不等式への招待 第３章at MATH不等式への招待 第３章 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト152:１３２人目の素数さん 07/10/15 15:43:15 任意の実数 x[1],……,x[n] に対して ∑[k=1,n](x[k])^2･cosπ/n ≧ ∑[k=1,n-1]x[k]x[k+1]-x[n]x[1] が成り立つことを示せ。 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190854032/656 東大作問者スレ１１ 153:１３２人目の素数さん 07/10/18 03:27:58 >152 2次形式なので行列で表す。半正値であることを使う。 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181970000/196-202 線形代数/線型代数４ 154:１３２人目の素数さん 07/10/26 21:18:01 [問題] f:[0,1] → R は f(0)=f(1)=0を満たす滑らかな関数とするとき、次を示せ． ∫^1_0 |f'(x) x|^2 dx < 2 ∫^1_0 |f(x)|^2 dx 155:１３２人目の素数さん 07/10/27 07:39:25 >>154 f(x)=sin(2πx) のとき，f(0)=f(1)=0 で， 2∫_[0,1] |f(x)|^2 dx = 1 ∫_[0,1] |x f'(x)|^2 dx = (2π^2)/3 + 1/4 = 6.82…… よって不成立。 156:１３２人目の素数さん 07/10/27 09:27:36 >>154 f(x)=sin(nπx)のとき， ∫_[0,1] |f(x)|^2 dx = 1/2 ∫_[0,1] |x f'(x)|^2 dx = (n^2π^2)/6 + 1/4 なので，>>154の命題は係数２をいかに大きくしても不成立。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch