08/09/18 22:04:08
>>522
(上) の別解
e^x ≦ e < 3 より
(左辺) > ∫[0→1] 1/(1+3x^2) dx = (1/√3)∫[0→√3] 1/(1+y^2) dy = (1/√3)arctan(√3) = π/(3√3) > 3/5,
一方、e > 2 + 2/3 より
(右辺) < 3/5.
>>528
XY - b(X+Y-b) = (b-X)(b-Y) ≧ 0, ････ (1)
Z(a+b-Z) - ab = (b-Z)(Z-a) ≧ 0, ････ (2)
X+Y+Z -a -2b = 0, ････ (3)
(1)*Z + (2)*b + (3)*bZ より
XYZ - ab^2 ≧ 0.
等号成立は (X,Y,Z)=(a,b,b) (b,a,b) (b,b,a) のとき。