不等式への招待 第３章at MATH不等式への招待 第３章 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト550:１３２人目の素数さん 08/09/20 08:07:35 本質的に>>540=>>549 551:551蓬莱 08/09/20 23:51:56 http://www.551horai.co.jp/ 552:１３２人目の素数さん 08/09/21 07:57:45 >>533 3段の方が4段より難しかったな。 553:１３２人目の素数さん 08/09/25 20:27:12 〔問題620〕 全ての自然数nについて n*log(n) -(n-1) ≦ log(n!) ≦ (n+1)log(n) -(n-1), が成り立つことを証明せよ。 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/620 (略証) 左辺を a_n, 右辺を b_n とおく。 nについての帰納法による。 log(1!)=0 より a_1 = log(1!) = b_1, n>1 のとき a_n - a_(n-1) = n*log(n) -(n-1)log(n-1) -1 = n*log(n) - (n-1){log(n) + log(1 -1/n)} -1 = n*log(n) - (n-1){log(n) - log(1 + 1/(n-1))} -1 < n*log(n) - (n-1){log(n) - 1/(n-1)} -1 = log(n), b_n - b_(n-1) = (n+1)log(n) -n*log(n-1) -1 = (n+1)log(n) -n*log(n-1) -1 = (n+1)log(n) -n{log(n) + log(1 -1/n)} -1 > (n+1)log(n) -n{log(n) - 1/n} -1 = log(n), よって成立。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch