08/06/08 22:07:04
〔問題83〕(改作)
a,b,c>0 とする.
a^4 + b^4 + c^4 ≧ (ca)^2 + (ab)^2 + (bc)^2 ≧ abc(a+b+c) ≧ abc{√(bc) + √(ca) + √(ab)} ≧ 3(abc)^(4/3),
を示せ。
東大入試作問者スレ１５
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:83番)
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(略証)
左端
(1/2)(a^4 + b^4) ≧ (ab)^2,
巡回的にたす。
中央左
(1/2){(ca)^2 + (ab)^2} = (1/2)(a^2)(c^2 + b^2) ≧ (a^2)bc,
巡回的にたす。
中央右
(1/2)(b+c) ≧ √(bc),
巡回的にたす。
右端
√(bc) + √(ca) + √(ab) ≧ 3{√(bc)√(ca)√(ab)}^(1/3) = 3(abc)^(1/3),