09/03/29 01:26:28
>>847
Solution 316.
外角 π-A_i の和は2πである:
(π-A_1) + (π-A_2) + …… + (π-A_n) = 2π,
n>k とする。
π-A_i > 2π/k となる A_i は k-1 個以下。
残りの n-k+1 個以上については 0 <π-A_i ≦ 2π/k,
-1 < cos(A_i) ≦ - cos(2π/k),
ディリクレの引き出し論法（鳩ノ巣原理）により、
| cos(A_i) - cos(A_j) | < {1 - cos(2π/k)}/(n-k),
本問では k=6.
〔蛇足〕
nを固定すると、k ≒ 2n/3 の辺りで最小になると･･･
(右辺) < (2π^2)/{(n-k)k^2} < (27/2)π^2 / n^3,