07/08/27 12:36:54
Reply:>>148 いいから全裸画像を出してみろよ。
151:１３２人目の素数さん
07/08/27 13:25:35
ワイルの本を（和訳版だけどｗ）読んでるんだけど
何と言うか、記述が明快にして深いですね。
偉大な数学者であるとともにメンターにも成り得るような
こういった人はそうそう居らん...
152:１３２人目の素数さん
07/08/27 20:16:53
どなたか１５７の質問お願いしますm(__)m
153:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/08/27 20:28:39
よく分からないけれど、私からも１５７の質問お願いします。
154:１３２人目の素数さん
07/08/27 20:45:28
１４７でした(>_<)
よろしくお願いしますm(__)m
155:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/08/27 21:42:34
Reply:>>147 ある距離移動してその地点での接面成分をとるのを繰り返すとき、移動を細かくしたらベクトル大きさが減りにくくなる。
156:１３２人目の素数さん
07/08/27 22:29:52
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
157:１３２人目の素数さん
07/08/27 23:36:51
リーマンゼータ関数の零点の分布が知りたいのですが、どなたか教えて頂けないでしょうか？
158:１３２人目の素数さん
07/08/28 00:23:04
>>152,153,157
スレ違いです
159:１３２人目の素数さん
07/09/01 21:53:53
小平ホッジの分解定理の証明で小平氏はワイルの直交射影の方法を用いた、と啓蒙書とかには
書いてあります。これはどのような物なのでしょうか？ワイルの「リーマン面」に習って
グリーン関数をデリィクレの原理から導くようなものなのでしょうか？まだ計算をきちんと
追っていないので高次元で似たような手法が使えるかは全然調べていません。
あと、２次元球面におけるグリーン関数の「閉じた」形（球面調和関数に関する級数で
無く）っていうのはあるのでしょうか？ご教示願えればと思います。（球面平均が0になる
関数に作用する物として）
160:１３２人目の素数さん
07/09/05 17:47:37
>159
微分幾何なの？
161:１３２人目の素数さん
07/09/06 13:36:43
直交射影するだけで位数２の極をもつ
有理型微分が作れてしまう話をちゃんと追ってみれば
わかります。辞書的な説明ではないですが。
162:１３２人目の素数さん
07/09/16 16:10:07
カー・ブラックホールの幾何学
という本を読んでいますが、
普通の微分幾何の本と異なり
通読するのが難しいです。
この本を通読するにあたってのアドバイスを下さい。
163:１３２人目の素数さん
07/09/16 16:14:47
ちなみに
カー・ブラックホールの幾何学
という本を通読するには
擬リーマン多様体や物理の知識
が必要になるようです。
164:１３２人目の素数さん
07/09/16 16:17:46
だから何？
165:１３２人目の素数さん
07/09/16 16:26:49
>>164
その本は
擬リーマン多様体の知識や一般相対論の知識
を前提に書かれていて、
私は前者に関する教科書或いは入門書が分かりません。
また、相対論の知識がどのくらい必要なのかが分かりません。
その辺りに関してアドバイスを頂きたいので、
>>162や>>163の書き込みをしました。
166:１３２人目の素数さん
07/09/16 16:28:41
>>165
>擬リーマン多様体の知識や一般相対論の知識
普通の一般相対論の教科書を理解できてればOK
167:１３２人目の素数さん
07/09/16 16:38:21
>>166
擬リーマン多様体の方に関しては
定義や擬リーマン計量の定義程度
を知っている程度で通読できるのですか。
これらに関して、私は定理は殆ど分かりません。
擬リーマン多様体（計量）に関しては、
その本の最初に書いてある程度の知識
で十分なのですか。
168:１３２人目の素数さん
07/09/16 16:46:29
>>167
>擬リーマン多様体
単に不定計量なだけ。数学的形式はほとんど同じ。
特殊相対論のMinkowski空間が分かってればOK。
特殊相対論が理解できないなら、扇子がないと諦めろ。
169:１３２人目の素数さん
07/09/16 16:53:32
>>168
分かりました。
リーマン幾何と特殊相対論
が分かっていれば通読できるのですね。
ありがとうございました。
170:１３２人目の素数さん
07/09/18 12:38:27
将来的に
超弦理論、ツイスターや超重力理論等
を学ぼうと考えていますが、
数学を学ぶ者として、
そうするにあたり必要となる一般相対論
の知識は小さめの本の
岩波書店 内山龍雄著 相対性理論
に書かれてある内容で十分ですか。
私は
物理に関しては余り分かりませんが、
時間的にみると、
余りにも物理の専門的な内容
をいつまでも学ぶ暇はないだろう
と思ったので、参考までに伺います。
愚問かも知れませんが、
回答の程、宜しくお願いします。
171:１３２人目の素数さん
07/09/18 12:40:39
アインシュタインのはもう読まれたのでしょうか
岩波文庫のやつ
172:１３２人目の素数さん
07/09/18 12:49:02
>>171
いえ、相対論に関する
（まともな）本は一切読んでません。
相対論の公式は全く分かりません。
単なる聞きかじりで、
日常言語でその内容を知っている
という程度です。
173:１３２人目の素数さん
07/09/18 13:27:18
>>170
内山はいい本だよ．学部程度の知識はあれで十分身につく．
174:１３２人目の素数さん
07/09/18 13:39:59
>>173
>>170です。
内山龍雄の相対論の本
は色々あり、
舌足らずな私が悪かったのですが、
>>170では前書が有名な本のこと
を指しています。
その本で学部程度の知識が身につく
と解釈してよいのですね。
念のため再度伺います。
175:１３２人目の素数さん
07/09/18 13:43:21
>>174
あーすまん。岩波の物理テキストシリーズのことか。
あれはゴミ。廃棄すべき本。
176:１３２人目の素数さん
07/09/18 13:47:06
>>172
だったら手軽な岩波文庫からでどうですか
内山先生の解説付きですよ
177:１３２人目の素数さん
07/09/18 14:02:16
>>175
>>176
６００円位で買える
アインシュタイン著、内山龍雄著 相対性理論
を読めば学部程度の知識が身につく
ととらえてよいのですね。
178:１３２人目の素数さん
07/09/18 14:07:14
いいよ
179:１３２人目の素数さん
07/09/18 18:22:05
>>177
ただし一日で読めると思わないでくださいよ
180:１３２人目の素数さん
07/09/18 18:28:09
誰もそんなこと言ってる奴はいないと思うが
181:１３２人目の素数さん
07/09/18 18:59:02
一般相対論は、Diracの教科書をしっかりやれば、エッセンスかばっちり理解できる。
数学的に一般相対論をやるなら、それで十分かと。
182:１３２人目の素数さん
07/09/19 13:00:05
>>180
177の念の押しようは
「たった600円の文庫本を読んだくらいで
学部程度の知識が身に付くとは思えない」とも読める
183:１３２人目の素数さん
07/09/19 13:32:06
時間を節約したいのであれば、また >>170 で書かれている目的で
あれば Dirac の本か
ＵＰ応用数学選書９ 幾何学と宇宙 木原 太郎
あたりがいいんじゃないかと。
内山氏の本はちょっと重たい気がする。
本格的に相対論を学ぼうと思ってるのであれば目を通したほうがいいだろうけど。
184:１３２人目の素数さん
07/09/19 14:59:34
>>170 = >>172 = >>174 = >>177ですが、
私（>>170）を除く>>171以降の皆様、
どうもありがとうございました。
数学を学ぶ者として、
相対論を学ぶにあたっては
これまでに挙げられたような本を読めば十分である
と解釈します。
185:１３２人目の素数さん
07/09/19 15:02:23
相対論は物理板で聞いた方がいいよ。
数学的に理解することと、数式の物理的な意味を理解するのは全然違うことだから。
186:１３２人目の素数さん
07/09/19 15:04:19
>>184
>十分である
とりあえずの出発点だろ。
187:１３２人目の素数さん
07/09/21 11:49:20
ｑｒｓｔウ
188:１３２人目の素数さん
07/09/21 12:18:12
私は>>170 = >>172 = >>174 = >>177で、
実は直前にカー・ブラックホールの幾何学に関する質問をした者です。
１つだけはっきりしたことがあります。
岩波のアインシュタイン著内山訳の本やディラックの本
は廉価な割にとてもよい本だということです。
さしあたっては、これらを読み終えてから
カー・ブラックホールの幾何学を読むことにします。
１つだけ伺いますが、
カー・ブラックホールの幾何学を読んで
何らかの理論物理（数理物理）の知識は得られますか。
189:１３２人目の素数さん
07/09/21 12:20:02
age
190:１３２人目の素数さん
07/09/21 14:04:11
とっとと読めよって感じだな
191:１３２人目の素数さん
07/09/21 15:44:43
>>190
唯今、特殊相対論の方を急いで通読中。
192:１３２人目の素数さん
07/09/21 16:35:52
>188
なんでその本なのかわからん
微分幾何としても特殊なトピックだし
相対論を学ぶなら、他にもっといい本がある。
193:１３２人目の素数さん
07/09/21 16:45:18
>>192
>>188です。
その本とはどの本のことですか。
>相対論を学ぶなら、他にもっといい本がある。
数学を学ぶ者向けの例えを挙げて頂けるとありがたいです。
194:１３２人目の素数さん
07/09/21 17:13:02
>>188
>>188です。>>193の
> >相対論を学ぶなら、他にもっといい本がある。
>数学を学ぶ者向けの例えを挙げて頂けるとありがたいです。
の部分は無視して下さって結構です。
しかし、「その本」が何を指しているのか
は教えて頂きたいです。
195:１３２人目の素数さん
07/09/21 17:15:42
訂正：>>194において、一番上の >>188 は >>192 の間違い。
196:１３２人目の素数さん
07/09/21 17:25:56
返答してる人に詰問するなんて質問者の態度じゃねえなあ
197:１３２人目の素数さん
07/09/21 17:48:19
>>196
>>188です。
>返答してる人に詰問するなんて質問者の態度じゃねえなあ
そうですか？
分からない箇所があったら
尋ねる方が自然だと思いますが。
私は本当に>>192の「その本」が
どの本を指しているのか
が分かりません。
だから>>192に尋ねているのですが。
198:１３２人目の素数さん
07/09/21 17:51:21
>>191
返答だけのために急ぐ必要は無いよ
199:１３２人目の素数さん
07/09/21 17:59:39
>>198
>>188 = >>191 ですが、
それもそうですね。
急いで読んで、
内容が理解出来ていない
とよくないですからね。
やはりじっくり読んでいきます。
200:１３２人目の素数さん
07/09/21 18:10:43
読んでどうとかじゃなく、
読む前から枠を填めて、読めばその枠の知識が付いたと結論付ける
というのは、数学に限らず、文献参照能力が低い
と結論されてしまう行為ではないかと思う。
同じ本を読んでも、個人の読解力や思考力によって
得られる知識は千差万別ではないだろうか。
201:１３２人目の素数さん
07/09/21 18:31:04
>>200
>>188ですが、
言われてみると確かにその通りです。
反論の余地はないと思います。
202:１３２人目の素数さん
07/09/21 19:22:50
幾何がやりたいです
203:１３２人目の素数さん
07/09/21 19:44:12
>>202
原論読めよ。
204:１３２人目の素数さん
07/09/22 00:38:39
アインシュタインの相対性理論には次の本がおススメです
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E7%9B%B8%E5%AF%BE%E6%80%A7
%E7%90%86%E8%AB%96%E3%81%AF%E9%96%93%E9%81%95%E3%81%A3%E3%81%A6%E3%
81%84%E3%81%9F-%E7%AA%AA%E7%94%B0-%E7%99%BB%E5%8F%B8/dp/4195551919
205:１３２人目の素数さん
07/09/22 00:39:42
窪田 登司
206:１３２人目の素数さん
07/09/25 11:47:26
>>188
> カー・ブラックホールの幾何学を読んで
> 何らかの理論物理（数理物理）の知識は得られますか。
求めているものであるかは知らないが、何らかの知識は得られる。
基本的に数学の立場から書かれていて、少なくとも数学的には良書。
相対論を数学の言葉で理解したいというのが主目的なら、
キャラハンの時空の幾何学などもよいかも。
それから話題はややずれるが数理物理を勉強したいのなら解析力学は理解しておいたほうがいい。
勉強不足ならArnold, Mathematical Methods of Classical Mechanicsを読んで損はない。
207:１３２人目の素数さん
07/09/25 16:05:57
>>206
>解析力学
幾何学には関係ないと思われ。
208:１３２人目の素数さん
07/09/25 16:31:22
>>207
あんたは無知と思われ
209:１３２人目の素数さん
07/09/25 18:42:15
シンプレクティック幾何の典型例なのにね
210:１３２人目の素数さん
07/09/25 18:51:48
>>209
>シンプレクティック幾何
相対論と何のお関係がおありなのでしょうか？
211:１３２人目の素数さん
07/09/25 18:53:44
>>210
あんたは話の流れを読むということを覚えろ
212:１３２人目の素数さん
07/09/25 19:07:50
いやです。
213:１３２人目の素数さん
07/09/25 22:02:26
弦やツイスターやるとか言って
相対論の本のこと聞くアフォがいたり
いまどき解析力学と幾何学が無関係とかいうボケがいたり
このスレのレベルってスゲーなｗｗ
214:１３２人目の素数さん
07/09/25 23:18:12
ちょっとしたことでも優越感に浸れるそのプラス思考がうらやましいです＞＜
215:１３２人目の素数さん
07/09/26 01:22:41
>>214
プラス思考でも何でもない。
ただの独りよがりの優越感に過ぎない。
>>213はこのスレにおいて
何も意味を成していない。
216:１３２人目の素数さん
07/09/26 07:27:21
>213
釣りとリアル馬鹿が混在するのが2ＣＨの特徴
217:１３２人目の素数さん
07/09/26 07:49:42
超弦やツイスターやるとかいう奴が相対論を質問してるのは
代数幾何で森理論やりたいとか言って線形代数質問してるようなもん
218:１３２人目の素数さん
07/09/26 09:12:47
未成年だったら許される範囲かな。
219:１３２人目の素数さん
07/09/26 12:38:16
>>217
>>218
純粋な数学の分野は別として、
数学と物理の境界の領域を学ぼうとすると
或る程度の困惑が生じるだろう。
このような領域は
数学的に捉えるのと
物理的に捉えるのとでは
展開がかなり異なる。
220:１３２人目の素数さん
07/09/26 13:17:04
惑星の軌道を最初から円錐曲線に限っておいてから
万有引力の法則を用いてケプラーの法則を導いても
数学の試験で優はとれないだろうが
物理では満点が取れる
ニュートンと同じことがやれた訳だから
221:１３２人目の素数さん
07/09/26 13:29:48
>>220
>惑星の軌道を最初から円錐曲線に限っておいてから
それじゃ物理でも満点は取れないだろ。
222:１３２人目の素数さん
07/09/26 13:34:14
物理の論文の論理構造はこれと大差ない
223:１３２人目の素数さん
07/09/26 16:52:45
>>206
>>188です。
回答ありがとうございます。
カー・ブラックホールの幾何学
は擬リーマン幾何の本としても
使えそうです。
勿論、
酒井隆著リーマン幾何学など、
普通のリーマン幾何の本も
擬リーマン幾何の本として
使えそうです。
224:１３２人目の素数さん
07/09/26 16:58:35
>>188です。
理論物理（数理物理）の観点からみれば、
カー・ブラックホールの幾何学
は一般相対論の本としても使えそうです。
ついでに蛇足ですが、>>215 = >>219 です。
225:１３２人目の素数さん
07/09/26 17:02:03
訂正：>>224において
>ついでに蛇足ですが、>>215 = >>219 です。
は
ついでに蛇足ですが、>>188 = >>215 = >>219 です。
の間違いです。
226:１３２人目の素数さん
07/09/26 19:01:09
ついに荒らしが…
227:１３２人目の素数さん
07/09/26 19:40:31
名前とトリップ付けてくれないかねえ？NGワード指定したいんだけども。
228:１３２人目の素数さん
07/09/26 20:18:19
はぁーーひでぇな。
一般相対論と微分幾何学になんの関わりがあるのやら。
229:１３２人目の素数さん
07/09/26 21:11:33
230:１３２人目の素数さん
07/09/26 21:27:33
>>226
>>227
>>228
>>188だが、私は嵐扱いか.....。
>一般相対論と微分幾何学になんの関わりがあるのやら。
一般相対論はリーマン幾何を用いて記述される。
また、リーマン幾何は大域的にいうと微分幾何に属する。
よって一般相対論は大域的にいうと微分幾何を用いて記述される。
これが事実である以上、
一般相対論と微分幾何が無関係である
とは言い切れない。
231:１３２人目の素数さん
07/09/26 21:31:37
>>230
コテとトリップつけて。
232:１３２人目の素数さん
07/09/26 21:32:01
>>230
>大域的にいうと
233:１３２人目の素数さん
07/09/27 07:36:40
》←リアルコテ
空間ベクトルの外分点の公式は？
つまり、結び目というのは、ベクトルの向きの移動を伴ないますよね
あとベクトルの距離は必ず＋です
それが∽になったり、円錐上の二次曲線が円錐からはみ出すとどうなりますか？
もう一つ説明します
気付くか気付かないですけど、微分可能と不可能を複素数平面で考えてみてください！
微分可能なものは、複素数平面で表せまつ！
不可能なものは、どうでつか（まる）
234:１３２人目の素数さん
07/09/27 07:38:22
》←リアルコテ
ある意味
鋭いかもしれないですね
おいらじゃ、ないけど
そりが言いたかったんじゃあ、ないでしょうかね
235:１３２人目の素数さん
07/09/27 14:22:08
一般相対論ならこの本がいいね。
時空の幾何学―特殊および一般相対論の数学的基礎 (単行本)
J.J. キャラハン (著), James J. Callahan (原著), 樋口 三郎 (翻訳)
シュプリンガーフェアラーク東京
で、漏れはこれを読んで、漏れの知りたいことは
一般相対論とは無関係だと知った。
236:１３２人目の素数さん
07/09/28 22:06:35
king氏ね
237:１３２人目の素数さん
07/09/29 21:26:11
カルタン幾何に詳しい本てある？
238:１３２人目の素数さん
07/09/29 23:58:47
ファイバー束（リー群）の接ベクトルの写像
ＴＰ×ＴＧ→ＴＧ
って、どういう作用ですか？小林昭七にはＰ×Ｇ→Ｇを微分して得られる、と書いているのですが。
具体的には、曲率Ω（Ｘ、Ｙ）＝ｄω（Ｘ（ｈ）、Ｙ（ｈ））
（Ｘ（ｈ）、Ｙ（ｈ）は水平部分）
の証明で、
１）Ｘ、Ｙがともに垂直である場合（Ｘ＝Ａ゛、Ｙ＝Ｂ゛。Ａ、Ｂ∈ｇ）
Ｘ（ω（Ｙ））ーＹ（ω（Ｘ））＝Ａ゛（Ｂ）ーＢ゛（Ａ）＝０
であること。
２）Ｘが垂直、Ｙが水平である場合
Ｙ（ω（Ｘ））＝Ｙ（Ａ）＝０
であること。
239:１３２人目の素数さん
07/09/30 21:06:52
>>237
E.Cartanの幾何って、微分式系かな？
あとはmoving frameとか、、
題名の通り、
"Cartan for Biginners：......." とかとりあえず見てみたら？
あれはおもしろいよ。
それこそ、
Les syst\`emes Diff\'erentiels （中略） Applications G\'eom\'etriques（Cartan著）
とかは時代を感じる（?）
原著読むのも楽しいかと。フランス語だけどさ
240:１３２人目の素数さん
07/09/30 23:56:47
>>239
なるほどサンクス。
日本語だとmoving frameに詳しい本がなかなかなくて。
とりあえずBiginnersにあたってみるよ。
241:１３２人目の素数さん
07/10/01 01:30:51
ペレルマンの論文を読むにあたり、よい
ケーラー・アインシュタイン計量の本
は何かありますか。
（ポアンカレ予想が解決からの移動。）
242:１３２人目の素数さん
07/10/01 01:46:03
>>241ですが、
日本語の本だと
非線形問題と複素幾何学
位しか見つかりません。
243:１３２人目の素数さん
07/10/01 06:55:51
カルタン幾何って、フィンスラー幾何のdualだろう
244:１３２人目の素数さん
07/10/01 13:09:45
えっと、質問です
向き付け可能でかつコンパクトな
３次元微分可能多様体の接ベクトル束が
自明であることはよく知られていると
S．S．チャーン著（藤木先生訳）複素多様体講義に
書いてありますが、その証明がどこに書いてあるか
ご存知の方、よろしく御願いします。
245:１３２人目の素数さん
07/10/01 13:48:34
>>243
え、どういう意味ですか？
246:１３２人目の素数さん
07/10/01 18:02:23
>>244
何処にデモ。
247:１３２人目の素数さん
07/10/01 18:14:35
>>244
自分で証明を考えてみることをお薦めします。
248:248
07/10/01 22:21:45
2*4=8
249:１３２人目の素数さん
07/10/02 10:00:52
>>244
Steenrodの本に証明のアウトラインが書いてあるから
それを参考にして自分で考えればよい
短い証明が知りたかったら
まずSteenrod squareを勉強すること
250:１３２人目の素数さん
07/10/02 10:19:36
>>246
できれば日本の数学者の本で読みたいのですが
251:１３２人目の素数さん
07/10/02 10:45:16
オイラー数＝０よりゼロ点なしのベクトル場が存在
３次元より、そういうベクトル場を二つとって
各点で線形独立にできる
あとは直交補空間
252:１３２人目の素数さん
07/10/02 10:58:59
あらら・・・
253:
07/10/02 12:58:37
＞Steenrod square
これ難しいわりにしっかり書いてる本少なくね？
254:１３２人目の素数さん
07/10/02 18:38:41
>>252
251 ですが、どこか不具合でも？
255:１３２人目の素数さん
07/10/02 20:12:54
>>254
オイラー数＝０よりゼロ点なしのベクトル場が存在
もう一度勉強しなおせやｗ
256:１３２人目の素数さん
07/10/02 21:03:32
オイラー数って、なんですか～～ぁ？
257:１３２人目の素数さん
07/10/02 23:01:31
>>245
岩波数学辞典のフィンスラー空間の項目の最後の所で触れてあるよ。
258:１３２人目の素数さん
07/10/02 23:13:55
>>253
色々あるよ
Steenrod（赤本）
Mosher-Tangora
Spanier
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
259:１３２人目の素数さん
07/10/02 23:15:13
>>251
>各点で線形独立にできる
その根拠が書いてない
260:１３２人目の素数さん
07/10/03 08:54:05
>>253
Hatcherは？
261:１３２人目の素数さん
07/10/03 09:20:54
>>259
３次元だから二つとれる
という風に
３次元であることが根拠ですが
262:１３２人目の素数さん
07/10/03 09:22:04
>>255
オイラー数に関する常識と思いましたが
違いますか？
263:１３２人目の素数さん
07/10/03 09:49:06
>>261
それをどうやって線形独立にするかが問題。
264:１３２人目の素数さん
07/10/03 09:49:51
>>261
テクニカルなところも書かないと
根拠としては認めてもらえない
265:１３２人目の素数さん
07/10/03 10:30:23
>>263
一般の位置に持っていくだけ
266:１３２人目の素数さん
07/10/03 10:31:52
もしかしてベクトル場の連続性を無視していますか？
267:１３２人目の素数さん
07/10/03 10:38:42
それと（必要なら）デーンツイストをほどこす
268:１３２人目の素数さん
07/10/03 10:52:18
何に対してデーンツイストを施すんでしょうか？
269:１３２人目の素数さん
07/10/03 11:03:26
244 です
何か難しい議論になってきたようです。
251 も証明にはなっていないようですし
（だとすると自分で考えると一週間以上かかりそうです）
結局この証明が日本語の文章では書かれていないことを
教わったことで満足しておくことにします
どうもありがとうございました
270:１３２人目の素数さん
07/10/03 11:07:52
Steenrodは訳本があったはず。
『日本の数学者の本』にはあたらないが。
271:１３２人目の素数さん
07/10/03 11:13:26
>>244の証明が載っている日本語の本マダー？
趣味で勉強してるので英語の本はいやです＞＜
272:１３２人目の素数さん
07/10/03 11:22:58
>>269
Steenrod によれば、これはStiefelが示したことで
mod2 2nd homology classは
２次元部分多様体で代表されることに基づいて
2次のStiefel-Whitney類が消えることを導き
それを用いて多様体がparallelizableであることを示す
とある。
このような内容のことを”自分で考えてみたら”と
学生にアドヴァイスする教授が多いんだろうか
常識的には
どうせ一週間を使うなら上に挙がった専門書をひっくり返す方が
予備知識なしに考えるより賢いと思う
それにしてもStiefelは偉かった
273:１３２人目の素数さん
07/10/03 11:26:44
>>270
Steenrodには証明のスケッチが書いてあるだけ
Stiefelの論文も"sketchy in a major detail"とされている
274:１３２人目の素数さん
07/10/03 11:38:38
>>241です。
ケーラー・アインシュタイン計量
に詳しい本は本当に
非線形問題と複素幾何学
しかないのですか。
（さしあたってペレルマンの論文はひとまず置く。）
275:１３２人目の素数さん
07/10/03 11:45:20
微分幾何学の最先端
276:１３２人目の素数さん
07/10/03 11:52:34
>>276
パラパラと読んだことしかありませんが、
確かこの本は全般にサーベイ調に
書かれていませんでしたか。
277:１３２人目の素数さん
07/10/03 11:52:35
>>271
244 の証明を知らずにChern-Simons 不変量について語るな
だよね
278:１３２人目の素数さん
07/10/03 12:01:24
１．複素多様体入門：定義と基本的性質
２．ケーラー幾何におけるカラビの問題と幾何学的不変式論：ケーラー・アインシュタイン計量
の定義と基本的問題（カラビ予想）の解説（サーベイ）
等々
２については数理科学（サイエンス社）の別冊で二木氏が詳しく解説
279:１３２人目の素数さん
07/10/03 12:22:49
>>278
２００３年５月号の
微分幾何講義
のことですね。
今度読んでみます。
280:１３２人目の素数さん
07/10/04 04:03:37
>>265
>一般の位置に持っていくだけ
自明ではないから説明してくれないか？
それが自明なら BO3 でも、BSO3 でも自明になる。
281:１３２人目の素数さん
07/10/04 08:40:38
>>280
272で納得したけど
282:１３２人目の素数さん
07/10/04 08:55:43
>>280
272で納得したけど
283:１３２人目の素数さん
07/10/04 09:25:22
納得したい奴は勝手に納得しておけ
284:１３２人目の素数さん
07/10/04 09:30:15
>>281>>282
納得しない
微分幾何的に証明できるまでは
ペレルマン
なんちゃって
285:１３２人目の素数さん
07/10/04 13:23:12
>>257
どうも
286:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
07/10/04 20:35:40
話のレベルが高すぎてついていけないんだけど。
もう少しレベル下げて話さない？
大学院進学予定の人が理解できるような。
287:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
07/10/04 20:45:35
つかこのスレってレベル高いでしょ？
てゆーかこの板自体がレベル高い。まぁ線形とか位相とかの基礎科目のスレは置いておいてさ。
この俺でさえ、なんとか曲率とかまだ習ったことないよ(><)
みんな博士後期過程ぐらいの人でしょ？？
288:１３２人目の素数さん
07/10/04 22:15:24
king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg君よ
お前のレベル低すぎ
289:１３２人目の素数さん
07/10/04 23:18:23
みんな学部生か修士初年度だよ。
290:１３２人目の素数さん
07/10/04 23:52:15
おれ、しょうがくせいだけど、もしかしてばちがいかな？
291:１３２人目の素数さん
07/10/05 00:23:59
ばちがいというよりきちがいだな。
292:１３２人目の素数さん
07/10/05 00:37:14
もしかして、あなたはきちないですか？
293:１３２人目の素数さん
07/10/05 09:31:27
>>286
レベルの低い話をしたいのなら勝手に書けばよい。
数学的に意味のある話なら付き合ってくれる人もいるだろう。
294:１３２人目の素数さん
07/10/05 10:30:03
>>244
この手の質問をする奴は、そもそもベクトル束が自明かどうか
どうやって判定するかご存じない。
要するにベクトル束の切断が原点を通らないことを示すわけで
それは、オイラー類が０になることを示すのと同じわけだ。
なぜかというと、切断に関する障害が、オイラー類として
表れるからである。
こんなことは、チャーンの本にだってチャンと書いてあるはず。
295:１３２人目の素数さん
07/10/05 11:56:54
>>294
釣り乙
296:１３２人目の素数さん
07/10/22 17:37:47
ベクトル束の話は他でやれ
その代わり、ペレルマンの幾何化予想解決のあらすじを教えてください。
リッチフローで計量を変形していくと、特異点が現れる。
そこで、手術をして特異点を解消して、またリッチフローで変形する。
それを繰り返すと、サーストンの言う８種類の幾何構造になるということですか？
297:１３２人目の素数さん
07/10/22 19:46:42
生意気なことをいう奴に教えてやらない。
298:１３２人目の素数さん
07/10/22 20:00:48
素直に分からないといえよ低脳
299:１３２人目の素数さん
07/10/22 20:29:54
最強のクソスレ確定。
300:１３２人目の素数さん
07/10/23 01:02:42
>>297
何も知らないくせに良く言うよ。
曲率すら知らない奴が常駐しているスレだから、リッチフローの話題を
出した俺が悪かったのかもな。
別のスレに行くよ。
301:１３２人目の素数さん
07/10/30 14:57:36
607
302:１３２人目の素数さん
07/11/29 00:20:44
ゲージ理論に興味があるのですがお勧めの教科書はないでしょうか？
今はリーマン幾何とファイバー束の特性類の初歩を勉強していますが、理論物理的な知識はほとんど０です。
303:１３２人目の素数さん
07/11/29 00:39:49
伊藤・茂木の微分幾何とゲージ理論 共立出版
旧いけどね
304:１３２人目の素数さん
07/11/29 12:34:37
誤： 生意気なことをいう奴に教えてやらない。
正： 生意気なことをいう奴にすら教えてやれない。
あんまり歯軋りするな。歯が磨り減るぞｗ
305:１３２人目の素数さん
07/12/26 16:10:19
昔このスレでCalabi-Yau多様体のself-containedな文献が
尋ねられていたようですが、良い回答はあったでしょうか？
あったらもう一度教えていただきたいのですが。
306:１３２人目の素数さん
07/12/26 16:35:09
生意気なことをいう奴に教えてやらない。
307:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/12/26 17:40:41
生意気だと思うほうが悪い。
308:１３２人目の素数さん
07/12/27 21:40:11
kingが悪い
309:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/12/28 06:06:07
Reply:>>308 思考盗聴で個人の生活に介入する奴を潰してから書け。
310:１３２人目の素数さん
07/12/28 07:40:58
kingの思考、盗聴させてもらったぜ。
311:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/12/28 09:18:01
思考盗聴で個人の生活に介入する奴を潰せ。
312:１３２人目の素数さん
07/12/28 09:24:18
ふふふ。俺はkingごときには潰されないぜ。
今日もお前の思考を盗聴してやるからな。覚悟しな。
313:１３２人目の素数さん
07/12/29 05:35:41
kingの思考、盗聴したぜ。
314:１３２人目の素数さん
07/12/29 11:23:34
うざい
315:１３２人目の素数さん
08/01/01 23:07:42
いつぞや
「可微分閉多様体の２次元ホモトピー群は基本群上の加群として有限生成」
と言うのを呼んだような記憶があるが、はっきりしない。
確か、西川青季氏が微分幾何を使って証明していたようだが、
記憶の遠く彼方に行ってしまった。
どなたか御存知の方ありませんか？
316:１３２人目の素数さん
08/01/02 01:58:28
>>315
マルチンゲール
317:１３２人目の素数さん
08/01/03 01:16:42
>>316
どんな関係があるの？
318:１３２人目の素数さん
08/01/03 01:55:09
>>317
マルチ（２重投稿）ってことw
319:１３２人目の素数さん
08/01/03 09:38:46
>>318
そのことはあちらの方で断ったよ。見ただろう？
違う分野だから違う人が見ているかも知れないと思って。
もっともJDGにはトポロジーもいっぱいあるが。
320:１３２人目の素数さん
08/01/05 23:23:44
>>315
探したら見つかった
月刊マセマティクス 7(symposium 5)，海洋出版
Harmonic map と多様体の構造 p.533-
の p.550, 定理 39
321:１３２人目の素数さん
08/01/08 10:00:24
twistor string理論は
M理論などと全く無縁の単発的なトピックス
だったのだろうか。
322:１３２人目の素数さん
08/01/12 13:54:57
そう思う具体的な理由は？
323:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:24:08
>>241
ペレルマンの論文とケーラーアインシュタイン計量って関係あるの？？
324:１３２人目の素数さん
08/01/14 21:30:44
ポアンカレ予想はケーラーアインシュタインの計量の言葉で翻訳できる．
常識
325:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:20:38
どうやって翻訳するんですか？
常識なの？？
逆にリッチフローのテクニックを使って、ケーラーアインシュタインの問題を
考えるのならわかるんですけど・・
教えてください（＞＜）。
326:１３２人目の素数さん
08/01/14 22:33:14
常識とえらそうに言って正しいステイトメントを忘れてしまった．ごめんなさい．
ある下でKE計量があればS^3に同相って定理がある．
その定理はもちろんポアンカレ予想を含んでいるのよ．
ペレルマンのアプローチがKE計量の存在と関係するかどうかは知らないけど．
明日になったら正しい定理を書き込もうと思います．
327:１３２人目の素数さん
08/01/15 14:06:31
ごめん
別に本質的ではないけどケーラー性はいらないようだ。
アインシュタイン性さえあればよいはず。
参考文献忘れてしまった。
正しい命題はそのまま
コンパクト単連結3次元多様体にアインシュタイン計量があればS＾3
だったはず。
ケーラー性との関連はいっぱいあるはずなんだが
無知なもんでスマソ
328:１３２人目の素数さん
08/01/15 16:03:30
> ある下でKE計量があればS^3に同相って定理がある．
実３次元にケーラー計量があるわけないじゃんｗ
複素多様体にすらならないのにｗ
複素数からやり直せｗ
329:１３２人目の素数さん
08/01/15 19:01:27
概複素構造
330:１３２人目の素数さん
08/01/15 22:22:49
チャーン類の微分幾何における重要性を教えてちょんまげ
331:１３２人目の素数さん
08/01/16 02:46:45
>概複素構造
だって偶数次元だよ。
332:323
08/01/16 21:05:18
>>327
ですよね。なんかおかしいと思った。
そもそもPerelmanの論文はrealの世界の話ですもんね。
>>328
そこまで言わなくても・・
333:１３２人目の素数さん
08/01/16 21:47:27
というか書き込み読む限り、>>328 もたいしてわかってないから心配すんなよ
334:１３２人目の素数さん
08/01/19 23:47:43
ちょっと質問です。ある本でドロネーはボロノイと双対関係にあり、距離が算出
できれば点以外の任意の図刑間で定義できるって描いてあったんですが
なんでドロネー図がボロノイ図と相対関係になるんでしょうか？
っていうかドロネー図とボロノイ図って双対関係なんですか？
335:１３２人目の素数さん
08/01/21 03:17:52
Hermite-Einstein接続というのは、ドナルドソンとクロンハイマーによる
Geometry of Four Manifolds に出てくる ASD connection
の特別な場合と解釈してよろしいのでしょうか。
４次元というのが何か気になるんですが、
Hermite-Einstein接続は一般の次元の場合にも定義されないのでしょうか。
Hermite-Einstein接続からHermite-Einstein計量が定義され、
その計量は一般の次元に対しても定義されて良いのではないかと思った次第です。
意外にHitchin-小林対応やHE計量の定義に書かれたものが余り見当たらず、一応尋ねてみます。
336:１３２人目の素数さん
08/01/21 03:50:28
>>335ですが、書かなくても分かると思いますが、一応訂正を書きます。
訂正：>>335の一番下の行の
>HE計量の定義に書かれたもの
は
HE計量の定義について書かれたもの
の間違いです。
337:１３２人目の素数さん
08/01/21 11:35:49
>>335
小林先生の名著はご覧になりましたか
338:１３２人目の素数さん
08/01/21 11:48:49
>>337
小林先生の名著とは
Foundations of Differential Geometry
のことでしょうか。
これは私は全く読んでいません。
小林先生の名著とはどの本のことですか？
小林先生が書いた本は色々あるのでどの本のことか分かりません。
恐らく「小林先生」とは小林昭七先生のことを指しているのでしょうが。
339:１３２人目の素数さん
08/01/21 11:59:38
>Hitchin-小林対応
って自分で書いて誰か知らない馬鹿？
340:１３２人目の素数さん
08/01/21 12:10:55
>>339
>>335や>>327は言葉だけ知っているだけで、定義も基本的な概念も何にも知らない
バカだから相手にするな。
S^3のケーラー計量とか言うんだから、バカバカしくて相手にしていられない。
こういうバカがいるから、このスレは過疎るんだよ。
341:１３２人目の素数さん
08/01/21 12:38:02
>>338
ここの話題に関係のある本が
日本数学会のパブリケーションズから
出ています
342:１３２人目の素数さん
08/01/21 13:26:24
>>341
Differential geometry of complex vector bundles
のことですね。これはまだ読んでいないので読んでみます。
343:１３２人目の素数さん
08/01/21 13:36:30
よろしい
344:１３２人目の素数さん
08/01/21 14:09:43
おお！H-E計量とstabilityの話が書いてある！
この話で盛り上がろうよ！
345:１３２人目の素数さん
08/01/21 18:41:06
コンパクト単連結可微分3次元多様体はS^3に同相だけど，
微分同相かどうかはわからないんですか？
346:１３２人目の素数さん
08/01/21 19:29:51
>>345 三次元以下では 同相＝微分同相
347:１３２人目の素数さん
08/01/21 20:04:48
>>346
サンクス
4次元以上はだめなの？
348:１３２人目の素数さん
08/01/21 20:47:19
ダメに決まっておろう
349:１３２人目の素数さん
08/01/22 07:10:39
ねぇ、H-Eの話は・・？
じつは皆知らないってオチ？
350:１３２人目の素数さん
08/01/22 10:32:27
いまじゃK-Eしか相手にされない
351:１３２人目の素数さん
08/01/22 14:42:37
>>349
20年ほど前に解決済み
352:１３２人目の素数さん
08/01/22 14:51:31
あの時の勢いからK-Eの場合も出来そうな雰囲気だったらしい。
そもそも、C_1>0 でさらに特別な場合のK-E計量の存在定理ってあるのかな？
353:１３２人目の素数さん
08/01/22 16:54:49
非存在で有名なのがTian
354:１３２人目の素数さん
08/01/22 22:32:00
>>351
いや、そんなことは知ってるけど、
っていうかDonaldson、小林,Lubkeの論文読んだし。
復習ついでに、盛り上がろうと思っただけです。すみませんｗｗ
355:１３２人目の素数さん
08/01/24 05:14:04
まぁ、みんな歴史は知ってても中身は知らないから。
356:１３２人目の素数さん
08/01/24 12:17:33
Perelmanの汎関数の応用が広がり始めている
最新の論文はTian-Zhu
357:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
08/01/24 13:46:28
このスレってマジで博士後期過程レベルだよね？
院生予定の俺がついていけるわけないよね？
358:１３２人目の素数さん
08/01/24 18:51:27
>>357
３次元球面が複素多様体でないことくらいは学部生でも分かるだろｗ
359:１３２人目の素数さん
08/01/24 18:53:16
326 ：１３２人目の素数さん：2008/01/14(月) 22:33:14
常識とえらそうに言って正しいステイトメントを忘れてしまった．ごめんなさい．
ある下でKE計量があればS^3に同相って定理がある．
その定理はもちろんポアンカレ予想を含んでいるのよ．
ペレルマンのアプローチがKE計量の存在と関係するかどうかは知らないけど．
明日になったら正しい定理を書き込もうと思います．
360:１３２人目の素数さん
08/01/24 19:11:33
ICMの愛って何ですか？
361:354
08/01/25 16:46:21
>>357
俺は博士課程じゃないぞ！
就職予定の学生だぞ！！
362:１３２人目の素数さん
08/01/25 18:46:48
15 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/04(火) 17:25:09
今日の朝日(夕刊)に望月先生が載ってるよ。
500Pの論文で代数幾何学における柏原予想を証明したとのこと。
柏原先生は数10年解けないと思ってたんだってーーーーーーー。
さっすがーだー。これからはW望月が日本の数学を引張っていくんだねーーーーーー。
363:１３２人目の素数さん
08/01/25 18:47:29
17 ：１３２人目の素数さん ：2006/04/04(火) 17:33:02
拓郎先生の柏原予想を証明した論文
Asymptotic behaviour of tame nilpotent harmonic bundles with trivial parabolic structure
URLﾘﾝｸ(ime.st)
Asymptotic behaviour of tame harmonic bundles and an application to pure twistor $D$-modules
URLﾘﾝｸ(ime.st)
これが最先端
364:１３２人目の素数さん
08/01/25 18:52:48
人生最長の論文
上下2巻、計500㌻に及ぶ「人生最長」の論文で代数幾何学の「柏原予想」が正しいことを証明した京都大学大学院助教授の望月拓郎さん(33)が、06年年度日本数学会春季賞を受賞した。
同大数理解析研究所教授の柏原正樹さんが96年ごろに発表した予想。3月27日にあった受賞講演では、柏原さんが司会を引き受け、「数十年は解けないと思っていた。残念だがうれしい。ありがとう」と賛辞を贈った。
完成論文のもとになった論文は03年、米国で出版される微分幾何学の学術雑誌1号分をまるまる「占拠」。
完成論文も、長さゆえに出版に時間がかかった。約3年を経ての朗報に「僕が受賞なんてビックリ」と至って謙虚な本人だが、
「強いて言えば他の研究者の成果を組み合わせる目の付けどころが良かった」。
365:１３２人目の素数さん
08/01/25 18:53:27
>米国で出版される微分幾何学の学術雑誌1号分をまるまる「占拠」。
>>16これのことだね
この論文は雑誌の１巻を丸ごと独占した（ジャーナル・ジャック）と一部で話題になった。
Asymptotic behaviour of tame nilpotent harmonic bundles with trivial parabolic structure
Journal of Differential Geometry 62 (2002), 351-559.
URLﾘﾝｸ(www.intlpress.com)
366:１３２人目の素数さん
08/01/26 00:21:00
弟子のレベルに合わせている訳ではないからな
367:１３２人目の素数さん
08/01/27 22:12:34
だれかNarasimhan－Seshadriの論文読んだ事ある人いる？
368:１３２人目の素数さん
08/01/27 22:52:02
H-Eはここまで進んだか！
それにしても餅炊くすご杉
369:１３２人目の素数さん
08/01/28 09:54:42
>>367
はい
370:１３２人目の素数さん
08/01/28 16:14:10
Seshadriの論文は幾つも読んだよ
371:１３２人目の素数さん
08/01/28 21:58:06
微分幾何とリーマン幾何って何が違うの？
372:１３２人目の素数さん
08/01/28 22:01:19
Riemann geometry は計量が Riemannian に限る。
微分幾何は Finsler でもいい。
Mincowsky でもいい。
373:１３２人目の素数さん
08/01/29 10:38:38
岩波の広辞苑によると、一般用語としては
リーマン幾何はもっと狭い意味で使われるらしい
374:１３２人目の素数さん
08/01/29 11:56:22
一般には「幾何学的模様」とかで使われる「幾何学」の意味も狭いよな
375:１３２人目の素数さん
08/01/29 21:05:13
>>370
例えば？
376:１３２人目の素数さん
08/01/29 22:41:42
>>375
只今論文検索中ｗ
377:１３２人目の素数さん
08/01/30 03:30:36
>>373
ほんとだ。広辞苑にはこんなこと書いてあるね。ﾜﾗﾀ
「この幾何学では任意の二直線は必ず交わり、三角形の内角の和は二直角より大きい。」
378:１３２人目の素数さん
08/02/03 14:31:13
>>377
ということは、一般用語では、
向き付け可能な2次元閉多様体では、球面上の幾何学だけが
リーマン幾何ということですね。
広辞苑で、ガウス曲率を調べたら何て書いてあるんだろう？
379:１３２人目の素数さん
08/02/03 14:38:13
１０年以上前に、ここを直してほしいと岩波にハガキで訴えたが
なしのつぶてであった
380:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
08/02/03 21:52:58
アインシュタイン軽量ってどんな軽量ですか？
381:１３２人目の素数さん
08/02/03 22:08:04
リーマン計量の定義は知ってるの？
382:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
08/02/04 12:04:43
>>381 リーマン軽量の定義は知っています。
多様体Mの任意の点ｐに対してその接空間で正定値対称二次形式が
ｇ_pが定義されていて このときｇをリーマン軽量という。
383:１３２人目の素数さん
08/02/04 12:13:05
ok
Ricci曲率の定義は知ってる？
384:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
08/02/04 12:14:58
>>383 リッチ曲率の定義は知らないです。
それ勉強したほうがいいですか？
なんか面白そうですね。
385:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
08/02/04 12:22:29
今リッチ曲率の定義調べててふと思ったのですが、
なんでリーマン曲率テンソルが(1,3)にテンソル場なのかがわかりません。
テンソル場の定義から考えておかしいと思います。
そもそもC∞ベクトル場の3個の直積からC∞ベクトル場への写像なのに
テンソルになるのが理解できません。
捩率テンソル場も同様です。これもなんて(1,2)次テンソル場になるのかがわかりません。
386:１３２人目の素数さん
08/02/04 12:28:16
Hom(V,V)という記号が出てきても
抵抗はないですか？
387:１３２人目の素数さん
08/02/04 12:43:15
>>384
そうだね．
でも最初は定義見てもわかった気にならないんだよな．
時間かけて慣れないと
388:１３２人目の素数さん
08/02/04 13:23:08
kingの弟子って何も知らないんだね
もっと勉強していないと大学院では落ちこぼれになる
389:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
08/02/04 14:31:39
>>386 ないです。
>>385 についての疑問について答えてください、
390:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
08/02/04 14:32:39
>>387
リッチ曲率とかってやっぱり一般相対性理論とかに関係してるんですか？
アインシュタイン空間とか。
391:１３２人目の素数さん
08/02/04 15:14:23
パチンコ産業は荒らすことでレスとレスの間を空けて読む気をなくさせたり
マネーロンダリング、さくら、ホルコン、遠隔、などの風評被害を最小限に抑えようとしてる。
新スレ→○○○マルハンパチンコタワー渋谷パート１０○○○
ｽﾚﾘﾝｸ(pachij板:52-54番)
↓↓工作員の荒らしのやり方↓↓
2007/12/22(土)ID:53v4XOV+0 2007/12/23(日)ID:R4I22Rdi0 ID:U0l8dViy0
【延岡】宮崎県北情報PART3【日向】ｽﾚﾘﾝｸ(pachij板:78-82番)
マルハン総合スレッド ９ｽﾚﾘﾝｸ(pachij板:673-681番)
【山と川】宮崎県児湯付近PART１【自然ｲﾊﾟｰｲ】ｽﾚﾘﾝｸ(pachij板:427-432番)
【基地外が大暴れ4】エスパス日拓総合ｽﾚ【18発目】ｽﾚﾘﾝｸ(pachij板:364-366番)
ガイア（笑）ｽﾚﾘﾝｸ(pachij板:714-716番)
2007/11/14(水)ID:IQ2W+BsJ0 2007/11/15(木)ID:Fi5mVWm/0
マルハン総合スレッド ９ｽﾚﾘﾝｸ(pachij板:486-488番)
マルハン難波店ｽﾚﾘﾝｸ(pachij板:434-437番)
ガイア（笑）ｽﾚﾘﾝｸ(pachij板:490-492番)
ガイア正社員友の会ｽﾚﾘﾝｸ(pachij板:134-138番)
工作員に荒らされ機能停止したスレ
■■■■マルハン総合スレッド ９■■■■ｽﾚﾘﾝｸ(pachij板)
【山崎】MPT渋谷パート9【シャネル】ｽﾚﾘﾝｸ(pachij板)
【基地外が大暴れ4】エスパス日拓総合ｽﾚ【18発目】ｽﾚﾘﾝｸ(pachij板)
MPT渋谷はマルハン・パチンコ・タワー渋谷の略です。
【ＦＥＧ/ＴＢＳの】ピットクルー株式会社2【プロ工作員】
ｽﾚﾘﾝｸ(k1板)l50
(株)電通は六代目山口組の企業舎弟
ｽﾚﾘﾝｸ(koukoku板)
392:１３２人目の素数さん
08/02/04 16:25:10
>>385
いちいちテンソルの言葉なんか気にするな
テンソルなんて言葉使わなくても大丈夫なんだから。
小平はテンソルを大事にしてたけど・・・
393:１３２人目の素数さん
08/02/04 19:59:40
関数いれて計算しなさい
394:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
08/02/04 21:14:15
>>392 了解しました。
純水に捩率テンソルのことについて理解できればいいんですね。
>>393 やってみます。
395:１３２人目の素数さん
08/02/04 22:22:39
>>394
常に一次元の簡単な多様体で具体例を計算しまくることをお勧めする
396:１３２人目の素数さん
08/02/04 23:32:49
３次元多様体がいつでも向きづけ可能というのは何故ですか？
397:１３２人目の素数さん
08/02/05 00:04:57
理論物理で相対論などで使うのに微分幾何学はどこまでやればいいのでしょうか？
そのためにいい参考書はありますか？
398:１３２人目の素数さん
08/02/05 00:05:28
理論物理で相対論などで使うのに微分幾何学はどこまでやればいいのでしょうか？
そのためにいい参考書はありますか？
399:１３２人目の素数さん
08/02/05 09:29:09
>>396
向き付け可能な3次元多様体がparallerizableである
というのと混同しているのでは？
400:１３２人目の素数さん
08/02/05 09:41:07
>>396
反例 P^2×S^1
401:１３２人目の素数さん
08/02/05 12:47:17
>>399
>>400
そうでした orz
向き付け可能な3次元多様体がparallerizableであるというのは、どうして
分かるのでしょうか？
402:１３２人目の素数さん
08/02/05 13:07:01
>>401
Stiefelを見る
403:１３２人目の素数さん
08/02/05 13:11:14
>>400
サーストンの幾何化予想の、８つのモデルは向き付け可能の場合だけ？
404:１３２人目の素数さん
08/02/05 13:15:57
>>402
どういう意味ですか？
405:１３２人目の素数さん
08/02/05 14:08:02
>>404
特性類
406:１３２人目の素数さん
08/02/05 18:13:45
特性類でparallerizableかどうか分かるの？
407:１３２人目の素数さん
08/02/05 18:40:17
消えるかどうか
408:１３２人目の素数さん
08/02/05 19:18:59
「-3、∞、i+1をそれぞれi、-i、∞に写すC^のMobuis変換を求めよ。（C^=C∪{∞}：拡張された複素平面）」
どなたかわかりませんか？
409:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
08/02/05 20:39:44
>>395 はい。最近は円周などでよく例を構成しています。
円周でさえ計算がかなり大変です。(><)
しかしその分面白いです。
410:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
08/02/05 20:40:19
>>397 現時点での数学の知識がどのぐらいか言ってもらわないと
答えられないよ。
411:１３２人目の素数さん
08/02/05 20:40:29
>>408
∞ を -i に写すので、 w = (a - i*z)/(b + z) と置いて、後は未定係数法
b = -i - 1.
412:１３２人目の素数さん
08/02/05 20:47:08
>>409
大域座標がとれるところでやるともっと簡単だろうに
413:１３２人目の素数さん
08/02/05 20:53:27
>>397-398
二重書き込みは、君のパソコンか、もしくは君のネット環境が遅いせい。
414:１３２人目の素数さん
08/02/06 08:22:40
>>398
相対論はリーマン計量ではダメだろ。
ローレンツ計量（(3,1)型の不定値計量）でやらないと。
微分幾何はほとんどがリーマン計量（正定値）での話だから、結果自体は
ローレンツ計量にすると無効になるのが多いじゃないのか。
415:１３２人目の素数さん
08/02/06 08:28:08
>>406
Stiefel-Whitney類なんか使わなくても、３次元なら普通に証明できる。
416:１３２人目の素数さん
08/02/06 12:44:19
オイラー数がゼロだから．．．
その次に．．．
417:１３２人目の素数さん
08/02/06 14:32:25
>>415
どうやってやるの？
418:１３２人目の素数さん
08/02/06 17:40:10
>>416
とは限らん S^2× R
419:１３２人目の素数さん
08/02/06 17:52:25
>>418
それはコンパクトじゃない
420:１３２人目の素数さん
08/02/06 17:55:26
向き付けられた閉3次元多様体M^3の接バンドルTMの構造群が、S^3（可縮）にreductionできるからだろ
421:１３２人目の素数さん
08/02/06 17:59:09
S^3は可縮じゃないよな orz
フレーム束 FM の構造群がS^3で単連結だから、自明束になるからだよな。
422:１３２人目の素数さん
08/02/06 23:00:08
わからない俺涙目
423:１３２人目の素数さん
08/02/06 23:13:14
>>419
コンパクトでなくとも成立する。
424:１３２人目の素数さん
08/02/06 23:34:29
＿＿＿＿ ＿＿＿＿ ＿＿＿＿
| （・∀・） ｜ | （・∀・） ｜ | （・∀・） ｜
|￣￣￣￣ |￣￣￣￣ .|￣￣￣￣
∧ ∧ ∧
<⌒> <⌒> .<⌒>
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］皿皿［ ］皿皿［ ］皿皿［
／ 田 田 ＼ ／ 田 田 ＼ ／ 田 田 ＼ ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝ帝国！
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425:１３２人目の素数さん
08/02/07 00:45:57
>>421
なるほど。
フレーム束FM（正確には向きづけられた正規直交フレーム束だろう）の構造群が
S^3=Spin(3)（ここに3次元という条件を使う）に簡約し、構造群が単連結だから
自明束ということか。
それで、その同伴束である接束TM も自明束になるから、Mは平行化可能ということか。
426:１３２人目の素数さん
08/02/07 08:50:34
>>425
>フレーム束FM（正確には向きづけられた正規直交フレーム束だろう）の構造群が
>S^3=Spin(3)（ここに3次元という条件を使う）に簡約し、構造群が単連結だから
>自明束ということか。
ここをもう少し詳しく説明して下さい。
特に、構造群が単連結だとなんで自明束になるのかが分かりません。
427:397
08/02/09 16:32:21
>>410
遅れてすいません。大学1回の微積と線形が終わった程度です。
他になければ保江さんの方法序説シリーズか、小林昭七さんの微分幾何あたりを考えてます。
428:１３２人目の素数さん
08/02/09 22:24:14
ふと思ったんですが，S^2×S^2に複素構造って入るんですか？
429:１３２人目の素数さん
08/02/10 10:15:13
>428
なぜ入らないかもしれないって思ったの？
430:１３２人目の素数さん
08/02/10 11:03:09
すいません。
入るか入らないからわからないから質問しました。
431:１３２人目の素数さん
08/02/10 11:16:01
>>430
MとNに複素構造が入るとき
MxNに複素構造が入るか入らないかわからない私に
問題点を詳しく教えてください
432:１３２人目の素数さん
08/02/10 11:25:34
すいません，S^奇数×S^奇数の間違いっす・・・
433:１３２人目の素数さん
08/02/10 11:32:16
「カラビ・エックマン多様体」については
チャーンの講義録（和訳あり）の最初の方に出ているので
詳しくはそこを参照のこと
おおざっぱには、奇数次元の球面から複素射影空間への
S^1ファイブレーションが２つあれば
直積は複素射影空間の直積上のトーラス束になるということ
434:１３２人目の素数さん
08/02/10 12:00:39
ありがとうございます。
本を読んでみます。
他に面白複素構造があれば教えてください。
435:１３２人目の素数さん
08/02/10 12:05:35
面白複素構造に関する最近のキーワードは
twister space
436:１３２人目の素数さん
08/02/10 13:19:10
S^6 に複素構造が存在するか？
という問題（未解決な大問題）も面白いですよ。
ちなみに、球面で複素構造が入る可能性があるのは、S^2 と S^6 だけという
こは分かっています。
S^2=CP^1 だから S^2 には複素構造が入りますから、残るのは S^6 です。
なお、S^6 には概複素構造が入りますが、これは積分可能ではありません。
437:１３２人目の素数さん
08/02/10 13:44:43
>>436
S^6 に入る概複素構造が積分可能でないのなら．．．
438:１３２人目の素数さん
08/02/10 13:49:23
積分可能な概複素構造が
有限群の作用と両立しないくらいは
いえないのですかね
439:１３２人目の素数さん
08/02/10 15:45:24
>437
同感……
440:１３２人目の素数さん
08/02/10 15:59:35
ペレルマンに期待しましょう
441:１３２人目の素数さん
08/02/10 17:07:41
>>437
S^6 には積分可能で無い概複素構造の存在が言えているだけで、積分可能な
概複素構造の存在が未解決という意味
442:１３２人目の素数さん
08/02/10 17:24:51
>>438
自明な有限群なら両立する。
443:１３２人目の素数さん
08/02/10 17:28:30
>>438
それがいえることに何か意味があるのか？
444:１３２人目の素数さん
08/02/10 17:32:04
>>442
自明な作用と両立しないことが証明できてしまえば終わり
>>438
“ある程度には”存在しにくい
ということは
「存在しない」ということに近づくための
一つの一歩である
445:１３２人目の素数さん
08/02/10 17:38:09
>>443
上の438は443の打ち間違いだからね
446:１３２人目の素数さん
08/02/10 17:47:35
>>445
S^6にはSO(7)が作用するんだよ
有限群と両立しないことよりも、リー群（SO(7)の部分群）の作用と両立しない
ことを示す方がずっと有益だと思うけど
447:１３２人目の素数さん
08/02/10 17:48:41
じゃ、やってみたら？
448:１３２人目の素数さん
08/02/10 17:52:01
出来ないから未解決なんじゃんｗｗ
449:１３２人目の素数さん
08/02/10 17:53:50
>>448
群作用の話だよ
リー群の作用と両立しないことの証明は
有限群の場合よりずっとやさしいはず
450:１３２人目の素数さん
08/02/10 17:57:58
>>436
既に解決済みのようです
Hsiung, Chuan-Chih(1-LEHI)
Nonexistence of a complex structure on the six-sphere.
Bull. Inst. Math. Acad. Sinica 14 (1986), no. 3, 231--247.
Summary: "The purpose of this paper is to solve the long-standing unsolved problem:
Does there exist a complex structure on the $6$-sphere?"
The main theorem is too lengthy to state here, but it has the following corollaries.
Corollary 1: A Riemann $2n$-manifold $M^{2n}$ $(n\geq 2)$ of constant nonzero sectional
curvature admits a complex structure if and only if $M^{2n}$ admits a flat metric.
Corollary 2: There does not exist a complex structure on a Riemannian $2n$-manifold $M^{2n}$
$(n\geq 2)$ satisfying the following conditions:
(a) $M^{2n}$ does not admit a flat metric;
(b) $M^{2n}$ is of constant nonzero sectional curvature.
Corollary 3: There does not exist a complex structure on $S^{2n}$ for $n\geq 2$.
451:１３２人目の素数さん
08/02/10 18:00:24
こういう冗談は初耳でした
452:１３２人目の素数さん
08/02/10 18:03:02
中国人は何でもやるんだなｗ
453:１３２人目の素数さん
08/02/10 18:16:22
可微分多様体 M に複素構造が存在するということは、
M がある複素多様体と微分同型だ、と言い換えても大丈夫ですか？
454:１３２人目の素数さん
08/02/10 18:26:51
>>444
複素多様体になれば、当然局所複素座標（正則座標）が取れることになる。
有限群の作用というのは離散的だから、局所的な性質には意味を成さない。
455:１３２人目の素数さん
08/02/10 18:33:03
>>446
S^6は等質空間だから、その観点から特別なリー群の作用と両立するかどうかは、
ある程度分かっているんじゃないかな？
専門家じゃないから分から詳しいことは知らないけど。
>>450
こういう人でもアメリカではアカポスにつけたんですね
456:１３２人目の素数さん
08/02/10 18:42:19
>>454
意味不明
457:１３２人目の素数さん
08/02/10 18:49:07
>>453
引っかけ？
458:１３２人目の素数さん
08/02/10 18:54:02
>>450
解決されていたとは知らなかった
459:１３２人目の素数さん
08/02/10 18:54:47
それは悪い冗談
460:１３２人目の素数さん
08/02/12 09:22:36
ヒルベルト空間の単位球面上には
複素構造は入るか？
461:１３２人目の素数さん
08/02/12 11:22:54
落ちはうまくハズすもの
本当のことはシャレにならない
462:king様の弟子 ◆/LAmYLH4jg
08/02/12 21:29:14
>>427 昭七の微分幾何読むっておっしゃってますが、
それは「曲線と曲面の微分幾何」ですか？もしもいいと思うのですが、
その本はやはり２次元、3次元の曲面論の本なので、多様体の基礎とかも読んでおいた
ほうが、良いと思います。
それからリーマン幾何とかの本を読むといいと思います。
463:１３２人目の素数さん
08/02/12 21:50:28
レスありがとうごさいます。そうです。曲線と曲面～の本です。多様体、リーマン幾何もですかぁ…。理論物理ってやっぱり数学っぽいんですね。。
大変そうです…(^^;)
464:１３２人目の素数さん
08/02/12 21:51:06
何も考えず好きなように勉強するのが一番
465:１３２人目の素数さん
08/02/12 22:31:55
>>463
物理をやるなら、初学者なら物理の本で勉強した方がいい
相対論にはリーマン幾何（本当はローレンツ幾何）が必要とかいうけど、物理では
その得られた式の物理的な意味などが大事
数学の本にはそういう側面は全くと言っていいほど書いていないから、初学者が無理
するとどっちも身に付かない可能性がある
466:１３２人目の素数さん
08/02/13 00:07:27
そうですか…。たしかにやることが多くて頭がパンクしそうです。
教授に聞くと頭の柔らかいうちに微分幾何をやっとくといいと言われました。あと理論物理やる人はみな数学がよくできるとも。
微積とかも解析入門読破するぐらいやってるんでしょうか…。
467:１３２人目の素数さん
08/02/13 01:27:28
解析は、たぶん数学の人とは別の意味で必要。
解析入門（東大出版のやつのことだよね？）読破かはさておき、あの内容くらい当然理解してなきゃ無理だと思う。
微分幾何で何やるかにもよるかもだけど、一般相対論の本とか、
リッチ曲率の説明をしたあとひたすら微分方程式の計算してたりする。
物理ってのは、多少泥臭くても腕力で計算をしきって具体的な値を出すことに最大の意義があって、
物理の方程式は、すべて微分方程式で記述されてる。
解析はその意味で、できないとお話にならない。
468:１３２人目の素数さん
08/02/13 10:56:18
>>460
入る
469:１３２人目の素数さん
08/02/13 15:22:14
>>463
君の言ってる理論物理が場の量子論や超弦理論を指しているのであれば
数学は”数学者並み”かそれ以上にできないといけない。
物理の勉強と平行して位相、代数、多様体、複素解析などをこなさなきゃだめだ。
院の先輩あたりに数学がどれ位必要か聞きにいったほうがいいんじゃないかな。
470:１３２人目の素数さん
08/02/13 15:32:22
>>469
ファインマン積分はどうすんだ？
数学者だと定義不能でそこで終わりだけど、物理学者はバリバリ使いこなす。
くりこみもそうだね。
現状では最先端の物理を記述する数学が出来上がっていないから、数学に拘っても
仕方ないような気がする。
471:１３２人目の素数さん
08/02/13 22:58:45
> 数学者だと定義不能でそこで終わりだけど
んなこたあない
472:１３２人目の素数さん
08/02/14 11:23:13
470 は厨房
473:１３２人目の素数さん
08/02/17 04:28:24
というより初歩で沈没した電波だな
発信源はブルーバックスの数式のない本あたり
474:１３２人目の素数さん
08/02/17 04:45:49
すまん俺も知ったかだったな
実はブルーバックスは詳しくない
475:１３２人目の素数さん
08/02/17 12:23:06
>>471
数学的にはファインマン積分は、ファインマン測度の非存在が証明されてるから定義不可能。
だから、物理のままの手法では数学的にはナンセンス
出来るというのなら、そういう本や論文を紹介するべきだろう。
476:１３２人目の素数さん
08/02/17 13:29:53
>>475
もちろん、経路積分に対応する、ごく普通の意味での測度は存在しない。
しかし「そこで終わり」なんてことでは決してない。
むしろこれを受けて、どう定義すればうまく定式化できるか、
という研究が山のようになされており、例えば Kac 1950 は
最も基本的な結果で、ウィーナー積分と関連付けている。
477:１３２人目の素数さん
08/02/17 13:50:44
超準解析とファインマン経路積分 (数学基礎論シリーズ) (単行本)
中村 徹 (著), 倉田 令二朗
478:１３２人目の素数さん
08/02/17 14:12:19
ウィーナー積分は道に対しての積分でしょ？
超弦理論などでは道ではなく、リーマン面全体や接続全体の空間で積分するよね。
それで積分を展開して、宇宙が11次元だのとか言うんだろ（もちろん、仮説だが）。
そういうのの数学的な厳密な証明は一切ないのが現状だが、それでも超弦理論は
どんどん進んでいるよね。
超弦理論をやるならば、現状の厳密な数学にこだわっても仕方ないということ。
むしろ、数学の方が物理を追いかけているのが現状でしょ。
479:１３２人目の素数さん
08/02/17 14:33:43
>>478
すごいなあ。「一切無い」と言い切れるなんて。
全部を統一的に捉える枠組みはさすがに知らないけれど、
部分部分ではいくらでも厳密な定式化を与えたものがある。
現状の体系を数学的に厳密にすることに拘っても、
物理としてそれほど意味が無い、というのは同意するけどね。
480:１３２人目の素数さん
08/02/17 19:06:58
>>468
証明のアウトラインを教えてください
481:１３２人目の素数さん
08/03/04 22:59:29
>478
だいぶん前の日付の書き込みにレスするのもなんだけど、
超弦とかあのへんは、正確にはもはや物理じゃない。数理科学の一種で、完全に数学。
物理量の予言値を計算できないものは物理学理論とは言えない。
「多少不正確なのは承知の上で、値を出してくれる」理論と「原理的には厳密な値を出せる（けど計算はできない）」理論だったら、
物理的には百万倍前者の方が有益。
微分幾何の例で言えば、「すべての座標系で成り立つ、一般的な微分形式」の理論よりも、
「シュワルツシルトに固定した計量でいいから、リッチ曲率を計算してくれる微分方程式」の理論の方が、
物理的にはありがたみが多い。
482:１３２人目の素数さん
08/03/09 00:59:08
> 超弦とかあのへんは、正確にはもはや物理じゃない。数理科学の一種で、完全に数学。
数学屋にとっては完全に物理の範疇と認識されてるから
結局数学にとっても物理にとっても辺境の地だってことでＦＡ？
483:１３２人目の素数さん
08/03/24 08:59:32
落合先生がワイドショーに出とった
日体大の学長て・・・ﾏｼﾞ?
484:１３２人目の素数さん
08/03/24 17:38:05
てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚
485:１３２人目の素数さん
08/03/24 23:11:20
>>484
落合先生って日体大の学長って、ぐぐったらマジだった
数学の教授で大学の学長になったのって、広中平祐氏くらい？
学長も凄いけど、日体大というのも凄いな。
数学と180度世界が違うような・・・
486:１３２人目の素数さん
08/03/24 23:26:10
てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚
てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚
てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚
487:１３２人目の素数さん
08/03/24 23:59:48
日本体育大学
URLﾘﾝｸ(www.nittai.ac.jp)
学長挨拶 第10代 学長 落合卓四郎
URLﾘﾝｸ(www.nittai.ac.jp)
すげーなー
488:１３２人目の素数さん
08/03/25 07:49:22
斉藤正彦先生が短大の学長やってたな
489:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/03/25 08:32:29
Reply:>>484,>>486 学問との連携。
490:１３２人目の素数さん
08/05/05 22:57:36
859
491:１３２人目の素数さん
08/05/15 11:38:46
SpringerのEinstein Manifolds (Classics in Mathematics)はどういう本ですか？
大域解析を学ぶ上で読んだ方がよい本ですか？
どういう人向けかが分からないんですけど。
周辺の話題は捨ててCalabi-Markusの定理のみに限りますが、
これが載っている教科書っぽい本はありますか？
意外に見つからないんですけど。
492:１３２人目の素数さん
08/05/18 04:21:27
age
493:１３２人目の素数さん
08/07/23 03:17:34
051
494:１３２人目の素数さん
08/07/23 04:10:42
age
495:１３２人目の素数さん
08/07/23 10:03:47
>>491
なんで大域解析なの？
496:１３２人目の素数さん
08/09/06 22:15:59
402
497:１３２人目の素数さん
08/09/20 19:22:00
反変とか共変とかは古くて、ベクトルと一形式という見方が現代的とかいう解説を見たことがあるんですが、
ただの単語の言い換え以上にどんなありがたみがあるのか理解できません。
現代的な視点は何が嬉しいのですか？
498:１３２人目の素数さん
08/09/27 17:36:02
>>497
その解説の論旨が分からないとなんとも。
少なくともその部分だけを見る限り、俺はそうは思わない。
499:１３２人目の素数さん
08/10/05 06:02:53
age
500:１３２人目の素数さん
08/10/05 09:09:15
>>497
それどこに書いてあるの？
501:１３２人目の素数さん
08/10/13 13:48:57
非コンパクト多様体への調和写像の存在ってどの程度知られてるの？
502:１３２人目の素数さん
08/10/13 13:52:46
３個知られている
503:１３２人目の素数さん
08/10/13 19:27:26
>>502
具体的には？
504:１３２人目の素数さん
08/10/14 11:31:29
>>497
反変とか共変という言葉は、座標変換に伴うテンソルの成分の変化の様子を記述している．しかし、古いタイプの
テンソル幾何では肝心の「テンソルとは何か」がわかりづらい．「こういう座標変換に従うものを～テンソルと呼ぶ」
みたいな感じで．
これに対し、「現代的」な手法では、代数的な構成を先に行い、しかる後に座標系による表示を議論する．
したがって、反変とか共変とかいう幾何学的な意味が不明瞭な名前の対象も、このような現代的な構成のもとでは
より幾何学的な意味づけが与えられる．
．．．．．とかそんなことじゃないかと思うんですけど違ってたらごめん
505:504
08/10/15 22:40:33
気が変わった．違ってても謝らない．絶対に．
506:１３２人目の素数さん
08/10/15 22:54:37
急にどうした？
507:１３２人目の素数さん
08/10/19 18:09:56
あげ
508:１３２人目の素数さん
08/10/23 14:41:53
ミラー対称性のファーストステップに最適な参考書教えて下さい
509:１３２人目の素数さん
08/10/25 18:25:51
球面への調和写像って存在するの？
510:１３２人目の素数さん
08/10/25 18:28:21
どこからの？
511:１３２人目の素数さん
08/10/25 18:49:40
>>510
ベースは別に何でもいいよ。
何か例ある？
512:１３２人目の素数さん
08/10/25 19:06:23
球面から球面への定値写像も
恒等写像も調和
513:１３２人目の素数さん
08/10/25 19:29:31
それだけしかない？
514:１３２人目の素数さん
08/10/25 21:51:59
等角写像はすべて調和
ソースが双曲平面なら
調和写像の像が大円になることもある
515:１３２人目の素数さん
08/10/26 14:16:45
URLﾘﾝｸ(www.waseda.jp)
微分幾何体操なるものがあるらしい
シュレディンガー音頭への対抗か
516:１３２人目の素数さん
08/10/26 15:04:01
>>515
早稲田ｗｗ
517:１３２人目の素数さん
08/11/04 02:51:10
構造群とゲージ群って同じものだと思っていいの？
518:１３２人目の素数さん
08/11/20 02:41:07
名前が違うってことは違うんだろ
519:１３２人目の素数さん
08/11/24 13:33:01
Ｆラン大学１年で、微積に興味があって授業で微積をとってるんだが、根本的に微分と積分はなんのためにあるの？
ちなみに知識はほぼ０。
Wikipediaとかで見てもわからん、わかりやすく教えてくれ
520:１３２人目の素数さん
08/11/24 13:40:44
微分幾何のスレで訊く話なのか？
521:１３２人目の素数さん
08/11/24 14:30:47
さしずめ無限小の演算といったところか
位置と速度の関係とかから分かるだろ
522:１３２人目の素数さん
08/11/24 22:49:57
それこそ「絵でみて解る微積分」とか「漫画で・・・」を読んだほうが良いんじゃまいか
523:１３２人目の素数さん
08/11/24 23:14:07
>>519
Wikipedia何か見てもなにも分かるようにはならない。
見るところを間違えてるんじゃないか。
524:１３２人目の素数さん
08/11/26 03:16:55
>>519
高校の教科書全部を読み直せ。今ならすらすらと理解できる。
問い、練習問題、章末問題、等を省略せずにやれ。
解っている所は、すいすい、解っていない所は、目から鱗、と云う感じで楽しめるぞ。
525:１３２人目の素数さん
08/11/26 19:05:08
うるさい。
526:１３２人目の素数さん
08/11/30 10:12:28
可微分多様体とは、多様体を覆うチャートのオーバーラップ部分で座標変換関数が
連続関数となるようなものと定義されています。
この定義に従うと、例えば立方体の表面（これは閉曲面）を多様体とみなした場合、
この多様体上にチャート系をうまく設定すれば、そのオーバーラップ部分で
座標変換関数が連続関数となるようにすることが可能になるので、立方体の表面は
可微分多様体であると言うことになってしまうように思えるのですが、そのような解釈で
良いのでしょうか？
私の場合、可微分多様体と言うと何となく、滑らかな曲面と言うイメージが払しょく
し切れないので、とんがった頂点や角のある綾線を持つ立方体の表面を可微分多様体と
解釈することに今一つ違和感が残るのですが。
527:１３２人目の素数さん
08/11/30 11:30:04
> 可微分多様体とは、多様体を覆うチャートのオーバーラップ部分で座標変換関数が
> 連続関数となるようなものと定義されています。
だうと
528:１３２人目の素数さん
08/11/30 12:20:55
座標変換はC^r級だな。
まあどちらにせよ立方体の表面は可微分多様体。
529:１３２人目の素数さん
08/11/30 12:31:56
＞座標変換はC^r級だな。
うっかりしました。おっしゃる通りですね。
＞まあどちらにせよ立方体の表面は可微分多様体。
やはり、そうでしたか。
これで疑問が一つ吹っ切れました。
そこで次なる疑問ですが。
可微分でない多様体とは、具体的にどのようなものなのでしょうか？
誰でも知っているありふれたものにもその例があるのでしょうか？
あるいは、素人には理解し難い、何か病的なものなのでしょうか？
530:１３２人目の素数さん
08/11/30 12:40:40
>>526
>可微分多様体とは、多様体を覆うチャートのオーバーラップ部分で座標変換関数が
>連続関数となるようなものと定義されています。
「連続」だけじゃ可微分多様体にならないよ．まともな教科書を一冊手元に置いておくことをお勧めします．
ブログで書いているような数学記事は間違いが多いし、「間違ってたらTBのねたになるだろｗｗｗ」
くらいの意識で書いてる人も多いので．
531:526
08/11/30 13:05:57
何だ、そうか！わかりました。
座標変換関数がＣ^∞でなければ良いのですね。
そんなら、いくらでも例はありそうだ。
532:１３２人目の素数さん
08/11/30 18:48:01
>>519だが>>522、>>524ありがとう
いつか数学板でも通用するレベルになりたいもんだぜｗ
533:１３２人目の素数さん
08/12/02 03:56:05
僕の個人的な経験からいうと
純粋に数学だけで数学を勉強しようとすると
たとえばテンソル積のところとかで物理的な概念とかなく
いきなり代数系のuniversal propertyの話になっちゃってひどいのだと
表現可能関手とかの話までさせられてわけわかんなくなってしまう。
ほかにもわかりやすい例だとベクトル解析のrot(回転)とかストークスの定理とかも
物理的なことわかってないと結局よくわかんないように思う。
だから数学勉強するのに物理も勉強しなきゃだめだな～と思った今日このごろ。。
てか物理まったくわかんないで微分幾何とか理解した人いないと思うんだけど。。
534:１３２番目の素数さん
08/12/02 12:30:24
俺は数学屋だが、テンソルはbilinear function での 商空間とならった。universal property もしっているが、
テンソルの物理的意味はよく知らん。相対論もRicciFlowの関係上少しやった程度。
Stokesの定理も微分形式の一環として考えてる。
物理ではテンソルにどういう意味があるのだ？
教えてくれ
535:１３２人目の素数さん
08/12/02 17:30:35
>>533
数学に向いてないんだよ。物理に進みなさい。
536:526
08/12/02 18:44:07
＞てか物理まったくわかんないでとか理解した人いないと思うんだけど。。
まったく逆だと思いますね。
微分幾何（＝＝＞主束理論）まったくわかんないで現代物理とか理解した人いないと思うんだけど。。
537:１３２人目の素数さん
08/12/02 19:29:54
>>526に言われても説得力無いなｗ
538:１３２人目の素数さん
08/12/02 22:47:06
ワロスｗ
539:１３２人目の素数さん
08/12/06 15:42:53
>>534
ヒント：名前
540:１３２人目の素数さん
08/12/13 01:06:39
微分積分って漢字思いついて翻訳した人って誰？
あまりにもズバリな翻訳だよな。
電圧とか電流とか凄い漢字翻訳はいっぱいあるけど、微積は特に秀逸。
541:１３２人目の素数さん
08/12/13 13:01:29
もっと基本的なところで Energy の日本語訳教えてくれないか。
542:１３２人目の素数さん
08/12/13 13:46:13
活力
543:１３２人目の素数さん
08/12/13 14:32:53
「活力保存則」なんて聞いた事ないw
544:♀д♀
08/12/18 15:21:05
ドォーモ♪
これから微分幾何学を勉強しようとおもってまつ
よくぴくね＾＾_
545:１３２人目の素数さん
08/12/18 17:04:28
>>544
荒らすな
546:１３２人目の素数さん
08/12/26 21:38:12
共形変形した場合、測地戦がどのように変わるか教えていただけないでしょうか？
単なるパラメタ変換ですみますか？
547:１３２人目の素数さん
08/12/26 22:09:23
お前の知っている共形変換を一つあげよ
548:１３２人目の素数さん
08/12/26 22:23:06
・・・なんで一つ？？
っていうかconformal changeっていったら、関数倍以外の意味ってありますか？
あえて一つというのでしたら、R^N -----> S^N-{pt}でしょうか。
549:１３２人目の素数さん
08/12/26 22:25:36
パラメタ変換だけじゃすみそうにないですな。
どう変換するか判る方いませんか？
550:１３２人目の素数さん
09/01/03 18:57:23
引き続きの質問なんですけど。
計量がg_{ij} = \frac{1}{1+|x|^2} \delta_{ij}のときの測地線が完備かどうか分りませんか？
双曲計量と似ているようで同じじゃない感じですよね。
どうすればよいのやら。
551:１３２人目の素数さん
09/01/21 17:50:04
第１基本形式のＣ^∞性の証明って分かりますか？
552:１３２人目の素数さん
09/02/05 02:16:10
f,g∈Ｃ∞（Ｍ）が、ｐを含む開集合Ｕに対して、
Ｕ上 ｆ＝ｇ
⇒Ｖｐ（ｆ）＝Ｖｐ（ｇ） （Ｖｐは任意の接ベクトル）
（ｐを含む開集合Ｕ上で関数が一致すれば、Ｖｐで微分した値は等しい）
の証明を教えてください。
553:１３２人目の素数さん
09/02/05 02:20:54
>>552
マルチ
554:１３２人目の素数さん
09/03/15 01:40:34
質問
円周率の一般化は上位概念と言えるか？
555:１３２人目の素数さん
09/03/15 12:40:41
円周率が曲率の関数
π(R)
直線が最小距離である証明
・校庭でロープを引っ張りあう二人
・首吊り自殺者
556:１３２人目の素数さん
09/03/15 15:58:00
ドーナツとボンカレー予想
557:１３２人目の素数さん
09/04/06 16:08:47
超初歩的な質問で恐縮です。
独学で古典微分幾何の本を読み始めた初学者なのですが、曲面の「曲率球」と「中心球」の話題まできたところで、
「曲面上の一点でこの曲面に接する球と曲面との交わる曲線」という記述につまずいています。
曲面と球が交わる様子がイメージ出来ません。どのように考えればよいのでしょうか。どなたか宜しくお願いします。
558:１３２人目の素数さん
09/04/06 16:58:52
自分の頭の悪さが特出してると考えるのが自然です
559:１３２人目の素数さん
09/04/22 11:05:31
>>557
そもそも曲面と曲面の交わりが曲線になる、というところまでは理解してるの？
560:１３２人目の素数さん
09/04/25 01:22:53
>>557
>>559のいうことがわかるなら話が早い。わからないなら、
『平面と平面の交わりが直線になる』の延長で>>559を考えればよい。
最近、高校の数Bの空間図形が弱くなり、文部省の屑のせいで
>>557のような被害者が多い。
561:１３２人目の素数さん
09/04/25 16:56:47
ぐぇ
562:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:26:56
X＾２sin(2X) の答えを教えて下さい！！
563:１３２人目の素数さん
09/04/25 21:57:10
>>562
「X＾２sin(2X) の答え」とは何かを教えてください。
そしてマルチ死ね。
564:１３２人目の素数さん
09/04/25 22:32:20
>>563 お前がな（笑）
565:１３２人目の素数さん
09/05/13 14:50:45
微分幾何学を初歩を勉強中の素人です。
１枚のチャートで覆える多様体は、その上の接続がどのようなものであっても、
その曲率は常に至るところで０になるように思えるのですが、これは正しいのでしょうか？
本を順序立てて読んで行けばいずれわかるのでしょうけれども、とりあえず手っとりばやく
結論だけを知りたいもので。
566:１３２人目の素数さん
09/05/13 15:00:47
>>565
その疑問を抱えたまま、教科書の読み直しや復習をすると理解が深まる。
567:１３２人目の素数さん
09/05/13 15:33:30
それだと大分道のりが遠そうなもので。
ｙｅｓかｎｏかだけでも教えてもらえませんか？
568:１３２人目の素数さん
09/05/13 17:45:01
NO
569:猫は微分幾何もアカン ◆ghclfYsc82
09/05/13 18:15:07
何やったけ、反例が思いつかんやったです。教えて下さい。
570:猫は微分幾何もアカン ◆ghclfYsc82
09/05/13 18:16:56
失礼しました、判りましたからもう（猫には）結構ですｗ
571:１３２人目の素数さん
09/05/13 22:22:55
簡単なところで放物面はどう？ 一枚で覆えるでしょ。
572:１３２人目の素数さん
09/05/13 23:37:14
>>571
なるほど、そう言うことですか。
それだけの話であれば、私は微分幾何学をかなり入口のところで勘違いしているようです。
この問題に関して、私は以下のように理解（誤解？）していました：
ｎ次元多様体が１枚のチャートで覆えると言うことは多様体の各点が
Ｒ^n空間の各点と１対1で対応すると言うことであり、従ってＲ^n上の
直交する適当な座標格子を仮定すれば、それが多様体上に
マッピングされるはず。
そのようにしてマッピングされた多様体上の格子を多様体の座標とみなせば、
多様体上の各点の接空間の基底をこの座標の（Ｃ∞連続）関数として
適当に指定することができます。
そして、このように定義された局所基底を上記で定義された座標変数について
偏微分したものを、この多様体の接続とみなすことが出来るはず。
この場合、多様体がＲ^nと１対1でマッピングし合うと言うことが仮定されて
いるので、多様体上は特異点は存在し得ず、従って多様体上の接続の
外微分（つまり曲率）は多様体の至るところで０でなければならない。
この関係は多様体上の接続がどのようなものであれ、常に成立するはずである。
私はどこでボタンをかけ違えたのでしょうか？
573:572
09/05/13 23:55:59
しかし、いくらなんでも放物面の曲率が０と言うのは馬鹿げてますよね。
もう一度よく考え直してみます。
574:572
09/05/14 22:42:37
>>572
＞そして、このように定義された局所基底を上記で定義された座標変数について
＞偏微分したものを、この多様体の接続とみなすことが出来るはず。
これはまずいですね。
それじゃ接続にならない。
＞従って多様体上の接続の
＞外微分（つまり曲率）は多様体の至るところで０でなければならない。
これも外微分じゃなくて、共変外微分ですね。これでだいぶ話が違ってくる。
この辺りは分かっていたつもりでいたんですが、「つもり」だけで十分身についていなかった。
575:１３２人目の素数さん
09/05/15 09:11:04
なんだか専門用語を聞きかじった雰囲気だけで使ってる感じ。接続とか共変微分の定義は知ってる？
576:１３２人目の素数さん
09/05/15 10:04:46
教えてください。
577:572
09/05/15 23:49:43
>>575
＞接続とか共変微分の定義は知ってる？
一応、森田「微分形式の幾何学」のベクトル束上のアフィン接続の定義（双線形写像
としての定義）を念頭に置いています。他の本でも定義は同じようです。
多様体は接束と解釈出来るので、この定義がそのまま多様体の場合にも
当てはまるであろうと考えました。
ただ正直な話、この種の抽象的定義に不慣れなもので、理解にかなり苦しんでいます。
今回もその解釈でかなり混乱しています。
ただ、>>572のような＜接続＝局所基底の編微分＞と言う解釈が間違いであることは
すぐに気が付きました。
いまのところ、それは計算によって得られるものではなくて、（内積と同じように）その数値
そのものが直接与えられるべきものと言う解釈で自分なりに納得してますが、それで良いのでしょうか？
578:１３２人目の素数さん
09/05/16 08:31:28
微分多様体に「追加される」構造という意味で言ってるなら、その通りだね。
しかし初めて学ぶんならもっと具体的なリーマン幾何学とか曲面論とかの方がいいかも。
579:１３２人目の素数さん
09/05/17 16:38:28
第二基本形式の幾何学的意味を教えてくれ！！！！！
580:１３２人目の素数さん
09/05/17 21:06:55
>>565
君は接続を学ぶには早い
581:１３２人目の素数さん
09/05/17 22:07:26
>>579
第一基本形式が単位行列になる（ようにパラメータを入れた）点では
曲面が二次接触する放物面の係数が、第二基本形式の係数になる。
582:572
09/05/17 23:01:52
>>578
>>580
私は多様体を内在的な視点に立って考えると言うリーマン流の考え方に非常に
感銘を受けまして、それ以後、多様体を高次元空間に埋め込まれたものとして
解釈するのを極力避けるように努めてきたのですが、それがあだになって>>565のような
ツマラない見落としをやらかしてしまいました。
初等レベルの微分幾何学の勉強をすっ飛ばして、いきなり面白そうなところだけ
つまみ食いすると言う勉強スタイルは、やはり良くないようですねｗ
583:１３２人目の素数さん
09/05/18 14:23:35
ガウスなしではリーマンはあり得ないということ
584:１３２人目の素数さん
09/05/19 05:21:19
>>583
同意
人生そんなに長くないから、572さんのつまみ食い姿勢そのものが完全に間違っていたとも言い切れない。
（全く未知の分野で、自分に合った方法を前もって知ることなど不可能だから。）
丁寧な教科書ならば埋め込まれた曲面を例にしたモチベーションの議論が簡潔に行われている（例えば
松本「多様体の基礎」、森田「微分形式の幾何学」、坪井「幾何学Ⅰ多様体入門」 など） から、
基本的な概念の血の通った理解を目指したほうがいいと思う。
585:１３２人目の素数さん
09/05/19 08:52:55
>>582ではないが、つまみ食いして面白かったからその基礎や関連項目もやってみるというスタイルが一番合っている気がする。
基礎だ基礎だと重箱の隅ばかり突いて挫折させてるのが今の教育(ry
586:１３２人目の素数さん
09/06/14 15:16:07
二年。
587:１３２人目の素数さん
09/07/06 01:54:22
あげたい
588:１３２人目の素数さん
09/08/02 14:12:09
do Carmo の Riemannian Geometry って読んでると不安になる本だな
589:１３２人目の素数さん
09/08/02 18:57:32
>>588
どういうこと？
参考にしたい．
590:588
09/08/03 22:53:42
>>589
ちゃんと目を通したのは5ページなのであれこれ言うのは早いかもしれないけど、p.5 の多様体間の可微分写像
Φ：M1 → M2
の定義に、写像Φの連続性が陽に含まれていない．良く読むと、この本では多様体のアトラスは常に極大である事を
仮定する旨書いてあるから、そこから連続性は従うんだけど．松島や森田みたいな可微分写像の定義に慣れている
自分にはすごく違和感があり、この本で採用されている可微分写像の定義はもしかして他の本とは違うんじゃないかと
か考えてしまった．
他にも多様体を構成する写像の向きが普通の本と逆だったり、ハウスドルフ性や第二可算性の話が p.29 まで先延ばしにされてたり
していて、その辺の習慣になじみにくい．
こういった違和感のせいで、読んでいて不安を感じるみたい．
正直、極小曲面などで有名な学者の本だと思わなかったら真面目に読む気がしなかった．
色々悪口っぽい事を書いたけど、本自体はとても丁寧に、良く書かれていると思う．まだ30ページくらいざっと目を通しただけでの感想だけどね．
591:589
09/08/04 08:03:47
なるほど．
丁寧なレスありがとう
592:１３２人目の素数さん
09/08/20 22:41:33
>>590
極大である事を
仮定する旨書いてあるから、そこから連続性は従う
について詳しく！
593:１３２人目の素数さん
09/08/21 23:30:07
今日本屋で見かけた本だけど
中内伸光著の「じっくり学ぶ曲線と曲面」ってどうよ？
594:１３２人目の素数さん
09/08/22 12:31:38
その意味のじっくり型は
数学者には少ないような気がする
595:１３２人目の素数さん
09/08/22 16:35:53
数学はじっくりやらない方がいい
さっさとやって先に進むのがいい