07/06/05 01:12:09
>15
[C.846]
(1/n)Σ[k=1,n] {C[n,k]}^(-k) ≧ {(n+1)/(2^n)}^((n+1)/2).
(略解)
・n=1,2 は直接確かめる。
・n≧3 のとき、k=n の項だけ残す。
n^2 ≦ 2^(n+1),
n+1 ≦ 2^(n-1),
(左辺) ≧ 1/n ≧ (1/2)^((n+1)/2) ≧ {(n+1)/(2^n)}^((n+1)/2) = (右辺).
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[C.846]
(1/n)Σ[k=1,n] {C[n,k]}^(-k) ≧ {(n+1)/(2^n)}^((n+1)/2).
(略解)
・n=1,2 は直接確かめる。
・n≧3 のとき、k=n の項だけ残す。
n^2 ≦ 2^(n+1),
n+1 ≦ 2^(n-1),
(左辺) ≧ 1/n ≧ (1/2)^((n+1)/2) ≧ {(n+1)/(2^n)}^((n+1)/2) = (右辺).