09/01/17 23:56:03
>>598
〔補題〕↑ のようにおくとき
S ≧ T1 ≧ 3xyz, S ≧ T2 ≧ 3xyz,
(左側) チェビシェフ不等式から、あるいは
(y^3 + 2z^3)/3 - yz^2 = (1/3)(y+2z)(y-z)^2 ≧ 0, (相加・相乗平均)
これを循環的にたすと S - T1 ≧ 0,
(2y^3 + z^3)/3 - zy^2 = (1/3)(2y+z)(y-z)^2 ≧ 0, (相加・相乗平均)
これを循環的にたすと S - T2 ≧ 0,
(右側)も 相加・相乗平均。