08/08/23 21:54:54
>>454
f(x) = sin(x) - x + (1/6)x^3,
とおくと
f '"(x) = -cos(x) +1 ≧ 0,
これと f "(0) =0 から,
x･f "(x) = x{-sin(x) +x} > 0,
これと f '(0) =0 から,
f '(x) = cos(x) -1 +(1/2)x^2 > 0,
これと f(0) =0 から,
x･f(x) > 0,
{tan(x) - x} ' = 1/cos(x)^2 -1 = tan(x)^2 > 0,
と tan(0) -0 =0 から
x･{tan(x)-x} > 0, (|x|<π/2)
g(x) = tan(x) -x -(1/3)x^3
とおくと
g '(x) = 1/cos(x)^2 -1 -x^2 = tan(x)^2 - x^2 >0 (|x|<π/2)
これと g(0) =0 から
x･g(x) >0,