不等式への招待 第３章at MATH不等式への招待 第３章 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト653:１３２人目の素数さん 08/11/18 23:56:52 〔問題202〕 任意の正の整数mに対して不等式 |sin(a)| + |sin(2a)| + ････ + |sin(ma)| > (m/2) + (1/4) - 1/|4sin(a)|. (略証) |sin(ka)| ≧ {sin(ka)}^2 = {1 - cos(2ka)}/2 = (1/2) - 2cos(2ka)sin(a)/(4sin(a)) = (1/2) - {sin((2k+1)a)-sin((2k-1)a)}/(4sin(a)), k=1,2,･･･,m について和をとる。 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1220115988/202 654:１３２人目の素数さん 08/11/19 00:26:14 任意の正の整数mに対して不等式 |sin(a)| + |sin(2a)| + ････ + |sin(ma)| < √{m[(m/2) + (1/4) + 1/|4sin(a)|]}. が成り立つ。 (略証) (左辺) ≦ √{mΣ[k=1,m] sin(ka)^2} = √{m[(m/2) - (sin((2m+1)a)-sin(a))/4sin(a) ]} 655:１３２人目の素数さん 08/11/19 16:36:21 なんだこのスレｗｗｗｗ おもすれーｗｗｗうぇｗｗｗｗ 656:１３２人目の素数さん 08/11/19 22:37:59 >>653-654 ワイルの一様分布定理から、 〔補題〕 a/π≠整数 ならば、 (左辺)/m → (1/π)∫[0,π] sin(x)dx = 2/π. (m→∞) 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch