08/02/05 09:41:07
>>396
反例 P^2×S^1
401:１３２人目の素数さん
08/02/05 12:47:17
>>399
>>400
そうでした orz
向き付け可能な3次元多様体がparallerizableであるというのは、どうして
分かるのでしょうか？
402:１３２人目の素数さん
08/02/05 13:07:01
>>401
Stiefelを見る
403:１３２人目の素数さん
08/02/05 13:11:14
>>400
サーストンの幾何化予想の、８つのモデルは向き付け可能の場合だけ？
404:１３２人目の素数さん
08/02/05 13:15:57
>>402
どういう意味ですか？
405:１３２人目の素数さん
08/02/05 14:08:02
>>404
特性類
406:１３２人目の素数さん
08/02/05 18:13:45
特性類でparallerizableかどうか分かるの？
407:１３２人目の素数さん
08/02/05 18:40:17
消えるかどうか
408:１３２人目の素数さん
08/02/05 19:18:59
「-3、∞、i+1をそれぞれi、-i、∞に写すC^のMobuis変換を求めよ。（C^=C∪{∞}：拡張された複素平面）」
どなたかわかりませんか？
409:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
08/02/05 20:39:44
>>395 はい。最近は円周などでよく例を構成しています。
円周でさえ計算がかなり大変です。(><)
しかしその分面白いです。
410:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
08/02/05 20:40:19
>>397 現時点での数学の知識がどのぐらいか言ってもらわないと
答えられないよ。
411:１３２人目の素数さん
08/02/05 20:40:29
>>408
∞ を -i に写すので、 w = (a - i*z)/(b + z) と置いて、後は未定係数法
b = -i - 1.
412:１３２人目の素数さん
08/02/05 20:47:08
>>409
大域座標がとれるところでやるともっと簡単だろうに
413:１３２人目の素数さん
08/02/05 20:53:27
>>397-398
二重書き込みは、君のパソコンか、もしくは君のネット環境が遅いせい。
414:１３２人目の素数さん
08/02/06 08:22:40
>>398
相対論はリーマン計量ではダメだろ。
ローレンツ計量（(3,1)型の不定値計量）でやらないと。
微分幾何はほとんどがリーマン計量（正定値）での話だから、結果自体は
ローレンツ計量にすると無効になるのが多いじゃないのか。
415:１３２人目の素数さん
08/02/06 08:28:08
>>406
Stiefel-Whitney類なんか使わなくても、３次元なら普通に証明できる。
416:１３２人目の素数さん
08/02/06 12:44:19
オイラー数がゼロだから．．．
その次に．．．
417:１３２人目の素数さん
08/02/06 14:32:25
>>415
どうやってやるの？
418:１３２人目の素数さん
08/02/06 17:40:10
>>416
とは限らん S^2× R
419:１３２人目の素数さん
08/02/06 17:52:25
>>418
それはコンパクトじゃない
420:１３２人目の素数さん
08/02/06 17:55:26
向き付けられた閉3次元多様体M^3の接バンドルTMの構造群が、S^3（可縮）にreductionできるからだろ
421:１３２人目の素数さん
08/02/06 17:59:09
S^3は可縮じゃないよな orz
フレーム束 FM の構造群がS^3で単連結だから、自明束になるからだよな。
422:１３２人目の素数さん
08/02/06 23:00:08
わからない俺涙目
423:１３２人目の素数さん
08/02/06 23:13:14
>>419
コンパクトでなくとも成立する。
424:１３２人目の素数さん
08/02/06 23:34:29
＿＿＿＿ ＿＿＿＿ ＿＿＿＿
| （・∀・） ｜ | （・∀・） ｜ | （・∀・） ｜
|￣￣￣￣ |￣￣￣￣ .|￣￣￣￣
∧ ∧ ∧
<⌒> <⌒> .<⌒>
／⌒＼ ／⌒＼ ／⌒＼
］皿皿［ ］皿皿［ ］皿皿［
／ 田 田 ＼ ／ 田 田 ＼ ／ 田 田 ＼ ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝ帝国！
＿__＿＿ ］∩皿皿∩［ _］∩皿皿∩［＿］∩皿皿∩［、 ＿__＿＿_
| （・∀・） | ／三三三三三三三三∧_／＼_∧三三三三三三 三三 ヽ | （・∀・） ｜
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＿__＿＿ ／三三三三三三三三三三三∧_／＼_∧三三三三三三三三.三 ,,|「|,,,|「|ミ^!、 | （・∀・） ｜
| （・∀・） | ＿_|￣田￣田￣田 ￣田. 田 | | |..田..| | |. 田 .田￣田￣ 田￣田￣田￣|,,|「|,,,|「|ミ^!|￣￣￣￣
￣￣￣￣|＿/==／＼＝ハ, ￣￣|「|￣￣￣￣|ハ＝／＼= |＿_＿_ヽ「|￣￣￣￣￣￣|_|'|「|'''|「|||:ll;|| .|
| ロ ロ ロ ロ 「￣￣￣| |田 |「| 田 田 | 「田￣￣￣ | ロ ロ |ヽ . ￣￣￣￣|「|［［［［|
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425:１３２人目の素数さん
08/02/07 00:45:57
>>421
なるほど。
フレーム束FM（正確には向きづけられた正規直交フレーム束だろう）の構造群が
S^3=Spin(3)（ここに3次元という条件を使う）に簡約し、構造群が単連結だから
自明束ということか。
それで、その同伴束である接束TM も自明束になるから、Mは平行化可能ということか。
426:１３２人目の素数さん
08/02/07 08:50:34
>>425
>フレーム束FM（正確には向きづけられた正規直交フレーム束だろう）の構造群が
>S^3=Spin(3)（ここに3次元という条件を使う）に簡約し、構造群が単連結だから
>自明束ということか。
ここをもう少し詳しく説明して下さい。
特に、構造群が単連結だとなんで自明束になるのかが分かりません。
427:397
08/02/09 16:32:21
>>410
遅れてすいません。大学1回の微積と線形が終わった程度です。
他になければ保江さんの方法序説シリーズか、小林昭七さんの微分幾何あたりを考えてます。
428:１３２人目の素数さん
08/02/09 22:24:14
ふと思ったんですが，S^2×S^2に複素構造って入るんですか？
429:１３２人目の素数さん
08/02/10 10:15:13
>428
なぜ入らないかもしれないって思ったの？
430:１３２人目の素数さん
08/02/10 11:03:09
すいません。
入るか入らないからわからないから質問しました。
431:１３２人目の素数さん
08/02/10 11:16:01
>>430
MとNに複素構造が入るとき
MxNに複素構造が入るか入らないかわからない私に
問題点を詳しく教えてください
432:１３２人目の素数さん
08/02/10 11:25:34
すいません，S^奇数×S^奇数の間違いっす・・・
433:１３２人目の素数さん
08/02/10 11:32:16
「カラビ・エックマン多様体」については
チャーンの講義録（和訳あり）の最初の方に出ているので
詳しくはそこを参照のこと
おおざっぱには、奇数次元の球面から複素射影空間への
S^1ファイブレーションが２つあれば
直積は複素射影空間の直積上のトーラス束になるということ
434:１３２人目の素数さん
08/02/10 12:00:39
ありがとうございます。
本を読んでみます。
他に面白複素構造があれば教えてください。
435:１３２人目の素数さん
08/02/10 12:05:35
面白複素構造に関する最近のキーワードは
twister space
436:１３２人目の素数さん
08/02/10 13:19:10
S^6 に複素構造が存在するか？
という問題（未解決な大問題）も面白いですよ。
ちなみに、球面で複素構造が入る可能性があるのは、S^2 と S^6 だけという
こは分かっています。
S^2=CP^1 だから S^2 には複素構造が入りますから、残るのは S^6 です。
なお、S^6 には概複素構造が入りますが、これは積分可能ではありません。
437:１３２人目の素数さん
08/02/10 13:44:43
>>436
S^6 に入る概複素構造が積分可能でないのなら．．．
438:１３２人目の素数さん
08/02/10 13:49:23
積分可能な概複素構造が
有限群の作用と両立しないくらいは
いえないのですかね
439:１３２人目の素数さん
08/02/10 15:45:24
>437
同感……
440:１３２人目の素数さん
08/02/10 15:59:35
ペレルマンに期待しましょう
441:１３２人目の素数さん
08/02/10 17:07:41
>>437
S^6 には積分可能で無い概複素構造の存在が言えているだけで、積分可能な
概複素構造の存在が未解決という意味
442:１３２人目の素数さん
08/02/10 17:24:51
>>438
自明な有限群なら両立する。
443:１３２人目の素数さん
08/02/10 17:28:30
>>438
それがいえることに何か意味があるのか？
444:１３２人目の素数さん
08/02/10 17:32:04
>>442
自明な作用と両立しないことが証明できてしまえば終わり
>>438
“ある程度には”存在しにくい
ということは
「存在しない」ということに近づくための
一つの一歩である
445:１３２人目の素数さん
08/02/10 17:38:09
>>443
上の438は443の打ち間違いだからね
446:１３２人目の素数さん
08/02/10 17:47:35
>>445
S^6にはSO(7)が作用するんだよ
有限群と両立しないことよりも、リー群（SO(7)の部分群）の作用と両立しない
ことを示す方がずっと有益だと思うけど
447:１３２人目の素数さん
08/02/10 17:48:41
じゃ、やってみたら？
448:１３２人目の素数さん
08/02/10 17:52:01
出来ないから未解決なんじゃんｗｗ
449:１３２人目の素数さん
08/02/10 17:53:50
>>448
群作用の話だよ
リー群の作用と両立しないことの証明は
有限群の場合よりずっとやさしいはず
450:１３２人目の素数さん
08/02/10 17:57:58
>>436
既に解決済みのようです
Hsiung, Chuan-Chih(1-LEHI)
Nonexistence of a complex structure on the six-sphere.
Bull. Inst. Math. Acad. Sinica 14 (1986), no. 3, 231--247.
Summary: "The purpose of this paper is to solve the long-standing unsolved problem:
Does there exist a complex structure on the $6$-sphere?"
The main theorem is too lengthy to state here, but it has the following corollaries.
Corollary 1: A Riemann $2n$-manifold $M^{2n}$ $(n\geq 2)$ of constant nonzero sectional
curvature admits a complex structure if and only if $M^{2n}$ admits a flat metric.
Corollary 2: There does not exist a complex structure on a Riemannian $2n$-manifold $M^{2n}$
$(n\geq 2)$ satisfying the following conditions:
(a) $M^{2n}$ does not admit a flat metric;
(b) $M^{2n}$ is of constant nonzero sectional curvature.
Corollary 3: There does not exist a complex structure on $S^{2n}$ for $n\geq 2$.
451:１３２人目の素数さん
08/02/10 18:00:24
こういう冗談は初耳でした
452:１３２人目の素数さん
08/02/10 18:03:02
中国人は何でもやるんだなｗ
453:１３２人目の素数さん
08/02/10 18:16:22
可微分多様体 M に複素構造が存在するということは、
M がある複素多様体と微分同型だ、と言い換えても大丈夫ですか？
454:１３２人目の素数さん
08/02/10 18:26:51
>>444
複素多様体になれば、当然局所複素座標（正則座標）が取れることになる。
有限群の作用というのは離散的だから、局所的な性質には意味を成さない。
455:１３２人目の素数さん
08/02/10 18:33:03
>>446
S^6は等質空間だから、その観点から特別なリー群の作用と両立するかどうかは、
ある程度分かっているんじゃないかな？
専門家じゃないから分から詳しいことは知らないけど。
>>450
こういう人でもアメリカではアカポスにつけたんですね
456:１３２人目の素数さん
08/02/10 18:42:19
>>454
意味不明
457:１３２人目の素数さん
08/02/10 18:49:07
>>453
引っかけ？
458:１３２人目の素数さん
08/02/10 18:54:02
>>450
解決されていたとは知らなかった
459:１３２人目の素数さん
08/02/10 18:54:47
それは悪い冗談
460:１３２人目の素数さん
08/02/12 09:22:36
ヒルベルト空間の単位球面上には
複素構造は入るか？
461:１３２人目の素数さん
08/02/12 11:22:54
落ちはうまくハズすもの
本当のことはシャレにならない
462:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
08/02/12 21:29:14
>>427 昭七の微分幾何読むっておっしゃってますが、
それは「曲線と曲面の微分幾何」ですか？もしもいいと思うのですが、
その本はやはり２次元、3次元の曲面論の本なので、多様体の基礎とかも読んでおいた
ほうが、良いと思います。
それからリーマン幾何とかの本を読むといいと思います。
463:１３２人目の素数さん
08/02/12 21:50:28
レスありがとうごさいます。そうです。曲線と曲面～の本です。多様体、リーマン幾何もですかぁ…。理論物理ってやっぱり数学っぽいんですね。。
大変そうです…(^^;)
464:１３２人目の素数さん
08/02/12 21:51:06
何も考えず好きなように勉強するのが一番
465:１３２人目の素数さん
08/02/12 22:31:55
>>463
物理をやるなら、初学者なら物理の本で勉強した方がいい
相対論にはリーマン幾何（本当はローレンツ幾何）が必要とかいうけど、物理では
その得られた式の物理的な意味などが大事
数学の本にはそういう側面は全くと言っていいほど書いていないから、初学者が無理
するとどっちも身に付かない可能性がある
466:１３２人目の素数さん
08/02/13 00:07:27
そうですか…。たしかにやることが多くて頭がパンクしそうです。
教授に聞くと頭の柔らかいうちに微分幾何をやっとくといいと言われました。あと理論物理やる人はみな数学がよくできるとも。
微積とかも解析入門読破するぐらいやってるんでしょうか…。
467:１３２人目の素数さん
08/02/13 01:27:28
解析は、たぶん数学の人とは別の意味で必要。
解析入門（東大出版のやつのことだよね？）読破かはさておき、あの内容くらい当然理解してなきゃ無理だと思う。
微分幾何で何やるかにもよるかもだけど、一般相対論の本とか、
リッチ曲率の説明をしたあとひたすら微分方程式の計算してたりする。
物理ってのは、多少泥臭くても腕力で計算をしきって具体的な値を出すことに最大の意義があって、
物理の方程式は、すべて微分方程式で記述されてる。
解析はその意味で、できないとお話にならない。
468:１３２人目の素数さん
08/02/13 10:56:18
>>460
入る
469:１３２人目の素数さん
08/02/13 15:22:14
>>463
君の言ってる理論物理が場の量子論や超弦理論を指しているのであれば
数学は”数学者並み”かそれ以上にできないといけない。
物理の勉強と平行して位相、代数、多様体、複素解析などをこなさなきゃだめだ。
院の先輩あたりに数学がどれ位必要か聞きにいったほうがいいんじゃないかな。
470:１３２人目の素数さん
08/02/13 15:32:22
>>469
ファインマン積分はどうすんだ？
数学者だと定義不能でそこで終わりだけど、物理学者はバリバリ使いこなす。
くりこみもそうだね。
現状では最先端の物理を記述する数学が出来上がっていないから、数学に拘っても
仕方ないような気がする。
471:１３２人目の素数さん
08/02/13 22:58:45
> 数学者だと定義不能でそこで終わりだけど
んなこたあない
472:１３２人目の素数さん
08/02/14 11:23:13
470 は厨房
473:１３２人目の素数さん
08/02/17 04:28:24
というより初歩で沈没した電波だな
発信源はブルーバックスの数式のない本あたり
474:１３２人目の素数さん
08/02/17 04:45:49
すまん俺も知ったかだったな
実はブルーバックスは詳しくない
475:１３２人目の素数さん
08/02/17 12:23:06
>>471
数学的にはファインマン積分は、ファインマン測度の非存在が証明されてるから定義不可能。
だから、物理のままの手法では数学的にはナンセンス
出来るというのなら、そういう本や論文を紹介するべきだろう。
476:１３２人目の素数さん
08/02/17 13:29:53
>>475
もちろん、経路積分に対応する、ごく普通の意味での測度は存在しない。
しかし「そこで終わり」なんてことでは決してない。
むしろこれを受けて、どう定義すればうまく定式化できるか、
という研究が山のようになされており、例えば Kac 1950 は
最も基本的な結果で、ウィーナー積分と関連付けている。
477:１３２人目の素数さん
08/02/17 13:50:44
超準解析とファインマン経路積分 (数学基礎論シリーズ) (単行本)
中村 徹 (著), 倉田 令二朗
478:１３２人目の素数さん
08/02/17 14:12:19
ウィーナー積分は道に対しての積分でしょ？
超弦理論などでは道ではなく、リーマン面全体や接続全体の空間で積分するよね。
それで積分を展開して、宇宙が11次元だのとか言うんだろ（もちろん、仮説だが）。
そういうのの数学的な厳密な証明は一切ないのが現状だが、それでも超弦理論は
どんどん進んでいるよね。
超弦理論をやるならば、現状の厳密な数学にこだわっても仕方ないということ。
むしろ、数学の方が物理を追いかけているのが現状でしょ。
479:１３２人目の素数さん
08/02/17 14:33:43
>>478
すごいなあ。「一切無い」と言い切れるなんて。
全部を統一的に捉える枠組みはさすがに知らないけれど、
部分部分ではいくらでも厳密な定式化を与えたものがある。
現状の体系を数学的に厳密にすることに拘っても、
物理としてそれほど意味が無い、というのは同意するけどね。
480:１３２人目の素数さん
08/02/17 19:06:58
>>468
証明のアウトラインを教えてください
481:１３２人目の素数さん
08/03/04 22:59:29
>478
だいぶん前の日付の書き込みにレスするのもなんだけど、
超弦とかあのへんは、正確にはもはや物理じゃない。数理科学の一種で、完全に数学。
物理量の予言値を計算できないものは物理学理論とは言えない。
「多少不正確なのは承知の上で、値を出してくれる」理論と「原理的には厳密な値を出せる（けど計算はできない）」理論だったら、
物理的には百万倍前者の方が有益。
微分幾何の例で言えば、「すべての座標系で成り立つ、一般的な微分形式」の理論よりも、
「シュワルツシルトに固定した計量でいいから、リッチ曲率を計算してくれる微分方程式」の理論の方が、
物理的にはありがたみが多い。
482:１３２人目の素数さん
08/03/09 00:59:08
> 超弦とかあのへんは、正確にはもはや物理じゃない。数理科学の一種で、完全に数学。
数学屋にとっては完全に物理の範疇と認識されてるから
結局数学にとっても物理にとっても辺境の地だってことでＦＡ？
483:１３２人目の素数さん
08/03/24 08:59:32
落合先生がワイドショーに出とった
日体大の学長て・・・ﾏｼﾞ?
484:１３２人目の素数さん
08/03/24 17:38:05
てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚
485:１３２人目の素数さん
08/03/24 23:11:20
>>484
落合先生って日体大の学長って、ぐぐったらマジだった
数学の教授で大学の学長になったのって、広中平祐氏くらい？
学長も凄いけど、日体大というのも凄いな。
数学と180度世界が違うような・・・
486:１３２人目の素数さん
08/03/24 23:26:10
てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚
てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚
てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚
487:１３２人目の素数さん
08/03/24 23:59:48
日本体育大学
URLﾘﾝｸ(www.nittai.ac.jp)
学長挨拶 第10代 学長 落合卓四郎
URLﾘﾝｸ(www.nittai.ac.jp)
すげーなー
488:１３２人目の素数さん
08/03/25 07:49:22
斉藤正彦先生が短大の学長やってたな
489:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/03/25 08:32:29
Reply:>>484,>>486 学問との連携。
490:１３２人目の素数さん
08/05/05 22:57:36
859
491:１３２人目の素数さん
08/05/15 11:38:46
SpringerのEinstein Manifolds (Classics in Mathematics)はどういう本ですか？
大域解析を学ぶ上で読んだ方がよい本ですか？
どういう人向けかが分からないんですけど。
周辺の話題は捨ててCalabi-Markusの定理のみに限りますが、
これが載っている教科書っぽい本はありますか？
意外に見つからないんですけど。
492:１３２人目の素数さん
08/05/18 04:21:27
age
493:１３２人目の素数さん
08/07/23 03:17:34
051
494:１３２人目の素数さん
08/07/23 04:10:42
age
495:１３２人目の素数さん
08/07/23 10:03:47
>>491
なんで大域解析なの？
496:１３２人目の素数さん
08/09/06 22:15:59
402
497:１３２人目の素数さん
08/09/20 19:22:00
反変とか共変とかは古くて、ベクトルと一形式という見方が現代的とかいう解説を見たことがあるんですが、
ただの単語の言い換え以上にどんなありがたみがあるのか理解できません。
現代的な視点は何が嬉しいのですか？
498:１３２人目の素数さん
08/09/27 17:36:02
>>497
その解説の論旨が分からないとなんとも。
少なくともその部分だけを見る限り、俺はそうは思わない。
499:１３２人目の素数さん
08/10/05 06:02:53
age
500:１３２人目の素数さん
08/10/05 09:09:15
>>497
それどこに書いてあるの？
501:１３２人目の素数さん
08/10/13 13:48:57
非コンパクト多様体への調和写像の存在ってどの程度知られてるの？
502:１３２人目の素数さん
08/10/13 13:52:46
３個知られている
503:１３２人目の素数さん
08/10/13 19:27:26
>>502
具体的には？
504:１３２人目の素数さん
08/10/14 11:31:29
>>497
反変とか共変という言葉は、座標変換に伴うテンソルの成分の変化の様子を記述している．しかし、古いタイプの
テンソル幾何では肝心の「テンソルとは何か」がわかりづらい．「こういう座標変換に従うものを～テンソルと呼ぶ」
みたいな感じで．
これに対し、「現代的」な手法では、代数的な構成を先に行い、しかる後に座標系による表示を議論する．
したがって、反変とか共変とかいう幾何学的な意味が不明瞭な名前の対象も、このような現代的な構成のもとでは
より幾何学的な意味づけが与えられる．
．．．．．とかそんなことじゃないかと思うんですけど違ってたらごめん
505:504
08/10/15 22:40:33
気が変わった．違ってても謝らない．絶対に．
506:１３２人目の素数さん
08/10/15 22:54:37
急にどうした？
507:１３２人目の素数さん
08/10/19 18:09:56
あげ
508:１３２人目の素数さん
08/10/23 14:41:53
ミラー対称性のファーストステップに最適な参考書教えて下さい
509:１３２人目の素数さん
08/10/25 18:25:51
球面への調和写像って存在するの？
510:１３２人目の素数さん
08/10/25 18:28:21
どこからの？
511:１３２人目の素数さん
08/10/25 18:49:40
>>510
ベースは別に何でもいいよ。
何か例ある？
512:１３２人目の素数さん
08/10/25 19:06:23
球面から球面への定値写像も
恒等写像も調和
513:１３２人目の素数さん
08/10/25 19:29:31
それだけしかない？
514:１３２人目の素数さん
08/10/25 21:51:59
等角写像はすべて調和
ソースが双曲平面なら
調和写像の像が大円になることもある
515:１３２人目の素数さん
08/10/26 14:16:45
URLﾘﾝｸ(www.waseda.jp)
微分幾何体操なるものがあるらしい
シュレディンガー音頭への対抗か
516:１３２人目の素数さん
08/10/26 15:04:01
>>515
早稲田ｗｗ
517:１３２人目の素数さん
08/11/04 02:51:10
構造群とゲージ群って同じものだと思っていいの？
518:１３２人目の素数さん
08/11/20 02:41:07
名前が違うってことは違うんだろ
519:１３２人目の素数さん
08/11/24 13:33:01
Ｆラン大学１年で、微積に興味があって授業で微積をとってるんだが、根本的に微分と積分はなんのためにあるの？
ちなみに知識はほぼ０。
Wikipediaとかで見てもわからん、わかりやすく教えてくれ
520:１３２人目の素数さん
08/11/24 13:40:44
微分幾何のスレで訊く話なのか？
521:１３２人目の素数さん
08/11/24 14:30:47
さしずめ無限小の演算といったところか
位置と速度の関係とかから分かるだろ
522:１３２人目の素数さん
08/11/24 22:49:57
それこそ「絵でみて解る微積分」とか「漫画で・・・」を読んだほうが良いんじゃまいか
523:１３２人目の素数さん
08/11/24 23:14:07
>>519
Wikipedia何か見てもなにも分かるようにはならない。
見るところを間違えてるんじゃないか。
524:１３２人目の素数さん
08/11/26 03:16:55
>>519
高校の教科書全部を読み直せ。今ならすらすらと理解できる。
問い、練習問題、章末問題、等を省略せずにやれ。
解っている所は、すいすい、解っていない所は、目から鱗、と云う感じで楽しめるぞ。
525:１３２人目の素数さん
08/11/26 19:05:08
うるさい。
526:１３２人目の素数さん
08/11/30 10:12:28
可微分多様体とは、多様体を覆うチャートのオーバーラップ部分で座標変換関数が
連続関数となるようなものと定義されています。
この定義に従うと、例えば立方体の表面（これは閉曲面）を多様体とみなした場合、
この多様体上にチャート系をうまく設定すれば、そのオーバーラップ部分で
座標変換関数が連続関数となるようにすることが可能になるので、立方体の表面は
可微分多様体であると言うことになってしまうように思えるのですが、そのような解釈で
良いのでしょうか？
私の場合、可微分多様体と言うと何となく、滑らかな曲面と言うイメージが払しょく
し切れないので、とんがった頂点や角のある綾線を持つ立方体の表面を可微分多様体と
解釈することに今一つ違和感が残るのですが。
527:１３２人目の素数さん
08/11/30 11:30:04
> 可微分多様体とは、多様体を覆うチャートのオーバーラップ部分で座標変換関数が
> 連続関数となるようなものと定義されています。
だうと
528:１３２人目の素数さん
08/11/30 12:20:55
座標変換はC^r級だな。
まあどちらにせよ立方体の表面は可微分多様体。
529:１３２人目の素数さん
08/11/30 12:31:56
＞座標変換はC^r級だな。
うっかりしました。おっしゃる通りですね。
＞まあどちらにせよ立方体の表面は可微分多様体。
やはり、そうでしたか。
これで疑問が一つ吹っ切れました。
そこで次なる疑問ですが。
可微分でない多様体とは、具体的にどのようなものなのでしょうか？
誰でも知っているありふれたものにもその例があるのでしょうか？
あるいは、素人には理解し難い、何か病的なものなのでしょうか？
530:１３２人目の素数さん
08/11/30 12:40:40
>>526
>可微分多様体とは、多様体を覆うチャートのオーバーラップ部分で座標変換関数が
>連続関数となるようなものと定義されています。
「連続」だけじゃ可微分多様体にならないよ．まともな教科書を一冊手元に置いておくことをお勧めします．
ブログで書いているような数学記事は間違いが多いし、「間違ってたらTBのねたになるだろｗｗｗ」
くらいの意識で書いてる人も多いので．
531:526
08/11/30 13:05:57
何だ、そうか！わかりました。
座標変換関数がＣ^∞でなければ良いのですね。
そんなら、いくらでも例はありそうだ。
532:１３２人目の素数さん
08/11/30 18:48:01
>>519だが>>522、>>524ありがとう
いつか数学板でも通用するレベルになりたいもんだぜｗ
533:１３２人目の素数さん
08/12/02 03:56:05
僕の個人的な経験からいうと
純粋に数学だけで数学を勉強しようとすると
たとえばテンソル積のところとかで物理的な概念とかなく
いきなり代数系のuniversal propertyの話になっちゃってひどいのだと
表現可能関手とかの話までさせられてわけわかんなくなってしまう。
ほかにもわかりやすい例だとベクトル解析のrot(回転)とかストークスの定理とかも
物理的なことわかってないと結局よくわかんないように思う。
だから数学勉強するのに物理も勉強しなきゃだめだな～と思った今日このごろ。。
てか物理まったくわかんないで微分幾何とか理解した人いないと思うんだけど。。
534:１３２番目の素数さん
08/12/02 12:30:24
俺は数学屋だが、テンソルはbilinear function での 商空間とならった。universal property もしっているが、
テンソルの物理的意味はよく知らん。相対論もRicciFlowの関係上少しやった程度。
Stokesの定理も微分形式の一環として考えてる。
物理ではテンソルにどういう意味があるのだ？
教えてくれ
535:１３２人目の素数さん
08/12/02 17:30:35
>>533
数学に向いてないんだよ。物理に進みなさい。
536:526
08/12/02 18:44:07
＞てか物理まったくわかんないでとか理解した人いないと思うんだけど。。
まったく逆だと思いますね。
微分幾何（＝＝＞主束理論）まったくわかんないで現代物理とか理解した人いないと思うんだけど。。
537:１３２人目の素数さん
08/12/02 19:29:54
>>526に言われても説得力無いなｗ
538:１３２人目の素数さん
08/12/02 22:47:06
ワロスｗ
539:１３２人目の素数さん
08/12/06 15:42:53
>>534
ヒント：名前
540:１３２人目の素数さん
08/12/13 01:06:39
微分積分って漢字思いついて翻訳した人って誰？
あまりにもズバリな翻訳だよな。
電圧とか電流とか凄い漢字翻訳はいっぱいあるけど、微積は特に秀逸。
541:１３２人目の素数さん
08/12/13 13:01:29
もっと基本的なところで Energy の日本語訳教えてくれないか。
542:１３２人目の素数さん
08/12/13 13:46:13
活力
543:１３２人目の素数さん
08/12/13 14:32:53
「活力保存則」なんて聞いた事ないw
544:♀д♀
08/12/18 15:21:05
ドォーモ♪
これから微分幾何学を勉強しようとおもってまつ
よくぴくね＾＾_
545:１３２人目の素数さん
08/12/18 17:04:28
>>544
荒らすな
546:１３２人目の素数さん
08/12/26 21:38:12
共形変形した場合、測地戦がどのように変わるか教えていただけないでしょうか？
単なるパラメタ変換ですみますか？
547:１３２人目の素数さん
08/12/26 22:09:23
お前の知っている共形変換を一つあげよ
548:１３２人目の素数さん
08/12/26 22:23:06
・・・なんで一つ？？
っていうかconformal changeっていったら、関数倍以外の意味ってありますか？
あえて一つというのでしたら、R^N -----> S^N-{pt}でしょうか。
549:１３２人目の素数さん
08/12/26 22:25:36
パラメタ変換だけじゃすみそうにないですな。
どう変換するか判る方いませんか？
550:１３２人目の素数さん
09/01/03 18:57:23
引き続きの質問なんですけど。
計量がg_{ij} = \frac{1}{1+|x|^2} \delta_{ij}のときの測地線が完備かどうか分りませんか？
双曲計量と似ているようで同じじゃない感じですよね。
どうすればよいのやら。
551:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:50:04
第１基本形式のＣ^∞性の証明って分かりますか？
552:１３２人目の素数さん
09/02/05 02:16:10
f,g∈Ｃ∞（Ｍ）が、ｐを含む開集合Ｕに対して、
Ｕ上 ｆ＝ｇ
⇒Ｖｐ（ｆ）＝Ｖｐ（ｇ） （Ｖｐは任意の接ベクトル）
（ｐを含む開集合Ｕ上で関数が一致すれば、Ｖｐで微分した値は等しい）
の証明を教えてください。
553:１３２人目の素数さん
09/02/05 02:20:54
>>552
マルチ
554:１３２人目の素数さん
09/03/15 01:40:34
質問
円周率の一般化は上位概念と言えるか？
555:１３２人目の素数さん
09/03/15 12:40:41
円周率が曲率の関数
π(R)
直線が最小距離である証明
・校庭でロープを引っ張りあう二人
・首吊り自殺者
556:１３２人目の素数さん
09/03/15 15:58:00
ドーナツとボンカレー予想
557:１３２人目の素数さん
09/04/06 16:08:47
超初歩的な質問で恐縮です。
独学で古典微分幾何の本を読み始めた初学者なのですが、曲面の「曲率球」と「中心球」の話題まできたところで、
「曲面上の一点でこの曲面に接する球と曲面との交わる曲線」という記述につまずいています。
曲面と球が交わる様子がイメージ出来ません。どのように考えればよいのでしょうか。どなたか宜しくお願いします。
558:１３２人目の素数さん
09/04/06 16:58:52
自分の頭の悪さが特出してると考えるのが自然です
559:１３２人目の素数さん
09/04/22 11:05:31
>>557
そもそも曲面と曲面の交わりが曲線になる、というところまでは理解してるの？
560:１３２人目の素数さん
09/04/25 01:22:53
>>557
>>559のいうことがわかるなら話が早い。わからないなら、
『平面と平面の交わりが直線になる』の延長で>>559を考えればよい。
最近、高校の数Bの空間図形が弱くなり、文部省の屑のせいで
>>557のような被害者が多い。
561:１３２人目の素数さん
09/04/25 16:56:47
ぐぇ
562:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:26:56
X＾２sin(2X) の答えを教えて下さい！！
563:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:57:10
>>562
「X＾２sin(2X) の答え」とは何かを教えてください。
そしてマルチ死ね。
564:１３２人目の素数さん
09/04/25 22:32:20
>>563 お前がな（笑）
565:１３２人目の素数さん
09/05/13 14:50:45
微分幾何学を初歩を勉強中の素人です。
１枚のチャートで覆える多様体は、その上の接続がどのようなものであっても、
その曲率は常に至るところで０になるように思えるのですが、これは正しいのでしょうか？
本を順序立てて読んで行けばいずれわかるのでしょうけれども、とりあえず手っとりばやく
結論だけを知りたいもので。
566:１３２人目の素数さん
09/05/13 15:00:47
>>565
その疑問を抱えたまま、教科書の読み直しや復習をすると理解が深まる。
567:１３２人目の素数さん
09/05/13 15:33:30
それだと大分道のりが遠そうなもので。
ｙｅｓかｎｏかだけでも教えてもらえませんか？
568:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:45:01
NO
569:猫は微分幾何もアカン ◆ghclfYsc82
09/05/13 18:15:07
何やったけ、反例が思いつかんやったです。教えて下さい。
570:猫は微分幾何もアカン ◆ghclfYsc82
09/05/13 18:16:56
失礼しました、判りましたからもう（猫には）結構ですｗ
571:１３２人目の素数さん
09/05/13 22:22:55
簡単なところで放物面はどう？ 一枚で覆えるでしょ。
572:１３２人目の素数さん
09/05/13 23:37:14
>>571
なるほど、そう言うことですか。
それだけの話であれば、私は微分幾何学をかなり入口のところで勘違いしているようです。
この問題に関して、私は以下のように理解（誤解？）していました：
ｎ次元多様体が１枚のチャートで覆えると言うことは多様体の各点が
Ｒ^n空間の各点と１対1で対応すると言うことであり、従ってＲ^n上の
直交する適当な座標格子を仮定すれば、それが多様体上に
マッピングされるはず。
そのようにしてマッピングされた多様体上の格子を多様体の座標とみなせば、
多様体上の各点の接空間の基底をこの座標の（Ｃ∞連続）関数として
適当に指定することができます。
そして、このように定義された局所基底を上記で定義された座標変数について
偏微分したものを、この多様体の接続とみなすことが出来るはず。
この場合、多様体がＲ^nと１対1でマッピングし合うと言うことが仮定されて
いるので、多様体上は特異点は存在し得ず、従って多様体上の接続の
外微分（つまり曲率）は多様体の至るところで０でなければならない。
この関係は多様体上の接続がどのようなものであれ、常に成立するはずである。
私はどこでボタンをかけ違えたのでしょうか？
573:572
09/05/13 23:55:59
しかし、いくらなんでも放物面の曲率が０と言うのは馬鹿げてますよね。
もう一度よく考え直してみます。
574:572
09/05/14 22:42:37
>>572
＞そして、このように定義された局所基底を上記で定義された座標変数について
＞偏微分したものを、この多様体の接続とみなすことが出来るはず。
これはまずいですね。
それじゃ接続にならない。
＞従って多様体上の接続の
＞外微分（つまり曲率）は多様体の至るところで０でなければならない。
これも外微分じゃなくて、共変外微分ですね。これでだいぶ話が違ってくる。
この辺りは分かっていたつもりでいたんですが、「つもり」だけで十分身についていなかった。
575:１３２人目の素数さん
09/05/15 09:11:04
なんだか専門用語を聞きかじった雰囲気だけで使ってる感じ。接続とか共変微分の定義は知ってる？
576:１３２人目の素数さん
09/05/15 10:04:46
教えてください。
577:572
09/05/15 23:49:43
>>575
＞接続とか共変微分の定義は知ってる？
一応、森田「微分形式の幾何学」のベクトル束上のアフィン接続の定義（双線形写像
としての定義）を念頭に置いています。他の本でも定義は同じようです。
多様体は接束と解釈出来るので、この定義がそのまま多様体の場合にも
当てはまるであろうと考えました。
ただ正直な話、この種の抽象的定義に不慣れなもので、理解にかなり苦しんでいます。
今回もその解釈でかなり混乱しています。
ただ、>>572のような＜接続＝局所基底の編微分＞と言う解釈が間違いであることは
すぐに気が付きました。
いまのところ、それは計算によって得られるものではなくて、（内積と同じように）その数値
そのものが直接与えられるべきものと言う解釈で自分なりに納得してますが、それで良いのでしょうか？
578:１３２人目の素数さん
09/05/16 08:31:28
微分多様体に「追加される」構造という意味で言ってるなら、その通りだね。
しかし初めて学ぶんならもっと具体的なリーマン幾何学とか曲面論とかの方がいいかも。
579:１３２人目の素数さん
09/05/17 16:38:28
第二基本形式の幾何学的意味を教えてくれ！！！！！
580:１３２人目の素数さん
09/05/17 21:06:55
>>565
君は接続を学ぶには早い
581:１３２人目の素数さん
09/05/17 22:07:26
>>579
第一基本形式が単位行列になる（ようにパラメータを入れた）点では
曲面が二次接触する放物面の係数が、第二基本形式の係数になる。
582:572
09/05/17 23:01:52
>>578
>>580
私は多様体を内在的な視点に立って考えると言うリーマン流の考え方に非常に
感銘を受けまして、それ以後、多様体を高次元空間に埋め込まれたものとして
解釈するのを極力避けるように努めてきたのですが、それがあだになって>>565のような
ツマラない見落としをやらかしてしまいました。
初等レベルの微分幾何学の勉強をすっ飛ばして、いきなり面白そうなところだけ
つまみ食いすると言う勉強スタイルは、やはり良くないようですねｗ
583:１３２人目の素数さん
09/05/18 14:23:35
ガウスなしではリーマンはあり得ないということ
584:１３２人目の素数さん
09/05/19 05:21:19
>>583
同意
人生そんなに長くないから、572さんのつまみ食い姿勢そのものが完全に間違っていたとも言い切れない。
（全く未知の分野で、自分に合った方法を前もって知ることなど不可能だから。）
丁寧な教科書ならば埋め込まれた曲面を例にしたモチベーションの議論が簡潔に行われている（例えば
松本「多様体の基礎」、森田「微分形式の幾何学」、坪井「幾何学Ⅰ多様体入門」 など） から、
基本的な概念の血の通った理解を目指したほうがいいと思う。
585:１３２人目の素数さん
09/05/19 08:52:55
>>582ではないが、つまみ食いして面白かったからその基礎や関連項目もやってみるというスタイルが一番合っている気がする。
基礎だ基礎だと重箱の隅ばかり突いて挫折させてるのが今の教育(ry
586:１３２人目の素数さん
09/06/14 15:16:07
二年。
587:１３２人目の素数さん
09/07/06 01:54:22
あげたい
588:１３２人目の素数さん
09/08/02 14:12:09
do Carmo の Riemannian Geometry って読んでると不安になる本だな
589:１３２人目の素数さん
09/08/02 18:57:32
>>588
どういうこと？
参考にしたい．
590:588
09/08/03 22:53:42
>>589
ちゃんと目を通したのは5ページなのであれこれ言うのは早いかもしれないけど、p.5 の多様体間の可微分写像
Φ：M1 → M2
の定義に、写像Φの連続性が陽に含まれていない．良く読むと、この本では多様体のアトラスは常に極大である事を
仮定する旨書いてあるから、そこから連続性は従うんだけど．松島や森田みたいな可微分写像の定義に慣れている
自分にはすごく違和感があり、この本で採用されている可微分写像の定義はもしかして他の本とは違うんじゃないかと
か考えてしまった．
他にも多様体を構成する写像の向きが普通の本と逆だったり、ハウスドルフ性や第二可算性の話が p.29 まで先延ばしにされてたり
していて、その辺の習慣になじみにくい．
こういった違和感のせいで、読んでいて不安を感じるみたい．
正直、極小曲面などで有名な学者の本だと思わなかったら真面目に読む気がしなかった．
色々悪口っぽい事を書いたけど、本自体はとても丁寧に、良く書かれていると思う．まだ30ページくらいざっと目を通しただけでの感想だけどね．
591:589
09/08/04 08:03:47
なるほど．
丁寧なレスありがとう
592:１３２人目の素数さん
09/08/20 22:41:33
>>590
極大である事を
仮定する旨書いてあるから、そこから連続性は従う
について詳しく！
593:１３２人目の素数さん
09/08/21 23:30:07
今日本屋で見かけた本だけど
中内伸光著の「じっくり学ぶ曲線と曲面」ってどうよ？
594:１３２人目の素数さん
09/08/22 12:31:38
その意味のじっくり型は
数学者には少ないような気がする
595:１３２人目の素数さん
09/08/22 16:35:53
数学はじっくりやらない方がいい
さっさとやって先に進むのがいい
596:１３２人目の素数さん
09/08/22 17:17:32
問題はじっくり考えないと
なかなか解けないが
597:１３２人目の素数さん
09/08/22 21:23:26
数学なんて分かった気になれば充分。あとは必要に応じてしらべればOK
598:１３２人目の素数さん
09/08/22 21:36:01
>>592
このスレを読んでいる他の人にもわかるようにdo Carmo の
"Riemannian Geometry" p.5定義2.5を引用すると(記号や延べ方は少し変えてある)：
--------------------------------------------------------------
定義2.5
Ｍをm次元可微分多様体、Ｎをn次元可微分多様体とする．
写像φ：Ｍ→Ｎが
『点p∈Ｍにおいて微分可能である』
とは
「点φ(p)におけるparametrizationけ y:Ｖ⊆Ｒ^n → Ｎ にたいして
点p におけるparametrization x:Ｕ⊆Ｒ^m → Ｍ が存在して
・φ( x(Ｕ) ) ⊆ y(Ｖ),
・y^{-1}○φ○x ：Ｕ → Ｒ^n は x^{-1}(p) において微分可能（←普通の微積分の意味で）
となること」
である．
--------------------------------------------------------------
#「○」は関数合成．
すんません、長くなったので連続性の証明は45秒後に．
599:１３２人目の素数さん
09/08/22 21:37:09
>>598からの続き
■写像φの、点pにおける連続性の証明．
以下では表記の簡単のために q:= φ(p).
Ｅ⊆Ｎを点qの任意の開近傍とする．開集合の定義（p.3のRemark 2.3）から、
点qにおけるparametrization(Ｖ,y)が存在して、
・q ∈ Ｅ∩y(Ｖ)となり、
・y^{-1}( Ｅ∩y(Ｖ) ) は Ｒ^n の開集合
となることがわかる．q':= y^{-1}(q) とすると、開集合の性質から
∃ε>0 B(q'; ε) ⊆ y^{-1}( Ｅ∩y(Ｖ) )．
Ｖε := B(q'; ε), y_ε := y | Ｖ_ε．
すると、(Ｖε, y_ε) も点qにおけるparametrizationになっている．
★極大性の要請により、このparametrizationもＮのアトラスに含まれている．
よって、点p におけるparametrization x:Ｕ⊆Ｒ^m → Ｍ が存在して
φ( x(Ｕ) ) ⊆ y(Ｖε)
となる．x(Ｕ) は p の開近傍であることに注意．
結局、φ( x(Ｕ) ) ⊆ y(Ｖε) ⊆ ( Ｅ∩y(Ｖ) ) ⊆ Ｅ
となる．以上の議論により、『点qの任意の開近傍Ｅ⊆Ｎに対して
点pの開近傍Ｕ'が存在してφ( Ｕ' ) ⊆ Ｅ となる』ことが示された．■
600:１３２人目の素数さん
09/08/23 00:39:34
日本語ヨロ
601:598,599
09/08/23 05:13:05
ん？「parametrization」 じゃなくて「パラメータ付け」が良かった？
602:１３２人目の素数さん
09/08/23 11:50:48
>>597
数学はそれを趣味とする人のためのものであると同時に
それを進歩させる人たちのためのものでもある
603:１３２人目の素数さん
09/08/23 12:39:42
研究者でも同じと言いたいんでしょ…
“分かった気になる”の意味にも依るが…
セール、アティヤ等理論型の大物に同種の発言は多い
604:１３２人目の素数さん
09/08/23 19:16:42
a>0と書くと、専用ブラウザではa≧0に見える不思議。
これを利用すると面白いＡＡがつくれそうな（ｒｙ
605:１３２人目の素数さん
09/09/02 20:56:21
教えて！
t＞0のとき χ＝t2＋1 y＝t4＋t2＋1 についてd2y／dx2 を求めよ
606:１３２人目の素数さん
09/09/02 21:28:57
教えてください！
x＝t＾2＋1 y＝t＾4＋t＾2＋1 について[d＾2y]/[dx＾2]を求めよ。
607:１３２人目の素数さん
09/09/03 09:58:30
●板違いです
608:１３２人目の素数さん
09/09/05 06:30:08
Fr¨olicher–Nijenhuis
これって日本語読みはどうなりますか？
609:１３２人目の素数さん
09/09/05 08:14:10
後半はナイエンハイス
前半は知らん
610:１３２人目の素数さん
09/09/05 10:25:19
>>606
x＝t＾2＋1 y＝t＾4＋t＾2＋1
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=2t^2+1=2x-1
d^2x/dy^2=2
おまえ処女か？
611:１３２人目の素数さん
09/09/05 16:39:08
x=t^2+1, y=t^4+t^2+1
⇒x^2=t^4+2t^2+1
⇒y=t^4+t^2+1=x^2-t^2=x^2-x+1
⇒dy/dx=2x-1
⇒d^2x/dy^2=2
頭使え
612:猫は残飯 ◆ghclfYsc82
09/09/05 19:45:22
その話の何処が微分幾何やねん！
ちゃんとスレタイを読んでやね、
マジメにやらんかい！
サボっとったらドツいたるさかいナ。
613:１３２人目の素数さん
09/09/05 20:52:25
接ベクトルの意味はわかってきたけど接続がわからないなぁ
流体力学のラグランジュ微分の多様体版なのかな？
614:１３２人目の素数さん
09/09/05 20:54:55
>>613
地図と地図を張り合わせて大きな地図を作ろうとするときの糊代が接続ですよ。
615:１３２人目の素数さん
09/09/05 20:59:45
>>614
なるほど、確かに接続関係から測地線も出てきたからそういう話か…
616:１３２人目の素数さん
09/09/05 21:33:20
糊代というよりは糊そのものと言ったほうがしっくりくるかな。
複数の地図で共通する部分を糊代にして張り合わそうとするとき、
何処と何処が同じ位置や高さや方角を表してるのかと言ったようなことを
上手く読み替える方法を記したものが接続。
617:１３２人目の素数さん
09/09/05 21:53:13
つまり、ウンコそのものですね。
618:１３２人目の素数さん
09/09/05 22:08:37
>>609
サンクス
ジェットバンドルで接続を定義して
いる日本語の本ありませんか？
619:１３２人目の素数さん
09/09/07 18:12:00
きょくりつとは何かおしえてほしいです。
620:１３２人目の素数さん
09/09/08 00:26:50
ウンコの美味しい食べ方を教えて欲しいです。
621:１３２人目の素数さん
09/09/08 03:50:38
>>619
ちっちゃいことはきにするな。
622:１３２人目の素数さん
09/09/08 06:43:36
きみのはちっちゃい。まぁ、気にするな。
623:猫は残飯 ◆ghclfYsc82
09/09/08 09:43:33
ワシのもちっちゃい。まぁ、気にしてる。
624:ポアンカレ
09/09/08 13:23:25
い
625:１３２人目の素数さん
09/09/09 21:05:24
>618
大域変分学 長野 共立 絶版だけどね
626:１３２人目の素数さん
09/09/10 14:20:28
まとめ：はやくどっかに転出して、優秀な若手に座をゆずってください。はっきり言って、迷惑です。
京大数学教室の困った人たち：
西和田公正 is cited 1 times by 1 authors （この人は一体誰？）
加藤毅 is cited 6 times by 2 authors（ゲージ理論。内、本人以外による引用が２件）
岸本大祐 is cited 7 times by 4 authors （代数トポロジー。内、本人以外の引用２件）
東大数理の困った人たち：
清野和彦 is cited 1 times by 2 authors （ゲージ理論。東大助手、40才以上）
牛腸徹 is cited 6 times by 7 authors （ゲージ理論。東大助手、40才以上、内５件の引用がある論文はHiraku Nakajima氏との共著）
[Kato's first inequality]：Xを京大数学教室の任意の准教授または東大数理の任意の教授または東大数理の任意の准教授とすると、次の不等式が成立する。
{Xの引用数}＞{加藤毅の引用数}＞{西和田センセの引用数}
[Kato's second inequality] 人間Wに対して、f(W)とg(W)を次で定義する。
f(W)＝（Wの本人以外の引用数）
g(W)＝（Wの本人およびその学生以外の引用数）
このとき、次が成り立つ。
（A) 2=f(加藤毅)=f(岸本大祐)>f(西和田公正)=1
（B) 2=g(加藤毅)>g(西和田公正)=g(岸本大祐)=1
[Corollary] 加藤毅＞西和田公正
加藤毅の論文
Interacting maps, symbolic dynamics and automorphisms in microscopic scale.
Int. J. Pure Appl. Math. 25 (2005), no. 3, 311--374.
についての、mathscinetのreviewの一行目より抜粋：
The article is a collection of examples and definitions taken from the theory of dynamical systems.
って、この論文は例と定義の寄せ集めなのでしょうか？
627:１３２人目の素数さん
09/09/10 16:37:30
>>625 Thx
絶版かぁー、残念！
628:１３２人目の素数さん
09/09/11 01:01:41
おそるべき日本のゲージ理論の実態：
加藤毅 is cited 6 times by 2 authors（ゲージ理論。内、本人以外による引用が２件）
清野和彦 is cited 1 times by 2 authors （ゲージ理論。東大助手、40才以上）
牛腸徹 is cited 6 times by 7 authors （ゲージ理論。東大助手、40才以上、内５件の引用がある論文はHiraku Nakajima氏との共著）
赤穂学（ゲージ理論。年齢35から40。引用ゼロ、しかしなぜかさっさと助手ゲットで、ぬくぬくとやっている）
629:１３２人目の素数さん
09/09/11 04:04:29
アカデミックなんていい加減なもんだな
630:１３２人目の素数さん
09/09/11 04:55:38
物理を知らない奴がゲージ理論やっても意味ないしｗ
631:猫は残飯 ◆ghclfYsc82
09/09/11 06:46:34
でももしそうやったら物理を勉強したらエエじゃないですか。
今からでも遅くはないと思いますけどねぇ
632:１３２人目の素数さん
09/09/11 08:56:28
物理における変分ってものの取り扱いが胡散臭く感じて仕方なく、そこから先を読み進められない
633:１３２人目の素数さん
09/09/11 09:28:55
数学者が書いた本を読めよ。
634:猫は残飯 ◆ghclfYsc82
09/09/11 09:52:26
ワシは「クーラン・ヒルベルト」を薦めますけんど。
尤もエエかどうかは知りませんが。
635:１３２人目の素数さん
09/09/11 10:01:43
>>632
普通の微分で表わせるよ。リーマン幾何学で最短曲線（正確には長さが極値を取る曲線）が測地線になるって証明があるじゃん。あれと同じ。物理屋は省略して書くのが好きだからうさんくさく見えるけど。
636:１３２人目の素数さん
09/09/12 01:37:56
東大数理の万年助手はどうするつもりなのでしょうか？
このまま若い人の可能性を奪ったまま、
のうのうと定年を向かえてしまうのでしょうか？
東大数理の困った人たち：
清野和彦 is cited 1 times by 2 authors （ゲージ理論。東大助手、40才以上）
牛腸徹 is cited 6 times by 7 authors （ゲージ理論。東大助手、40才以上、内５件の引用がある論文はHiraku Nakajima氏との共著）
637:１３２人目の素数さん
09/09/12 21:49:48
>>634
エエかどうかもしらんのにエエ加減なこというとったらアカンど！
評判ばっかりで自分の目で見て評価せんからロクな業績出せへんねや！
638:１３２人目の素数さん
09/09/12 22:48:58
東大数理の万年助手はどうするつもりなのでしょうか？
知らんがな(´・ω・｀)
このまま若い人の可能性を奪ったまま、
のうのうと定年を向かえてしまうのでしょうか？
それすら奪い返せない若手なんだと思わないと・・
639:１３２人目の素数さん
09/09/12 23:43:14
人のことより自分の心配、だな。
640:数理物理
09/09/13 01:45:58
場の量子論も知らずにゲージ理論やってる数学者イタいな・・・
641:猫は残飯 ◆ghclfYsc82
09/09/13 11:46:59
>>637
ワシにいちゃもんがあるみたいやなァ
もっと書いてみい！
642:１３２人目の素数さん
09/09/17 03:01:49
接ベクトルのイメージが（どうして接ベクトルと呼ばれるのかとか）わからなかったけど
ようやくわかるようになった～
643:１３２人目の素数さん
09/09/23 19:29:26
接バンドルの接バンドル T(T(M)) って使い道あるのかな？
644:１３２人目の素数さん
09/09/26 01:27:55
ジェット空間ってかっこいいね。何に使うか知らないけど。
645:１３２人目の素数さん
09/09/26 03:13:16
加藤毅は本人以外の引用が２
こんなんが京大の教授になるようじゃ、微分幾何学の将来はくらいね
646:猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
09/09/26 08:26:16
>>637
コラ、オッサン！
返事はどないなってんねん！
早よカキコせえや。
猫
647:１３２人目の素数さん
09/09/28 23:56:19
>>646
なんや、ワシのコメント欲しいんか！そんなに欲しかったら言うたるわ。
アンタ高崎の金ちゃんが物理物理うるさいから物理嫌なった、とか言うとったけど、金ちゃん数学寄りのエエ本書いとるやないか。
『ツイスターの世界』は物理ではあんまり香ばしくないみたいやけど、Penrose世代の数学者にとっては若かりし頃の夢や。金ちゃんはちゃんとそれを書いたんや。
それに比べてアンタはどうや？なあんもできへんかったやろ。ホンマ、情けないで。
ワシわな、かつて R.Slanskyの Phys.Rep.79:1-128,1981 URLﾘﾝｸ(ccdb4fs.kek.jp)
見て、めちゃくちゃ感動したんや。
これに惹かれてワシもちょこちょこ資料集め出したんや。これとか
Affine Lie Algebras, Weight Multiplicities, and Branching Rules (Los Alamos Series in Basic and Applied Sciences, Vol 9)
S. Kass, Robert V. Moody, J. Patera, R. Slansky
893pのうち500pもずーっと Affine Lie環の計算結果が書いてある本や。今はもうほとんど参照されることないやろけど、アンタの仕事より何倍もエエ本や。
アンタも坂田模型とか Unified Model Building の影響受けて、素論やり始めたんちゃうんか。
何が「嫌なった」や。なんで勉強せえへんかったんや。ほんま、金ちゃんも柏原先生もアホな男に親切心で言うてくれとったのに。
悔しかったら、最後に量子群でSlanskyみたいな一覧表作ってみんかい！
648:１３２人目の素数さん
09/11/05 07:24:37
近所の区立図書館に「ツイスター」があったんで借りてみた
いったい誰が借りたんだろうってぐらい新品ｗ
649:猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
09/11/05 08:40:23
いやいやいや、こんな凄い文献があったんですねぇ。ホンマ驚き
ましたワ。コレは感動モンですな、いや何ですかコレは。ロス・
アラモス研究所の講義録とかですかね。
何だかこういうのを見ているとですね、物理学者の腕力というか
底知れぬ根性を感じますね、いや全然知らなかったですよ。
なるほどねぇ、金ちゃんはこういうのに感動してはったんですねぇ
いや彼はですねぇ、とても偉い数学者だと思いますねぇ。とにかく
気に入らなかったらバックグラウンドだろうと何だろうと全部捨てて
ソレで気に入る事をする訳ですからね。そんな事は普通の人には
出来ませんよ。まあ物理、物理と言うてはったんはそういう所とは
違う所から来はったからかと最初は思いましたが、そうじゃなくって
自分が大事だと思う事を自分で見極めはったんですからね、いや
とても偉い数学者ですよ。ソレで金ちゃんの本ってどの本なんです
かね、ワシは知らんかも知れませんね。
そんでネ、ワシは何かやったなんて偉そうな事を言う積りは無いですよ。
ソレは何の事を言うてはるんかは知りませんけどやね、例えば本を
書くとかですね、そんな気は毛頭ありませんよ。ソレにそのロス・
アラモスのそんな立派なというか凄い文献ですかね、そんなんは
ワシにはとても残せませんよ。でもいやその年だったら小林・益川
以降の、いやGUTとか、そういうのが皆の目標として現実味を持って
語られた時代なんですかね、一方でワシは未だ関数解析とかをやって
ましたけど・・・
（続きます）
650:猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
09/11/05 08:41:34
続き：
いやですね、ワシは素粒子を目標にした事はかつて一度も無いんですよ、
それよりも学部時代は久保先生の線型応答とか松原先生の温度グリーン
関数とかにはかなり興味がありましたね、まあ「そっちの方向」は全部
トンベしたんですがね。
自分の中では、コレは非常に変な話ですが、糞父から無理矢理に「応用系」
を強いられた事からか、取り敢えずは理論物理学基礎理論みたいな所から
スタートしたっちゅうか興味を持ったんですけどね、とにかくそういうのは
ワシは気に入らんかった訳ですよ。だからとにかく「この世の中で一番
抽象的な学問は何か？」みたいな事ばかり考えましたね。だから物理は
一番最初に外れる訳です。
なので物理というモノが純粋数学にとってとても大事なネタになる事を
心底から納得したのは恐らくフランス留学から帰ってからでしょうね、
それくらい無意識に物理を避けて来たんだと思いますよ、今から考えたら
凄い勿体無い事ですね。せっかく荒木先生とか中西先生とか佐藤先生とか
超一流の専門家の近くに居たんですけどね。
いや、だから金ちゃんみたいに最初から数学科だったら物理の面白さ
っちゅうかですね大切さがきっと判ったんでしょうかね。でもまあ
巡り合わせなんて「そんなモン」なんでしょうね、若い頃はですね、
物理学から実験を全部追い出して、ソレで全てを数学的に厳密に構築
して、それで全ての物理をブルバキみたいにやったら物理の混乱は
収まるみたいなですね、極めて不見識な考えを持ってましたしね。
いやまあ、アトでもうちょっとカキコしますワ。
猫
651:猫は珍獣 ◆ghclfYsc82
09/11/05 08:54:12
いやツイスターってね、代数的位相幾何的に見るとですね、
コレスポンデンスなんですよ。実はソレに大昔から興味が
あってですね、何時かやっつけてやろうと考えてはいます
よ、まあ特性類の話とかで何かが出来るだろうって思って
両変チャーン指標とかですね、まあ今から考えたらアホな
抽象論を振り回して何かをやった気になってましたね。
ああいうのにちゃんと中身を付けたいんですよ。まあ証明
なんてトムのトランスバーサリティ・セオレムだけですよ。
まあまあ。
猫
652:１３２人目の素数さん
09/11/05 12:44:52
>>651
今最先端のtwistorの微分幾何的な話題と
物理的な話題とを教えて下さい猫しゃまm(_ _)m
653:１３２人目の素数さん
09/11/10 01:21:47
なつかしいな
654:１３２人目の素数さん
09/12/16 01:33:14
接ベクトルって別に接してるわけじゃないんだな。局所座標系での方向微分と関係がために、
ユークリッド空間の中の曲面パッチにおける接ベクトルの式と似ているけど、むしろ dx なんかの
ほうが「接してる」感じするなぁ
655:１３２人目の素数さん
09/12/17 22:47:23
昔、dxを矢印で書いて叱られたｗ
諸君、気をつけるように！ｗ
656:１３２人目の素数さん
09/12/19 16:48:39
暇があるんだから、今からでも物理をやったらよかろう。
657:１３２人目の素数さん
09/12/19 22:08:58
>>651
Eastwoodは読まれたことがありますか？
658:１３２人目の素数さん
09/12/19 22:20:24
>>650
> 全部トンベしたんですがね。
トンベってなーに？
方言？
ガンマ関数の応用系は詳しいでつか？
659:１３２人目の素数さん
09/12/19 22:54:18
>>658
荒らしに直接相手をすることも荒らし行為となりますのでご注意ください。
660:１３２人目の素数さん
09/12/20 09:09:46
微分幾何といえばゲージ理論だろ
661:１３２人目の素数さん
09/12/20 22:30:29
Ｍをｎ次元多様体、ＳをＭの（ｎ－1)次元部分多様体とします。
このとき、ｎ＾a∇_a Ｔ＾ｂ＝Ｔ＾a∇_a n^b
は言えますか？理由とともに教えてください。
ここでT^aはＳの接ベクトル、ｎ＾aはＳのＭに対する法ベクトル、∇は共変微分とします。
662:１３２人目の素数さん
09/12/21 18:49:53
ところで、接触幾何ってなんですか？
どんな応用が考えられるんでしょうか。
663:１３２人目の素数さん
09/12/21 22:37:25
>662
たとえば、電車の中で自分の手を構成する曲面Mと女子高生の尻を構成する曲面Ｎが
与えられたとしましょう．このとき、T(M)×T(N) においてある同値関係を入れることによって
曲面Mと曲面Nの接触状態を詳細に記述することができます．具体的には手触りとか、
奥に手を入れたときの相手の反応などです．M, N からT(M)×T(N)の商多様体を作る
手続きを接触変換と呼び、この手法を使う幾何学を接触幾何といいます．MとＮの関係次第では
ill-posed な測地線流が発生し、これは法的にやっかいな問題を引き起こします．
この点を解決するべく提案されたのが量子的な接触変換と呼ばれるものであり、相手に気づかれずに
接触することが可能です．（手鏡によるミラー対称性の話と混同しないように注意．）しかしながら、
Bose-Einstein凝縮のように量子的な現象がマクロ的に現れることもあるので、この手法も万能では
ありません．例えば、量子的な血流の増加がマクロ的な勃起に結びついた場合、やはり多様体の
測地線流が過剰隆起による白濁 blow-up を引き起こす場合があります．
664:１３２人目の素数さん
09/12/22 07:27:42
0.5点
665:１３２人目の素数さん
09/12/22 18:00:25
なかなかの力作だなｗ
666:１３２人目の素数さん
10/01/03 03:46:53
真面目に答えられる人はいないんですか？ 本当にここは低能の集まりですね
667:１３２人目の素数さん
10/01/03 08:00:53
2ｃｈで質問するお前が低能
668:１３２人目の素数さん
10/01/03 08:56:00
剛性ですのう
669:１３２人目の素数さん
10/01/04 09:23:27
良スレ支援age
670:猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
10/01/10 21:51:52
以下の様な書き込みがありました。皆さんのご意見を賜りたいと
存じます。
敬具
猫拝
>頭が悪いのがコンヌみたいな数学史に残るであろう大天才に推薦状を書く雑用をさせていいと思ったのかい？
>お前が飢えてどこで野垂れ死のうと数学の歴史には全く影響がないが
>コンヌの時間を奪えば数学の歴史に影響しかねんとは考えられなかったのかい？
>お前は数学という学問への良心や献身の精神すら残ってないんだね
>その数学者の業績が高々30年以内に消えてしまうような数学者はマクロに見れば存在しようがしまいがどうでも良いんだよ
>そんなレベルの数学研究の従事者は世界全体で見れば掃いて捨てるほどいるからな
>そいつがそれなりに大事な定理を発見して証明したとしても、そいつがいなくても誰かがいずれは見つけてるんだよ
>その程度の独創性しかないからこそ30年未満で消えていくんだ
>そういう掃いて捨てるレベルの数学従事者に求められるのは研究よりも教育だよ
>教育者に求められるのは中途半端な数学の研究業績よりもちゃんとした人間性だ
>女性への欲望を押えられなくて痴漢に及ぶのなんてのは教育従事者としては論外だな
>自分の業績でウソをつくのも教育従事者としては論外だな
>盗撮も論外だ
>最低でも30年以上は業績がリファーされるほどの才能もなく教育従事者としての適性もない数学しかできん半端者に税金から給料を払う必要なんてないのさ
>何をやろうと許されるのは数学史に名前が刻まれるレベル、つまりそいつが消えれば数学の歴史が変わってしまうであろう本当の天才だけだ
>それ以外の少し数学が得意なだけの幾多の凡人は社会人としての常識がなければ社会では必要ないのさ
>社会で必要ないってことは大学や組織が給料を払ってやる必要はないってことだ
EOF
671:１３２人目の素数さん
10/01/17 19:18:32
おい、まともな奴はいないのか？
672:猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
10/01/17 23:02:50
ココでちょっとしたメッセージや
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。
猫
673:１３２人目の素数さん
10/01/26 18:26:04
>>534
物理の「テンソル」は底空間を、常に想定している幾何学的なもの、
数学のテンソルは純粋に代数的で、双線形写像の圏論的な定義、
かなり意味が違っていて、最初は面食らう。
674:１３２人目の素数さん
10/01/26 19:00:14
>>643
>接バンドルの接バンドル T(T(M)) って使い道あるのかな？
証明の途中に結構使うぞ。
675:１３２人目の素数さん
10/01/28 02:30:36
>>674
なるほど。情報ありがとです。