不等式への招待 第３章at MATH不等式への招待 第３章 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト250:１３２人目の素数さん 08/02/06 03:28:54 つまんなくて申し訳ねぇ… nが大きいとき、マクローリン展開して n*log(1 +1/n) = n*{1/n -1/(2n^2) +1/(3n^3) -1/(4n^4) + …} = 1 -1/(2n) +1/(3n^2) -1/(4n^3) +1/(5n^4) - …, (1 +1/n)^n = e{1 -1/(2n) +11/(24n^2) -21/(48n^3) +2447/(5760n^4) - …}, {e - (1 +1/n)^n}/e = 1/(2n) -11/(24n^2) +21/(48n^3) -2447/(5760n^4) + …, e/{e - (1+1/n)^n} -2n = 2n/{1 -11/(12n) + 21/(24n^2) -2447/(2880n^3) + …} -2n = 2n{1 +11/(12n) -5/(144n^2) +17/(1080n^3) -… } -2n = 11/6 -5/(72n) + 17/(540n^2) - … → 11/6, (n→∞) e - (1+1/n)^n ≒ e/(2n +11/6). (n>> 1) 251:１３２人目の素数さん 08/02/06 09:31:57 数学科の微積分での証明だったら、これらは全部不合格だよ。 まず、e の存在を証明して（有界単調数列は収束する）から物事が始まる。 指数関数の定義やその逆関数として log x を定め、さらに、それらが解析的 であること、つまりTaylor展開できることという順番だからな。 ここの「証明」は全部循環論法。 e の不等式の証明にTaylor展開を使うのは、数学科だとアウト。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch