08/11/30 10:12:28
可微分多様体とは、多様体を覆うチャートのオーバーラップ部分で座標変換関数が
連続関数となるようなものと定義されています。
この定義に従うと、例えば立方体の表面（これは閉曲面）を多様体とみなした場合、
この多様体上にチャート系をうまく設定すれば、そのオーバーラップ部分で
座標変換関数が連続関数となるようにすることが可能になるので、立方体の表面は
可微分多様体であると言うことになってしまうように思えるのですが、そのような解釈で
良いのでしょうか？
私の場合、可微分多様体と言うと何となく、滑らかな曲面と言うイメージが払しょく
し切れないので、とんがった頂点や角のある綾線を持つ立方体の表面を可微分多様体と
解釈することに今一つ違和感が残るのですが。