07/06/08 15:06:36
以前あった問題
a,b,c>0
ab+bc+ca=1で
(1+a^2+b^2)/(a+b)^2+(1+b^2+c^2)/(b+c)^2+(1+c^2a^2)/(c+a)^2≧5/2
を誰か解決してくれ。もうノート２冊分くらいぐるぐるしてる。
ちなみにいじってるうちに
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≧(a-b)^2/(a+b)^2+(b-c)^2/(b+c)^2+(c-a)^2/(c+a)^2
と同値とか、わきにそれてばかりいる。
大体、２文字対称不等式だと、大抵そんなむずかしくはないし、使う式も大体
決まってるんだが、どうも、３文字対称不等式はめんどくさい。誰か解いてくれ。
それから、不等式もそろそろ分類してもいい頃あいだと思うんだが、、、。
むずかしそうで、ルーチンで解ける物、それ以外（これが多いから収集したりする
訳だが、、、）。
結局、相加相乗平均を使うだけの問題も多いと思う。