09/06/06 14:43:04
>>932 (上)
辺CD上に、CA '= QD なる点A 'をとる。
辺CDの延長線上に、B 'D = DQ なる点B 'をとる。
A 'B '= AB かつ A 'B '//BA ゆえ、ABA 'B 'は平行4辺形。
AD上の点Pは、その内部にある。〔系〕により
BP ＋PB '< BA + AB ',
∴ BP ＋PQ < BA + AQ,
〔補題〕 点Pが △XYZ の内部にあれば PY + PZ < XY + XZ,
(略証) YPの延長線とXZの交点をP 'とおく。三角不等式により PY + PZ < P 'Y + P 'Z < XY + XZ,
〔系〕 点Pが 平行四辺形ABA 'B 'の内部にあれば、BP + PB ' < BA + AB ',