不等式への招待 第３章at MATH不等式への招待 第３章 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト600:１３２人目の素数さん 08/10/29 03:55:59 Σ［k＝1→n］（1／k）＞5 となる最小の整数nを求めよ a，b，cが相異なる正の数で√a＋√b＋√c＝1を満たすとき ｛ab／（b－a）｝log（b／a）＋｛bc／（c－ b）｝log（c／b）＋｛ca／（a－c）｝log（a／c）≦1／3 を示せ 601:１３２人目の素数さん 08/10/29 04:24:00 Σ［k＝1→n］（1／k）= log(n)＋γ＋O(1/n) に注意すると、 だいたいn=[e^(5-γ)]＝83 とわかる。 答えはn=83 602:１３２人目の素数さん 08/10/29 19:49:32 Σ［k＝1→n］（1／k）＞4 となる最小の整数nを求めよ これだと高校生でも何とかできるか 603:１３２人目の素数さん 08/10/29 21:34:14 それの改良問題。 [Σ［k＝1→n]（1／k)] = [e^(5-γ)] を満たさない正整数nは無限に存在するか。 ただし、γはオイラー定数とし、 [x]はxの整数部分を表すとする。 これだと愚直に計算機使うだけじゃ無理。 604:１３２人目の素数さん 08/10/29 21:40:55 >603 問題ミス。 Σ［k＝1→n］（1／k）＞m を満たす最小の整数nが、 n = [e^(m-γ)] とならない正整数mは無限に存在するか。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch