07/04/24 23:11:29
意外にも複素多様体・複素幾何スレッドがなかったのでたてました．
微分形式や接ベクトルなど基本的なことから
消滅定理，変形理論や複素代数幾何，最先端の話題まで，
極力実数の世界から離れて盛り上がりましょう．
参考スレ：
複素関数論スレッド§２
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
多変数複素解析の
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
多様体ｽｯﾄﾞﾚ part 2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:１３２人目の素数さん
07/04/24 23:20:59
よく"複素多様体X上の微分形式…"という言い方を目にしますが，
その微分形式の関数係数たちは別にX上全体で定義されている必要はないんですよね？
局所的に定義されていればいいだけですよね？
3:１３２人目の素数さん
07/04/25 01:11:25
D-moduleの勉強をする前に、複素代数幾何の勉強をしようと思うんだけど、なにかいい本ありますか？
4:１３２人目の素数さん
07/04/25 01:17:35
>>2
関数係数というのが？ですが、X全体上で定義されていないとダメです。
5:１３２人目の素数さん
07/04/25 02:28:00
ちんこ！
6:１３２人目の素数さん
07/04/25 02:33:07
>>2
正則微分形式ですか？
そもそも全体上の函数は連結コンパクトなら定数に限る。
7:1 ◆q8O.vTNjrg
07/04/25 08:30:19
>>3
別に D-module から初めてもいいのでは…？
複素代数幾何の定番の教科書といえばやはり
Griffiths & Harris かと．
和書では堀川先生の本がありますが前半は変なクセがあって
私にはわかりにくかったです．
もうすでに層係数コホモロジー論に慣れてるならいいと思います．
8:１３２人目の素数さん
07/04/25 09:37:52
堀川本の前半の内容は
Griffiths-Harrisにはもっと綺麗に書いてあるの？
堀川本は重要な基礎理論にこだわったから
取っ付きにくいのではないかと思います
講義もあの部分はなかなか進まなかったそうですね
9:1 ◆q8O.vTNjrg
07/04/25 09:49:30
失礼しました，
グリハリでも複素代数幾何の基礎はサラっとしか書いてないですね（悪名高きchapter0）．
10:１３２人目の素数さん
07/04/25 11:09:56
関数係数はローカルで定義されていて、それらが微分形式として貼り合わさればOK
11:1 ◆q8O.vTNjrg
07/04/25 12:35:23
X 上の微分形式を ∑f_IJ dz^I ∧ d^z~ ^J としたとき
任意の x \in X に対して f_IJ(x) が定義できなければいけないかってことでしょうかね？
"X 上の微分形式" というからたしかにそう思うかもしれないけど，
あくまで座標近傍を選んでの話だから>>10の言うとおり．
>>3
層係数コホモロジー論をまだ勉強していないのであれば
たくさん本があるので調べてみてください．
D-加群の前に佐藤超関数をかじっておくのもいいと思います．
12:１３２人目の素数さん
07/04/25 14:52:46
>>3
証明にあまりこだわらずに大ざっぱなことを知りたかったら
中野茂男「代数幾何入門」（共立）
13:１３２人目の素数さん
07/04/25 22:00:46
小林昭七「複素幾何」P110のところでわからないところが出ました。
Hermite 多様体 (X,g) で、
g_{ij}=g(∂/∂x_i，∂/∂x~_j)
として，基本二次微分形式
Φ=i ∑g_{ij}dz_i∧dz~_j
と定義します．ここで，e_1，…，e_n を TX の正規直行局所枠，
θ^1，…，θ^n をその双対枠としたとき
Φ=i ∑θ^i∧θ~^j
となるとあるのですが，なぜこんなことになるのかどう考えてもわかりません．
g_{ij} もなぜか消えてしまっていますし，いったいどうやって計算すればこんな等号が成り立つのですか？
P148ではθ^i＝dz_i/√2ととってきているのですが，これじゃ上の等号は成り立つはずないですよね．
14:１３２人目の素数さん
07/04/25 22:04:06
訂正
Φ=i ∑θ^i∧θ~^I
です
15:１３２人目の素数さん
07/04/25 22:31:27
小平に汁
16:１３２人目の素数さん
07/04/25 22:34:55
また訂正
Φ=i ∑θ^i∧θ~^i
です。何度もすいまそん
17:１３２人目の素数さん
07/04/25 22:37:10
詳しく読んでないから知らないけど。
正規直交ということで、係数が何になるか考えてみれば？
18:１３２人目の素数さん
07/04/26 10:48:24
フーズモラーの「ファイバー束」（和訳の方）の評判はどんな感じなんですかね。
19:１３２人目の素数さん
07/04/26 12:37:03
あの和訳を読むなら原書を手元においておくことをすすめる。
20:１３２人目の素数さん
07/04/26 15:17:39
すみません。グリハリが分かりません。
丁度話題に載っているところのようなので、質問させてください。
読み始めたばかりで、因子の線型系とBertini定理の辺りがよく分からないのですが、
そもそも、λ_0, ... , λ_n がＰ^nで線型独立ってどういう意味なんでしょう？？
D_{λ_0} \cap ... \cap D_{λ_n} がbase locus になるってのもよく分かりません。
教えていただけないでしょうか。
21:１３２人目の素数さん
07/04/26 19:19:30
>>18
スチーンロッドにしとけ
22:1 ◆q8O.vTNjrg
07/04/26 23:30:15
>>13
各点の周りで g_{ij}=δ_{ij} なる座標近傍を選んだんでしょうかね？
でも必ず選べるわけではないのでよくわかりません．
Kahler なら必ず選べます．
>>12
記号がまだあまり整っていない時代のせいなのか，
とても読みにくくなっていますよね．
でも他の本では補えない結果がたくさん書かれていて，
代数的連接層のコホモロジーやGAGAへ行きたい人は必読ですね．
>>20
すぐにはわかりませんが勉強してみます．
わたしがグリハリを読んだのは最初からちょうどここらへんまでを飛ばして，
調和積分からだったことを思い出しました．
23:１３２人目の素数さん
07/04/28 06:58:06
p-shin mochitsuki....
24:１３２人目の素数さん
07/05/02 21:03:23
>>22
＞ e_1，…，e_n を TX の正規直行局所枠，θ^1，…，θ^n をその双対枠としたとき
この意味をちゃんと理解してから出直せ。
25:1 ◆q8O.vTNjrg
07/05/02 22:09:40
いやはや申し訳ない．
本をチラ見してみると
「g_{ij} をこう定義する」とは書いておらず
「こう定義するのが一般的である」と書いて話が変わり，
たしか θ^i を dz^i/√2 とするだかなんだか…忘れたけど…
グリハリ見るとアホなこと書いてたことに気づきました，
小林先生流にいう「適合した座標系（？）」とは関係のない話だ．
紛らわしいこと書いてごめんなさい．
26:１３２人目の素数さん
07/05/03 00:09:11
複素多様体のスレなんて何年も立ってなかったはずなのに
全然盛り上がらんな
27:１３２人目の素数さん
07/05/03 13:50:04
やはり特異点つきでないと
28:1 ◆q8O.vTNjrg
07/05/03 15:09:51
解析空間スレも立てるべきだったか，スレタイに入れるべきだったか…
29:１３２人目の素数さん
07/05/03 16:11:58
D - module をやる前に
Whitney の Complex Analytic Spacesでも読んどけ
30:１３２人目の素数さん
07/05/04 08:40:29
suugaku nanka YAMERO!!!!!!!!!!!!!!!!!
31:１３２人目の素数さん
07/05/04 10:07:04
その前にお前が消えろ
32:１３２人目の素数さん
07/05/04 12:34:58
題名を失念したけど、何年か前に（複素・微分）幾何学の未解決問題を
それぞれの執筆者がサーヴェイ風にまとめた本（和書）がありますたよね。
リッチ・フローやらツイスターなどなど。
なにげに読み耽ってたんだけど、評判はどうだったんですかね。
33:１３２人目の素数さん
07/05/04 19:41:10
微分幾何学の最先端
内容が高度な割にはまあまあじゃないですか
売れ行きは
34:１３２人目の素数さん
07/05/04 19:54:05
落合スクールの集大成みたいなもの
35:1 ◆q8O.vTNjrg
07/05/05 13:46:03
>>24
今本確認してきた…
ただの線型代数の問題だったことに気づかなかった私はアホ
36:1 ◆q8O.vTNjrg
07/05/05 13:47:20
>>32
なんとかの未雑踏？だかって本にも未解決問題がいっぱい載ってました．
>>33
あれのケーラー多様体の話はとても面白かったです，
変形理論だけ詳しく書かれた本ないかなー
37:１３２人目の素数さん
07/05/05 19:27:32
>>36
未雑踏？
面白いねー、未踏峰は未雑踏だもんね、確かに。
変形理論だと
小平先生の「複素多様体」が定番かと
38:1 ◆q8O.vTNjrg
07/05/05 19:37:55
うる覚えでごめん
39:１３２人目の素数さん
07/05/05 20:04:49
変形理論をキーワードに
倉西さんからドナルドソンの理論までをも
カヴァーしたものがあれば面白そうでつね。
40:１３２人目の素数さん
07/05/12 22:05:52
変形理論の３大ブレイクスルーをあげよ
41:１３２人目の素数さん
07/05/16 10:39:32
この方面は良く知らんが、equisingurality にブレークスルーはあったのか？
未だ無いとしたらこれから書く俺の論文だな
42:１３２人目の素数さん
07/05/16 12:16:10
equisingular
43:１３２人目の素数さん
07/05/16 12:47:07
余計な事書くなこの馬鹿？
44:１３２人目の素数さん
07/05/16 13:53:22
馬鹿が多くて驚くよ。
45:１３２人目の素数さん
07/05/16 14:01:27
結論はどうなんだ？
46:１３２人目の素数さん
07/05/18 14:56:51
「微分積分学」の最先端
内容が高度な割にはまあまあじゃないですか
47:1 ◆q8O.vTNjrg
07/05/23 21:53:15
ひさしぶり書き込
>>37
サンクス
昔読んだんだけど、どうして変形理論なんて考えたのか、
どういう設定をしてどういう調べ方をして、どう証明したかとか
書かれていて非常に面白いですよね。
「変形理論」なんてタイトルで基礎から最先端までまとめられたらいいなぁ。
>>39
倉西理論ってどんなんなんですか？名前しか聞いたことないです、
参考文献を教えてください。
某所でも変形理論が話題になってますね、シンクロシニティ？
48:１３２人目の素数さん
07/05/25 14:47:43
良さ気なんだけど、オラにはまだまだ敷居が高い。。。orz
URLﾘﾝｸ(www.mm.sophia.ac.jp)
49:1 ◆q8O.vTNjrg
07/05/25 19:10:26
>>48
一緒に読もうぜ！
50:１３２人目の素数さん
07/05/31 13:33:12
今更なんだけど、本間さんの『ポアンカレ予想物語』は名著ですね。
熟読して内容を完全に理解出来たわけではないけど...
３次元から高次元までのポアンカレ予想が手際良くまとめられております。
４次元の（微分）トポロジーとやらは、殆ど手付かずなんですかね。
51:１３２人目の素数さん
07/05/31 14:33:55
>>47
倉西族の構成はKodaira-Morrow本の
第４章
52:1 ◆q8O.vTNjrg
07/05/31 20:20:41
>>51
ありがとう．
趣味で勉強している自分は手に入りそうにないなぁ…
53:１３２人目の素数さん
07/06/04 19:37:56
最先端の話題と言えば、何でせうか。
54:１３２人目の素数さん
07/06/04 19:48:46
非線形変分問題と
モジュライ空間のトポロジー
55:１３２人目の素数さん
07/06/04 20:06:14
>モジュライ空間のトポロジー
こちらはゲージ理論とやらの知識も必要ですたよね。
深谷さんと小林さんの本を購入したいのだが．．．
56:１３２人目の素数さん
07/06/10 14:56:59
基本的なことですが，
直線束Lのm個の積L^mはランクmのベクトル束になるんでしょうか？
57:１３２人目の素数さん
07/06/10 15:11:36
つ複素階数。
58:１３２人目の素数さん
07/06/10 15:16:13
よく考えたら実でも良かった。
しかも掛け算だし。orz
>>56-57 テンソル積をよく勉強しよう!!
59:１３２人目の素数さん
07/06/10 15:36:05
>>58
ありがとうございます．
テンソル積は普通の直積と変わらん，としか認識していませんでした．
これはマズいでしょうか？いくつかの本を見てもテンソル積の定義がバラバラでわけわかりません．
テンソル積の場合L^mのランクも1ということでいいのでしょうか？
60:59
07/06/10 15:40:24
今確認したら
m次元線形空間Vとn次元線形空間Wのテンソル積の次元はmnでした．
ということはL^mのランクもmですね．失礼しました．
61:59
07/06/10 18:31:52
やべやべ，すみません．
L^mのランクは1^mで１ですね．
62:１３２人目の素数さん
07/06/10 20:47:16
自分の発言が矛盾してることに>>60-61はいつ気付くだろう
63:59
07/06/10 21:31:57
>>62
>>60と>>61のどこが矛盾していますか！？？？？？
>>60は間違いで>>61に訂正したつもりなんですが…
何が間違ってるかは教えてくれないんでしょうか？
64:59
07/06/10 21:35:52
>>62
p次元線形空間Vとq次元線形空間Wのテンソル積の次元はpq
は本に書いてあるからおｋですよね
だから直線束のm個のテンソル積のランクも1^m=1
どこが矛盾しているかわかりません，ご教授お願いします…
65:１３２人目の素数さん
07/06/10 21:50:26
>テンソル積は普通の直積と変わらん，としか認識していませんでした．
>これはマズいでしょうか？
まずいっていうか完全に別物だし・・・
66:59
07/06/10 21:53:46
>>65
ああ，そういうことですか，ありがとうございます．
他スレでテンソル積のその認識が謝っていることを指摘されわかりました．
>>60-61自体は矛盾していませんよね？
67:１３２人目の素数さん
07/06/10 22:16:35
eaoska269043.adsl.ppp.infoweb.ne.jp (220.147.198.43)
Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; SV1)
68:59
07/06/10 23:04:53
◤◥◣ コーヒー噴いた
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◥◣▄▂▄▅▀ ￭ ¨ ▀▀▀■▀▀▀ ▪ ￭ ∴‥
69:１３２人目の素数さん
07/06/10 23:11:22
>>66
Hint: >>62 ≠ >>65
70:１３２人目の素数さん
07/06/10 23:12:32
>>68
ナニコイツ……
71:１３２人目の素数さん
07/06/10 23:14:31
ま、line bundleのsectionが関数だということもわからんアホの>>59が
なんで代数幾何周りのことをやってるのか、さっぱりわからんが。
72:１３２人目の素数さん
07/06/19 11:45:11
微分形式を詳述しているものと言ったら
松本さんの「多様体の基礎」（東大出版）が一番ですかね。
73:１３２人目の素数さん
07/06/19 12:52:04
>>72
ちょっと微分形式の積分が不十分だけどね．
初めて微分形式扱うならちょうどいいね
74:72
07/06/19 13:29:59
>>73
やはりそうでしたか。
どもども。
75:１３２人目の素数さん
07/06/26 19:40:49
複素多様体に埋め込めるけど複素多様体ではない実多様体の例ってありますか？
76:１３２人目の素数さん
07/06/26 20:52:04
>>75
R^1, S^1.
77:１３２人目の素数さん
07/06/26 21:07:50
>>76
アチャー＞＜そうでした．
ありがとん
78:１３２人目の素数さん
07/06/30 01:53:08
▅▆▇■▀▀〓◣▬ ▪ ￭ … ．
▍ ▼ ◥◣▼ ．▂▅■▀ ▪ ￭ ▂¨ ∵▃ ▪ ・
▀▍ ◢◤ ▅ ▐◣ ◢◤ ◢▇█▀ ¨▂▄▅▆▇██■■〓◥◣▄▂
▍ ▅ ◢■ ▍ ￭ ▂▅██▅▆▇██■〓▀▀ ◥◣ ∴ ▪ ．
▐ ▂ ▐◣ ▐▅▇███████▀ ▪ ∴ …．▅ ￭ ◥◣
▀◣▂ ▀◥▅▆▇████████▆▃▂ ▪ ￭▂▄▃▄▂
◥◣▄▂▄▅▀ ￭ ¨ ▀▀▀■▀▀▀ ▪ ￭ ∴‥
69 ：１３２人目の素数さん：2007/06/10(日) 23:11:22
>>66
Hint: >>62 ≠ >>65
70 ：１３２人目の素数さん：2007/06/10(日) 23:12:32
>>68
ナニコイツ……
79:１３２人目の素数さん
07/06/30 01:54:32
Ron Paul
Texas state congressman
IRS is illegal......
80:１３２人目の素数さん
07/06/30 10:18:01
>>77
奇数次元の実解析多様体も。
81:１３２人目の素数さん
07/06/30 10:50:39
>>80
初耳
参考文献を教えてくだせぇ
82:１３２人目の素数さん
07/06/30 10:57:28
埋め込んだとき外側に拡張できる不変量は
何でしょう？
83:１３２人目の素数さん
07/06/30 12:05:21
>>81
実解析的多様体は次元に無関係に複素多様体に実解析的に埋め込める。
これは実解析的多様体の定義と複素多様体の定義を読めばわかるはず
(両方とも局所座標の貼り合わせでできていると思うこと)
実は可算基を持つ連結な実解析的多様体は(十分次元の高い)ユークリッド空間に
埋め込めることが知られている。これは多様体がコンパクトな場合にはMorreyが、
一般にはGrauert (Ann. of Math. 1958)が示した事実。
84:１３２人目の素数さん
07/06/30 13:10:01
多面体のような構造の
等距離埋め込みはどうなんでしょうか
85:１３２人目の素数さん
07/07/01 07:25:46
>>83
正確に言うと次の通り
1) （開集合の）可算基底を持つ任意の実解析的多様体は、連結と限らなくてもその複素近傍を持つ。
（ペアとして局所的に (C^n, R^n) と同型の意味 ）
2) 二つの複素近傍は共通の（同型の意味）より小さな（即ち含まれる）複素近傍を持つ
3) 複素近傍は必ずそれに含まれるStien複素近傍を持つ－これより埋め込み定理：可算基底を持つ実解析多様体は
連結でなくとも適当な次元のユークリッド空間 R^m の閉部分多様体として埋め込まれる。－が出る。
次元については微分トポロジーの結果と合わせて m = 2n + 1 としてよい。
従って完備且つ実解析的なリーマン計量を持つなどの結果が従う
86:１３２人目の素数さん
07/07/01 13:17:31
>>85
Stien ---> Stein
87:１３２人目の素数さん
07/07/02 22:03:56
質問です！
P^3 内の
t_0^4+t_1^4+t_2^4+2_3^4=0
で定義される曲面の標準束の計算方法を教えてくだせぇ．
局所座標がきれいにとれないからわかりません．
88:１３２人目の素数さん
07/07/05 17:45:56
>>87
4次超曲面だから
-4+4=0
という計算で次数が０の直線束、従って
自明束
89:１３２人目の素数さん
07/07/05 18:49:10
これを少し変形すると
射影的でなくなるそうですね
90:１３２人目の素数さん
07/07/05 19:22:10
>>88
部外者ですが，その計算はどういう意味ですか？
さっぱり意味がわからん…
91:１３２人目の素数さん
07/07/05 20:34:32
あるサイトに
t_1^4＋t_2^4＋t_3^4＋t_4^4＝0
標準束が自明であることを直接、零点を持たない正則2形式を取ってしめせ。
ってあったんだけどどう取ればいいんでしょ？
92:90
07/07/06 01:31:59
わかりました，adjoint formula というものを使ったんですね？
>>91
教えてください．
93:１３２人目の素数さん
07/07/06 11:10:42
>>91
方程式をf=0としたとき
３形式をdfで割れば2形式が出てくる
そんな風に考えたらよい
94:１３２人目の素数さん
07/07/06 12:23:53
なんかやたら束という字がでてくるが…
やはり∠○を扱うから？
95:１３２人目の素数さん
07/07/06 12:26:59
束は「たば」の意味
直線とか平面とかが束（たば）になったものを
考えている。
96:90
07/07/06 21:11:47
>>93
ごめんなさい…まだわかりまへん，
もう少し詳しくおねげぇしますだ
97:１３２人目の素数さん
07/07/06 23:03:21
３形式は曲面上では
ｄｆと何かの外積で書けるでしょ
98:１３２人目の素数さん
07/07/18 19:40:22
>>96
まだわからないの？
99:90
07/07/18 20:21:42
ごめんなさい．
「具体的に微分形式をとって，自明であることを示す」
ということもよくわからないんです．
具体的に変換関数を計算して 1 であることを確認しろということだと思うのですが…
具体的に計算するには，局所座標も具体的に与えないといけないですよね．
>>93と>>97のレスもよくわからない状態です．
100:１３２人目の素数さん
07/07/18 22:00:11
直線束が自明であることを示すには
零点をもたない断面を作れば良い。
具体的にというのは式で書くということです。
ここまではわかりますか？
101:90
07/07/18 23:30:05
ありがとうございます．
実でも複素でも一般論で，
「ベクトル束が自明⇔零点をもたない（大域）断面が存在する」
っていう主張はありましたでしょうか？うろ覚えなのですが…
>>100はそのことでしょうか．
式で書かなければいけないのはわかります．
102:１３２人目の素数さん
07/07/19 08:36:26
>>101
直線束の説明が必要なのでしょうか
ベクトル束のランクは知っていますか
というか、ベクトル空間の次元の定義は
大丈夫ですか？
103:90
07/07/19 10:06:32
やっとわかったorz馬鹿に付き合ってもらって申し訳ないです．
直線バンドルが自明⇔零点を持たないセクションをもつ
これはわかりました．よく考えれば明らかでした．
それを具体的に式で書くのか…
104:１３２人目の素数さん
07/07/20 19:20:06
定義の確認なんですが，
層 F のイデアル層 I といえば，
I(U) が F(U) のイデアルであるものでいいですか？U は任意の開．
105:１３２人目の素数さん
07/07/21 10:40:22
解析的連接層以外のものも考えていますか？
106:１３２人目の素数さん
07/07/21 20:45:50
そうです。
107:１３２人目の素数さん
07/07/23 22:59:37
CP^n の超平面バンドルって超平面の取り方に依らないんでしょうか？
どの本を見てもたった一つの超平面 H をとって、O(1):=[H] と定義しているんですが…
他の超平面にすると何か変わりますか？
108:１３２人目の素数さん
07/07/24 01:14:01
>>107
超平面バンドルの定義は判っているの？
正確に記述してみよう。
109:１３２人目の素数さん
07/07/24 08:25:05
>>108
本に書いてあることを写すだけになっちゃいますが
超平面の取り方に依るけど，結局全部同型ってことでいいですか？
110:１３２人目の素数さん
07/07/24 09:09:10
>>109
正確に記述してみよう
111:１３２人目の素数さん
07/07/24 09:16:26
>>110
今わかりました。依らなかった。
変換関数を作る際余計なものが消去されてどんなものでも同じ変換関数出てきた。
112:１３２人目の素数さん
07/07/30 17:10:38
堀川氏の複素代数幾何学入門で因子の勉強をしているのですが、
Cartier因子とWeil因子の群の対応が、何故準同型になっているのかが分かりません。
誰か教えてください。
本では、Cartier因子の代表元｛（U_i, a_i/b_i)}をa_iとb_iがU_i上で互いに素になるようとり、
U_i上でa_ib_i=0が定める解析的超曲面の滑らかな点全体の連結成分W_λに対し
重複度m_λを与え、Weil因子をΣm_λW_λ~ (~は閉包）と定めていました。
113:１１２
07/07/30 17:21:53
既約なCartier因子D1=｛（U_i, a_i/b_i)}とD2=｛（V_l, c_l/d_l)}に対して準同型が言えれば良いのですが、
D1+D2=｛（U_i∩V_l, a_ic_l/b_id_l)}でa_iとb_i、c_lとd_lは互いに素となるようとっても
a_iとd_l,c_lとb_iが共通の既約元をもっていたときの処理で困っています。
D1+D2の定める解析的超曲面は、D1,D2が定めるそれの和にならなければいけないのですが、
先ほどのように共通の既約元があった場合、D1+D2の定める解析的超曲面が
小さくなってしまわないかと心配しているのです。
114:１３２人目の素数さん
07/08/06 10:52:20
>>112>>113
定理3.4とその証明は理解できたのでしょうか？
115:１３２人目の素数さん
07/08/07 12:04:33
>>103
ところで元の質問の答はわかったのでしょうか
116:109
07/08/07 12:27:18
>>115
ダメぽorz
最近基本からやりなおしました。
＞方程式をf=0としたとき
＞３形式をdfで割れば2形式が出てくる
この意味がまだよくわからないっす。
117:１３２人目の素数さん
07/08/07 13:00:58
df に2形式を外積でかけると３形式になるが
その2形式を3次元多様体の2次元部分多様体f=0の上に
微分形式として制限する
部分多様体上ではdfもfも０であることに注意
3形式として何をとればよいかは
自分で考えること
118:１３２人目の素数さん
07/08/14 19:37:33
>114
理解しているつもりではあるのですが、未だにわかりません。
簡単にでもいいから解説してくださるとありがたいです。
119:１３２人目の素数さん
07/08/14 19:46:28
>>118
何を理解しているつもりで
何がいまだにわからないのかを
こちらにわかるように教えてもらえますか？
120:118=112
07/08/15 00:00:51
>119
112にも書いたとおりCartier因子からＷｅｉｌ因子への対応が準同型であることがわかりません。
堀川氏の複素代数幾何学入門のＴｈ３．４は理解しています。
121:１３２人目の素数さん
07/08/15 10:47:00
堀川本のどこに準同型と書いてあるのですか？
122:１３２人目の素数さん
07/08/15 11:16:18
堀川本再販求む
123:１３２人目の素数さん
07/08/24 14:09:08
／'⌒`ヽ、 ／'⌒⌒ヽ、
ヽ、┗ ノ （ ┃ ⌒ヽ
`ーｰ' γ⌒`ヽ ＼ ━┛ ）
,-ｰｰ-､ .||￣￣ `､＿＿＿,ノ
/ ┃ ） || ∧_∧ ／￣￣￣￣￣
.（. ┃ ） ||. <#｀Д´ > ＿ノ お、おかしいニダ、１０年後の世界に行ったら
ヽ､＿＿,ノ || ＿(つ¶¶と)＿_ ￣＼ kingが死んでいたニダー・・・
／||'''''| 三 | |'（⌒）. ￣￣￣￣￣
／ '―――` ￣ ＼
`＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝'
124:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/08/24 21:25:10
Reply:>>123 麻薬中毒者は、私が居ない世界の感想はどうだったかな？
125:１３２人目の素数さん
07/08/24 21:43:15
奪われた未来
126:１３２人目の素数さん
07/08/25 09:54:59
よぉking。オナニー中毒は治ったのか？
127:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/08/25 12:17:33
思考盗聴で個人の生活に介入する奴は早く地球から去ったほうが良い。
128:１３２人目の素数さん
07/08/25 13:28:58
おまえが2ｃｈから消えろ
129:1stVirtue ◇.NHnubyYck
07/08/25 17:10:18
>>126
抜きすぎたらインポになった。自然治癒と言えるであろう。
130:１３２人目の素数さん
07/08/29 21:15:43
安藤哲哉の複素代数幾何の本は、入門書としていい本なんでしょうか？
131:１３２人目の素数さん
07/08/30 09:11:19
よくない
132:１３２人目の素数さん
07/08/30 11:03:46
>>131 どの辺が、どういう理由で良くないのか教えて欲しいです。
133:１３２人目の素数さん
07/08/30 11:10:01
厚すぎ
134:１３２人目の素数さん
07/08/30 11:19:37
できたら、２０ページ以内がいいよね。
135:１３２人目の素数さん
07/08/30 11:24:33
自分ならそういうのがかけるという意味だね
元気があってよろしい
136:１３２人目の素数さん
07/09/12 10:36:11
複素数幾何を貼り合わせる
→三角形を貼り合わせる
→あー、特異点
》数理研ファン
137:１３２人目の素数さん
07/09/12 10:37:05
黄色く薄い知性の固まり
三つ葉の書よ～♪
138:１３２人目の素数さん
07/09/12 11:39:51
エロ医務・えっ債務
われは求め、売って得たり
139:１３２人目の素数さん
07/09/12 15:49:50
137は一部でしか
通じないだろな
分かる人
すき
(*‘‐＾)-☆
》
140:１３２人目の素数さん
07/09/13 11:33:30
>>139
138 にくらべてどう？
141:１３２人目の素数さん
07/09/13 15:07:03
数学と医学も、黄金比とか、共通項目、あるよね
142:１３２人目の素数さん
07/09/13 16:57:10
水木しげるだろ
143:１３２人目の素数さん
07/09/14 14:21:04
曲面上の関数論 森北出版 ってのはどうですか？
144:１３２人目の素数さん
07/09/14 14:45:50
初めてリーマン面とか層係数コホモロジーに触れるなら絶好の本．
楕円函数にもけっこうページを割いている
145:１３２人目の素数さん
07/09/14 14:47:54
初めてふれる本としては
証明などに間違いが多く
推奨できない
146:１３２人目の素数さん
07/09/14 15:05:40
たしかに誤字も多かった気がする
147:143
07/09/15 00:02:06
意見がわかれてるようですね レスどうも。
とりあえず全体像をつかむのに読んでみてから
堀川本 に挑戦します。
148:１３２人目の素数さん
07/09/15 00:13:37
堀川本読むなら小木曽先生の代数曲線にしとけ…
初心者には読みにくいったらありゃしない．ある程度知識があれば面白いけど
149:１３２人目の素数さん
07/09/15 07:41:50
大槻先生のは・・
150:１３２人目の素数さん
07/09/15 10:55:43
初心者には山田先生の「代数曲線の話」がおすすめ
内容の水準より著者の水準が大切
151:１３２人目の素数さん
07/09/15 22:16:35
レスどうも
小木曽先生、山田先生の本も見てみます
実力は線形代数と群論、複素解析、可微分多様体の初歩がわかる程度なので
初歩的な本ほど助かります。
>内容の水準より著者の水準が大切
おっしゃる通りです。
ただし初心者には著者の水準がわかりません。
152:１３２人目の素数さん
07/09/16 00:29:28
>>151
＞初歩的
小木曽先生の本が最適だと思います！
153:１３２人目の素数さん
07/09/16 15:16:21
射影空間の超曲面
(x_1)^n + (x_2)^n + .................... + (x_n)^n = 0
の標準直線束が自明になる件について。
154:１３２人目の素数さん
07/09/16 15:19:21
n/nで解けるのは自明かと。
155:１３２人目の素数さん
07/09/16 17:09:45
n/nの意味がわからないと自明じゃないけどなｗ
156:１３２人目の素数さん
07/09/16 20:50:45
κ(F) = 0
157:１３２人目の素数さん
07/09/19 19:22:33
最近の複素幾何（関数論含む）の発展を聞かせてください！
158:１３２人目の素数さん
07/09/19 19:23:30
おいらが凄い理論を作ったよ。
159:１３２人目の素数さん
07/09/19 19:38:32
人類のために貢献してください
160:１３２人目の素数さん
07/09/20 09:44:23
最近の話がききたければ学会にでも行けば。
161:１３２人目の素数さん
07/10/04 11:26:31
代数幾何は専門分化しすぎた。
広中の特異点還元のように表現論にまで応用される結果が何時出てくる事やら
162:１３２人目の素数さん
07/10/04 13:10:40
代数幾何だけの視点で数学をやっていたのでは
出てこないでしょうね
最新のMath.Rev.でMcKernanが高山氏の論文を
ベタほめしているが、その一つのポイントは
代数的な方法だけでは一般型の場合しか扱えない問題が
関数論的な方法で解けていること
163:１３２人目の素数さん
07/10/04 18:02:45
俺は高山氏は天才だと思う
164:１３２人目の素数さん
07/10/04 18:24:55
俺を高山氏は天才だと思う
165:１３２人目の素数さん
07/10/05 11:44:02
俺は天才だと高山氏は思う
166:１３２人目の素数さん
07/10/05 11:47:53
俺を天才だと思う高山氏
167:１３２人目の素数さん
07/10/05 20:09:25
━━＝rｭ─┘_ i_!
__r‐_ｭLiiﾕ´ｪｪ｀ﾕ/＿＿＿r─‐ｭ} {
r---､ .＿ ．-‐=''‐┬ ─┬──oooo､ ￣￣ iiii‐i‐i‐i‐ｭ
iﾆiiニニニニニii＿＿_il二ill二|＿| | ＵＮ...| | ^￢^┬┬─ｭﾚ!‐i_‐┘
_￢ｪ==_‐┴─_┴────==''" '´￣￣￣￣￣￣/7
,r‐┴─''"!´─ ┬──┬─‐┬──┬─‐┬──､ //!
/｀ヽ､└ __ | ＵＮ . ! | ! | └' |ｭ,r─‐i_//┘
'─､─`┴┴‐┴─‐─┴──┴─‐┴──┴─‐ '"､ゝソ ﾉ─ '
ヽ￢'^'ーi (9) i-i (9) ｉ-i (9) ii (9) i─i (9) i- i (9) i‐_．‐"
｀ﾞ - ゝ_--_'､､ゝ_--_'､､ゝ_--_'.ゝ_--_'､､､ゝ_--_'､､ ゝ_--r''"
168:１３２人目の素数さん
07/10/05 20:15:43
>>166
>>俺を天才だと思う高山氏
そう思ってあげてもいいよ
169:１３２人目の素数さん
07/10/05 22:20:02
種数 1 のリーマン面（トーラス）の接ベクトル束って自明ですか？
証明はどうすればいいのでしょうか？
170:１３２人目の素数さん
07/10/05 22:57:03
>>169
一般に自明ではない。
モノドロミー表現を考えよ。
171:１３２人目の素数さん
07/10/06 20:00:44
>>169
種数の定義をどうとるかで証明は変わってくるが
正則1形式のなすベクトル空間の次元を種数の
定義にしたとき、まずホッジ分解より（またはアーベル、ヤコービ、リーマン
理論により）１次元ベッチ数は２．したがってオイラー数が０になるから
零でない正則１形式をｆとするとガウスボンネよりｆは零点をもたない。
よって余接束は（したがって接ベクトル束も）自明。
172:170
07/10/06 21:51:57
「接」の字を見落とした。
トーラスはコンパクト複素可換リー群になるので、
群作用で全てが写るので自明。
173:１３２人目の素数さん
07/10/06 23:02:09
初学者です．>>169の問題って
トーラス上の零点を持たない大域的正則1形式を構成しろって問題に置き換えてもいいのでしょうか？
174:１３２人目の素数さん
07/10/06 23:07:13
dzじゃだめ？
175:１３２人目の素数さん
07/10/07 01:06:02
ok >>174 & >>173
zはもちろん普遍被服のザヒョーだよな？
176:173
07/10/07 06:43:37
>>175
そうです．
よかったです．私もdzでいいのかなと思ってました．
なのに，>>171-172氏のようなちょっと（私には）難しい証明になるのは別にあまり意味がないのですか？
177:１３２人目の素数さん
07/10/07 07:25:17
>>176
証明がやさしいかそうでないかは
この場合トーラスの定義に仕方による
トーラスを「種数が１のコンパクトなリーマン面」
とした時、その普遍被覆が複素平面になることの証明は
省いてよいのなら、もちろん「dzでよい」でおしまい
178:173
07/10/07 18:39:47
>>177
勉強になりました。有難うございました。
179:１３２人目の素数さん
07/10/07 23:20:03
>>172
の証明の良い所は、複素数体でなくても任意の体上で自明的に云える所。
180:１３２人目の素数さん
07/10/07 23:32:23
>>179
体K上の種数が１の非特異完備代数曲線が
可換群の構造をもつことは自明か？
181:１３２人目の素数さん
07/10/08 00:02:27
>>180
言われてみればK上の非特異平面三次曲線が群構造をもつことは
自分はしってるが、種数１の非特異完備代数曲線にはどうやって
群構造いれるんだろ？おそらくいつでも平面三次曲線なのだろう
けど。
182:１３２人目の素数さん
07/10/09 12:37:31
リーマン・ロッホで射影平面に埋め込めないか？
183:１３２人目の素数さん
07/10/10 14:35:17
＞種数 1 のリーマン面（トーラス）の接ベクトル束って自明ですか？
自明。
＞証明はどうすればいいのでしょうか？
接ベクトル束のChern類が0であることを示せばいい。
184:１３２人目の素数さん
07/10/11 12:24:30
>>183
種数の条件（第一種アーベル微分の空間の次元＝１）をどう使うのですか？
185:１３２人目の素数さん
07/10/20 01:04:25
素人質問で申し訳ないですが、１次元トーラスの標準束が自明ならなんで接ベクトル束も自明なのですか？
186:１３２人目の素数さん
07/10/21 10:59:20
>>185
整理しましょう
１．１次元トーラスの定義
２．標準束の定義
３．接ベクトル束の定義
４．自明なベクトル束の定義
５．素人質問の定義
まずこれらについて確認します（お答えによってご質問に対する回答が変わります）
１～４について問題がなければ次の答えでおわかりになるはずです
ベクトル束が自明であることとその双対束が自明であることは同値
ただし双対束の定義くらいはお調べください。
187:１３２人目の素数さん
07/10/21 11:01:27
標準束とは何ですか？
説明してください。
188:１３２人目の素数さん
07/10/21 11:07:01
n次元複素多様体に対し、その接ベクトル束の
複素ベクトル束としてのn重外積束の双対束を
その多様体の標準束といいます
189:１３２人目の素数さん
07/10/21 11:09:05
ベクトル束が自明とは何ですか？
大域的に座標系がとれるということですか？
190:１３２人目の素数さん
07/10/21 11:12:27
はやくしてくれませんか？忙しいので。
191:１３２人目の素数さん
07/10/21 11:12:55
>>189
標準束に関しては188の説明でOKなのでしょうか？
186の１～4に関してOKでないものを上げていただければ
全部一斉に説明しますが
5は教えてくださいね
192:１３２人目の素数さん
07/10/21 11:15:08
だから質問しているのだが。
193:１３２人目の素数さん
07/10/21 11:17:49
OK でなければ
定義が不明な用語をお教えください
ところで1～4 についても全部OKではないのですか？
194:１３２人目の素数さん
07/10/21 11:19:04
① ベクトル束が自明の定義
② 双対が自明なら、元のは自明なのか？
③ ｎ回外積をとって自明なら、元々自明になるのか？
195:１３２人目の素数さん
07/10/21 11:19:48
４が分かりません。
196:１３２人目の素数さん
07/10/21 11:24:44
>>195
多様体Mとベクトル空間の直積と
そこからMへの射影を組にしたものを
M上の自明なベクトル束という
自明なベクトル束への束同型をもつベクトル束も
簡単のため自明なベクトル束という
197:１３２人目の素数さん
07/10/21 11:25:56
ポーラライズト多様体のモジュライ空間は
準射影多様体になりますか？
そんな気がするんですけど。
198:１３２人目の素数さん
07/10/21 11:27:48
>>196
有難うございます。で、標準束が自明なら、接バンドルが自明になるのは
なぜですか？逆なら分かりますが。
199:１３２人目の素数さん
07/10/21 11:27:48
>>194
2.ランクが有限なら正しい。185の状況ではランクは１
3.185ではn=1
200:１３２人目の素数さん
07/10/21 11:29:01
>>199
ああ、分かりました。一般には成り立たないんですね？３は。
201:１３２人目の素数さん
07/10/21 11:29:26
>>198
双対の双対は元に戻る
という説明でどうですか？
202:１３２人目の素数さん
07/10/21 11:31:22
>>200
近年蝶々されているカラビ・ヤウ多様体は
標準束が自明だが接ベクトル束は自明でない
203:１３２人目の素数さん
07/10/21 11:43:00
>>197
何年か前のAnnalsにそんな論文が出ていました
たしか日本人とドイツ人の共著で
204:１３２人目の素数さん
07/10/21 12:35:02
>203
調べてみます。有難うございました。もう証明されているんですね。
残念です。証明が出来たみたいなので。
205:１３２人目の素数さん
07/10/21 12:42:11
ベクトル束について、質問です。
自明というのと、豊富というのと、どちらがどちらかを
導きますか？
206:１３２人目の素数さん
07/10/21 12:45:49
１次元トーラスはC＾×（乗法群）と違いますか？
207:１３２人目の素数さん
07/10/21 12:46:14
いいえ，導きません．
208:１３２人目の素数さん
07/10/21 12:49:40
>>207
有難うございます。
アンプルというものついて、感じがつかめないのですが、
直感的（厳密でなくても）に分かる説明をしていただけないですか？
209:１３２人目の素数さん
07/10/21 13:22:11
>>208
ものすごく簡単に言うと，直線束がアンプルとは，
その大域的正則セクションを数個選んで，その連比からなる写像が射影空間への埋め込みを与えることです．
有名な例には正直線束をもつコンパクトケーラー多様体（小平の埋め込み定理）や，
正直線束をもつ弱１完備多様体（高山の定理）があります．
210:１３２人目の素数さん
07/10/21 13:37:04
言い忘れてた．
very ample と ample は違うからね
211:１３２人目の素数さん
07/10/21 13:44:13
>>208
昔大正製薬がテレビで宣伝していた「アンプル剤」は
飲むだけでもりもり元気がわくようなイメージ
アンプル束はテンソル積でそのベキを作っていくと
正則断面がモリモリわいてきてその結果
それらの連比で多様体が射影空間に埋め込めてしまい
その理想的な姿が拝めるという
アンプル剤に劣らぬありがたい存在なのだ
これでいいのだ
212:１３２人目の素数さん
07/10/21 14:20:55
直線束って、多様体にとって、どういうイメージになるんですか？
局所的には座標環の生成系？
213:１３２人目の素数さん
07/10/21 14:39:53
>>211
風邪をバッサリ エスピレチン
214:１３２人目の素数さん
07/10/21 14:53:44
>>212
有理函数は多項式の比だけど
定義域をコンパクト化したところで
対応する式を作りたいので
分母と分子を多項式と言わずに直線束の断面と言ってみただけ
一般化された函数を表現する一つの便法
イメージ的にはねじられた函数の値域が直線束
これが一つの見方
215:１３２人目の素数さん
07/10/21 15:07:22
どうも有難う。
ためになりました。先生に聞けないこと（怖いので）を
聞けるので、２ちゃんは有難いです。
ところでカルチェ因子って、直線束なんですか？
216:１３２人目の素数さん
07/10/21 15:42:03
215について教えて下はい
217:１３２人目の素数さん
07/10/21 15:51:29
因子は余次元が１の解析的部分集合の整数係数の形式的有限和をいいます
その形式的有限和が局所的に有理型函数の因子になるとき、その因子は
カルチェ因子であると言います。
218:１３２人目の素数さん
07/10/21 17:10:13
有理型函数の因子って何ですか？宜しくお願いします。
219:１３２人目の素数さん
07/10/21 17:31:58
何でこんなに荒らされてるの
220:１３２人目の素数さん
07/10/21 18:16:20
有理型関数は、局所的には
正則関数の比としてかけますから
それぞれの零点として重複度込みで決まる（既約な）解析的集合があります
分子から出てくるものについてはその重複度を係数にし
分母についてはマイナスをつけて形式的な線形結合をつくれば
局所的に定義された因子ができます
221:１３２人目の素数さん
07/10/21 18:22:44
>>219
君も215や218の興味は偽物だと思うか？
222:１３２人目の素数さん
07/10/21 18:33:40
教科書嫁や
223:１３２人目の素数さん
07/10/21 18:38:01
教科書を読まずに２ちゃんで質問する意味もあると思うのですが
そこのところがはっきりしないのでいやですね
224:１３２人目の素数さん
07/10/21 18:49:02
はい、荒らし宣言来ました
225:１３２人目の素数さん
07/10/21 18:51:33
正直カルティエ因子の考え方ってあまり必要なくなるよね複素幾何には
226:１３２人目の素数さん
07/10/21 18:55:50
>>221
お前は何の話をしてるんだ。
227:１３２人目の素数さん
07/10/21 19:51:31
>>225
解析空間の特異点を甘く見ちゃいけませんよ
228:１３２人目の素数さん
07/10/21 19:53:24
>>224
223 が荒らしという意味でしょうか？
229:１３２人目の素数さん
07/10/21 20:39:25
>>227
おっと解析空間はあまり勉強したことがありまへんでした．
どういったことに使われますか？
230:１３２人目の素数さん
07/10/21 20:42:05
>>229
代数多様体は普通に解析空間だろ。
231:１３２人目の素数さん
07/10/21 21:12:29
セールのGAGAの論文には何が書いてあるのですか？
232:１３２人目の素数さん
07/10/21 21:19:40
quasi-prokectivityってそんなに証明難しいのか？
モジュライ空間を完備多様体に埋め込んだら、その完備多様体が
射影多様体だったってことだろ？
233:１３２人目の素数さん
07/10/22 09:50:33
>>232
big Matsusakaをご存知であれば
モジュライ空間の代数性の問題の深さがお分かりでしょうに
234:１３２人目の素数さん
07/10/22 17:17:29
big とか nef とかどういう成り行きで定義されたんでせうか？
235:１３２人目の素数さん
07/10/22 19:50:47
197を書いた者です。Ann. of Math.の証明は正しく無いようです。
自分は証明出来たと思うので、論文を書いてみます。
236:１３２人目の素数さん
07/10/22 19:57:22
nef って negative effective ?
237:１３２人目の素数さん
07/10/22 19:57:23
>>235
すばらしい
ぜひしっかり書いてAnn. of Math.にでも
載せてください
238:１３２人目の素数さん
07/10/22 20:01:55
>>237
脱稿したら、アーカイブにあげてみます。
結構、長い論文になると思います。
239:１３２人目の素数さん
07/10/22 20:04:58
>>235
できるところまででいいので，どういう道具を使ったのか教えてもらえますか？
240:１３２人目の素数さん
07/10/22 20:07:05
>>239
cf. >>238
241:１３２人目の素数さん
07/10/22 20:08:20
>>236
２つの説がある
numerically effectiveと
numerically eventually free
242:１３２人目の素数さん
07/10/23 00:31:53
モジュライ空間のことが花盛りだなｗ
243:１３２人目の素数さん
07/10/23 00:39:11
Ｃ∞多様体上のリーマン計量全体の空間は連結か？
244:１３２人目の素数さん
07/10/23 00:40:51
NO
245:１３２人目の素数さん
07/10/23 00:44:02
yes
246:１３２人目の素数さん
07/10/24 01:20:39
>>243
凸だから可縮
247:１３２人目の素数さん
07/10/24 23:31:27
死ぬ思いでP^5の6次超曲面の零点をもたない大域的正則3形式を構成して
その超曲面の標準束が自明であること示したのに公式で一発だった…
248:１３２人目の素数さん
07/10/26 16:32:25
>>235
nonruledの条件なしでできていますか？
249:１３２人目の素数さん
07/10/26 17:17:27
conifoldってなに？
250:１３２人目の素数さん
07/10/26 18:22:58
とりあえず，Wiki でもみろ。最初に，
In mathematics, a conifold is a generalization of the notion
of a manifold.
Unlike manifolds, a conifold can (or should) contain conical
singularities i.e. points whose neighborhood
looks like a cone with a certain base.
In physics, in particular in flux compactifications of string
theory, the base is usually a five real-dimensional manifold.
と書かれている。
251:１３２人目の素数さん
07/10/26 21:15:11
tautological line バンドルって正ですよね？
252:１３２人目の素数さん
07/10/26 23:42:45
conical singularityはどういうもの？
positively graded ringのhomoginious maximal idealによるlocalization？
253:251
07/10/26 23:50:11
今n=2で調べたら負でした，
よく考えたらO(-1)って書くもんね
254:１３２人目の素数さん
07/10/27 11:27:02
tautological bundle＝自給自束
と覚えておけば
符号を間違えることはない
255:１３２人目の素数さん
07/10/27 12:14:13
質問
１．S^6が複素多様体というのはどうすれば分かるのですか？
２．球面で複素多様体なのは、S^2 とS^6しかない、というのはどうすれば分かりますか？
本や文献でもいいですから、教えてください。
256:１３２人目の素数さん
07/10/27 12:37:34
>>255
S^6が複素多様体であるという情報のソースはどこですか？
２ちゃんのレス番号でもいいですから、教えてください。
257:１３２人目の素数さん
07/10/27 12:40:02
便乗質問です。
だいぶ前に S^n には複素構造が入るかはいらないかは未解決である
というような文章を見たことがあるのですが、ご存知の方どういった内容か教えてください。
「複素構造が入る」ということの定義は、「複素多様体の構造が入る」ということでいいのでしょうか？
258:１３２人目の素数さん
07/10/27 12:58:37
>>257
複素構造と概複素構造の違いはご存知でしょうか
259:１３２人目の素数さん
07/10/27 13:04:14
わからないから教えてください(ノ_<。)
学生でないので…参考文献も見れまへん．
接ベクトル空間に「J^2＝-id」という写像が存在することでしたっけ？
複素構造が入るってどういうことでせうか？
260:１３２人目の素数さん
07/10/27 13:45:52
>>259
ググってWikiで「概複素構造」を読んでからにしてもらえませんか
261:１３２人目の素数さん
07/10/27 13:46:34
>>256
S^6が概複素構造を持つ（でも証明はしらない）ことは昔から知られていたそうですが、
どこかでそれが積分可能だと証明されたらしいというので、質問しました。
262:１３２人目の素数さん
07/10/27 14:08:38
>>260
複素構造の定義は？
263:１３２人目の素数さん
07/10/27 16:55:54
複雑な構造ということですよ
264:１３２人目の素数さん
07/10/27 16:58:45
>>262
何の複素構造ですか
ベクトル空間の？
それとも多様体の？
265:１３２人目の素数さん
07/10/27 17:01:39
>>256
積分可能性の間違った証明であれば
Adlerのが悪名高い
だからその話題の興味はソース次第
266:１３２人目の素数さん
07/10/27 17:21:46
The Complex Structures on $S^{2n}$
URLﾘﾝｸ(xxx.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
これだとS^6は複素多様体でないとあるけど。
正しいのかどうか知らない。
267:１３２人目の素数さん
07/10/27 17:37:56
>>266
英語を正しく読めない厨房乙
268:１３２人目の素数さん
07/10/27 17:39:18
>>265
では、２番目の質問は変えて、
２．球面で「概」複素多様体なのは、S^2 とS^6しかない、
は誰が示したことなのですか？
269:１３２人目の素数さん
07/10/27 17:39:33
orthogonal complex structureと
complex structureは
数学を知らなくても英語の文法さえ知っていれば
違うものであろうと判断できるはずだが
270:１３２人目の素数さん
07/10/27 17:47:52
2n次元可微分多様体には接空間上の複素構造を集めたものとして
complex affine symmetric space である
GL(2n;R)/GL(n,C)をファイバーとするバンドルが
自然に付随するから、それがglobal sectionを持つかどうかで
その多様体が概複素構造を持つかどうかが決まる
これが基本
誰がどうしたこうしたよりもこうした基本を
一つずつ押さえて進んではいかが？
A.Frohlicher の1955年の論文を読んでみるのは悪くないが
271:１３２人目の素数さん
07/10/27 17:55:45
>>270
サンクス。
> 誰がどうしたこうしたよりもこうした基本を
> 一つずつ押さえて進んではいかが？
専門家からしたらそうかもしれないが、非専門家にとってはそれは辛いんですわ。
272:１３２人目の素数さん
07/10/27 18:01:04
S^6の概複素構造が積分可能かどうかは、まだ未解決なんですね？
学部のころ、松島「多様体論」で知ったんですけど、なにせ情報が古いし、
その後の進展は何もしらないんで。
273:１３２人目の素数さん
07/10/27 18:09:47
>>272
有名な難問です
274:１３２人目の素数さん
07/10/27 18:11:33
正確には積分可能な概複素構造があるかどうか
275:１３２人目の素数さん
07/10/28 11:40:11
>>273
そもそも、この問題に真面目に取り組んでいる数学者っているのかね？
難問じゃなくて、ただ放置されている問題なんじゃないのか？
276:１３２人目の素数さん
07/10/28 11:42:06
複素幾何のトップはこの問題を放置しておけない
277:１３２人目の素数さん
07/10/28 11:44:33
放置しておけないって、解けても応用とか恩恵とかあるんですかね？
278:１３２人目の素数さん
07/10/28 11:50:54
それ以前に学問の水準の問題がある
易しい問題しかないところに
優秀な人材がいる意味はない
279:１３２人目の素数さん
07/10/28 11:52:01
>>277
解いてみなければ分からないってのもある。
解くために開発された手法が後の数学の役に立つということはよくある。
280:１３２人目の素数さん
07/10/28 11:54:30
>>276
解析に精通していないとね。
有名な「N_J=0 なら Jは積分可能」の証明も、かなり難解な解析らしい。
（某有名な複素幾何の先生に聞いたけど、証明は読んだこと無いと言っていた）
281:１３２人目の素数さん
07/10/28 11:57:45
>>280
Newlander-Nirenbergの証明は難しいけど
線形微分方程式の初等的な理論を使うと
バカみたいに簡単に証明できる
282:１３２人目の素数さん
07/10/28 12:00:40
>>278
複素幾何は日本では優秀な人材が集まっている分野の一つだと思う。
もちろん、世界的にも意味のある分野だと思う。
ドナルドソンだって、複素幾何もやっているしね。
ただ、その優秀な人たちがどれだけこの問題を意識しているかは疑問だ。
283:１３２人目の素数さん
07/10/28 12:01:45
>>280
ある有名な複素幾何の先生は
この証明を知らない人間は
この定理を使う資格はないと言っていた
284:１３２人目の素数さん
07/10/28 12:03:08
>>282
Donaldsonは強く意識していると思う
285:１３２人目の素数さん
07/10/28 12:03:11
>>280
へ～、初めて知った。
で、どんな感じの証明なんですか？
286:１３２人目の素数さん
07/10/28 12:04:05
>>285
N-Nはnonlinear
287:１３２人目の素数さん
07/10/28 12:07:47
でも普通は Newlander-Nirenbergの定理の証明は、講義でもセミナーでも
やりませんよ。
使えれば十分と言っていたけど（あくまで、幾何での話）。
288:１３２人目の素数さん
07/10/28 12:09:13
>>284
Donaldsonでも手が出ないとなると、やはり難問なんですね
289:１３２人目の素数さん
07/10/28 12:30:02
>>287
広中の特異点還元とは話が違う
講義やセミナーでもあらすじくらいは３０分もあれば紹介できるはず
それをしない先生のレベルを疑う
290:１３２人目の素数さん
07/10/28 13:00:29
>>289
ほんとうに
幾何やトポロジーの人たちがそんな風だと
ペレルマンでなくても
おつきあいは御免被りたくなりますね
291:１３２人目の素数さん
07/10/29 22:43:09
既約解析的超曲面 V の点 x の周りの正則関数の ord_{V,p} の定義で、
これは p に依らないことの証明が記載されている本を教えてください。
292:１３２人目の素数さん
07/10/30 00:26:46
ここでみんなで証明しようぜ！
293:１３２人目の素数さん
07/10/30 03:22:05
>>292
２ちゃんのみんなの知恵を合わせて、難問の
「６次元球面 S^6 は積分可能な概複素構造を持つか？」
（つまり，S^6 は複素多様体になるか？）
を解決してみよう！
でも、漏れが知っているのは >>270であげている、
A.Frohlicher の1955年の論文で、S^6 に概複素構造をもち、それは積分
可能で無いことだけだ。
>>266の
The Complex Structures on $S^{2n}$
URLﾘﾝｸ(xxx.yukawa.kyoto-u.ac.jp)
によると、 orthogonal complex structure は無いらしい。
294:１３２人目の素数さん
07/10/30 08:37:26
>>293
Frohlicherのはこれ？
Zur Differentialgeometrie der komplexen Strukturen
295:１３２人目の素数さん
07/10/30 11:28:22
>>291
Weierstrassの予備定理の証明が載っている本では不十分ですか
これを使えば最小定義関数の存在が言えることがわかります
最小定義関数のどこにorderの情報が含まれているかを考えてみてください
296:１３２人目の素数さん
07/10/30 11:43:25
Weierstrassの予備定理なんて使ったっけ？
297:１３２人目の素数さん
07/10/30 11:58:43
>>296
中野の「多変数函数論ー微分幾何的アプローチ」では
使っています
298:１３２人目の素数さん
07/10/30 12:00:13
サンクス、名著やね。見てみる
299:sage
07/11/04 00:26:24
グロモフ・ウィッテン不変量って
何の不変量なんですか
300:１３２人目の素数さん
07/11/05 10:49:10
>>299
不変量ってなんですか？
301:１３２人目の素数さん
07/11/05 12:03:52
不変量→普遍量
302:１３２人目の素数さん
07/11/05 16:26:29
invariant
303:１３２人目の素数さん
07/11/05 16:53:38
不変量（ふへんりょう、invariant）とは、数学的対象を特徴付ける別種
の数学的対象のことである。一般に、不変量は数や多項式など、不変量同士
の同型性判定がもとの対象の同型性判定より簡単であるものをとる。
良い不変量とは、簡単に計算でき、かつなるべく強い同型性判別能力をもつ
ものである。
304:１３２人目の素数さん
07/11/05 17:21:01
意味不明量
305:１３２人目の素数さん
07/11/05 18:45:00
>>303-304
所詮ウィキペディア。
306:１３２人目の素数さん
07/11/05 23:07:55
>>305
ウィキペディアって何ですか
307:１３２人目の素数さん
07/11/05 23:43:51
>>306
> ウィキペディアって何ですか
>>303の文章が掲載されているサイトの名前。
まんまコピペしてきた>>303もアレだが、
ウィキペディアというサイトは、そういうあたまオカシイ
としか思えないような内容ばかりをたくさん、
百科事典でございと掲載している最悪のサイトだ。
308:１３２人目の素数さん
07/11/06 18:13:37
ほんとに変なことしか書いてないね。
不変量ってのはある操作（変換）で変わらない量のことであって
読んで字の如しで良いと思うんだけどね。
309:１３２人目の素数さん
07/11/12 21:54:57
例えば文字の画数は文字の不変量
310:１３２人目の素数さん
07/11/12 22:03:31
それはどんな許容変換を考えてるの？
311:１３２人目の素数さん
07/11/13 01:50:28
許容変換等は考えていない。
画数が違えば違う文字である事、
画数は簡単に数えられるただの数である事である。
312:１３２人目の素数さん
07/11/13 02:47:02
実際はそうでもないけどね＞文字の画数
313:１３２人目の素数さん
07/11/15 14:09:22
文字の画数は0次のBetti数か。
314:１３２人目の素数さん
07/11/15 15:58:50
オイラーの七つ橋理論を代数化すると、どうなりますか？
いわゆる一筆書きや結び目における点のベクトル移動を、オイラーの七つ橋理論と複素数等を用いて代数化及び複素数平面化するとどうなりますか？
》←おいら
315:１３２人目の素数さん
07/11/15 16:03:25
バジリエフ不変量って、知ってますか？
ジョーンズ多項式って、知ってますか？
多様体を考える場合、組ひも理論からみる考え方と、組ひも理論からみない（見られない）考え方があります
早くいうと、次元の返還が可能なものと、不可能なものがありまつよ
高校で、微分可能の条件ってやりましたよね
》←おいら
316:１３２人目の素数さん
07/11/15 16:31:13
ヴァジリエフ不変量
317:１３２人目の素数さん
07/11/15 18:58:33
複素解析幾何のT先生が素晴らしいと聞いたのですが、T先生とはどなたですか？
318:意地悪
07/11/15 19:10:27
別にサラっと答えてあげてもいいんだけどそこまで必死なら逆に教えたくなくなるから自分で調べたらｗ
ってか別に誰でもよくない？
319:１３２人目の素数さん
07/11/15 19:12:37
二人思いつくけど、
一人はこのスレのどこかのレスにあり、もう一人はこのスレの，あるURL先にある。
おそらく後者のことだと思われる。
320:１３２人目の素数さん
07/11/16 01:44:24
上智大学の辻の事だろ。世界的に名が知れてる。
321:１３２人目の素数さん
07/11/16 09:44:21
東大の高山のことでもある
322:１３２人目の素数さん
07/11/17 14:27:20
おれかも
323:１３２人目の素数さん
07/11/21 09:44:39
Todorov,A.
324:１３２人目の素数さん
07/12/01 01:45:05
n次元の複素多様体上の正値(1,1)形式φ_1,･･･,φ_n
に対してφ_1∧･･･∧φ_nは体積形式になりますか？
325:１３２人目の素数さん
07/12/01 01:50:24
なるときもあればならんときもあれば
326:１３２人目の素数さん
07/12/01 09:38:49
正値ってどう云う意味だっけ
327:１３２人目の素数さん
07/12/01 09:43:39
絶対値が正
328:１３２人目の素数さん
07/12/01 09:52:32
この分野を勉強するには
やはり はリスーぐりふいすの プリンシプル
からですか？
329:１３２人目の素数さん
07/12/01 11:40:49
>>324
正値＝strictly positiveでnが２以下なら
簡単に証明できるが
nが３以上のときはエルミート行列の同時対角化に関する結果を
一般化する必要がある。もちろんn個の行列を一斉に対角化することはできないが
１番目と２番目は２行２列めまで、１番目と３番目は３行３列目のうち２行２列目までを
のぞいたところ、という風に弱めた形で示しておけば十分
330:１３２人目の素数さん
07/12/01 13:21:10
>>328
いえ、線形代数からでしょう
331:１３２人目の素数さん
07/12/01 16:50:39
Weilがいいとおもふ
332:１３２人目の素数さん
07/12/01 17:51:29
>>324>>326
1- サイクル上の積分が常に正と言う事か！
333:１３２人目の素数さん
07/12/01 18:49:32
とくにね
334:１３２人目の素数さん
07/12/02 21:14:00
で、ホッヂ予想とはどういう関係にあるの？
335:１３２人目の素数さん
07/12/03 11:04:41
正閉カレントに関する初期値問題
ペレルマンが手を出しても
おかしくない
336:１３２人目の素数さん
07/12/05 21:21:12
実解析多様体上にanlytic riemann metricが構築できる様なのですが、
本当ですか？
また、どうやって？
337:１３２人目の素数さん
07/12/05 21:44:31
ウンコチビッタ。
338:１３２人目の素数さん
07/12/05 22:26:40
>>336
Stein近傍を取ってC^mに埋め込む。
339:１３２人目の素数さん
07/12/05 22:26:50
実解析多様体をユークリッド空間のanalytic submanifoldとして埋め込むことは可能ですか？
340:１３２人目の素数さん
07/12/05 22:28:43
>>339
>338で解決済み。閉部分多様体として実現可能。
341:１３２人目の素数さん
07/12/05 22:28:47
実解析多様体上をユークリッド空間にanalytic submanifoldとして埋め込むことが出来ますか？
342:１３２人目の素数さん
07/12/05 22:29:28
実解析多様体上をユークリッド空間にanalytic submanifoldとして埋め込むことが出来ますか？
343:１３２人目の素数さん
07/12/05 22:30:24
実奇数次元は？
344:１３２人目の素数さん
07/12/05 22:30:47
>>338
ありがとう。
345:１３２人目の素数さん
07/12/05 22:33:56
>Stein近傍を取ってC^mに埋め込む。
この埋め込みは、複素正則な埋め込みですか？
346:１３２人目の素数さん
07/12/05 22:45:28
>>345
勿論。そうでないと意味がない。正則且つ閉部分多様体としての埋め込み。
347:１３２人目の素数さん
07/12/05 22:49:31
>>83 >>85 に掻かれているようでした。
実解析的多様体にしか適用できないんですね。？
348:１３２人目の素数さん
07/12/05 22:52:12
>>345
Stein近傍は複素多様体で、それをC^mに複素正則に埋め込むということですね。
任意の複素多様体もC^mに複素正則に埋め込めるのでしょうか？
349:１３２人目の素数さん
07/12/05 22:56:05
可能な気がする。
複素多様体Xをreal analytic mfd と考えてそのStein近傍Vを取って、それをC^mに複素正則に埋め込むと、
X⊂C^m は複素正則な埋め込みみたいだけど、何でだろう。
350:１３２人目の素数さん
07/12/05 22:59:39
>>348
コンパクトならダメ。
351:１３２人目の素数さん
07/12/05 23:03:08
↑は正しくないかもしれないのだろうか。
なぜなら、real analytic mfd として ｆ＝（f_1,...,f_m）：X⊂C^m の各f_kが Cauchy-Riemann を満たす必要があるから。
352:１３２人目の素数さん
07/12/06 01:24:56
3=5-2
353:１３２人目の素数さん
07/12/06 02:48:00
ちょっとグラウエルト先生に聞いてくる
354:１３２人目の素数さん
07/12/06 09:07:49
>>351
レス遅すぎ
連結コンパクト複素多様体上の正則関数は定数となり、
従って、 C^m には埋め込み不可能。
355:１３２人目の素数さん
07/12/06 16:33:12
>>354
それなら P^n なら良いのか？
356:１３２人目の素数さん
07/12/06 18:28:04
いつも射影的とは限らない
357:１３２人目の素数さん
07/12/06 22:52:53
不毛な議論はやめて大沢先生に聞いてこい
358:１３２人目の素数さん
07/12/26 19:26:35
複素多様体論は結局のところ多変数複素解析の擬凸性に帰着するのだ
と辻氏が言ってますが本当でしょうか？
359:１３２人目の素数さん
07/12/26 19:39:28
元ちゃんの言うとおりや
360:１３２人目の素数さん
07/12/27 15:21:28
ばかぼんのぱぱのじなんなのにはじめちゃん？
361:１３２人目の素数さん
07/12/27 15:37:05
>>358
質問としては不明確．
「複素多様体論は…帰着するのだ」は本当？
と聞いてるのか
「…と辻氏が言ってます」は本当？
と聞いてるのか？
362:１３２人目の素数さん
07/12/27 15:38:43
ごめん，読み間違っていた！全射の質問ね？
363:３５８
07/12/31 01:14:03
皆さんがあまりにあほなのでKranz:function theory of several complex variablesを
買って読んでみることにしました。
さようなら。
364:１３２人目の素数さん
08/03/28 03:29:37
139
365:１３２人目の素数さん
08/05/05 22:11:20
コンパクト複素多様体が、射影代数多様体であることと、正の直線束が存在する事は
同値なのですか？
366:１３２人目の素数さん
08/05/05 22:19:21
小平埋め込みを既知とすれば明らか
367:１３２人目の素数さん
08/05/05 22:38:19
ありがとうございます。
代数多様体なら正の直線束がある事は、射影空間の超平面束を制限したものを考えればいいんですよね？
368:１３２人目の素数さん
08/05/06 15:14:48
コンパクトなら特異点があっても同じですか？
つまり、正直線束があれば射影的代数多様体になりますか？
369:１３２人目の素数さん
08/05/15 04:32:22
特異点を還元すればよい。
370:１３２人目の素数さん
08/05/31 09:11:11
メブｗｗ
371:１３２人目の素数さん
08/05/31 11:41:25
age
372:１３２人目の素数さん
08/07/13 15:51:51
>>13で既出な質問なんですけど、俺も全く同じところでつまずいた上に
まだ回答が得られていないので質問させてください。
私もやはり
(Ⅰ)g_{ij}=g(∂/∂Z_i，∂/∂Z~_j)
とした場合、つねにg_{ij}=0となってしまい、どうにも意味が分かりません。
定義では
まず点x∈Ｘでの2n次元実ベクトル束TXにリーマン計量gで
（ＩＩ） g(a,b)=g(Ja,Jb) J:概複素構造
を満たすものを考え
これをTXの複素化＝ＴＸ(×)Ｃに拡張（第一成分線形、第二成分共役線形）
し、さらにT'Xへ制限たものをＸのHermite計量とするとされています。
T'X自体は∂/∂Z_i(i=1,2,…)で（Ｃ上）張られ、
TXは∂/∂Z_iと∂/∂Z~_j(i,j=1,2,…)で張られているので
(Ｉ)におけるgはＴ'ＸではなくＴＸのHermite内積ということになるのですが
（ＩＩ）をもちいて定義どおりに計算すると、０になってしまいます。
（Ｉ）をg_{ij}=g(∂/∂Z_i，∂/∂Z_j)と解釈すれば、納得はいくのですが・・・
373:372
08/07/20 13:42:47
age
374:１３２人目の素数さん
08/07/20 13:44:05
age
375:１３２人目の素数さん
08/07/20 13:52:01
>>372
T'XとT"Xが直交すると具合の悪いことでもあるのですか？
376:１３２人目の素数さん
08/07/20 14:03:13
>>375
教科書にはHermite計量gに対して
g[i][j~]をg(∂/∂Z_i，∂/∂Z~_j)と定義すると書いてあるのですが
つねに0になってしまうのでは定義の意味がないように思われるのです。
g(∂/∂Z_i，∂/∂Z~_j)（≡0）からはgを復元できないのに対して
g(∂/∂Z_i，∂/∂Z_j)からは復元できるので、自分はこっちだと思うのですが
次の行には「gのかわりに
ds^2=2∑g[i][j~](dz_i)(dz~_j)
とかく
基本2次微分形式Φは
Φ=i∑g[i][j~]dz_i∧dz~_j
と書ける」
ともあります。
こちらも(dz_i)(dz~_j)やdz_i∧dz~_jより(dz_i)(dz_j)やdz_i∧dz_jが自然と思われるのですが…
後のページでも全部(dz_i)(dz~_j)で統一されています。
377:１３２人目の素数さん
08/07/20 14:53:46
だから、直交条件がなぜ無意味だと思えるのでしょうか
378:１３２人目の素数さん
08/07/20 16:05:33
別にT'XとT''Xが直交していうことに納得がいかないわけじゃないです。
例えば以降のページで曲率をg[i][j~]をもちいて表しているんですが
これでは全部0です。
基本2次微分形式もT'X上の二次微分形式なので
Φ=i∑g[i][j~]dz_i∧dz~_j （←TX(×)Cの二次微分形式？）
と書くのは変な気がします。
379:１３２人目の素数さん
08/07/20 17:22:17
dxdx+dydyに
∂/∂z,∂/∂z~をいれると
0にはなりませんが
380:１３２人目の素数さん
08/07/20 17:56:57
あ、今のでなんとなく分かった気がします。
gは第二成分について"共役"線形でなくてはならないので
dz_idz_jでなくてdz_idz~_jの和で表せられるといことですね
これでΦ=i∑g[i][j~]dz_i∧dz~_jの意味も分かった気がします
ありがとうございます。
ということでg[i][j]=g(∂/∂Z_i，∂/∂Z~_j)はg(∂/∂Z_i，∂/∂Z_j)の誤植でしょう。
381:１３２人目の素数さん
08/07/20 18:01:29
よかったですね
すっきりしたようで
382:１３２人目の素数さん
08/07/24 08:15:43
King出て来い！
383:1stVirtue ◆.NHnubyYck
08/07/27 01:24:30
Reply:>>382 どうしろという。
384:１３２人目の素数さん
08/09/08 22:29:28
420
385:１３２人目の素数さん
08/10/17 03:01:19
このスレ、２ちゃんの中ではレベル高いな
386:１３２人目の素数さん
08/10/18 17:24:25
ファイバーバンドルがよく分からないんだけど、何かお勧めの本ある？
387:１３２人目の素数さん
08/10/18 19:18:20
スチーンロッド
388:１３２人目の素数さん
08/10/18 19:42:56
>>387
それ以外である？
389:１３２人目の素数さん
08/10/18 22:29:27
横田先生の本
390:１３２人目の素数さん
08/10/18 22:31:16
「群と位相」の第４章か
なつかしか～
391:１３２人目の素数さん
08/10/18 23:45:01
足立正久「微分位相幾何学」
392:１３２人目の素数さん
08/10/19 00:50:34
>>380
>ということでg[i][j]=g(∂/∂Z_i，∂/∂Z~_j)はg(∂/∂Z_i，∂/∂Z_j)の誤植でしょう。
393:１３２人目の素数さん
08/11/01 22:48:04
age
394:305
08/11/08 22:37:12
Kodaira-Spencer map について分かる人いますか
395:１３２人目の素数さん
08/11/09 02:01:06
複素構造の変形と周期
396:１３２人目の素数さん
08/11/20 19:54:01
このスレ、２ちゃんの中ではレベル低いな
397:１３２人目の素数さん
08/11/26 19:36:51
うるさい。
398:１３２人目の素数さん
08/11/27 19:16:16
解析集合の芽で irreduciblity は通常の代数幾何と同じように定義できますよね。
その既約性の定義はその解析集合芽の定義idealがprimeであることと同値でしょうか？
（代数幾何のように）
399:398
08/11/27 20:22:27
わかりました。
通常の代数幾何と同じようにして証明できるね。
400:１３２人目の素数さん
08/12/04 01:54:35
小林昭七さんの「複素幾何」のp109で
Φ=g(ξ、Jη)
と定義されていますが、
Φ=g(Jξ、η)
の間違いではないでしょうか？
でないと
Φ=i∑g_{ij~}dz^i∧dz~^j
ではなく
Φ=-i∑g_{ij~}dz^i∧dz~^j
になってしまうと思うのですが。
401:１３２人目の素数さん
08/12/04 10:23:13
いちいちそんな間違いをあげていたら切りが無いのが
微分幾何
402:１３２人目の素数さん
08/12/04 13:19:37
そんなの適当に読み替えとけよ
403:１３２人目の素数さん
08/12/04 13:41:24
>>400 本が手元にないのでもう少し何が疑問なのか丁寧に書いてくれ
404:１３２人目の素数さん
08/12/04 20:26:58
>>403
本には
Φ(ξ、η)=g(ξ、Jη)
と定義すると
Φ=i∑g_{ij~}dz^i∧dz~^j
となると書いてあります。
でもΦ(ξ、η)=g(ξ、Jη)だと
Φ=∑Φ(∂/∂Z^i、∂/∂Z~^j)dz^i∧dz~^j=∑g(∂/∂Z^i，J∂/∂Z~^j)dz^i∧dz~^j
=-i∑g(∂/∂Z^i，∂/∂Z~^j)dz^i∧dz~^j
=-i∑g_{ij~}dz^i∧dz~^j
となってしまいます。
だから
Φ(ξ、η)=g(ξ、Jη)
は
Φ(ξ、η)=g(Jξ、η)
の間違いではないかと思いました。
405:１３２人目の素数さん
08/12/04 20:29:53
>>401
>>402
そうかもしれませんね。すみません。
406:１３２人目の素数さん
08/12/04 21:34:36
>>404
本が手元にないのでもう少し何が疑問なのか丁寧に書いてくれ
407:１３２人目の素数さん
08/12/04 21:48:35
>>406
教科書の定義だと符号が逆になるんですよ。
408:１３２人目の素数さん
08/12/04 21:57:17
>>407
本が手元にないのでもう少し何が疑問なのか丁寧に書いてくれ
409:１３２人目の素数さん
08/12/05 17:37:21
>>400
多様体は概複素多様体ですか？
g( , )は何？
Riemann metric？
410:１３２人目の素数さん
08/12/09 12:15:42
４０４は馬鹿だな。
ｇはHermite metricだから、
g(iu,v)=ig(u,v)
g(u,iv)=-ig(u,v)
を満たす。
上のほうの計算からもそれに気がつくはずだが。
411:１３２人目の素数さん
08/12/09 14:21:02
なんで？
412:１３２人目の素数さん
08/12/10 05:35:29
>>410
なぜですか？それが本当なら
g(∂/∂Z^i，∂/∂Z~^j)=g(J∂/∂Z^i，J∂/∂Z~^j)
=g(i∂/∂Z^i，-i∂/∂Z~^j)=i^2g(∂/∂Z^i，∂/∂Z~^j)=-g(∂/∂Z^i，∂/∂Z~^j)
となってしまいますが。
413:１３２人目の素数さん
08/12/10 16:38:58
>>404
あんたが正しい。
dΦ＝０のときには、Φ(ξ、η) は Kahler form と呼ぶと p.116に書いているので、
通常は 「 Φ(ξ、η)= －g(ξ、Jη) 」 と定義するものだと思う。
すなわち、本の Φ(ξ、η) の定義に 符号「-」 が抜けているのだろう。
414:１３２人目の素数さん
08/12/10 17:10:40
あの本、誤植だらけだよ
415:１３２人目の素数さん
08/12/10 20:22:03
>>413
ありがとうございました。
416:１３２人目の素数さん
08/12/14 08:52:27
なんでいきなり表現論の言葉とか使うんだろうね
何から何までわかりにくく書いているような希ガス
417:１３２人目の素数さん
08/12/14 18:03:52
両方の流儀があるわな。
Φ(ξ、η)=g(ξ、Jη)
Φ(ξ、η)=g(Jξ、η)
特に、物理と数学で逆のケースが多い。
418:１３２人目の素数さん
08/12/15 17:46:35
このスレだけでも「複素幾何(小林)」p109-p110の質問が３つもあるｗ
ただでさえつまずき易いところで、誤植とかマジで勘弁して欲しいな
419:１３２人目の素数さん
08/12/25 22:02:15
Albanese多様体については小林の本がいいみたいだ。
Voisinの本だとわけ分からん
420:１３２人目の素数さん
08/12/26 19:28:12
少し専門的な質問ですが。
ケーラー形式が定めるコホモロジーが整係数になる条件ってありますか？
421:１３２人目の素数さん
08/12/26 21:32:25
ある。それをpolarizedというはず。
422:１３２人目の素数さん
08/12/26 21:34:20
もしかして幾何学的量子化とか関係します？
423:１３２人目の素数さん
09/01/01 02:23:42
質問です.
よく複素多様体の接束T'Xのエルミート計量g：T'X×T'X→Cを
g=Σg_ij dz_i・dz~_j
とdz_i・dz~_jの和で書いているのを見るんですが、
これじゃ定義域がT'X×T''Xですよね？
第二成分はいったん共役をとって代入するってことですか？
424:１３２人目の素数さん
09/01/01 08:12:27
そのとおり
425:１３２人目の素数さん
09/01/01 13:26:39
あちがとうございます。積年のなぞが解けました。
なんでそんな大事なこと書いててくれないんだよ・・・
426:１３２人目の素数さん
09/01/01 18:37:41
>>425
そんな変な解釈して悩むやつのほうが珍しいからだろ
427:１３２人目の素数さん
09/01/08 14:49:10
リーマンの写像定理によれば、任意のS^2の複素構造は
リーマン球面C^と双正則ですが、
例えば任意の穴あき球面＝S^2-{n点}の複素構造は
あるC^-{n点}と双正則といえるでしょうか？
428:１３２人目の素数さん
09/01/08 15:16:15
>>427
単位円盤-{n-1点}はC^-{n点}と双正則ではないと思う。
429:１３２人目の素数さん
09/01/08 15:44:23
確かにn=1の場合で既に破綻してますね・・・
ありがとうございます。
430:１３２人目の素数さん
09/01/08 17:16:38
正四面体（＝S^2）に以下のような複素構造を入れるとします。
面、辺上の近傍は平坦なので、自然にCの開集合と同一視し、
頂点の近傍は、錐を平らに展開した後、２乗（偏角２倍）することで
Cの原点近傍のチャートを与えるとします。
これはS^2の複素構造と言えるでしょうか？
言えるとすれば、C^への双正則写像で、任意の3頂点を
0,1,∞に移すものが存在するということでしょうか？
431:１３２人目の素数さん
09/01/08 17:34:14
>>430
>これはS^2の複素構造と言えるでしょうか？
NO
432:１３２人目の素数さん
09/01/08 17:48:49
>>431
出来ればどの部分がダメなのか教えていただけないでしょうか？
座標変換（w=z^(1/2),z=w^2）は原点を除く可縮領域上で正則かと思ったのですが・・・。
433:１３２人目の素数さん
09/01/08 18:12:50
>>430,431,432
>これはS^2の複素構造と言えるでしょうか？
YES
434:432
09/01/08 19:09:25
と言うことは後者の主張も正しいと言うことでしょうか？
435:１３２人目の素数さん
09/01/08 19:37:30
>>430
>これはS^2の複素構造と言えるでしょうか？
NO
436:１３２人目の素数さん
09/01/08 20:43:59
すみません、正解はどっちでしょう？
437:１３２人目の素数さん
09/01/08 21:04:14
ていうか性四面体って複素多様体だよね
438:１３２人目の素数さん
09/01/09 00:13:31
＞頂点の近傍は、錐を平らに展開した後、２乗（偏角２倍）することで
Cの原点近傍のチャートを与えるとします。
これってチャートになってる？
439:１３２人目の素数さん
09/01/09 01:07:45
なってませんね、すみません；
440:439
09/01/09 21:31:16
と、思ったんですけどやっぱり複素構造になっている気がします。
もうすこし正確に書くと、
二乗根w=√(z)によって
単位円（|z|<1）と上半円（|w|<1、0≦arg(w)＜π）
が一対一に対応しているので
この上半円と、頂点の近傍の錐を同一視し、座標z=w^2を与えるとします。
これは同相写像ですよね？
441:１３２人目の素数さん
09/01/09 21:42:42
どうでもいいが、４面体の一個の頂点を通る三つの辺を切り裂いて展開すれば、
正三角形が出来るだろ。それを、複素平面の領域と考えるなら、どんなチャート
を考えているかが分かるわな。そこでだ・・元の問題をようく考えてみよう。
442:１３２人目の素数さん
09/01/09 22:21:34
>>440
座標変換はどうやって定義するの？
443:１３２人目の素数さん
09/01/09 22:57:26
>>442
面ABCは複素平面(w)内0,2,(1+i√3)の正三角形で、
頂点Aの錐近傍は原点中心の単位円|z|<1で座標化。
オーバーラップは単位円盤|z|<1上、中心角120°の扇（境界除く）
正三角形上では、60°の扇。
座標変換はw=√(z)、z=w^2
444:１３２人目の素数さん
09/01/09 23:16:20
正しいと思うよ
445:１３２人目の素数さん
09/01/09 23:21:52
本当ですか？
みなさんどうもありがとうございます。
446:１３２人目の素数さん
09/01/10 08:51:10
正四面体って
複素構造は入りますか？
447:１３２人目の素数さん
09/01/10 09:29:46
球面に同相だから入るのは明らか．
448:１３２人目の素数さん
09/01/10 13:19:35
どうして？
449:１３２人目の素数さん
09/01/10 13:31:04
正四面体が球面に同相な理由が知りたいわけ？
450:１３２人目の素数さん
09/01/10 13:42:57
それもある。
451:１３２人目の素数さん
09/01/10 13:52:34
ぷっと膨らましたらいいじゃん
452:１３２人目の素数さん
09/01/10 13:53:17
とりあえず、位相空間の勉強からやり直した方がいいんじゃない？
453:１３２人目の素数さん
09/01/10 14:02:20
それ、複素構造と関係あるのか？
454:１３２人目の素数さん
09/01/10 14:04:16
>>450
なら、折れ線とまっすぐな線分が同相かどうかについては
大丈夫？
455:１３２人目の素数さん
09/01/10 16:50:03
>>453
球面といえば最も基本的な複素多様体の一つだからってことだろう
456:１３２人目の素数さん
09/01/10 17:31:16
同相だからといって複素構造が入るとは限らないでしょ
457:１３２人目の素数さん
09/01/10 17:39:04
入るよ。多様体の定義は大丈夫？
458:１３２人目の素数さん
09/01/10 17:40:49
入れてみ
459:１３２人目の素数さん
09/01/10 17:41:13
>>456
同相と微分同相がいつ同じになるかとかそういう話がしたいわけ？
460:１３２人目の素数さん
09/01/10 17:45:54
>>458
多様体の定義から自明でしょう
それとも一意に構造が入るわけでは無いと言う事を言ってるの？
461:１３２人目の素数さん
09/01/10 17:47:43
いいから入れてみろよ
462:１３２人目の素数さん
09/01/10 17:48:37
ｱｰｯ
463:１３２人目の素数さん
09/01/10 17:49:47
>>461
がマジなのかネタなのか分からなくて困るんだが・・・
464:１３２人目の素数さん
09/01/10 17:49:57
_,,-i､
_,,―''"｀ ﾞl, ＿_
_,,-‐'″ ﾞl、 /| ｀ﾞ'''ｰ-〟
,,,,-‐"｀ _ |、 ,i´lﾞ .lﾞ
.,,-''"｀ _,／"| ,li､ 丿 .lﾞ ,lﾞ
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`ヽ .,,-'"｀ ,,,-， ,lﾞ │ ﾞl、 ,/ ,| ,i´
ヽ ,／ .／′ ﾞッ′ 丿 .ﾞl ,/ ,l゜ │
ﾞ'ヽ、 ヽ .,/_,,,,,,,,-←i､ ,,-‐i､ 丿 lﾞ ,lﾞ
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｀''-| | ＼ │ .ﾞl ﾞl .| .l .| ,←―――-r",,-“',,,Ｚ″
/ | ｀'i､l,--←'''''ﾞl / .l│lﾞ ,,-ンシ广゛ lﾞ
丿 .| ﾞ'ﾐヽ.__,,,,-'" .,iﾄ|│ ,,/ﾝシ'゛ .lﾞ .|
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｀'ヽ,、 .,/ ﾞﾞl,_,,,,-''"｀ ||,lﾞ .,,/ﾞlｿ'ﾞ,,-'"_,,,-‐'″
`'ﾍ-,,,、 ｀'i､ ,lﾘ .,,,ji!'彡‐,ン‐'"
｀ﾞ''ｰ-＿ ｀ヽ .l|" ,,,il|ﾘﾆン''″
｀ﾞ'''ｰ-,,,,＼ ,ﾘ,,,終ﾞ‐'゛
｀ﾞ'"ﾞ'ﾞ″
465:１３２人目の素数さん
09/01/10 17:50:20
ごちゃごちゃ言わないで入れろよ
466:１３２人目の素数さん
09/01/10 17:53:24
お前が入れろ
467:１３２人目の素数さん
09/01/10 17:56:34
お断りだ
468:１３２人目の素数さん
09/01/11 20:12:04
こいつはおそらく折れ線にC^∞級構造が入らないとか思ってる
469:１３２人目の素数さん
09/01/12 00:18:55
ネタだったということにしてあげましょう！
470:１３２人目の素数さん
09/01/15 14:01:48
punctured torusに複素構造は入りますか？
471:１３２人目の素数さん
09/01/15 14:36:19
複素トーラスに穴あければいいだろ。
472:１３２人目の素数さん
09/01/15 17:17:17
>>471
複素構造はどうやって入れるんですか？
473:１３２人目の素数さん
09/01/19 21:20:18
複素平面から格子点を除いた領域にはどんな計量が入りますか？
474:１３２人目の素数さん
09/01/19 22:04:12
どんな完備計量が入りますか
475:１３２人目の素数さん
09/01/19 22:07:28
つ 富士山完備
476:１３２人目の素数さん
09/01/20 08:56:14
れれれのれ 藤山寛美
477:１３２人目の素数さん
09/02/11 16:49:53
765
478:１３２人目の素数さん
09/02/14 15:26:26
高山先生と辻先生のどっちがすごい？
479:１３２人目の素数さん
09/02/18 03:11:00
辻先生は高山先生の師匠でしょ？
480:１３２人目の素数さん
09/02/18 13:45:34
C^nの複素解析的部分集合はC^n全体で定義されたある正則関数の零点集合になりますか？
481:１３２人目の素数さん
09/02/24 10:19:08
C^nの直線束は自明なので正しい
482:１３２人目の素数さん
09/03/01 22:33:08
age
483:１３２人目の素数さん
09/03/06 03:14:36
複素多様体の研究をするためには多変数複素解析にも精通してる必要が
ありますか？
484:１３２人目の素数さん
09/03/06 03:17:16
別に
485:１３２人目の素数さん
09/03/06 03:27:50
>>483
やり方によっては精通する必要がある。
486:１３２人目の素数さん
09/03/06 07:35:43
>>483
そういう事が自分で判断できないのなら
研究者の道は諦めた方がいいよ
487:１３２人目の素数さん
09/03/06 11:53:35
小平先生は例が大事と言っている
そこから展開する過程によって
必要なものを見つけて行けということでしょう
それが必ずしも多変数複素解析である必要は
無いわけだ
488:１３２人目の素数さん
09/03/06 19:38:05
例を作ることが一番難しいと思う。例が作れる人が才能のある人だと思うよ。
489:１３２人目の素数さん
09/03/06 21:46:36
射影空間上のベクトル束の例を作ることに
数学者生命をかけた人もいた
490:１３２人目の素数さん
09/03/06 22:19:12
例を作れてこそ実態的に理解できているということだと思う
491:１３２人目の素数さん
09/03/07 13:01:57
どんな可能性があり得るかという段階で
例の果たす役割は大きい
しかし、「これこれの性質をみたす例を作ろうと思っても徒労に終わる」
という定理にも意味があり、状況次第では
例よりもはるかに重要である。
492:１３２人目の素数さん
09/03/07 13:12:41
>>491
>しかし、「これこれの性質をみたす例を作ろうと思っても徒労に終わる」
「徒労に終わる」という意味が分からないけど、、、？
これこれの性質を満たすものは存在しない
とかいう定理の事だとすると、そういう定理だって元はこれこれの性質を満たす例を作ろうとして
発見された定理だと思う。
そう考えると、例を考える意味はある。
まぁ、この場合は既知の事実である訳だし、
その例の作成を、自力でするのか他の論文等で勉強するのかというのは大きく異なる部分ではあるが。
493:１３２人目の素数さん
09/03/07 14:10:32
例えば、２次方程式の解の公式は重要で、
３次方程式や４次方程式の解の公式は
代数方程式の解の例としては重要だが
代数方程式の解の公式のもう一つの例として
５次方程式の（四則演算と開平だけによる）解の公式を作ろうと思っても
徒労に終わる
これを明確にしたルフィニやアーベルの理論は
３次方程式や４次方程式の解の公式よりも
遥かに重要である。
494:１３２人目の素数さん
09/03/07 14:24:31
それは結局のところ結果論でしか無い気がするんだよな．
何かが存在しない事を示そうとしても，実は存在するかもしれない訳だし．
そういう意味じゃなくて，新しい問題をみつけたり，より一般的な問に対して
まず具体例が取っ掛かりとなるって事じゃないか．
495:１３２人目の素数さん
09/03/07 15:27:28
>>493
徒労に終わるのは確かだけど、
５次以上の会の公式が無い事は、
それ以前の多くの人達の結果によるものな訳で。
その試行錯誤が、解の公式の非存在の証明に繋がっている訳で、
その思考自体は徒労では無いんじゃない？
496:１３２人目の素数さん
09/03/07 15:35:57
現代の数学における位置づけとしては
解の公式より解の公式の非存在定理の方が
はるかに重要である。
497:１３２人目の素数さん
09/03/07 16:07:15
>>496
それは当然なんだけどね。
でも、解の公式の非存在だって、
解の公式を導こうとした事の結果じゃないの？
いきなり結果が得られる訳じゃないよね。
という事なんだけど・・・
498:１３２人目の素数さん
09/03/07 18:41:44
>>497
ラグランジュは
「分解式」を導入することにより
タルタリアやフェラーリの公式を理論的に分析した
これがアーベルやガロアの理論につながった
ラグランジュはただ単純に解の公式を導こうとしていたのだろうか
499:１３２人目の素数さん
09/03/08 07:07:22
>>498
>ラグランジュはただ単純に解の公式を導こうとしていたのだろうか
そんな事まで知らんがなｗ
そもそも例を考えようという話だよね？
タルタリアやフェラーリの公式という既知の例から
より一般的な現象を考察したという事だよね。
小平先生の例が大事という事と何の矛盾もないじゃん。
500:１３２人目の素数さん
09/03/08 10:45:29
例が大事と言っても
大家の言葉を墨守して
屋上に屋を重ねるように
例の構成にのみ血道を上げることは
愚かなことである
501:１３２人目の素数さん
09/03/08 11:06:20
いやいや，だから大事を成すための例であって
例を作ることを最終目的とする訳ではないでしょ
502:１３２人目の素数さん
09/03/08 11:18:15
例は大事をなすために大事
というおやじギャグですか
503:１３２人目の素数さん
09/03/08 12:40:28
例が不要って言っている人って、どうやって自分で論文書いてるの？
定理作るうえで必要じゃないの？
504:１３２人目の素数さん
09/03/08 14:52:09
従来の定理を苦労して拡張してみたけど、その定理が使える例はなくて、
従来の定理で十分だったｗ
結果が見事な定理を発見したが、定理の条件を満たす例は存在しないｗ
なんてバカ話はいろんな分野であるからなｗ
505:１３２人目の素数さん
09/03/08 17:14:34
>>504
定理の条件を満たす例は存在しないならそもそもその定理は間違ってるってことになるんじゃないの？
506:１３２人目の素数さん
09/03/08 17:20:31
>>505
論理的には、その定理は正解。
仮定がφなものに対しては、あらゆる帰結が成立する事になる。
まぁ、常識的に考えると間違いだけどｗ
507:１３２人目の素数さん
09/03/08 17:23:50
「おお！こんな条件だと
こんな綺麗な結果が得られるぞ！」
と嬉々としていたら実はその条件は偽だったってか．
そんなことあるとショックだな
508:１３２人目の素数さん
09/03/08 18:25:19
>>507
M論発表会の直前に、発表のリハやってると助教の人が「あれ？これ仮定を
みたす例がないことが証明できますよ」とか見つけたりするんですよ。
時間がないから、適当に文章ごまかして書き直し
509:１３２人目の素数さん
09/04/24 23:11:30
二年。
510:１３２人目の素数さん
09/05/14 23:53:45
複素幾何を勉強したいのですが、何かお勧めのテキストはありませんか？
511:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:15:53
フランス人の女性数学者の本がいいと思うけどな
512:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:32:14
岩波からいっぱい出とろうが
513:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:32:24
Claire Voisin 「Hodge structure」CambridgeUP
514:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:33:13
Claire Voisin 「Hodge Theory」CambridgeUP
515:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:40:32
小平邦彦、上野健爾を原書で読める幸運をみすみす見逃すとはな。。。
516:１３２人目の素数さん
09/05/15 01:51:18
小林昭七
複素幾何
517:猫でつ ◆ghclfYsc82
09/05/15 02:14:45
一個の演習問題でつ。
今F→T→Bをファイバー束として（但し、全部コンパクトとする）FとBとが共に
複素多様体だとすると、如何なる条件の下でTが複素構造を持つか？
518:１３２人目の素数さん
09/05/16 17:28:28
Kodaira-Spencer map に関係するな