09/04/22 22:15:48
>>861
〔命題〕
a,b,c >0, x,y,z >0 のとき
f(x,y,z) = a/(b+cx) + b/(c+ay) + c/(a+bz) - 9/(x+y+z+3) ≧0,
が成り立てば示せるが…
成り立つ？
f(0,0,0) = (a/b) + (b/c) + (c/a) -3 ≧0,
x,y,z のいずれかが∞となるとき、(右辺) → 0 で成立。
f(,,)に極値があるとすれば
∂f/∂x = -ca/(b+cx)^2 + 9/(x+y+z+3)^2 =0,
∂f/∂y = -ab/(c+ay)^2 + 9/(x+y+z+3)^2 =0,
∂f/∂z = -bc/(a+bz)^2 + 9/(x+y+z+3)^2 =0,
b+cx >0, c+ay >0, a+bz >0, x+y+z+3 >0 から
a/(b+cx) = 3{√(a/c)}／(x+y+z+3),
b/(c+ay) = 3{√(b/a)}／(x+y+z+3),
c/(a+bz) = 3{√(c/b)}／(x+y+z+3),
に限る。この点でf(,,)が極大なら (←これが問題だが････)
f(x,y,z) ≧ 3{√(a/c) + √(b/a) + √(c/b) -3}／(x+y+z+3) ≧0,