09/03/16 22:31:37
>>795
G-H ≦ Q-A を示そう。
(A-H) = (A^2 -G^2)/A = (Q^2 -G^2)/(2A) = (Q-G){(Q+G)/(2A)},
(Q-A) - (G-H) = (Q-G) - (A-H) = (Q-G){1-(Q+G)/(2A)} = {(Q-G)/(2A)}{(A-G)-(Q-A)} ･･････ (**)
∴ Q-A は G-H と A-G の間にある(G-H寄り)。
**) 右辺の係数は 0 < (Q-G)/(2A) ≦ (Q+G)/(2A) < 1,
よって
(3) (Q-A)-(G-H) ≦ (A-G)-(Q-A),
〔問題〕
3変数(x,y,z) のときは (1) のみが成り立つことを示せ。