08/10/31 21:53:26
>>600
↓の補題に x=√(a/b), √(b/c), √(c/a) を代入してたす。
(左辺) < √(ab) + √(bc) + √(ca) < (1/3)(√a + √b + √c)^2,
〔補題〕
x>0, x≠1 のとき
{x/(x^2 -1)}log(x^2) < 1,
(略証)
f(x) = x -(1/x) -2log(x),
とおくと、f(1) =0,
平均値の定理より
{f(x)-f(1)}/(x-1) = f '(ξ) = (1 - 1/ξ)^2 >0, (ξは1とxの中間にある)
これに x/(x+1) を掛ける。
ハｧハｧ