57
定訳が無いものも普通に扱うから別に>>136が言うような違和感はない
という意味なんだが、>>139には少し難しかったか。
141:１３２人目の素数さん
07/08/05 05:01:54
違和感？
142:１３２人目の素数さん
07/08/05 05:13:36
違和感
143:１３２人目の素数さん
07/08/05 06:28:52
しっかりしろ
>>136はどこにもあるコピペじゃないか
144:１３２人目の素数さん
07/08/05 06:38:41
俺はDOEを求める。
145:１３２人目の素数さん
07/08/05 19:15:10
OPEを求めるようになったらおしまいだ。
146:１３２人目の素数さん
07/08/12 14:03:59
本に書いてあるより簡単な証明を考えたんですがあってますでしょうか?
定理: 正規行列はユニタリ行列で対角化できる
証明: C上の線形変換は必ず固有値を持つ。それを tとおく。
U = Im(T - tI) とすると UはT-不変(証明略)。
U^\perp もT-不変。なぜならば
v \in U^\perp, u \in U とすると
<u, Tv> = <T^* u, v> = <T^*(T - tI)u', v>
= <(T-tI)T^*u', v> = 0
また T|_U, T|_{U^\perp}は正規行列である。
もし dim U = 0 ならば T = tIとなり基底の取り方によらず対角化できる。
よってユニタリ行列で対角化できる。
よって帰納的に示された。
147:１３２人目の素数さん
07/08/12 17:15:48
dim U = 0 ？
148:１３２人目の素数さん
07/08/12 17:52:02
>>147
V = U \oplus U^\perp と、不変空間の直和に分解して帰納的に示したいんですが
V = U^\perp の場合は次元が落ちないので別に考えています。
149:１３２人目の素数さん
07/08/12 18:55:00
違うやり方を思い付きました
xをTの固有値tに属する固有ベクトルとする。
U = span{x} とする。UはT-不変。
U^\perp もT-不変。なぜならば
v \in U^\perp, u \in Uとすると
<u, Tv> = <T^* u, v> = <\bar{t}u, v> = 0
(ここでTが正規ならTの固有値tに属する固有ベクトルがT^*の固有値\bar{t}
に属する固有ベクトルであることの証明が必要。)
T|_{U^\perp}は正規なので帰納的に示された。
手持ちの本では実対称行列が直交行列で対角化できることはこれと同じ様に
証明しているのに、上の証明は三角行列を使って証明しています。
なにか理由があるのでしょうか?
150:149
07/08/13 22:13:26
あんまり理由はないのだと思うことにしました。
正規行列Tとその不変空間Uについて
T|_Uが正規行列であることの証明はもっとあとにでてきます。
Uが一次元の時に限定すれば先にできるんですが
後で一般化されるような定理を証明するのが嫌だったんだ、
と思い納得します。
151:１３２人目の素数さん
07/08/23 22:45:51
URLﾘﾝｸ(www-2ch.net:8080)
以上の問題について質問させてください。
固有値x=-1,2（重解）と求め、
固有ベクトルはそれぞれ(1,0,1)(-1,1,0)となりました。（２つしか固有ベクトルが出なくて困ってます。）
ｎ乗ということで対角化を使うのかと思いましたが、固有ベクトルの数からしてB=P^-1APとは
できないようです・・・
ｎ乗が求められません。 これは強引に３乗ぐらいまで計算してパターンを見つけるしかないのでしょうか？
このパターンの問題は今まで対角化のみで解いてきましたのでわかりません。
面倒な問題かもしれませんが、よろしくお願いします。
152:１３２人目の素数さん
07/08/23 22:46:30
153:１３２人目の素数さん
07/08/23 22:56:39
重解のほうから2こでないのか
154:１３２人目の素数さん
07/08/23 23:07:00
今までのパターンなら重解から２つの固有ベクトルが出てきていたのですが
出てきません。一応何度も確かめたので計算ミスはないと思いますが・・・
155:１３２人目の素数さん
07/08/23 23:13:10
てか、求めるのはA^nの行列式の値とあるわけだが
で、ヒントももらってたようだが?
156:１３２人目の素数さん
07/08/23 23:19:03
det(AB)=det(A)*det(B)
ヒントは上のようにもらいましたが、理解できませんでした。
これはＡＢの行列式が行列式ＡとＢの積になると捉えましたが
この行列式Ｂの所がいまいちわかりません。
たぶん私は行列式Ｂを出す所で詰まってるのだと思います
157:１３２人目の素数さん
07/08/23 23:24:54
B=A
158:１３２人目の素数さん
07/08/23 23:25:19
>>156
その式で B = A とおけ。
159:１３２人目の素数さん
07/08/23 23:26:24
Bは好きなものでいい。たとえばＡ。
160:１３２人目の素数さん
07/08/23 23:27:52
Ａの行列式を求めて単にＮ倍すればよかったんですね。
助かりマシた。考え方がおかしかったです。
161:１３２人目の素数さん
07/08/23 23:30:15
せっかくだから A^n も求めてごらん。
「ジョルダン標準形」を勉強するとできるようになるよ。
162:１３２人目の素数さん
07/08/23 23:34:51
>>160
おいおい。
> Ａの行列式を求めて単にＮ倍すればよかったんですね。
違うぞ、違うぞ。N 乗な？
163:１３２人目の素数さん
07/08/23 23:38:54
タイプミスしました。n乗ですね。
ジョルダンもやってみます。ありがとうございました。
164:１３２人目の素数さん
07/08/24 11:36:15
大学の理学部数理科学科１年生に線形代数の講義を来年しないとなりません。
どんなことに注意したらよいでしょうか？
① 教科書は？
② 演習書は？
③ その他
165:１３２人目の素数さん
07/08/24 11:54:57
>>164
新人の先生ですか？
線型代数の講義は、受けた側から言うと、
「はき出し法を身に付ける」
の一言に集約されると思います。
行列式、固有値、固有ベクトル、対角化、ジョルダン標準形などは、
知識としてはもちろん必要ですが、
大学１年次では、手を動かして計算させるのが重要ではないでしょうか？
教科書・演習書については、私は独学なので、人様に薦められるようなものが
思いつきません。
166:１３２人目の素数さん
07/08/24 12:37:26
教科書や演習書は、結局はその大学のレベルやシラバスに見合ったものがいい。
クセがなくて教科書としては使いやすいと思ったのは『教養の線形代数』。
（他にもにたような本はたくさんあるだろうけど）
いずれにせよ可能な限り内容を教科書に依存しないような講義を心がけるべき。
演習書は買わせなくても問題をプリントにして配れば事足りるでしょう。
あとは一回の講義のテーマを一つに絞ること。
正面切って大きな声でゆっくり話すこと。
講義に限らず人前で話すときの基本だが、結構できないものだ。
167:１３２人目の素数さん
07/08/24 14:00:08
>>165は工学系寄りな講義を受けたのではないかと思います。
168:１３２人目の素数さん
07/08/24 14:00:37
レス有難うございます。
>>165
いえ、新人ではありません。大学教授ですが、線形代数の講義を
もったことがないので、質問してみました。
うちの学科では線形代数を１年半かけて週に２コマでやります。
ジョルダン標準形は２年生で。
>>166
高校の数学Ｃの復習から入っているテキストってありませんかね？
教養の線形代数という名前の本は色々あるようですが。
松坂さんの線形代数？、岩波から出ていたものが復刊されたので、
あれもいいかなと思いますが、テキストとして全員に買わせるには
高価だと思います。まあ、２年次も使える内容なのですけど。
169:１３２人目の素数さん
07/08/24 14:09:56
ニッピョウだと長谷川はだめ、荒いは無随（らしい）、川窪あたりが手頃か、
岩波の理工系もいい。思い切って黄色い演習書あたりを教科書に指定して
170:１３２人目の素数さん
07/08/24 14:13:45
>>167
はい。物理科でした。
線型代数の講義で憶えたのは、はき出し法だけです（笑）
>>168
これは失礼いたしました。
一年半かけてやるのであれば、相当なことができますね。
講義を持つ立場の方も大変ですね。
171:１３２人目の素数さん
07/08/24 14:15:56
『理系のための線型代数の基礎』はオススメ。
172:１３２人目の素数さん
07/08/24 16:40:02
>>168
非常勤始める若い人かと思ったら教授とは。
教養の線形代数というのは村上，野沢，佐藤，稲葉のものです。
タイトル通り理工系の教養レベルなので週２コマ１年半の講義には物足りないかも。
数学Cの復習から入っている本を私は知りませんが，あまり意識する必要はないかと思います。
底辺で教えているので数学Cを履修してない学生もクラスに多数いますが，履修済の学生と有意な差は認められません。
ただ2,3次元の具体例を丁寧に説明するようには心がけています。
学生が躓くポイントは一次独立性です。
173:１３２人目の素数さん
07/08/24 21:09:17
>>172
アドバイス有難うございます。
高校の数学の講義と大学の数学科もどきの講義とでは
大きく違うので、１年生を相手にする場合、たいへんですね。
２・３次元で丁寧にやるのがいいかも知れません。
そのテキストは知らないので、献本を頼んで目を通してみます。
>>169
川久保さんのは持っています。岩波の理工系は物理学者が書いたものでしたっけ。
研究室のどこかにあるでしょう。黄色い本はサイエンス社の演習書ですね。
演習をたっぷりするつもりです。
>>171 その本は水本さんのでしたっけ？もっていたと思います。
>>170 １年生を初めて相手にするので、たいへんです。
174:１３２人目の素数さん
07/08/24 21:18:37
永田 雅宜 (代表著者), 『理系のための線型代数の基礎』, 紀伊國屋書店, 1986.
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
175:１３２人目の素数さん
07/08/29 10:35:55
長谷川浩司の線型代数なら高校の復習からジョルダン標準形まであつかってる。
>>169によればだめらしいけど、どの辺が悪いんでしょうか？
176:１３２人目の素数さん
07/08/29 11:05:54
>>175
アマゾンを見て来ました。良さげですけど。
この著者は教授かなんかなんですか？東北の
177:１３２人目の素数さん
07/08/29 11:21:01
検索したら、こんなところに出ていますたｗ
URLﾘﾝｸ(ac-net.org)
178:１３２人目の素数さん
07/09/18 15:04:35
このスレはわからない問題を質問してもいいんでしょうか？
179:１３２人目の素数さん
07/09/18 15:22:37
とりあえずしてみたらいいんじゃない？
180:１３２人目の素数さん
07/09/18 15:58:55
線形代数ってどのあたりまでわかれば上出来か？大学の基礎教養として
181:１３２人目の素数さん
07/09/18 16:02:28
>>180
射影幾何学の概論さわるあたりくらいかなあ…
182:１３２人目の素数さん
07/09/18 17:17:19
松坂線型p204の最後の行のＡはＡ'とするべきですよね？
183:１３２人目の素数さん
07/09/20 09:56:45
そうだよ
184:１３２人目の素数さん
07/09/20 13:03:29
ありがとう
185:１３２人目の素数さん
07/09/20 13:18:05
長谷川も悪くはないと思うが
他と比べるとあれもこれもという感じで川久保のほうが
的を絞って（吐き出し、標準かなど）詳しくかいてあるように見える。
でも結局川久保の証明がきっちり読めれば佐竹（前半）ももめると思うのは
後からみたからか
186:１３２人目の素数さん
07/09/30 21:39:48
今、川久保線形で独学勉強してるんだが挫折しそう。
行列式から急に記述がムズくなってる気がする。
他書で行列式を勉強後に読んでても分かりにくい。
松坂の本は川久保より分かりやすいですか？
近所の本屋に松坂がないんで内容を確認できない…('A`)
187:１３２人目の素数さん
07/10/01 21:18:37
>>186
ばかを言っちゃいけない。川久保が読めない御仁が松阪を読めるわけない。
迷わず斉藤にしなさい。
188:１３２人目の素数さん
07/10/13 17:28:56
偶数次の交代行列の行列式は平方式になるそうですが、
証明はそうやってやるのでしょうか？
4次とか具体例でも結構ですから教えて下さい。
189:１３２人目の素数さん
07/10/13 17:58:56
4 次でいいなら自分で計算してみればいいじゃん ﾆﾔﾆﾔ
190:１３２人目の素数さん
07/10/13 18:29:17
>>188
もっと簡単なのもあるかもしれんが，適当に思いついたやつ：
帰納法で示す．交代行列 A を次のようにブロックで分ける：
| X | B |
| --- + --- |
|-B^T| C |
ただし
X = | 0 x|，C = (n-2)×(n-2) の交代行列
|-x 0|
X は正則なので、基本変形によって
det(A) = det(X) det(C + B^T X^{-1} B)
とできる．ここで C + B^T X^{-1} B は交代行列なので
帰納法の仮定より平方式（x が負の整数べきで現れる）．
これに det(X) = x^2 をかけても平方式．
あとは，この平方式が x について整式であることを
証明する必要があるが，それは普通に det を計算すると
整式になることから従う．
191:１３２人目の素数さん
07/10/13 19:08:25
>>188
パッフィアン
192:188
07/10/13 23:59:02
>>190
どうも丁寧な回答有り難うございました。
頑張ってみます。
193:１３２人目の素数さん
07/10/14 03:18:28
>>186
線型空間は最初はわかりにくいからあせらずに。ここがわかれば後は結構楽に進む。
ただし最後のジョルダン標準形は少し難しい。
194:１３２人目の素数さん
07/10/14 09:23:46
ジョルダン標準形は、難しいというより、何をやっているのか良くわからない、という感じてはないかな。
教科書の内容を追うのに特に難しいことはないのだが、線型代数の範囲では意味づけがわかりにくい。
加群の理論を習えば霧が一気に解消するのだが、それなしに学ばなくてはならないので、ちょっと厳しい。
195:１３２人目の素数さん
07/10/14 09:31:02
加群の云々は単因子論？
半単純環の表現論？
リー環のジョルダン分解？
一般固有空間分解の基底に関する表示として
ジョルダン標準形を導くような具体的な操作は、
意味づけを知ればもやが晴れるというような
タイプの内容ではないとおもうけど。
196:１３２人目の素数さん
07/10/15 22:38:34
〔問題〕
n>2, x[n] を実数としたとき
cos(π/n)･∑[k=1,n] (x[k])^2 ≧ ∑[k=1,n-1] x[k]･x[k+1] - x[n]･x[1],
が成り立つことを示せ.
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:656番)
東大入試作問者スレ１１
197:１３２人目の素数さん
07/10/15 22:51:15
>196
n=1,2 の場合は明らかなので省く。
λ･∑[k=1,n] (x[k])^2 ) - (右辺) = ｘ・Ａ･ｘ
とおく。λは定数である。
Ａ[i,j] = λ ( i=j )
-1/2 ( |i-j| =1)
1/2 (i,j)=(1,n) or (n,1)
0 ( otherwise)
計算が少し長くなるが、
det(Ａ) = (1/2)^(n-1)･{1 + Ｔ_n(λ)},
ここに Ｔ_n はn次の第1種チェビシェフ多項式。
Ａの固有値は λ - cos((2k-1)π/n), (k=1,2,…,n)
最小の固有値 λ - cos(π/n) が0になるようにλをとると、…以下(ry
198:197
07/10/16 01:29:06
>196
T_n(cosθ) = cos(nθ),
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
199:１３２人目の素数さん
07/10/16 01:33:10
>>196
大学への数学の宿題だな
200:197
07/10/17 01:24:47
>197 の続き
最小の固有値 λ - cos(π/n) が0になるようにλをとると、
Ａのすべての固有値が非負、すなわち、Ａは半正値。
∴ (左辺) - (右辺) = tｘ･Ａ･ｘ ≧ 0.
(例)
n=3 のとき
固有値 λ - 1/2 = 0 (二重), λ+1 = 3/2,
tｘ･Ａ･ｘ = (3/2)y[1]^2, y[1] = (x[1] - x[2] + x[3])/√3,
n=4 のとき
固有値 λ-(1/√2) =0 (二重), λ+(1/√2) = √2 (二重),
tｘ･Ａ･ｘ = (√2)y[1]^2 + (√2)y[2]^2,
ここに, y[1] = {(x[1]+x[4])/√2}cos(π/8) - {( x[2]+x[3])/√2}sin(π/8),
y[2] = {(x[1]-x[4])/√2}sin(π/8) + {(-x[2]+x[3])/√2}cos(π/8),
201:１３２人目の素数さん
07/10/17 01:30:09
数学板でも首席クラスだな
202:１３２人目の素数さん
07/10/17 11:15:30
へー
行列って便利だな
線形代数ちゃんと勉強し直そう・・・
203:１３２人目の素数さん
07/10/17 14:22:03
すまん。explicit matrixの英訳は陽行列でおｋ？
204:１３２人目の素数さん
07/10/17 14:32:18
聞いたことねーな、どんな行列？
205:１３２人目の素数さん
07/10/17 15:27:22
>>204
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
これのAnd in explicit matrix form:というところを見ていただければ。
それで、explicitの訳を探していたら日本語のWikipediaのゼータ関数の所に
Π(x) を陽の形（explicit）に表示する公式を～ とあったので、
日本語だと陽行列かな？ と思ったんだけどきちんとした日本語訳ってあるのかな？
206:１３２人目の素数さん
07/10/17 15:35:03
>>205
「陽行列」という何者かがあるという意味ではなく、
行列の形に陽に書くと、といういみ。
行列の形で書けば、とでも訳すのが適当だろう。
207:１３２人目の素数さん
07/10/17 15:39:31
ここでのexplicitは「成分がハッキリ見えるように」くらいの意味あい。
208:１３２人目の素数さん
07/10/17 15:46:03
所詮ウィキペディアなんてこの程度の(ry
209:１３２人目の素数さん
07/10/17 16:46:07
だな
210:１３２人目の素数さん
07/10/17 16:48:47
まともな項目は滅多にないし、翻訳らしきページには誤訳が満載、
おまえそれ日本語としてぜんぜん意味通ってないじゃんっての多過ぎｗ
211:１３２人目の素数さん
07/10/17 17:05:36
ウィキペディアの質はともかくとして、「陽の形に」っていう表現はありなのでは？
212:１３２人目の素数さん
07/10/17 17:07:01
>>211
だれかそこの表現を問題にしている奴がいるみたいな口ぶりだな
213:203
07/10/17 22:47:54
>>206
サンクス。やっと意味が分かった。
214:１３２人目の素数さん
07/10/17 22:53:23
二次のテンソルを行列じゃないけど見やすいから行列の形に書く
ってのはよくやることのはずで、ソレを知らんやつが訳してるってのは
やっぱウィキペディアってその程度の(ry
215:１３２人目の素数さん
07/10/17 22:59:43
初めて利用します。
線形代数で課題が出たのですが分からないので、お力添え下さい！
「R^nの部分空間Wはすべてある同時連立一次方程式AX=0の部分空間としてあらわすことができる」を示せ。
216:１３２人目の素数さん
07/10/17 23:03:16
同時ってなにかとおもったら、ホモジーニアスのことか。
問題文くらい正確に書いて欲しいものだ。
217:１３２人目の素数さん
07/10/17 23:13:18
すみません！同次連立一次方程式です！
218:１３２人目の素数さん
07/10/17 23:20:50
AX=0の部分空間とは何か
219:１３２人目の素数さん
07/10/17 23:28:45
すみません！
「R^nの部分空間Wはすべてある同次連立一次方程式AX=0の解空間としてあらわすことができる」を示せ。
でした＞＜
220:１３２人目の素数さん
07/10/17 23:32:26
>>219
どうやら一般の質問掲示板にもマルチしてるようだが
社員の掲示板はスレ立てすぎるとアク禁されるぞ。
221:１３２人目の素数さん
07/10/18 10:11:17
>>212
>>208->>210でwikipediaの日本語がけなされていて、そこより前で日本語wikipediaが引用されているのは>>205の
> Π(x) を陽の形（explicit）に表示する公式を～ とあったので、
だから「陽の形」という表現がおかしいとされてるのかなと思ったんだけど、そういう話の流れじゃなかったの？
222:１３２人目の素数さん
07/10/18 13:23:42
>>221
こういう無理解なやつが記事を弄繰り回して壊しまくってる
wikipedia全般の質の悪さが笑われてんだよ。
223:１３２人目の素数さん
07/10/18 17:13:01
女でしょ
男だったら無神経すぐる
224:１３２人目の素数さん
07/10/27 11:12:02
線型代数でお勧めの書籍は何ですか？
225:１３２人目の素数さん
07/10/27 11:57:03
君のレベルによる
226:１３２人目の素数さん
07/10/27 14:39:38
>>224 線型代数学 佐武
吐き出し法が載ってないが、死ぬほど簡単なものなので
そんなの図書館でちょっと借りてきて勉強すればすむ。
227:１３２人目の素数さん
07/10/27 22:00:33
齋藤正彦の線形代数入門の内容で質問があります。p23の「det(e1,e2)=1である
から、det(a,b)は負となることはできない。」というところと、p24の「そして
線型変換TAが正の角を正の角に移すのは、Aの行列式が正の場合である。」
という部分が分かりません。行列式がどう関係しているのでしょうか？どなた
か分かる人教えて頂けませんか？
228:１３２人目の素数さん
07/10/27 23:10:13
>>24
p.23
「ベクトルの組 e1, e2 から a,b まで連続的に
線型従属性を失わずに移ることができる」
と，det(e1,e2) = 1 > 0 と，「det(a,b) = 0 iff a と b が線型従属」
という事実をあわせて考えればわかる．
p.24
|A| = det(A x1, A x2) / det(x1, x2) を睨むと
det(x1, x2) > 0（なす角が正）を
det(A x1, A x2) > 0（なす角が正）に移すのは
|A| > 0 のときに限る．
229:228
07/10/27 23:11:18
アンカーミス >>227
230:227
07/10/28 00:16:55
>>228 さんへ
ご返答ありがとうございます。p24の疑問は解けました。助かりました。
ただ、p23のほうなのですが、「θ<πならば、ベクトルの組e1,e2からa,bまで
連続的に、線型独立性を失わずに移ることができる。」とは、θ>=πにおいて
a=-bとなってしまい、aとbが互いに線形独立ではなくなってしまうという解釈
でよいのでしょうか？あと、線型従属はミスでしょうか？
231:228
07/10/28 07:05:54
>>230
上の引用部の線型従属はミス．すまん．
背理法っぽく言うと，あるところで det が正（なす角が正）で，
べつのあるところで det が負（なす角が負）ならば，
途中で det がゼロ（なす角がゼロ）になるところがあるはず．
ところが，なす角がゼロならば線型独立でないので，
こういう変形は途中で線型独立性を失っている．
232:227
07/10/28 07:34:13
>>231 さんへ
分かりました！ありがとうございます。θ<πに於いてという条件が「det(e1,e2)=1である
から、det(a,b)は負となることはできない。」という部分にもかかってたんですね。
無条件で負となってしまうという意味に受け取っていて、きちんと日本語が読めて
なかったようです。ほんとにありがとうございました！
233:１３２人目の素数さん
07/10/28 19:04:49
>>226
行列の基本行列への分解も載ってないよ。
相似な三角行列の存在証明もジョルダン標準形を使うのしか載ってない。
簡単な証明があるのに。
これ等は基本なので書いてないのはまずい。
Cayley-Hamiltonの証明は分かりにくい。
簡単な証明があるのに。
その他いろいろな欠点が多い。
234:１３２人目の素数さん
07/10/28 20:19:26
でじゃぶ
235:１３２人目の素数さん
07/10/29 23:30:01
>>233
佐武の線形代数で独習を進めているものです。
・相似な三角行列の存在証明
・Cayley-Hamiltonの証明
の簡単な証明に興味があります。
方針を教えて頂けないでしょうか。
・Cayley-Hamiltonの証明は例えば固有多項式が最小多項式で割り切れる
ことを目指すような証明でしょうか？
236:１３２人目の素数さん
07/10/30 21:13:45
>>235
・相似な三角行列の存在証明
M ≠ 0 を複素数体上の有限次ベクトル空間、
f : M → M を線形写像とする。
M の次元に関する帰納法を使って f が三角行列に相似になることを示す。
f の固有値の一つをλ、λに属す固有ベクトルを x ≠ 0 とする。
x で生成される M の１次元ベクトル空間を N とする。
f(N) ⊂ N である。
従って、f は線形写像 g : M/N → M/N を引き起こす。
帰納法の仮定により g は三角行列に相似である。
よって f も三角行列に相似である
(ここは少し飛躍があるが自分で考えること)。
237:１３２人目の素数さん
07/10/30 21:32:32
>>235
・Cayley-Hamiltonの証明
M を複素数体上の有限次ベクトル空間、
f : M → M を線形写像とする。
M は環 C[f] 上の加群になる。
e_1, . . . , e_n を M の基底とする。
f(e_1) = a_(1,1)e_1 + . . . + a_(1, n)e_n
.
.
.
f(e_n) = a_(n,1)e_1 + . . . + a_(n, n)e_n
ここで、a_(i, j) は複素数。
よって
(fE - A)(e_1, . . ., e_n)^t = 0
ここで A は行列 (a_(i, j))
E は n次の単位行列。
(e_1, . . ., e_n)^t は (e_1, . . ., e_n) の転置。
B = fE - A とおけば B は環 C[f] 上の行列である。
B の余因子行列を B~ とすれば
B(e_1, . . ., e_n)^t = 0 より
B~B(e_1, . . ., e_n)^t = 0
よって、
det(fE - A) = 0 となる。
238:１３２人目の素数さん
07/10/30 21:41:12
>>237 よりもっと分かりやすい証明がある。
過去スレに書いた。
もし見つからなかったらヒマがあれば再度書く。
239:１３２人目の素数さん
07/10/30 23:41:17
>>238
書いて。
240:１３２人目の素数さん
07/10/31 00:02:17
>>239
今、マス掻いてるからちょっと待て
241:１３２人目の素数さん
07/11/01 06:56:52
Cayley-Hamiltonの証明の前に、基本的な考えを述べておく。
M を複素数体上の有限次ベクトル空間、
u : M → M を線形写像とする。
C[X] を複素数体上の多項式環とする。
v ∈ M のとき Xv = u(v) と定義することにより M は C[X] 上の
加群となる。
M と有限アーベル群 G の間には次のような類似が存在する。
(1) M の元 x に対して fx = 0 となる f ∈ C[X] で最小の次数のものは
G の元 a の位数に対応する。
(2) u の最小多項式は nG = 0 となる最小の自然数 n に対応する。
(3) u の固有値は G の位数 |G| の素因子に対応する。
(4) u の固有多項式は G の位数 |G| に対応する。
従って、Cayley-Hamiltonの定理は、|G|G = 0 という群論でよく知られた
事実に対応している。
242:１３２人目の素数さん
07/11/02 11:58:04
今二つの教科書で勉強しているんですが、それらの間で「一次変換」という語が
1.n次元ベクトル空間から自身への一次写像を一次変換という
また、逆変換を持つような一次変換を正則な一次変換という
2.n次元ベクトル空間から自身への一次写像のうち、逆写像を持つようなものを一次変換という
のように定義が異なって用いられています
どちらの方がより一般的な表現なのでしょうか？
ちなみに上は佐武で下はサイエンス社の本です
243:１３２人目の素数さん
07/11/02 12:53:47
>>242
1 のほうがよく使われるとは思うが、しかし
それは 2 が一般的でないという意味ではない。
その程度の違いは誤差の範囲内だから、
文献を参照するときはよく確認するように。
244:242
07/11/02 14:37:26
>>243
ありがとうございます
質問ばかりして申し訳ないのですができればもう一つお聞きしたいです
A^n=((-1)^(n-1))A
のような行列は冪零や冪等行列の様な名前はついていますでしょうか？
自分なりに調べたんですが発見できませんでした
245:１３２人目の素数さん
07/11/02 14:41:17
無いだろ、たぶん
246:１３２人目の素数さん
07/11/02 16:19:18
定義5・1 体の公理
集合Kが次の条件を満たしている時、体（可換体）であるという。
Kの任意の２つの元λ、μに対し、「λ＋μ」「λ・μ」という２種類の演算があって、
その結果はまたKの元である。そして、その演算は次の法則に従っている。
１（λ＋μ）＋ν＝λ＋（μ＋ν）
２ λ＋μ＝μ＋λ
３ ∃０∈Kであり、∀λ∈Kについて０＋λ＝λ を満たす。
４ ∀λ∈Kに対し、∃μ∈Kを選んで、λ+μ＝０と出来る。この元μを－λで表す。
５（λμ）ν＝λ（μν）
６ λμ＝μλ
７ ∃１∈Kであり、∀λ∈Kについて１・λ＝λ を満たす。
８ ０以外の∀λ∈Kに対し、∃μ∈Kを選んで、λ・μ＝１と出来る。
この元μを１/λ、またはλ^(-1)と書き、λの逆元という。
９ λ（μ＋ν）＝λμ＋λν
（注）一般に、６を満たすものを可換体といい、６を省いたものを体という。
247:１３２人目の素数さん
07/11/02 16:47:29
（注）１を何回加えても０にならない体を標数０の体という。例 R、C。
定義5・2 線型空間の公理
集合Ｖと体Ｋがあって、次の条件を満たしている時、ＶをＫ上の線型空間という。また、ＫをＶの係数体という。
Ｖの任意の２つの元ａ、ｂに対し、演算＋（和）が定義され、ａ+ｂ∈Ｖとなる。「＋」は次の法則に従う。
１（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）
２ ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ
３ ∃０∈Ｖであり、∀ａ∈Kについて０＋ａ＝ａ を満たす。
４ ∀ａ∈Ｖに対し、∃ｂ∈Kを選んで、ａ+ｂ＝０と出来る。この元ｂを－ａで表す。
∀ａ∈Ｖと∀λ∈Ｋに対して、「・」（スカラー乗法）が定義され、λ・ａ∈Ｖとなる。「・」は次の法則に従う。
５ λ・（ａ+ｂ）＝λ・ａ＋λ・ｂ
６ （λ＋μ）・ａ＝λ・ａ＋μ・ａ
７ （λμ）・ａ＝λ・（μ・ａ）
８ １・ａ＝ａ
例 実数係数の高々ｎ次多項式 f(x)＝Σ[i＝0～n]a(i)x^i (∀iに対してa(i)∈R)全体を
P^n[x]とおくと、P^n[x]は線型空間の公理を満たしている。係数体はＲである。
複素数係数の多項式全体はＣ上の線型空間になる。
例 閉区間[0,1]上の実数値連続関数全体をＣ^0とおくと、Ｃ^0は線型空間の公理を満たす。
閉区間[0,1]上の１階連続微分可能な関数全体をＣ^1とおくと、Ｃ^1は線型空間の公理を満たす。
そしてＣ^1⊂Ｃ^2である。これらは無限次元線型空間である。
248:１３２人目の素数さん
07/11/03 01:58:28
訂正。
→３ ∃０∈Ｖであり、∀ａ∈Ｖについて
→４ ∀ａ∈Ｖに対し、∃ｂ∈Ｖを選んで
→そしてＣ^1⊂Ｃ^0である。
（5・1終了）
5・2 部分線型空間
定義5・3 Ｖの部分集合Ｗ（空集合でない）が、Ｖの演算によってＫ上の線型空間になる時、Ｗを部分線型空間という。
ＷがＶの部分線型空間になるためには、ａ、ｂ∈Ｗ ⇒ ａ+ｂ∈Ｗ、 ａ∈Ｗ、λ∈Ｋ ⇒ λａ∈Ｗ
の２条件が満たされる事が必要充分である。
証明 線型空間の公理のうち、３、４以外は既にＶで成立している。
３・・・λ＝０とすると、λａ∈Ｗ ⇒ ０ａ∈Ｗ ⇒ ０∈Ｗ
４・・・（－１）・ａ＝－ａであるから、ａ∈Ｗ ⇒ －ａ∈Ｗ
別の定義 ａ、ｂ∈Ｗ、λ、μ∈Ｋ ⇒ λａ+μｂ∈Ｗ でもよい。
証明 λ＝０、μ＝０とすると、λａ+μｂ∈Ｗ ⇒ ０ａ+０ｂ∈Ｗ ⇒ ０+０∈Ｗ ⇒ ０∈Ｗ
λ＝－１、μ＝０とすると、λａ+μｂ∈Ｗ ⇒ －１ａ+０ｂ∈Ｗ ⇒ －ａ+０∈Ｗ ⇒ －ａ∈Ｗ
定理5・4 Ｗ1、Ｗ2をＶの部分線型空間とすると、Ｗ1∩Ｗ2も部分線型空間である。
証明 ａ、ｂ∈Ｗ1∩Ｗ2、λ、μ∈Ｋとすると、λａ+μｂ∈Ｗ1 かつ λａ+μｂ∈Ｗ2 であるから、λａ+μｂ∈Ｗ1∩Ｗ2
注 一般に、集合Ｗ1∪Ｗ2は部分線型空間にならない。
定義5・5 Ｗ1、Ｗ2をＶの部分線型空間とする時、集合{ａ1＋ａ2：ａ1∈Ｗ1、ａ2∈Ｗ2}をＷ1とＷ2の和空間といい、
Ｗ1＋Ｗ2で表す。
定理5・6 Ｗ1＋Ｗ2はＶの部分線型空間である。
証明 ａ1＋ａ2、ｂ1＋ｂ2をＷ1＋Ｗ2の２つの元とする。（ａi∈Ｗi、ｂi∈Ｗi、i＝1,2）
すると、λ（ａ1＋ａ2】+μ（ｂ1＋ｂ2）＝（λａ1＋μｂ1）＋（λａ2+μｂ2）∈Ｗ1＋Ｗ2
249:１３２人目の素数さん
07/11/03 02:16:27
このウザイコピペバカは何？
250:１３２人目の素数さん
07/11/03 02:50:20
（注）{０}は最小の部分線型空間である。
定義5・7 Ｖの部分線型空間Ｗ1、Ｗ2が、Ｗ1∩Ｗ2＝{０}を満たす時、Ｗ1とＷ2は直和条件を満たすと言い、
その和空間をＷ1＠Ｗ2で表し、Ｗ1とＷ2の直和という。
定理5・8 Ｗ1とＷ2が直和条件を満たすための必要充分条件は、∀ａ∈Ｗ1＋Ｗ2について、
ａ＝ａ1＋ａ2（ａ1∈Ｗ1、ａ2∈Ｗ2）という表し方が唯一通りであることである。
証明 Ｗ＝Ｗ1＋Ｗ2、Ｗ1∩Ｗ2＝{０}とする。ａ1, ｂ1∈Ｗ1,ａ2,ｂ2∈Ｗ2とする。
今ａ＝ａ1＋ａ2＝ｂ1＋ｂ2と２通りに表せたとすると、ａ1－ｂ1＝－ａ2＋ｂ2となる。＝ｃとおくと、
ｃ＝ａ1－ｂ1∈Ｗ1、ｃ＝－ａ2＋ｂ2∈Ｗ2となる。∴ｃ∈Ｗ1∩Ｗ2＝{０}。
すなわち、ａ1＝ｂ1かつａ2＝ｂ2となり、分解の方法は唯一通りである。
逆に、Ｗの元が全てａ1＋ａ2（ａ1∈Ｗ1、ａ2∈Ｗ2）の形に一意に表されるとする。
ａを任意に取ると、ａ＝ａ＋０＝０＋ａと表す事ができ、ｘ＋ｙを、ｘ∈Ｗ1, ｙ∈Ｗ2と考えると、
表現の一意性により、ａ＝０かつ０＝ａとなる。従って、Ｗ1∩Ｗ2＝{０}すなわち直和条件を満たしている。
定義5・9 Ｗi（i＝1～k）をＶの部分線型空間とする。Ｗiが直和条件を満たすとは、
Ｗi∩ΣＷj [j＝1～k]（iを除く）＝{０}（i＝1,・・・,k）が成立することをいう。
251:１３２人目の素数さん
07/11/03 06:41:08
>>241
Cayley-Hamiltonの証明
M を複素数体上の有限次ベクトル空間、
u : M → M を線形写像とする。
u の固有方程式を χ_u(X) とする。
M の次元に関する帰納法で χ_u(u) = 0 を証明する。
C[X] を複素数体上の多項式環とする。
s ∈ M のとき Xs = u(s) と定義することにより M は C[X] 上の
加群となる。
よってχ_u(u) = 0 は χ_u(X)M = 0 と同値である。
M の C[X]-部分加群 N、つまり M の部分ベクトル空間 N で u(N) ⊂ N
となるもので N ≠ 0, N ≠ M となるものがあるとする。
u は線形写像 v : N → N と w : M/N → M/N を引き起こす。
N と M/N の基底をとることにより、χ_u(X) = χ_v(X)χ_w(X) は
容易にわかる。
帰納法の仮定より、χ_v(X)N = 0, χ_w(X)(M/N) = 0 である。
よって、任意の x ∈ M に対して χ_w(X)x ∈ N である。
よって、χ_u(X)x = χ_v(X)χ_w(X)x = 0 である。
即ち χ_u(X)M = 0 である。
M ≠ 0 の C[X]-部分加群 Nで、N ≠ 0, N ≠ M となるものがないとする。
M の任意の元 x ≠ 0 に対して M = C[X]x である。
fx = 0 となる f ∈ C[X] でモニックかつ最小の次数のものを f とする。
M は C[X]-加群として C[X]/fC[X] に同型である。
仮定より f は既約でなければならない。
即ち f = X - α, α ∈ C の形である。
C[X]/(X - α)C[X] は C に同型であるから x は M の基底である。
よって、χ_u(X) = X - α であり、χ_u(X)M = 0 である。
証明終
252:１３２人目の素数さん
07/11/03 06:56:04
>>251
Jordan-Hoelderの定理を知っていればよりよく分かる。
M の組成列 M ⊃ M_1 ⊃ . . . ⊃ 0 に対して
各組成剰余群 M_i/M_(i+1) は C[X]/(X - α_i) の形である。
よって、χ_u(X) = Π(X - α_i) である。
これから χ_u(X)M = 0 は直ちに得られる。
253:１３２人目の素数さん
07/11/03 21:09:19
訂正250
→{Ｗi}が直和条件を満たすとは、
定理5・10 Ｖの部分線型空間{Ｗi}が直和条件を満たすための必要充分条件は、
∀ａ∈ΣＷiが、ａ＝Σａi（ａi∈Ｗi, i＝1～k）と表される方法が唯一通りであることである。
証明 {Ｗi}が直和条件を満たしているとする。∀ａ∈ΣＷiをとるとき、
ａ＝Σａi＝Σａi'（ａi, ａi'∈Ｗi, i＝1～k）と二通りに表されたとすると、
ａi－ａi'＝Σ(ａj'-ａj)（j≠i）となり、左辺∈Ｗi、右辺∈ΣＷj（j≠i）従って定義5・9より
ａi－ａi'＝０、∴ａi＝ａi' ここでiは任意であるから、一意性が示された。
逆に一意性を仮定すると、∀ａ∈Ｗi∩{ΣＷj（j≠i）}をとると、ａ∈Ｗi かつ
ａ＝Σａj（j≠i）（ａj∈Ｗj（j≠i））とおける。すなわち、０＝－ａ＋Σａj（j≠i）。
これと、常に成り立つ０＝－0＋Σ0j（j≠i）を比べて、一意性を仮定しているので、
ａ＝0、ａj＝0となる。特にａ＝0であるから、証明された。
例5・3 平面π∈Ｗ1、直線L∈Ｗ2とすると、直線Ｌと平面πの交点は原点（0,0,0）であるから、
定義5・7により直和条件を満たしている。
例5・4 f(x), g(x)∈Ｅ1とすると、λf(0)＋μg(0)＝0より、
λf(x)＋μg(x)∈Ｅ1となり、Ｅ1はＰ^3[x]の部分線型空間である。
同様に、f(x), g(x)∈Ｅ2とすると、λf(1)＋μg(1)＝0より、
λf(x)＋μg(x)∈Ｅ2となり、Ｅ2はＰ^3[x]の部分線型空間である。
∀f(x)∈Ｅ1∩Ｅ2ととると、f(x)＝x(x-1)h(x)とおける。
すなわち多項式として0になるわけではないので、直和条件は満たさない。
（5・2終了）
254:１３２人目の素数さん
07/11/03 21:17:09
荒らすな
255:１３２人目の素数さん
07/11/04 04:31:55
〔問題〕
962 ： ◆nQAc.NZenw ：2007/11/03(土) 11:40:01
nは2以上の自然数とする。
xy-平面上に長さ1の棒ABがあり、k=0 のときの座標は A[0]=(0,0), B[0]=(0,1) であった。
ここで、B[k-1] を支点としてこの棒 A[k-1]B[k-1] を時計回りにπ/n回転させて A[k]B[k-1] とし、
次に A[k] を支点として再び時計回りにπ/n回転させて A[k]B[k] とする。
この動作をn回(k=1,2,･･･,n)行った後のBの座標B[n]を求めよ。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:962番),975
東大入試作問者スレ１１
256:１３２人目の素数さん
07/11/04 04:45:54
>255
xy-平面上の点P=(x,y) と 複素平面上の点 z(P) = x+iy とを対応させる。
時計回りにπ/nだけ回転することは、z に exp(-iπ/n) を掛けることに相当する。
さて、題意により
[z(A(k)), z(B(k))]† = Ｔ･[z(A(k-1)), z(B(k-1))]†,
ここに
Ｔ = [[a, 1-a], [a(1-a), 1-a+a^2]], a = exp(-iπ/n),
Ｔの固有値は 1,a^2 である。 固有ベクトルを v_1†, v_2† とし, Ｐ = [v_1†,v_2†] とおくと
Ｐ^(-1)ＴＰ = [[1, 0], [0, a^2]] = Ｄ,
Ｄ^n = [[1,0], [0,a^(2n)]] = [[1,0], [0,1]] = Ｉ,
Ｔ^n = {ＰＤＰ^(-1)}^n = ＰＤ^n Ｐ^(-1) = ＰＩＰ^(-1) = Ｉ,
で元に戻る。
なお、計算を実行してみたら
固有値 1, v_1† = [1/√2, 1/√2],
固有値 a^2, v_2† = [－exp(iπ/2n)/√2, exp(-iπ/2n)/√2],
Ｐ = (1/√)[[1, －exp(iπ/2n)], [1, exp(-iπ/2n)]],
Ｐ^(-1) = {1/[cos(π/2n)√2]}･[[exp(-iπ/2n), exp(iπ/2n)], [-1, 1]],
となったが･･･
257:１３２人目の素数さん
07/11/04 14:50:52
レポート課題で分からない問題があるので教えてください。
Cayley-Hamiltonの定理によると、任意の正方行列Aに対してf(A)=Oとなる多項式fが存在するが、
多項式fの存在だけならばCayley-Hamiltonの定理を持ち出すまでもなく示すことが出来る。
Cayley-Hamiltonの定理を用いずに、多項式fの存在を示せ。
258:１３２人目の素数さん
07/11/04 15:00:41
>>257
n 次正方行列全体は n^2 次元のベクトル空間になるから。
259:１３２人目の素数さん
07/11/04 15:02:00
>>257
行列 A が代数的でないならば A^n (n:非負整数) で張る空間は
少なくとも可算無限次元になるから。
260:１３２人目の素数さん
07/11/04 15:17:12
>>259
代数的とか可算無限なんて言うからわからなくなる。
>>258 から 1, A, A^2, . . . A^(n^2) は一次従属になるからと
言えばいい。
261:１３２人目の素数さん
07/11/04 15:24:17
n 次正方行列 A = (a_ij) の第 i 行の全成分の和を S_i とすると
任意の i (1 ≦ i ≦ n) で |a_ii| ＞ |S_i - a_ii| が成り立つ。
このとき A は正則であることを示せ。
お願いします。
262:１３２人目の素数さん
07/11/04 18:03:06
>>261
命題が間違っている. A = [1,-1,1;-1,1,1;-1,1,1]は仮定を満たすけど, 正則でない.
|a_ii| > sum(j neq i)|a_ij|だと正しい
263:１３２人目の素数さん
07/11/04 18:18:46
>>258-260
有り難うございました。
264:１３２人目の素数さん
07/11/04 18:42:59
>>262
貴女様の仰るとおりです。問題文書き込み間違えました。ごめんなさい。
|a_ii| > sum(j neq i)|a_ij|
の場合だとどうやって示せばよいでしょうか？
265:１３２人目の素数さん
07/11/04 18:45:42
女性なのか…
266:１３２人目の素数さん
07/11/04 18:48:01
>>264
A が正則 <=> 任意のベクトル x に対して A x ≠ 0 を使う。
x の絶対値最大の成分を i として A x の第 i 成分を見る。
267:266
07/11/04 19:00:34
任意のベクトル x は任意のゼロでないベクトル x の間違い
268:１３２人目の素数さん
07/11/05 09:54:02
>>266-267
なるほど。Axの第i成分は0でないというわけですか。
有り難うございました。
269:１３２人目の素数さん
07/11/05 23:58:23
３次正方行列＝A
その逆行列＝1/A とします。
Aを部分に持つ４次正方行列＝Bを考えます。
その考えるBの４行目は（０，０，０,ｘ）
その考えるBの４列目は（０，０，０,ｘ）です。
Bの逆行列は1/Aを部分に持ち
Bの逆行列の４行目は（０，０，０,1/ｘ）
Bの逆行列の４列目は（０，０，０,1/ｘ）となるようなんですが
証明を与えていだだけませんでしょうか？
よろしくお願いいたします。
270:１３２人目の素数さん
07/11/06 00:04:23
Bをブロック行列と見て普通に掛ければ
(A y)(C z) = (AC Az+yw)
(0 x)(0 w) (0 xw)
になるんだから証明するまでも無く自明だろ。
271:１３２人目の素数さん
07/11/06 00:13:56
本当のど素人なものでまったくわからないのですが
証明するまでも無く自明なんですね
もう少しかみくだくとどうなるんですかね？
いや、もうこうなるのはなんとなく分かるんですが
これを解答として表現する方法がわかんないんですよね
272:１３２人目の素数さん
07/11/06 00:15:23
コレ異常ないくらい噛み砕いてあるのに何が不満なのかさっぱりわからん。
273:１３２人目の素数さん
07/11/06 00:17:29
× 本当のど素人なものでまったくわからないのですが
○ 考える気も説明を読む気も無いのですが
× これを解答として表現する方法がわかんないんですよね
○ コピペすれば終わるようにしろや鬼畜
274:１３２人目の素数さん
07/11/06 00:18:12
わかりました。少し考えてみます。
どうもありがとう
275:１３２人目の素数さん
07/11/06 00:20:34
>>270
まて、部分に持つが曲者だ。Bは
(y A)
(0 0 0 x)
の形をしているのかも知れんじゃないか。
276:１３２人目の素数さん
07/11/06 00:57:55
完璧に理解できました
どうも失礼しました。
277:１３２人目の素数さん
07/11/10 18:12:30
このご時世で齊藤の本そんなにいいか？
278:１３２人目の素数さん
07/11/10 19:45:01
佐竹は古すぎで和書に限れば齋藤しかない。
279:１３２人目の素数さん
07/11/10 20:27:15
空手家の佐竹と間違えているようだな
280:１３２人目の素数さん
07/11/11 21:56:00
斎藤の本って多重線形代数について載ってなかったような。
多様体とか勉強してて、気になって調べようとしたときとかに困るでしょ。
281:１３２人目の素数さん
07/11/12 06:02:28
多重線形代数をやろうとしたらテンソル積の一般論からやらなければ
ならない。
佐武だってこれはやってない。
ちゃんとやってるのはBourbakiくらい。
282:１３２人目の素数さん
07/11/12 14:31:43
>>281
ジジイだな。いつの時代の話してるんだ。
今は邦書でも多重線形代数をテンソル空間上で
展開した本は結構ある。
283:１３２人目の素数さん
07/11/12 14:39:24
何言ってんの？文盲ですか？
284:１３２人目の素数さん
07/11/12 20:12:26
>>282
例えば？
285:１３２人目の素数さん
07/11/12 22:27:58
どんな行列でも対角化すると必ず正になりますか？
286:菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
07/11/12 22:30:41
>>285
行列が正であるとは？
287:１３２人目の素数さん
07/11/12 22:35:42
再度詳細を記載します。
①任意の［1×N行列］
②任意の［N×N行列］
のとき、q＝①×②×①の転置行列
のqは必ず正になりますか？
288:菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
07/11/12 22:38:12
>>287
そのqが必ず正になる行列を正定値行列といいます。
正定値行列以外の行列ではqは正になるとは限りません。
289:１３２人目の素数さん
07/11/13 00:51:54
普通は正定値というと対称性も仮定するけどね
290:１３２人目の素数さん
07/11/13 01:07:50
みなさんは線形代数歴何年くらいで今のような知識に至りましたか？
或いはどのようなポジションで線形代数を使っていますか？
自分は大学の一年で数学科ではないんですが線形代数面白くて
佐武のジョルダン標準形までやっとたどり着いた感じです
代数とか応用分野とか全然手をつけていないですけど勉強したいなと思ってます
参考までに聞かせて頂けないでしょうか？
291:１３２人目の素数さん
07/11/13 01:31:28
LangのAlgebraとか、多重線型代数の章なかったっけ？
いや手元に無いんで適当なこと言ってるけど。
292:１３２人目の素数さん
07/11/13 01:44:20
>>288
正定値行列の存在を初めて知りました。
それは対称な行列なら必ず正になりますか？
293:１３２人目の素数さん
07/11/13 01:57:50
>287
普通は正定値というと ① ≠ [0,0,･･･,0] も仮定するんぢゃね?
294:－Ⅰ
07/11/13 02:00:40
>292
そんなバナナ
295:１３２人目の素数さん
07/11/13 03:33:39
>>284
例えば
杉浦・横沼著、ジョルダン標準型・テンソル代数、岩波
296:１３２人目の素数さん
07/11/13 06:48:08
>>292
|-1 0|
|0 -1|
は対称だが正定値でない
297:１３２人目の素数さん
07/11/13 07:54:33
対象なら正定値だよ
そんなことも知らんのか？
298:１３２人目の素数さん
07/11/13 16:47:45
対称行列は、固有値が全て正なら正定値
299:１３２人目の素数さん
07/11/13 20:19:46
>>295
余代数(coalgebra)については説明してるのか？
交代代数を真に理解するためには必要なんだが。
300:１３２人目の素数さん
07/11/13 22:23:21
TAで行列を行列に送る1次写像について、AはTAの表現行列だと言われたのですがこの意味がよくわかりません。
表現行列は、習った範囲の認識では、ベクトル空間Vのある基底の組を1次写像fベクトル空間Wにで送った時に、
Vの基底のW上での像がWの基底を用いてどのように表現できるか、ということだと思うのですが、
TAで行列を行列に送るときに基底云々という話はどこからでてくるのでしょうか？
301:300
07/11/13 23:10:38
すいません、自己解決しました。
しかし新たな疑問が生じました
4*1行列xに対して
3*4行列Aを用いて
3*1行列y=Ax
と送る写像fを考えます。
このとき、明らかに
{f(e1),f(e2),f(e3),f(e4)}={(e1),(e2),(e3)}A
となっているのでAは写像ｆ(TA)の表現行列といえるみたいですが、
これは送り先の基底を(e1),(e2),(e3)でとったからのように思えます。
ベクトル空間Vのある基底の組v1～vnを一次写像fでベクトル空間Wに送ったとき、あるm*n行列Aを用いて
(f(v1),,,f(vn))=(w1,w2,,,wm)Aとあらわしたときに、
w1,w2,,,wmがWの基底であったならAは一次写像fの表現行列である、という論理展開の定義なのでしょうか？
302:１３２人目の素数さん
07/11/14 03:09:34
>>301
TAとかあんたの脳内でいろいろ補完されてしまってるようだが、
もうちょっと一般的な言葉を使ってくれないか。
一ついえることは、線型写像の表現行列は基底の取り方に
依存して決まるということ。
303:１３２人目の素数さん
07/11/14 08:11:46
>>302
テキストにそのものTAという表現になっています
授業で配布された問題でも、ある行列が与えられて次の行列のKerTAとImTAの基底を一組求めなさい、
とだけある問題があるので、てっきり一般的な用語かと思っていました
TAというのは、
m*1行列xに対して
n*m行列Aを用いて、
n*1行列y=Ax
と送る一次写像のことを行列AによるTA
のような表現になっています(テキストでは)
さて後半ですが、表現行列は基底の取り方に依存して決まるということは、
ベクトル空間Vのある基底の組をv1～vn
ベクトル空間Wのある基底の組をw1～wm、また別のある基底の組をz1～zm
とおいたとき、v1～vnを一次写像fでベクトル空間Wに送ったとき、
あるm*n行列Aを用いて(f(v1),,,f(vn))=(w1,w2,,,wm)A
とあらわせたとしても、そのときWの基底をz1～zmでとっていた場合は
Aは表現行列とは呼ばない、ということでしょうか？
304:１３２人目の素数さん
07/11/14 12:42:30
ジョージブッシュはロシア共和国の大統領と呼ばないのはわかる？
305:１３２人目の素数さん
07/11/14 16:02:37
>>303
> そのときWの基底をz1～zmでとっていた場合は
> Aは表現行列とは呼ばない、ということでしょうか？
表現行列には違いないが、行列表示の意味を考えれば
使い道が無いから、そんなことをしても意味が無い。
A が定める線型写像 TA は一つに決まるが、TA の表現は
A を含めてたくさんある。行列表現をする際には、それが
どの基底による表現かということをきちんと添えて
考えなければいけない。一つの線型写像に対して、
その表現行列は一般には無数にあるからだ。
> ベクトル空間Vのある基底の組v1～vnを一次写像fで
> ベクトル空間Wに送ったとき、あるm*n行列Aを用いて
> (f(v1),,,f(vn))=(w1,w2,,,wm)Aとあらわしたときに、
> w1,w2,,,wmがWの基底であったならAは一次写像fの表現行列である
この場合は A は V の基底 {v_1, ..., v_n} と W の基底 {w_1, ..., w_m}
の組に関する f の表現行列という。
雑な言い方をすれば、表現行列 A は V と W の基底を変数とする
二変数関数みたいなものだということだ。
ああ、この説明は他所で使うなよ、恥ずかしいから。
> てっきり一般的な用語かと思っていました
「A に対して y = Ax で定まる線形写像を T_A と書く」
というような断り書きが添えてあるならば十分一般的な表現だが、
なんの断りも無くその意味だと理解するかと言う意味では
めちゃくちゃローカルな表現だ。さらに >>301 では f と書いて
f = TA であることを述べていない。f(TA) と書かれれば
f で TA を写すものだと読んだとしても不思議ではない。
306:１３２人目の素数さん
07/11/14 18:15:57
>>305
なるほど、ありがとうございました
実は今日大学で先生に質問してわかったのですが、テキストに単に
「A に対して y = Ax で定まる線形写像を T_A と書いたときに A は T_A の表現行列である」
としか書いていなくて、どうもそこは後日修正の入った不備？だったようです
修正前のこの文章を見て、写像で送られるベクトル空間の基底を[e1,e2,,,]以外でとったら？
という疑問がまず生じ、その後表現行列の定義(の論理展開の順序)に疑問が生じたのでした。
現在のverでは
「[e1,e2,,,],[e1,e2,,,]に関する表現行列である」という部分が追加されているそうです。
また、T_Aが問題中で断りなく使われているのは、授業で付属的に使う問題集なので
授業で使う限りは自明ということで省略されていたそうです。
「f(TA)」は投稿して出かけてから「f(つまりTA)」と書くべきだったなーと思いました
307:１３２人目の素数さん
07/11/15 00:20:08
この問題分かる方、いますか？
２次以下の多項式のなす線形空間Ｒ[x]2において、
多項式f,g∈Ｒ[x]2に対する内積(f,g)を
(f,g)=∫[0→1]f(x)g(x)dxで定義する。(※∫はｲﾝﾃｸﾞﾗﾙ)
ｆ1(x)=xにもｆ2(x)=x^2+1にも直交する多項式h(x)∈Ｒ[x]2を求めよ。
お願いします！
308:１３２人目の素数さん
07/11/15 00:23:14
>>307
hは二次式なんだから適当において積分計算して
係数の連立方程式作るだけだろ、それくらいは
他人に聞かずに黙ってやれよ。
309:１３２人目の素数さん
07/11/15 00:27:46
なんでわからないのかが理解できないくらいの問題だな
310:１３２人目の素数さん
07/11/15 00:35:30
>>308
頭悪くてすいません…
未知数３個に対して連立方程式が２個で解けないんですが…
どこか変ですかね？
311:１３２人目の素数さん
07/11/15 00:37:16
>>310
> 未知数３個に対して連立方程式が２個
から
> 解けないんですが
を帰結するお前の頭が変。
312:１３２人目の素数さん
07/11/15 00:41:32
考えてる線型空間は3次元なんだから、普通の
R^3 で2つ一次独立なベクトルが直交してる場面を
想像してみろよ。
それらのベクトルがそれぞれ張る空間をx軸やy軸
と見なせば、2軸に直交するベクトルはz軸上に
一次元分あるだろ、常考。
313:１３２人目の素数さん
07/11/15 00:59:56
>>308
>係数の連立方程式作るだけだろ
例えばh(x)=ax^2+bx+cとおくんですよね？
未知数abcに対して、f1とf2から
２個の方程式しかできないんですが…
>>312
すいません頭悪すぎて分かりませんorz
314:１３２人目の素数さん
07/11/15 01:05:39
>>313
全体が三次元だから、二次元部分空間の直交補空間は一次元。
つか、解けないってなんだよ、方程式が2本あるんだから
ちゃんと変数2個減るだろ、カス。
315:１３２人目の素数さん
07/11/15 01:35:45
>>314
ありがとうございました
316:１３２人目の素数さん
07/11/15 02:10:33
>>307
ルジャンドルの多項式（n≦2）だな。
P_0(x) = 1,
P_1(x) = 2x-1,
P_2(x) = 6x^2 -6x +1,
(P_n, P_n) = 1/(2n+1),
それはさて置き、本問は h(x) = c(50x^2 -48x +7),
317:１３２人目の素数さん
07/11/15 17:27:20
キモヲタ「これぐらい解けねーのかよカス」
318:Legendre
07/11/15 22:50:24
これ分かる方、いますか？
〔問題〕
n次以下の多項式のなす線形空間 Ｒ[x]n において、
多項式 f,g∈Ｒ[x]n の内積 (f,g) を
(f,g) ≡ ∫[-1,1] f(x)g(x)dx で定義する。
1,x,x^2, ････,x^(n-1) に直交する多項式 P(x)∈Ｒ[x]n を求めよ。
お願いします！
319:１３２人目の素数さん
07/11/15 23:38:47
宿題は自分でやるかわかスレいけ
320:相談です
07/11/16 00:06:53
今日線形代数の再試験やったのですが計算ミスを連発しました。でもやり方は合っています。この場合中間点はもらえないのでしょうか？
321:１３２人目の素数さん
07/11/16 00:07:48
点とは部分のないものである
322:１３２人目の素数さん
07/11/16 00:14:25
>>320
俺らに言っても仕方ないだろ、担当教官に言えよ。
323:１３２人目の素数さん
07/11/16 01:17:58
>>320みたいに、個人の趣味趣向だからケースバイケース
としか答えようのないことを、全然無関係の第三者に
質問してくるバカをたまに見かけるけど、一体なんなの……
脳みそ無いの？
324:１３２人目の素数さん
07/11/16 12:52:22
脳みそはあるけど使っていないだけだろ。
325:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/11/16 13:12:00
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうがよい。
326:１３２人目の素数さん
07/11/17 11:11:31
>>282
>>280が発端なんだから、線形代数の教科書としての話。
線形代数の教科書で多重線形代数をテンソル積の一般論から
展開してるものがBourbakiの他にあるのか？
>>295の杉浦・横沼著、ジョルダン標準型・テンソル代数、岩波
は線形代数の教科書というより線形代数特論というべきものだろう。
327:１３２人目の素数さん
07/11/17 15:40:16
負け惜しみをｗ
328:１３２人目の素数さん
07/11/17 16:45:06
どこが負け惜しみなんだよ。
テンソル積の一般論なら和書でもそこらに転がってる。
329:１３２人目の素数さん
07/11/21 08:59:55
線形を解りやすく説明したサイトとかありませんか?または線形の問題と解答があるサイトなど
330:１３２人目の素数さん
07/11/21 23:43:01
金を惜しんでは勉強できないよ。
ちゃんとした本をお買い
331:１３２人目の素数さん
07/11/22 20:50:37
>>329
英語なら結構ある
google で linear algebra lecture で検索すればいい。
332: ◆GA6i1P9DC2
07/11/23 15:47:09
a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 1 , a*c + b*d = 0 のとき、行列式の積と行列の積の関係を利用して、次の関係式を証明せよ。
a*d - b*c = ±1
お願いします。
333:１３２人目の素数さん
07/11/23 16:10:01
それくらい自分でやれ
334:332 ◆GA6i1P9DC2
07/11/23 16:17:39
解く為の方向性がわからないのです。
335:１３２人目の素数さん
07/11/23 16:31:01
>>334
|a, b| |a, c|
|c, d| |b, d|
336: ◆GA6i1P9DC2
07/11/23 16:43:47
そのまま算出した状態での式と、行列の積を計算した値とを比較すればよかったんですね・・・
盲点でした。
337:１３２人目の素数さん
07/11/23 23:25:51
>>318
行列表現してから解けばいいんではないか？
338:１３２人目の素数さん
07/11/28 17:50:34
区間[a,b]上の関数Rn[x]からRn+1[x]への線形写像Iについて考える。
I=∫[t,a]f(x)dx (t∈[a,b])
以下の問題に答えよ。
(1)Ker(I)を求めよ。
(2)Iの退化次数を求めよ。
(3)rank(I)を求めよ。
(1)の答えは{f(x)∈Rn[x]|f(x)=0}、(2)の答えはnull(I)=0、
だと思うんですが、(3)がよくわかりません。
rank(I)=dim(Im(I))=n+2かなと思うんですが、
そうすると次元定理null(I)+rank(I)=dim(Rn[x])(=n+1)に矛盾します。
どこが間違ってるかわかる方いらっしゃったら手ほどきお願いします。
339:１３２人目の素数さん
07/11/28 17:52:57
I=∫[a,t]f(x)dx (t∈[a,b]) でした。すみません。
340:１３２人目の素数さん
07/11/28 19:50:38
Rn[x]はどんな集合のつもりだ？
341:１３２人目の素数さん
07/11/28 23:01:16
実数係数のたかだかn次の多項式の集合です。
R[x]nとかR_n[x]と書くべきでした。
342:１３２人目の素数さん
07/11/28 23:18:34
> 実数係数のたかだかn次の多項式の集合
を表す一般的な記号は無いので
> R[x]nとかR_n[x]と書くべきでした。
というのは疑わしい。記号に頼り切らず、自分の
用いている記号の説明は常に付ける癖を付けるべき。
記号と意味がほとんど一通りなんていうのは、
暗黙の了解に塗れた決まりきった文脈しか扱わない
高校までの数学が異常なんだ。
で、本題だが
> rank(I)=dim(Im(I))=n+2かなと思うんですが
が間違い。それ以外はあっている。
I(f) は I(f)(a) = 0 を満たす n+1 次函数なのだから
I は全射にはならない。
Ker(I) = {0} から I は単射で、特に Im(I) は Rn[x] と線型同型。
343:１３２人目の素数さん
07/11/29 00:07:54
定義すればよかったのか…今度から気をつけます。
位相・群論を習ってないので全射、単射、線型同型という用語がよくわかりません。
Ker(I)={0}とIが単射であることは同値である、のもなぜなのか…
ですが、なんとなくdim(Im(I))=n+1を導く方向性が見えてきました。
明日図書館で調べてまた考えます。ありがとうございます。
344:１３２人目の素数さん
07/11/29 00:43:33
>>343
＞全射、単射、線型同型という用語
通常は線形代数で初めて教えられる。
345:１３２人目の素数さん
07/11/29 02:26:33
＞位相・群論を習ってないので
と
＞全射、単射、線型同型という用語がよくわかりません。
の繋がりが全然分からん……
全射・単射は集合論の初歩だし、線型同型に至っては
まるっきり線型代数の用語なんだが。
346:１３２人目の素数さん
07/11/29 12:43:49
えっそうなんですか？全射、単射は教科書に意味が載ってるだけで、線型同型は初めて聞いた言葉です。
授業では紹介されたことがないです。今１回生の秋で対角化あたりなんですが…ちなみに機械工学科です。
347:１３２人目の素数さん
07/11/29 14:00:59
教科書に定義がのってるなら、読んで理解すればいいだけの話だ。
授業で紹介されないなら自己学習が禁止されるという法律があるわけではあるまい。
348:１３２人目の素数さん
07/11/29 15:11:45
図書館で調べると書いたんですが…定義読んだだけでは核や像との繋がりがよくわからないんです。
理解力・応用力がなさすぎるのかもしれません汗
いろいろ用事ができてしまったので調べるのは少し先延ばします。理解次第また書きます。
349:１３２人目の素数さん
07/11/29 17:09:54
> 線型同型は初めて聞いた言葉です。
ベクトル空間の同型を扱わないなんて
いくら工学部でもそれはないだろ……
350:１３２人目の素数さん
07/11/29 22:06:48
教科書を調べたりしたのですが、類題もなく途方に暮れています。
どなたかご教授願います。
A はn 次行列とする．Rn（ｎ乗のこと） のベクトルv,w に対して，
F(v,w) = det(Ａ｜ｗ)
--------
tv | 0
と定める．（右式ｖは転置行列で、括弧は全体にかかってます）
以下の問に答えよ．
(i) F : Rn ×Rn ヨ(v,w)→ＲヨF(v,w) はRn 上の双線形形式であることを証明せよ．
(ii) 双線形形式F を表す行列B とA の関係を調べよ．(B はF(v,w) = tvBw を満たす行列である．)
最後のｔはｖの転置行列を示します。
351:１３２人目の素数さん
07/11/29 22:56:21
ここは宿題やレポートの解答お助けスレじゃありません
352:１３２人目の素数さん
07/11/29 22:59:17
ノルムって何？
353:１３２人目の素数さん
07/11/29 23:43:46
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
354:１３２人目の素数さん
07/11/30 10:02:51
>>350
マルチすんな。行列式の基本性質が分ってるかどうか
というだけの問題だろ、類題もクソもあるかよ。
つか、R^n のnは次元を表す単なる上付き添字で、n乗じゃねーよ。
━━━━━━━━━━━━━━━
30898．線形代数です。至急お願いします
名前：とも 日付：2007年11月29日(木) 21時58分
教科書を調べたりしたのですが、類題もなく途方に暮れています。
どなたかご教授願います。
A はn 次行列とする．Rn（ｎ乗のこと） のベクトルv,w に対して，F(v,w) = det(Ａ｜ｗ)
ーーー
ｖ｜０
と定める．（右式ｖは転置行列で、括弧は全体にかかってます）
以下の問に答えよ．
(i) F : Rn ×Rn ヨ(v,w)→ＲヨF(v,w) はRn 上の双線形形式であることを証明せよ．
(ii) 双線形形式F を表す行列B とA の関係を調べよ．(B はF(v,w) = tvBw を満たす行列である．)
最後のｔはｖの転置行列を示します。
(大学 2 年)
softbank220041030179.bbtec.net (220.41.30.179)
Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; SV1; .NET CLR 1.1.4322; .NET CLR 2.0.50727)
355:１３２人目の素数さん
07/12/01 23:33:27
>332
a^2 + b^2, c^2 + d^2, ac + bd はグラミアン（内積行列式）の要素。
元の行列式は、その平方根。 >335
356:１３２人目の素数さん
07/12/12 22:42:28
空気読まなくてすいません、退化次数って何ですか？
357:１３２人目の素数さん
07/12/13 19:00:59
ＴＢＳはこうして在日朝鮮人に乗っ取られた。 窓際社員の独り言です。
（１）1960年代
テレビ放送が始まってまもなくの頃、放送中のちょっとした言葉づかいの問題（例えば「朝鮮民主主義人民共和国」を"北朝鮮"と呼んでしまった、など）に対して、
朝鮮総連から会社及び経営幹部の自宅に対して脅迫に近い抗議行動が繰り返される。抗議行動に対する「手打ち」として、採用枠に"在日枠"が密かに設けられる。
総連幹部の子弟を中心に入社試験無し（カタチだけの面接）での採用が毎年続く。
在日枠の密約を所轄官庁に対して内密にしてもらうよう局側から総連に「お願い」をしてさらに弱みを握られ身動きがとれなくなっていく。
（２）1970年代
政府を叩きさえすれば世論が喝采する狂った時代。
在日社員の「反日番組」を「権力に対するペンの戦い」「調査報道」と勘違いした経営幹部が社内で在日を積極登用。
「日本人社員と在日社員に昇進の差別があってはならない」などと理想論を述べたのは良かったが、
しかし昇進差別をしなかったのは甘い日本人幹部だけで、課長、部長と昇進した在日社員は、帰化した在日二世を理不尽なまでに優遇する逆差別人事を徹底。
異を唱えた日本人社員は徹底的にマークされ、営業や総務など番組制作の第一線から退けられる。
358:１３２人目の素数さん
07/12/13 19:02:06
（３）1980年代---90年代
昇進した在日社員が主要な報道番組のプロデューサーや報道局長など、決定的なポストを占める。
某サヨク週刊誌の在日編集長をキャスターに迎えたニュース番組が、
学生時代に学生運動に没頭した団塊の世代の視聴者の支持により高い視聴率を得る。
１９８９年の参議院議員選挙では「土井社会党」「マドンナブーム」を援護。あからさまな社会党支持。
（４）1990年代---2000年代
偏向報道、捏造報道、取材情報を特定の勢力に提供するなど、報道機関として存在を否定されかねない不祥事が続発。
朝日新聞、系列のテレビ朝日が、どちらかといえば「北京の意」を汲んだ報道が多い。
バブル崩壊以降の景気低迷でただでさえ厳しい広告収入が、「サラ金」と「パチンコ」に大きく依存。まさに、在日朝鮮人の資金で在日朝鮮人が運営しているのがウチの放送局。
在日の局長が在日のスターを「作り上げる」ような番組制作が為され、その証拠に「筑紫哲也の番組名」が未だに存在する。
359:１３２人目の素数さん
07/12/13 20:03:34
>>昔は時事放談で田久保忠衛等良く出て来たが。最近見ない。
360:１３２人目の素数さん
07/12/15 20:56:58
マーチ理工学部一年ですが、基底、部分空間とか意味が全くわかりません。
オススメの参考書教えてください
361:１３２人目の素数さん
07/12/15 20:58:30
線型代数がよく分かる本
石園
362:１３２人目の素数さん
07/12/15 21:02:02
>>361
ググってみましたが検索結果０件でした。いちおう線形と直しましたが・・・
363:１３２人目の素数さん
07/12/15 21:02:53
線型というのもあるのか・・・理系失格かな・・・・・
364:１３２人目の素数さん
07/12/15 21:17:47
＞＞362
まちがえてた
やさしく学べる線形代数 石村 園子
松坂はだめだったの？
365:１３２人目の素数さん
07/12/15 22:07:58
URLﾘﾝｸ(www.shokabo.co.jp)
これ、おもしろそうなんだけど・・・・
誰か読んだ人いる？
366:１３２人目の素数さん
07/12/16 00:33:04
ﾍﾞｸﾄﾙの内積の公理と中線定理が同値でしたっけ？
367:１３２人目の素数さん
07/12/16 02:02:15
>>365
持ってるよ
本棚に飾ってるが、まだ開いたことない
368:１３２人目の素数さん
07/12/16 05:56:18
【問題】
x,y,z ∈ R ⇒ x^2 + y^2 + z^2 + 2axy + 2byz + 2czx ≧ 0
が成立するための a,b,c ∈R の満たすべき必要十分条件を求めよ。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:406番)
東大入試作問者スレ１２
369:１３２人目の素数さん
07/12/16 06:14:01
>368
[1, a, c]
A=[a, 1, b] が半正値。
[c, b, 1]
∴ 固有値がすべて 非負。
∴ |xI-A| = (x-1)^3 -(a^2+b^2+c^2)(x-1) -2abc = x^3 -3x^2 +(3-a^2-b^2-c^2)x +(-1 +a^2 +b^2 +c^2 -2abc),
の根がすべて非負。
∴ a^2 +b^2 +c^2 ≦ min(3,1+2abc) = 1 + 2*min(1,abc),
370:369
07/12/16 06:41:16
>369 の続き
3|abc|^(2/3) ≦ a^2 +b^2 +c^2 ≦ 3,
より
|abc| ≦ 1,
∴ a^2 +b^2 +c^2 ≦ 1 + 2abc ≦ 3,
371:１３２人目の素数さん
07/12/16 21:35:13
>>370
それのどれが答え？一番最後の式だけではダメで，
a = √3, b = c = 0 が反例．
半正定値の必要十分条件は任意の主小行列式が非負なので
・a^2 <= 1
・b^2 <= 1
・c^2 <= 1
・a^2 + b^2 + c^2 <= 1 + 2 a b c
が必要十分．
372:１３２人目の素数さん
07/12/16 21:40:53
>>371
？？？
反例って何の反例？？
373:１３２人目の素数さん
07/12/16 22:05:20
あ、すまん。370の一番最後の式の途中の ≦ を計算過程と見てた。俺が悪かった。
374:１３２人目の素数さん
07/12/18 23:27:52
２次形式
-X1^2-X2^2+7X3^2+2X1X2+6X1X3+6X2X3
を適当な直交変換で標準系に直せ
(直交変換を表す行列も求めよ)
お願いします
375:１３２人目の素数さん
07/12/20 02:11:49
>374
X1-X2面内で45ﾟ回して
x = (X1-X2)/√2, ξ = (X1+X2)/√2 とおくと
(与式) = -2x^2 +7X3^2 +(3√2)ξX3,
さらに ξ-X3面内でも回して
y = {3ξ -(√2)X3} /√11 = (3X1 +3X2 -2X3) /√22,
z = {(√2)ξ +3X3} /√11 = (X1 +X2 +3X3) /√11,
とおくと
(与式) = -2x^2 -2y^2 +9z^2,
376:１３２人目の素数さん
07/12/24 15:47:02
誰かアドバイスして・・・
具体的な計算(逆行列、方程式を解く)とかは、何となくできるようになったんだけど
証明とか、そういう抽象的なところができん・・・
皆さんはどうやって勉強されました？？
部分空間とか、ジョルダンの標準形とか、教科書の後半あたりになってくると意味がわからんことになる・・・
377:１３２人目の素数さん
07/12/24 15:58:41
3*3行列あたりで具体例をいろいろ計算するのがよい
378:１３２人目の素数さん
07/12/24 16:24:02
そんなところで意味がわからんことになるのなら数学止めるのが良いかと
379:１３２人目の素数さん
07/12/24 18:33:56
>>378
まぁ、俺は数学に向いてないと最近思うわｗ
まぁ、俺、数学科じゃないから別にいいんだろうけど
380:１３２人目の素数さん
07/12/26 04:27:15
4次正方行列の余因子行列を求めたいときは
（－１）＾１＋１の後に3次正方行列がきてそれをサラスの公式で解く
という方法をa44まで繰り返せばよいのですか？
381:１３２人目の素数さん
07/12/26 14:17:17
> （－１）＾１＋１の後に3次正方行列がきて
??
Ω
382:１３２人目の素数さん
07/12/26 17:51:17
>>381
3次正方行列式？
383:１３２人目の素数さん
07/12/26 20:02:35
> （－１）＾１＋１の後
0??
Ω