09/05/16 15:58:00
>>892
Problem 322.
a,b,c>0, a+b+c=3 のとき、
a^2･(b+1)/(a+b+ab) + b^2･(c+1)/(b+c+bc) + c^2･(a+1)/(c+a+ca) ≧ 2,
(略証)
xy ≦ (1/4)(x+y)^2, より
(左辺) = (a-1) + (a+b)/(a+b+ab) + (b-1) + (b+c)/(b+c+bc) + (c-1) + (c+a)/(c+a+ca)
= s-3 +(a+b)/(a+b+ab) + (b+c)/(b+c+bc) + (c+a)/(c+a+ca)
≧ s-3 + 1/{1 + (a+b)/4} + 1/{1 + (b+c)/4} + 1/{1 + (c+a)/4}
≧ s-3 + 9/(3 + s/2) (← 相加･調和平均)
= 2,