07/04/23 21:30:07
>>298マルチとは？
301:１３２人目の素数さん
07/04/23 21:31:38
x+y+z=0
であることを利用し
①、x^2-yz=y^2-zx
②xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)+3xyz=0
が恒等式であることを証明せよ
って問題なのですが解けません・・・
教えてください
お願いします
302:１３２人目の素数さん
07/04/23 21:31:42
>>300
ググレカス
303:１３２人目の素数さん
07/04/23 21:33:04
>>301
> x+y+z=0
> であることを利用し
数学界が震撼！
任意の3数の和が0になるなんて！！
304:１３２人目の素数さん
07/04/23 21:37:07
>>303
問題を見直したのですがあってるんですが・・・
x+y+z=0
であることを利用
ではなく
x+y+z=0
であるとき
と書いてある以外間違いはないです
もしそれが矛盾の原因だったらｽｲﾏｾﾝ
305:１３２人目の素数さん
07/04/23 21:42:44
>>304
> x+y+z=0
> であることを利用
>
> ではなく
>
> x+y+z=0
> であるとき
>
>
> と書いてある以外間違いはないです
それを写し間違いというんだよ阿呆
問題は一字一句変えずに書け、質問スレの最低常識
そんで2問ともz=-x-yあたり代入してガンガン展開すりゃできる
上手い方法じゃないがはじめはそれでいい
最初から上手い方法なんぞ覚えたらロクなことにならん
306:１３２人目の素数さん
07/04/23 21:45:21
>>305
スイマセン
それを代入してやって見ます
307:１３２人目の素数さん
07/04/23 21:48:53
281です。
296さん、ありがとうございます。
模型を作ってやってみましたが、合いません。
すいません…
308:１３２人目の素数さん
07/04/23 22:03:08
どなたかよろしければ>>272をお願いします。
309:１３２人目の素数さん
07/04/23 22:16:10
lim{√(1+x)-√(1-x)}/x
※x→0で√は三乗根です。
どなたか解き方教えてください。
お願いします。
310:１３２人目の素数さん
07/04/23 22:16:16
>>308
Sを求めてmを2,3個代入するだけ
311:１３２人目の素数さん
07/04/23 22:18:19
>>309
分子有理化
{√(1+x)}^2+√(1+x)*√(1-x)+{√(1-x)}^2
を分母分子にかける
312:１３２人目の素数さん
07/04/23 22:28:49
√6/sin60ﾟ=2/sinB
このsinBを求めてほしいです。
お願いします。
313:１３２人目の素数さん
07/04/23 22:29:27
>>311
解けました。ありがとうございます。
314:１３２人目の素数さん
07/04/23 22:31:22
>>307
模型だと何度？
315:１３２人目の素数さん
07/04/23 22:34:12
a>0の定数とすると
∑a^k/k!が収束することはどうやって示せばいいですか？
316:１３２人目の素数さん
07/04/23 22:38:06
>>312
Bの範囲が分からないと特定できん
317:１３２人目の素数さん
07/04/23 22:38:49
>>316
318:１３２人目の素数さん
07/04/23 22:47:51
>>316
Bの範囲は0ﾟ＜B＜180ﾟです！
319:１３２人目の素数さん
07/04/23 22:58:37
>315
部分和を
S_n = ∑[k=0,n] (a^k)/(k!),
とし、
N = 2[a] + 1,
とおくと n>N のとき
| S_n - S_(N-1) | ≦ ∑[k=N,n] |a|^k /(k!)
< ∑[k=N,∞) |a|^k /(k!)
< (1/N!)|a|^N ∑[k=N,∞) {|a|/(N+1)}^(k-N)
= (1/N!)|a|(N+1)/(N+1+|a|).
320:318
07/04/23 22:59:35
√6/sin60ﾟ=2/sinB
sinB=1/√2
これの間の式が分からないだけなんです。
321:１３２人目の素数さん
07/04/23 23:01:35
>>320
ﾊｱ？
322:１３２人目の素数さん
07/04/23 23:05:40
>>320
sin60°はいくらか
分からないなら教科書嫁
323:１３２人目の素数さん
07/04/23 23:06:25
>>320
sin60゜はわかるのか？
324:１３２人目の素数さん
07/04/23 23:13:51
>>323
sin60ﾟ=√2/3です。
325:１３２人目の素数さん
07/04/23 23:15:27
√3/2です。
326:１３２人目の素数さん
07/04/23 23:16:14
にぶんのるーとさんだお(^ω^)
327:１３２人目の素数さん
07/04/23 23:16:34
281です。
314さん
模型だと、155°くらいです。
328:１３２人目の素数さん
07/04/23 23:17:55
｛3^(1/2)｝/2
329:１３２人目の素数さん
07/04/23 23:25:04
>>327
ありえない
330:１３２人目の素数さん
07/04/23 23:35:54
バカばっか
331:１３２人目の素数さん
07/04/23 23:57:46
>>327
文と図で単位違うから間違えた
側面の台形のひとつの角度なら
(180ﾟ/π)arccos(12/√1129)
≒ 69.0755557ﾟ
332:１３２人目の素数さん
07/04/24 00:00:14
周期関数のスペクトルを求める問題の途中なんですが
F(n)=(1/T)∫[x=⊿t/2,-⊿t/2] ((1/⊿t)*e^(-jnωt))dt
ω=2π/T、j^2=-1です。
積分の中に1/⊿tが入っていますが、これは定数として積分の外に出してもいいんでしょうか？
駄目だとしたら、tと考えて積分する感じですか、、？だとしても部分積分やろうとしてもうまくいきません。。
アドバイスをお願いいたしますm(_ _)m
333:332
07/04/24 00:01:41
>>332
> F(n)=(1/T)∫[t=⊿t/2,-⊿t/2] ((1/⊿t)*e^(-jnωt))dt
でした。スミマセン。。
334:１３２人目の素数さん
07/04/24 00:09:34
>>290
>>291
とりあえず、
2≦(1+2^x)^(1/x)=2*((1/2)^x+1)^(1/x)≦2*2^(1/x)
はどうですかね？
335:319
07/04/24 02:20:47
>315
Σ[k=1,n] (1/k!)|a|^k < Σ[k=1,N] (1/k!)|a|^k + (1/N!)|a|^N * (N+1)/(N+1-|a|).
絶対値級数が 有界単調数列で 収束。
よって 原級数も収束。
336:１３２人目の素数さん
07/04/24 04:06:16
90do
337:１３２人目の素数さん
07/04/24 08:18:38
2変数関数の極限値です
書き方間違ってたらすいません
極限の収束条件(?)の書き方が微妙で
lim (x+y)sin(1/x)･sin(1/y)
(x,y)→(0.0)
338:１３２人目の素数さん
07/04/24 08:22:18
挟み撃ち
339:１３２人目の素数さん
07/04/24 08:27:42
>>295
λは値はそうなるのですが
その値からx,yの値は求められるのでしょうか？
(a-λ)x+by=0とx^2+y^2=1から求めようとしても
計算が複雑になりすぎて解けないのですが。
340:１３２人目の素数さん
07/04/24 08:44:27
>>279
n^2＋n＋1=(n－1)^2＋3n
以降は理解できたのですが、
(n－1)^2＋3n
が分からないので説明お願いします。
341:１３２人目の素数さん
07/04/24 10:10:43
2^341
342:１３２人目の素数さん
07/04/24 10:11:40
281です。
329さん。 そうでした。 間違えました。
模型では、65°くらいでした。
すいません。
331さん
ありがとうございます。
台形の１つの角はそうです。
私の図の書き方があいまいで、底面と上に立ち上がる面の角度が
わかりませんでした。
お手数おかけしました。
とりあえず、模型を作ってやってみます。
ありがとうございました。
343:１３２人目の素数さん
07/04/24 10:21:03
nを1から100までの整数とする。
n^2＋n＋1が3の倍数となるnは、全部で□個になる。
という問題があるんですが、どなたか詳しく教えてください。
344:１３２人目の素数さん
07/04/24 10:27:16
>>343
n≡0 (mod 3)
n≡1 (mod 3)
n≡2 (mod 3)
で場合分けしろ。
345:１３２人目の素数さん
07/04/24 10:32:50
>>344
一度やってみます。
>>344
n^2＋n＋1=(n－1)^2＋3nより
n－1が3の倍数になればよいから、n－1=3k→n=3k＋1
1≦3k＋1≦100
0≦k≦33
よって、33＋1=34
という解答は間違っていますか？
346:１３２人目の素数さん
07/04/24 11:10:40
>>340
とりあえず、(n－1)^2＋3nを展開してみよう。
347:１３２人目の素数さん
07/04/24 11:18:56
f(x,y) = g(√(x^2 + y^2)
があって、∂f/∂x を g’を用いてあらわしたいのですが、
x=r cosθ、y=r sin θ （r>=0、0<=θ<2π）とおくと、
∂r/∂x = x/r から、
∂f/∂x = (∂f/∂r)(∂r/∂x) + (∂f/∂r)(∂r/∂θ)
=g' x/r
で何かおかしいところはありますでしょうか？
348:１３２人目の素数さん
07/04/24 11:39:33
>>347
いいけど、θははじめから必要ないから
∂f/∂x = (∂g/∂r)(∂r/∂x) = g'(r)(x/r) = g'(√(x^2 + y^2)*(x/√(x^2 + y^2)
でいいと思う
349:１３２人目の素数さん
07/04/24 11:41:35
こんにちは。
【問題】
７人の男子と５人の女子がいる。この中から委員３人を選ぶ選び方は全部で 220通りである。
また、この３人のうち少なくとも１人が女子である選び方は？
答えは 185通りなのですが、
最初に女子３人の中から１人を選んで、次に残った11人から２人を選ぶように考えて、3Ｃ1*11Ｃ2ではどうしていけないのですか？教えてください。お願いします
350:１３２人目の素数さん
07/04/24 11:43:44
>>349
ダブりが出るから。
351:１３２人目の素数さん
07/04/24 11:47:23
>>346
展開したあとどうすればよいですか？
352:１３２人目の素数さん
07/04/24 11:49:06
>>350
ありがとうございます！よく考えてみさす。
353:１３２人目の素数さん
07/04/24 11:54:12
展開すると、n^2+n+1になるだろ？
354:１３２人目の素数さん
07/04/24 12:29:15
>>348
ありがとうございます。
θははじめから必要ないということは、∂r/∂θ = 0 ってことですよね。
∂r/∂θ が 0 じゃないと勘違いし、泥沼にはまっていました。
355:１３２人目の素数さん
07/04/24 12:55:00
>>353
なりました。
それからどうすればいいでしょうか？
356:１３２人目の素数さん
07/04/24 13:32:05
>>352
具体的に言うと、
ある女の子Aを特定して、残りから二人を選ぶのに
もう一人の女の子Bを選ぶ選び方を、
AとBの立場を逆転させたときにも数えている。
三人の委員を性別に拘らずに選ぶ選び方から
全員が男子である選び方を引いた方が手っ取り早いだろう。
357:ｈふぁうんはｆｐ
07/04/24 13:45:53
Rの空でない有界な部分集合Aについて、inf（A）＝－supA が成り立つことを示しなさい。
ただしーA＝｛ーX｜X∈A｝
どうやって解いたらいいですか？
358:１３２人目の素数さん
07/04/24 13:47:13
inf,supの定義から明らか。
359:１３２人目の素数さん
07/04/24 13:58:46
n^4(nは整数)を5で割った余りが0か1になるのは何故ですか？
360:ｈふぁうんはｆｐ
07/04/24 14:01:12
回答をどーやって書いたらいいかわからないんです↓
361:ｄｓｄｄ
07/04/24 14:03:39
実数の集合Aに対して、mが集合Aの上限であることの必要十分条件は
(i)すべてのa∈Aに対してm≧aでありかつ(ii)x＜mならば、x＜aとなるa∈Aが存在すること
であることを示しなさい
どうやって証明したらいいですか？？
362:１３２人目の素数さん
07/04/24 14:08:20
>>310
そのSが求められません。Sって複数ありますよね？
363:１３２人目の素数さん
07/04/24 14:21:25
>>359
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
364:１３２人目の素数さん
07/04/24 14:28:37
>>357
a が A の上界の一つのとき、 -a は -A の上界の一つである。
>>361
上限とは何か。
365:１３２人目の素数さん
07/04/24 14:29:27
-a は -A の下界だった・・・。
366:１３２人目の素数さん
07/04/24 14:29:50
>>355
>>345の方針でいいと思うが、何か問題でもあるのか？
367:ｄｓｄｄ
07/04/24 14:35:30
最小の上界を上限とよびます
368:１３２人目の素数さん
07/04/24 14:36:07
>>359
nが5で割り切れるとき
n=5kと書けるから、これを利用してn^5が5で割り切れることを示す。
nが5で割り切れないとき
n^4-1=(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)+5と書ける。
nはn=5k+1，n=5k+2，n=5k+3，n=5k+4のいずれかの形で書けるから
上記の全ての場合において、(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)+5が5で割り切れることを示せばよい。
369:１３２人目の素数さん
07/04/24 14:43:34
スマソ>>368は嘘だ
訂正
>>359
nが5で割り切れるとき
n=5kと書けるから、これを利用してn^5が5で割り切れることを示す。
nが5で割りきれないとき
n^4-1=(n-1)(n+1)(n^2+1)が5で割り切れることを示す。
nはn=5k+1，n=5k+2，n=5k+3，n=5k+4のいずれかの形で書けるから
上記の全ての場合において、(n-1)(n+1)(n^2+1)が5で割り切れることを示せばよい。
370:１３２人目の素数さん
07/04/24 14:43:37
>>368
丁寧に分かりやすく教えて下さって、ありがとうございます(^▽^*)
371:１３２人目の素数さん
07/04/24 14:51:13
>>367
つまり、上限は上界の一つ。
(i)は m が A の上界であることを言っている。
372:１３２人目の素数さん
07/04/24 14:55:23
／
／
／
| ｜
| ｜
|
| ｜
373:MU
07/04/24 14:55:29
全ての自然数ｎに対し、ｂ(n)＞0、Σ[ｎ＝１,∞]b(n)＝∞、
a(n)/b(n)→α(実数）(n→∞）のとき、Σ[k=1,n]｛a(k)/b(k)｝→α
を示せ。
374:ｄｓｄｄ
07/04/24 14:56:19
>>371
ありがとうございます。(ii)はどういうふうに解釈すればいいですか？
375:１３２人目の素数さん
07/04/24 15:00:09
>>373
α≠0 なら発散するが・・・？
>>374
A より小さい A の元は、A の上界ではないということ。
376:１３２人目の素数さん
07/04/24 15:00:41
A よりじゃなくて m より、だ・・・。
377:１３２人目の素数さん
07/04/24 15:02:38
A の元じゃなくていいやん・・・。
x<m なる x は A の上界ではないということ。
378:ｄｓｄｄ
07/04/24 15:05:38
>>377
丁寧にありがとうございました！
379:１３２人目の素数さん
07/04/24 18:18:53
ある書籍を読んでいたのですが、
∫(1/logx)dx
の解き方詳しく教えてください。
その書籍はグラフしか載ってませんでした。
よろしくお願いします
380:１３２人目の素数さん
07/04/24 18:48:42
対数積分でググって見る。もしかして「リーマン予想」の本か？
381:１３２人目の素数さん
07/04/24 19:23:51
そうです！
是非教えてください。
382:１３２人目の素数さん
07/04/24 19:30:08
ランダムに選んだ二数が互に素である確率はζ(2)＝6/π＾2 = 60.79パーセント..
１からｘまでのsquare-free数（素因数が全部一乗の数）の割合 Q(x)/x＝6/π＾2 ＋ｏ（1/√ｘ）
同じ理由は？
383:１３２人目の素数さん
07/04/24 19:43:33
>>382
日本語でおｋ
384:332
07/04/24 19:47:00
>>332もよろしくお願いいたしますm(_ _)m
385:１３２人目の素数さん
07/04/24 19:50:15
この問題がわかりません…
次の２つの条件を同時に満たす整数a,bをすべて求めよ。
①二次方程式X^2+aX+b=0の２つの解が共に２以上の整数
②2a+2b≦0が成り立つ。
②の不等式から領域を示さなければならないということはわかります。
けれども①をどのように使ったらいいかわかりません。
グラフを書いて、端点・判別式（←重解も含むのでしょうか？）・軸を使えばいいのでしょうか…？
おねがいいたします
386:１３２人目の素数さん
07/04/24 20:24:12
>>385
解と係数の関係
２つの解が共に２以上だから和と積は４以上
それからaとbの範囲が出る
387:１３２人目の素数さん
07/04/24 20:41:55
時計の秒針、長針が1時45分から46分の間で重なるのは45分何秒か？
宜しくお願いします。
388:１３２人目の素数さん
07/04/24 20:47:53
xを整数とする四次関数y=(x^2-4x+3)(-x^2+4x+2)-2x^2+8x-1の
最大値を求める
お願いします
389:１３２人目の素数さん
07/04/24 21:06:30
>>387
角速度
390:１３２人目の素数さん
07/04/24 21:06:30
>>388
ただの極値問題
391:１３２人目の素数さん
07/04/24 21:09:14
>>387
1秒間に1目盛り進む速さを1とすると秒針の速さは1、長針の速さは1/60
よってx秒のとき重なる＝秒針が長針に追いつくとすると長針は0秒のところから45目盛りのところにいるから
(1/60)x+45=x
(59/60)x=45
x=45*(60/59)=2700/59=45+(45/59)秒
>>388
x^4の係数がマイナスだから２つとる極値のうち大きい方が最大値
392:１３２人目の素数さん
07/04/24 21:16:23
>>388
t=x^2-4x とおく
393:１３２人目の素数さん
07/04/24 21:16:39
>>388
t=x^2-4x と置くと y=-t^2-3t-1.
x が整数であることに注意すると、これは t=0 で最大となることが分かる。
394:１３２人目の素数さん
07/04/24 21:26:58
>>392-393さん
ありがとうございました
395:おねがいします
07/04/24 21:29:20
aを実数とする。θに関する方程式cos2θ-2sinθ+1=aが
0≦θ2πにおいて異なる三つの解をもつaを求めよ
396:１３２人目の素数さん
07/04/24 21:56:20
386さん、どうもありがとうございました！！
397: ◆8DJG7S.Zq.
07/04/24 21:59:17
6x^2-2x+11を3x^2-x+3で割ったときの商とあまりを求めよ。
またy=(6x^2-2x+11)/(3x^2-x+3)の 最大値を求めよ。
おねがいしますm(_ _)m
398:397
07/04/24 22:01:37
あやまってトリップつけちゃいました・・・すいません。
399:１３２人目の素数さん
07/04/24 22:08:37
>395
まず 倍角公式とかで全部SINの式にしてみて
400:１３２人目の素数さん
07/04/24 22:13:44
>397
割り算ぐらいやれよ
小学生？
401:１３２人目の素数さん
07/04/24 22:22:46
どなたか教えて下さい。お願いします！
nを自然数とする。
0を除く-nからnまでの整数を適当に並べかえて、x(1),(2),…,x(2n)とし、x(0)=x(2n+1)=0とするとき、
∑[k=0,2n]|x(k+1)-x(k)|≦2n(n+1)
が成り立つことを示せ。
402:１３２人目の素数さん
07/04/24 22:22:58
>>395
sinθ=xと置くと、-1≦x≦1において関数y=-2(x+1/2)^2+(5/2)と、
y=aの交点についてグラフから考えてみると、a=2のときx=0,-1でθは3つの異なる解をとる、
問題正しいか？
403:１３２人目の素数さん
07/04/24 22:36:14
sinωt=cos(ωt+φ)の等式を満たすφを求めるにはどうしたらいいでしょうか
404:１３２人目の素数さん
07/04/24 22:42:46
>>403
よーし、微分してから積分しちゃうぞーー
405:１３２人目の素数さん
07/04/24 22:46:43
>401
2n(2n+1) ではないの？
406:１３２人目の素数さん
07/04/24 22:54:36
>403
ヒント 二つのグラフのズレ
407:１３２人目の素数さん
07/04/24 22:57:10
＞403
ヒント2 cosの加法定理で・・
408:１３２人目の素数さん
07/04/24 23:00:25
＞４０３
ヒント３： 色々ブチこんでみろ。
409:１３２人目の素数さん
07/04/24 23:08:44
この問題について教えて下さい。
f_1(x)=2x、f_2(x)=4x^2-1、f_(n+2)(x)=2x*f_(n+1)(x)-f_n(x)
のとき
f1(cosθ)sinθ、f2(cosθ)sinθ、f_n(cosθ)sinθ
を求めよ。
410:１３２人目の素数さん
07/04/24 23:10:03
>>409
数学的帰納法
411:１３２人目の素数さん
07/04/24 23:10:34
>>405
今確認しましたが、>>401の文で合っています
412:403
07/04/24 23:21:17
cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β
で解くんですか？
413:１３２人目の素数さん
07/04/24 23:22:21
単位円書けば一発だろう
414:１３２人目の素数さん
07/04/24 23:29:44
>401
|A-B|≦|A|+|B|
以下シグマは省略する
|x(k+1)-x(k)|≦|x(k+1)|+|x(k)|≦n(n+1)/2 +n(n+1)/2 = 2n(n+1)
415:414
07/04/24 23:32:42
念のため
|x(k+1)|+|x(k)| を最大にするのは、
どちらかすべて正、もう片方が負にする配列にする
だからこの右の不等式が成立。
416:１３２人目の素数さん
07/04/24 23:33:57
>>414,>>415
丁寧に教えて下さって、どうもありがとうございます。
417:１３２人目の素数さん
07/04/24 23:35:02
>412
だから α 、β でなくて ωt、φ を代入してみな
418:１３２人目の素数さん
07/04/24 23:40:13
|x(k+1)-x(k)|≦|x(k+1)|+|x(k)|≦n(n+1)/2 +n(n+1)/2 = n(n+1) ＜2n(n+1)
だな>414
これマジで正しいのかな？
419:403
07/04/24 23:44:18
>>417
代入したところで行き詰ってしまいます・・・
420:１３２人目の素数さん
07/04/24 23:45:53
>419
教えるから、式を書いてみて
421:403
07/04/25 00:04:10
sinωt=cos(ωt+φ)
↓
sinωt=cos ωt cos φ − sin ωt sin φ
422:１３２人目の素数さん
07/04/25 00:10:20
＞421
その式が成立するには cos φ =0 で sin φ =-1 だよね。
そしたらφ はわかるでしょ。
ほんんとは単位円で説明すると簡単
絵はめんどうなんでね。教科書みれば公式載ってるはず。
423:403
07/04/25 00:26:28
270°ですね。
本当にありがとうございました。
424:１３２人目の素数さん
07/04/25 00:29:09
次のa, b とAならびにθ の関係を示せ。また右辺および左辺の共役複素数はどのように表せるか
a+jb=Ae^jθ
という問題を教えてください。
425:１３２人目の素数さん
07/04/25 00:34:04
>424
工学部電気系？
オイラーの公式は知ってる？
426:１３２人目の素数さん
07/04/25 00:39:50
工学部です。
最近始まったばかりの講義で予習をかねて出された問題なので
どの公式を使うかわかりません。オイラーの公式もわからないです
427:１３２人目の素数さん
07/04/25 00:44:31
複素数にｊを使うのは工学部。
ネットで「オイラーの公式」調べてみて。
A=√（A+B) だけは教えとくよ
この公式をちゃんと理解するには級数展開がわからないと・・
428:１３２人目の素数さん
07/04/25 00:45:05
>>426
オイラーの公式：
e^(jθ) = cosθ+ j*sinθ
429:１３２人目の素数さん
07/04/25 00:45:40
A=√（a+b) だね 旧課程だと複素数平面でわかるんだが・・
430:427
07/04/25 00:47:59
あ √（a^2+b^2） だ。もう寝るよ
431:１３２人目の素数さん
07/04/25 00:53:45
正五角形の一辺と対角線の長さの比をもとめ、「黄金比」をなすことを示せ、また正五角形の定規とコンパスによる作図法をのべよ。
背理法によって√３および、√５が無理数であることを示せ。
背理法によって√２＋√３が無理数であることを示せ。
自然数nに対して√nを長さとする線分は定規とコンパスのみを用いて作図可能であることを示せ。またnが平方数でないとき、√nは無理数であることを背理法によって示せ。
「互減法」によって√２、√３が無理数であることを示せ。またその図形による解釈を試みよ。
すみません。お願いします。
432:１３２人目の素数さん
07/04/25 00:56:41
p>0､q<0､p+q≠0とする｡原点をOとする座標平面上の2点P(p､1/p)およびQ(q､1/q) に対し､線分PQがx軸と交わる点をA(a､0)､y軸と交わる点をB(0､b)とする｡
(1)a､bをp､qで表せ
(2)△AOBの面積をp､qで表せ
(3)△AOBの面積が1となるとき|p/q|の値を求めよ
よろしくお願いします
433:１３２人目の素数さん
07/04/25 00:56:55
>431
絵かけ、ネット検索せよ
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
434:１３２人目の素数さん
07/04/25 01:20:21
>>401
∑[k=0,2n]|x_(k+1)-x_k|≦∑[k=0,2n](|x_(k+1)|+|x_k|)=4∑[k=1,n]k.
435:424
07/04/25 01:25:16
オイラーの公式がいかに素晴らしいかの説明ばかりがみつかり
それらしいものを見つけれません・・・
436:１３２人目の素数さん
07/04/25 01:29:07
>>435
公式自体は>>428に書いてあるぜ
437:１３２人目の素数さん
07/04/25 03:34:03
…３…４…
―０＋０－
０ 60
この増減表から、もとの数式はわかりますか？
438:１３２人目の素数さん
07/04/25 03:57:58
>>437
それのどこが増減表だ、と小一時間(ry
舐めてんのか？
439:１３２人目の素数さん
07/04/25 04:00:54
>>438
書き方汚くてすいません＾＾；
頂点が（3,0）(4,60)の３次式が知りたいんですけど。。。
440:１３２人目の素数さん
07/04/25 04:02:21
ｘ=ｙ^2－2ｙを
dy/dxをｘの式で表せ｡
教えてください(´･ω･｀)
微分わからなくて...
441:１３２人目の素数さん
07/04/25 04:10:01
>>440
dy/dx=1/(dx/dy)
442:１３２人目の素数さん
07/04/25 04:12:34
>>435 マジレス。オイラーの公式の素晴らしさなんて問うもんじゃない。
つうか、検索の方法が間違っている。「オイラーの公式」で検索すりゃあ、
この板より純粋数学ラブなサイトしか見つからないべ。
応用上は便利さが一番です。一々三角関数の加法定理その他を云々するのと
複素関数に話を拡げて形式的な計算でどんどん進めていくのどちらがより便利か、
という風に考えましょう。電気回路の教科書とか見ればどれくらい素晴らしいか
が分かるよ。尤も君がA sin[t]+B sin[t+b]という表式の意味する所を一瞬にして理解
できるのならオイラーの公式は不要であろう。
443:１３２人目の素数さん
07/04/25 04:15:19
>>439
その顔文字。
不正確な表記。
やっぱり舐めてるな。
444:１３２人目の素数さん
07/04/25 04:18:43
441さん
それでやろおと
してるのですが...
わからなくて...(｡･_･｡)ﾉ
頭働かなくて
すみません(>_<)
445:１３２人目の素数さん
07/04/25 04:23:21
>>440
x=y^2-2y=(y-1)^2-1 に着目。
dx/dy=2y-2=2(y-1)よりy-1=dx/2dy、上の式に代入して、dy/dxについて整理すると
dy/dx=±1/{2(x-1)^(1/2)}
446:１３２人目の素数さん
07/04/25 04:29:33
445さん
わかりましたッ(*´д｀*)
ありがとうございます(≧∀≦)
447:１３２人目の素数さん
07/04/25 04:34:22
>>437
f(x)=ax^3+bx^2+cx+dと置く、
f'(x)=3ax^2+2bx+c
y=f(x)のグラフは(3,0)と(4,60)を通るので
27a+9b+3c+d=0、64a+16b+4c+d=60
y=f'(x)のグラフは(3,0)と(4,0)を通るので、
27a+6b+c=0
48a+8b+c=0
未知数4に対して4つの一次式ができるので(互いに従属で無い限り)可解。
448:１３２人目の素数さん
07/04/25 05:34:44
>>447
筋悪っ。
f(x)の係数に含まれる未知数は2個で十分。
それを微分したものと
未知数1個で記述できるf'(x)とで
係数比較でもすればいいのに。
449:１３２人目の素数さん
07/04/25 05:58:08
正の定数a(a≠1)に対し関数f(x)を
f(x)=a^(2x)+a^(-2x)-2{a+a^(-1)}{a^x+a^(-x)}+2{a+a^(-1)}^2とする。
・a^x+a^(-x)=tとする時、tの最小値を求めよ。また
その時のxの値を求めよ。
・f(x)の最小値を求め、その時のxの値を求めよ。
おねがいします
450:１３２人目の素数さん
07/04/25 06:28:48
>>449
・相加相乗
・f(x)をtの式に
451:sage
07/04/25 06:57:15
>>437 暇で・・・自分なら
y'=a(x-3)(x-4)
積分して，積分定数Cとして，
（3,0）(4,60)代入でa,C求めてって感じかな．
452:１３２人目の素数さん
07/04/25 07:54:27
斉次線形微分方程式の解と一般解はどうちがうのでしょうか？？
一般解とは、微分方程式の解で、その階数と同じ個数の任意定数を含むものをいうらしいのですが・・・
453:１３２人目の素数さん
07/04/25 09:17:20
URLﾘﾝｸ(www.research.att.com) のコメントにある
Taking the inverse Moebius transform produces an interesting sequence!
- Jonathan Vos Post, Dec 19 2004
の意味が分りません。メビウス関数の反転公式を、この数列に当てはめる
ということでしょうか？ 興味深い数列ってなんだろ？
454:111人目の素数さん
07/04/25 09:36:38
全ての自然数ｎに対し、ｂ(n)＞0、Σ[ｎ＝１,∞]b(n)＝∞、
a(n)/b(n)→α(実数）(n→∞）のとき、Σ[k=1,n]｛a(k)/b(k)｝→α
を示すにはどうすればよいのでしょうか？
455:111人目の素数さん
07/04/25 09:49:10
f(x)＝ax(1-x) に対し、
(1) 0≦a≦1 のとき、ｘ(n+1)＝f{x(n)},
0＜ｘ(1)＜1,で定める{x(n)}は収束するかどうか？
収束するならいくらに収束するか？
(2) 1＜a≦2 のときは？ (3) 2＜a＜3のときは？
456:１３２人目の素数さん
07/04/25 09:52:08
>>455
カオスでググレ
457:１３２人目の素数さん
07/04/25 11:17:37
男女５人ずつのグループがいます。
このグループでお見合いをしてカップルが二組できる確率を求めなさい。
ただし、男女とも指名できるのは１人ずつ、双方の指名が合致したときのみカップルが成立するとし、誰が誰を選ぶ確率も等しいとする。（同性を指名することは出来ません）
この問題解ける？
458:１３２人目の素数さん
07/04/25 11:38:39
>>457
そりゃ、解けるだろう。
もちろん、全員が必ず誰かを指名するんだよな？
459:１３２人目の素数さん
07/04/25 11:44:33
>>457
同性はダメなの？
ト､- ､ , -_zｬ- 、
ト 、 _ ｣_l_}zーｧ, -‐/'´-､ﾍ ﾑ;;;ヽ
,-＼__lr' ´-, ‐ ーヽ/::::::::::::::::::::::::ヽー-､'ーｬ
i ,く＿ｿ´ / l l ヽヽ |:l:: ｨ:::/!::::::::::::::', ヽ｢
いいじゃないですか… / ｌ l:: l:: l l _l_l::'x::l::!:ヽl/ ｌﾑﾊ:::::::::l
/ l / l､:: l::_j_｣,ｨj'ｰ''ｲ:ｌー' ﾋﾀﾊ:ｌ:::/
/::/ / ::ｌ ＼ﾋl: ! ´ ,'ﾄ:ﾄr、_ ''''/::l:/ マ、マホ……
/l::l::/ ::/ ／ﾄ ､|ーャ'´r,| /〉 ￣/ｲｽ
l l::ｌ:l:;ﾍﾊ /'´ﾞヽ ￣/: !:｛ 三!:/: :ヾ〉
´ /! 〉 __{:/: : 〉、 /: /: : : : 〉
l ! ＿_｣ | l:l: :/＼ｿ: /: : : : /
_, -rｲ Y￣｢ ー/:/: : : :}: {/: : : :/
, -‐!´ | l ! ヽ 〈:l: : : :／:/: : : : l
, '´ ﾄ､ ｌ| ＼ ヽ:＼／:／: : : ／
／ !:::ヽ ﾄ､ ヽ: :!;く＼:／: ﾍ
／ , !､:＿ヽ,. --- 'L:} l/ ﾏZニ二ﾆ{
, -― -‐' , '´ ／ | r｣ / ＿ﾞヽ|
, ‐ ／ ／ ...::::::::::::::::::ゝ｣,ノ ´￣ ￣` ‐ 、
＿＿ ＿_, ｲ::::::::::.........::::{.:::::... ￢‐- ､ _:::::::::{..::::::::............................. T￢ｰt＝==zｭｬ‐､
¨´ ￣´ ` ー‐ --- ゝ:::::＿＿＿_::::＞‐ゝ､ ＿＿:::::::::::::::::: ＿!＿＿}武XX} } 〉
460:１３２人目の素数さん
07/04/25 12:30:16
うざいAA
461:１３２人目の素数さん
07/04/25 13:28:14
>>458
そうです
462:１３２人目の素数さん
07/04/25 14:08:04
男は女の中の一番美しい人を選んで
女は男の中の一番美しい男を選ぶから
一組しか出来ない
男グループが誰が誰を選ぶ確立は１００パーセントで
女グループが誰が誰を選ぶ確立も１００パーセント
だから誰が誰を選ぶ確立も等しい
463:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
07/04/25 15:08:14
「確立も等しい」
464:１３２人目の素数さん
07/04/25 15:37:43
問：指数分布、二項分布の分散をそれぞれ求めよ
お願いします。
465:１３２人目の素数さん
07/04/25 16:21:24
>>464
教科書
466:１３２人目の素数さん
07/04/25 19:04:27
6.5
467:１３２人目の素数さん
07/04/25 19:37:09
明日当たるので、合っているか教えてください。
（ｘ－２）（ｘ＋２）（ｘ二乗＋４）
＝（ｘ二乗－４）（ｘ二乗＋４）
＝ｘ四乗－16
で合っていますか？
468:１３２人目の素数さん
07/04/25 19:51:06
√A√（B+C）=√(A(B+C))
これって成立するよな？
469:１３２人目の素数さん
07/04/25 19:51:54
A, B, C は何か。
470:424
07/04/25 20:06:21
いまさら申し訳ないのですが
次のa, b とAならびにθ の関係を示せ。また右辺および左辺の共役複素数はどのように表せるか
a+jb=Ae^jθ
この関係を示せ、というのがどう答えて良いかわからないのですが
式が出てくるものなんですか？
471:１３２人目の素数さん
07/04/25 20:09:00
>>470
>>428
472:424
07/04/25 20:09:49
あと
Acosθ＋jAsinθ
という式がでたのですが、やってることあってますか？
473:１３２人目の素数さん
07/04/25 20:11:09
共役複素数も分からないとは・・・
高校生未満だな
474:１３２人目の素数さん
07/04/25 20:11:22
すいません、教えてください。
nを自然数とする。
このときA={x∈R : x≧0 a≧x＾n}とする。α=supAとおくと、α＾n=aとなることを示せ。
よろしくお願いします
475:１３２人目の素数さん
07/04/25 20:11:56
>>469
適当な正の実数
476:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
07/04/25 20:15:19
共軛。
talk:>>474 α＾n>a でなくて、 α＾n<a でもないことを証明せよ。
477:１３２人目の素数さん
07/04/25 20:15:52
>>474
マルチ
>>475
成り立つ
478:424
07/04/25 20:20:11
Acosθ＋jAsinθ←関係を示せ
Acosθ－jAsinθ＝左辺の共役複素数
a-jb＝右辺の共役複素数
が答えですか？
479:１３２人目の素数さん
07/04/25 21:08:22
538
480:１３２人目の素数さん
07/04/25 21:09:58
>>467
簡単すぎて?だれも答えないようですが、あっている。
ｘ二乗は x^2 と書いたら読みやすいよ。
481:１３２人目の素数さん
07/04/25 21:14:27
>>480
ありがとうございます。私ほんと頭悪んでｗ
次から質問するときは、そういう書き方にしますね。
482:１３２人目の素数さん
07/04/25 21:20:44
携帯からで申し訳ないんですが,初項２９,公差－２の等差数列(第６項が１９,第１２項が７)の初項から第ｎ項までの和をＳｎとすれば,Ｓｎは,ｎ＝【 】のとき最大となる。 【 】の中の出し方を教えてください。
483:１３２人目の素数さん
07/04/25 21:20:45
>478
レスちゃんと見ろボケ
字読めないのか？
484:１３２人目の素数さん
07/04/25 21:23:44
携帯からすみません
√94の近似値を微分を使って求めよ
って問題が解けません
どなたか教えていただけませんか？
485:１３２人目の素数さん
07/04/25 21:24:18
R^2→R^2対応のf(x,y)について
f(x,y)は、(0,0)や(2,0)など半径1の円周上、x^2+y^2=1を満たさない場所では(0,
x^2+y^2=1を満たす場所では
f(x,y)=(-y,x)
とする。
このとき、(1,0)から(-1,0)まで円周上の上(y=>0の部分)を通っていった場合の積分と下(y<=0の部分)を通っていった場合はそれぞれいくらか？
486:１３２人目の素数さん
07/04/25 21:28:21
＞478
本がない離島にでも住んでるのか？
中高生ならまだしも 24時間で進歩ないなあ
少しは自分で勉強して出直して来い。
大学生とは思えない
487:１３２人目の素数さん
07/04/25 21:32:22
>>484
94=100(1-6/100)
488:１３２人目の素数さん
07/04/25 21:44:12
>>470
> 次のa, b とAならびにθ の関係を示せ。
= 「aをAとθで表せ」+「bをAとθで表せ」+「Aをaとbで表せ」+「θをaとbで表せ」
> 右辺および左辺の共役複素数はどのように表せるか
= 「左辺 a+jb の共軛複素数はどのように表せるか」
+「右辺 Ae^jθ の共軛複素数はどのように表せるか」
日本語の問題。
489:１３２人目の素数さん
07/04/25 21:45:22
>>484
x^2-94にニュートン法でもやっとけ
490:１３２人目の素数さん
07/04/25 22:08:12
>>481
質問する前に、>>1の一行すら見ないのか
491:１３２人目の素数さん
07/04/25 22:47:00
>485
>f(x,y)は、(0,0)や(2,0)など半径1の円周上、x^2+y^2=1を満たさない場所では(0,
>x^2+y^2=1を満たす場所では
意味不明
492:１３２人目の素数さん
07/04/25 22:50:41
u=u(x,y),a=constに対する
∂u/∂x+∂u/∂y-au=0
の一般解を求めよ。
よろしくお願いします
493:１３２人目の素数さん
07/04/25 22:58:04
漸化式 Xｎ+1＝λ*Xn＋（１－λ）＊a , X0＝0 , 0<λ<1
の極限値を求めよ。
条件はこれだけなのですが誰かできる方いらっしゃったらよろしくお願いします
494:D.D.
07/04/25 23:05:21
宿題が出されたので教えてください
「Ⅹ＝｛ぐー、ちょき、ぱー｝のとき、∀ａ∈Ⅹ、∃ｂ∈Ⅹ：ｂはａに勝つ」の命題の真偽は？
答え：私はぐー、ちょき、ぱーにはそれぞれ勝つ出し方があるので真と判断しました。
あってますか？
495:１３２人目の素数さん
07/04/25 23:15:58
>>494
ok
496:１３２人目の素数さん
07/04/25 23:20:58
>>494
10={ぐー,ちょき,ぱー} って何…？？？
497:１３２人目の素数さん
07/04/25 23:24:14
>>494
「∃ｂ∈Ⅹ、∀ａ∈Ⅹ：ｂはａに勝つ」
ならどうか？
498:424
07/04/25 23:24:59
a=Acosθ
b=Asinθ
A=√a^2+b^2
θ=tan^-1 (a/b)
Acosθ－jAsinθ＝左辺の共役複素数
a-jb＝右辺の共役複素数
ですか？
499:バンヴィーノ
07/04/25 23:30:35
すみませんが、誰かぜひｘ^6＝－１の解を教えてください！
なんでも６つぐらい答えがあるそうで…
500:１３２人目の素数さん
07/04/25 23:38:11
z=f(x,y)について
xについて編微分してからyで編微分するのと
yで辺微分してからxで編微分したものが違うような初等関数(logやsin,cos,exp(x)等で作った式)を一つ上げてください。
501:１３２人目の素数さん
07/04/25 23:42:45
>>499
x^6+1=(x^2+1)(x^2+(√3)x+1)(x^2-(√3)x+1)
502:１３２人目の素数さん
07/04/25 23:59:47
100以上999以下の3桁の整数のうち、
少なくとも1つの桁に1を含むものは何個あるか。
また、同じ数を2つだけ含むものと
3つの数がすべて異なるものの個数を求めよ。
正直全く分からないので
出来るだけ詳しく解説お願いします。
503:１３２人目の素数さん
07/04/26 00:02:10
>>502
どの桁にも1を含まないものの個数を求める
各桁の数がすべて異なるものの個数と
各桁の数がすべて同じものの個数とを求める
504:１３２人目の素数さん
07/04/26 00:03:10
>>502
全体から1を含まないものの個数を引けばいい
505:１３２人目の素数さん
07/04/26 00:13:34
ありがとうございます！
全部逆を考えるんですね。
もう一度自分で考えてみます。
506:１３２人目の素数さん
07/04/26 00:16:49
>>500
解析概論にある例だと
f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2) (x,y)≠(0,0)
f(0,0)=0
定理から考えれば構成するのは結構難しい...
507:１３２人目の素数さん
07/04/26 00:32:15
逆三角関数がわかりません・・・
2arctan(3/4) ＝ arctan(24/7)
どういった解き方をすればいいのか教えてください。
508:１３２人目の素数さん
07/04/26 00:34:15
>>499
x=(√3/2)±i/2
x=±i
x=(-√3/2)±i/2
6次方程式だから6個解があるのは当たり前
509:１３２人目の素数さん
07/04/26 00:35:30
>>507
解くとは。
510:１３２人目の素数さん
07/04/26 00:38:36
>507
それは命題なんだが
正しいかどうか計算して確かめたいなら
arctan(3/4)をθとでもおいて、両辺のtanをとって倍角の公式
511:507
07/04/26 00:40:38
ごめんなさい証明問題でしたorz
512:１３２人目の素数さん
07/04/26 00:45:14
質問です。
1. 3e^j*(2/π)
2. 3e^-j*(2/π)
3. 2+j2+3e^j*(2/π)
複素平面状に上記の複素数をベクトルで示せ。また、
2+j2 と 3e^j*(2/π)
の内積を求めよ。
という問題なのですが、持っているベクトル解析の教科書にはとき方が乗っていませんでした。
どなたか教えてください
513:１３２人目の素数さん
07/04/26 00:50:49
>>512
質問する前に>>1-3も読めないのか
大学生にもなって
514:１３２人目の素数さん
07/04/26 01:04:58
>>498
もしかして、左と右が判らない人ですか…??
515:１３２人目の素数さん
07/04/26 01:09:49
>>498
> Acosθ－jAsinθ＝左辺の共役複素数
左辺は直交形式なんだから左辺じゃなくて右辺の間違いだと思うが、
フェーザ形式 Ae^jθ の共軛複素数はフェーザ形式で書かないとダメだろ
516:１３２人目の素数さん
07/04/26 01:46:32
角度を三等分する作図の仕方がわかりません(><)
お願いします！
517:１３２人目の素数さん
07/04/26 01:51:05
もう寝ろ
518:１３２人目の素数さん
07/04/26 01:51:15
>>516
フィッシングとは思うが、ほれ。
URLﾘﾝｸ(www.nikonet.or.jp)
519:１３２人目の素数さん
07/04/26 02:04:16
マジすか？
中一の従姉妹に90度の三等分の仕方を聞かれてテンパっていたのだが…
90度ならできるとかないのか？
520:１３２人目の素数さん
07/04/26 02:05:51
>>519
死ね、カス。
521:１３２人目の素数さん
07/04/26 02:06:52
あっ すんません
できました
お騒がせしました
522:１３２人目の素数さん
07/04/26 02:09:28
できたというか、マルチした訳だが
523:１３２人目の素数さん
07/04/26 08:03:51
>>493
極限値があると仮定し、それをXとおくと、
X=λX + (1-λ)a
よりX=aでいいのかな？厳密にはだめなような気もするけど。
524:１３２人目の素数さん
07/04/26 08:27:16
f(x)が連続で微分可能なら
∫f(x)dxも連続で微分可能ですか？
fが連続で微分可能なのにfの積分が連続じゃなかったりする関数があったら教えて
525:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
07/04/26 08:32:59
talk:>>524 教科書に書いてある定理を読んで考えれば分かる。
526:512
07/04/26 09:07:11
大変失礼しました。
今後気をつけます
527:512
07/04/26 09:44:38
どなたかお願いします
528:１３２人目の素数さん
07/04/26 10:00:52
6/π=1.90985931
529:１３２人目の素数さん
07/04/26 10:25:33
sin(2π/17)を求めよ
530:１３２人目の素数さん
07/04/26 10:49:29
sinxの級数展開を利用汁。
531:１３２人目の素数さん
07/04/26 10:58:39
>>529
0.361241666
532:１３２人目の素数さん
07/04/26 11:12:23
ｐ：素数 で１／ｐを小数展開したときに
循環接をp-1の約数で区切って足し合わせる（桁上がりをさせるときもある）と
すべて９９・・・・９９９となることを証明せよ。
533:１３２人目の素数さん
07/04/26 11:57:36
>>272をよろしくお願いします。
534:１３２人目の素数さん
07/04/26 12:00:09
>>409は数学的帰納法でどのように解くのか教えて下さい。
535:１３２人目の素数さん
07/04/26 12:01:06
>>529
加法定理から17倍角の公式を作り、それを利用すれば17次方程式の解に帰着するが、
これが解析的に解ける保証はない。
536:１３２人目の素数さん
07/04/26 12:10:51
>>535
正１７角形は作図可能だから√を使って一応解けるはずでは？
537:１３２人目の素数さん
07/04/26 12:25:39
線形システムと線形微分方程式との違い教えてください
538:１３２人目の素数さん
07/04/26 12:51:09
>>536
あぁそうだね、結局は4次方程式に変形できて解けるのかな、
539:１３２人目の素数さん
07/04/26 12:52:16
(x,y)→(A(x,y) , B(x,y))について
A(x,y)をxについて積分したものをさらにyについて偏微分する
これがB(x,y)に等しいなら
dA(x,y)/dy=dB(x,y)/dx(ここのdは偏微分です)
ことを証明してください。
たとえば
(x,y)→(4*x^3+2y , 2x)
なら4*x^3+2yをxで積分するとx^4+2xy+C,これをyで微分すると2xで、4x^3+2yをyで微分→2、2xをxで微分→2で成り立ってる。
540:１３２人目の素数さん
07/04/26 13:03:35
初歩的な事ですいません。
倍数の判定方の問題ですが
下二桁が4で割りきれる場合は、4の倍数と言いますね。
では210は10が小数点2.5で割れますが、それは割りきれて4の倍数と言えますか？
541:１３２人目の素数さん
07/04/26 13:04:00
>>534
ふつうに計算せいや。
542:１３２人目の素数さん
07/04/26 13:06:27
>>540
半整数の全体は積について閉じていないので、いいません。
543:１３２人目の素数さん
07/04/26 13:07:21
>>272>>533
公比を1/3^kとするとS=(1/3^m)/(1-(1/3^k))
2/81＞(1/3^m)/(1-(1/3^k))＞1/3^mより3^m＞81/2
1/80＜(1/3^m)/(1-(1/3^k))≦(1/3^m)/(1-1/3)=(3/2)(1/3^m)より3^m≦120
∴m=4
544:１３２人目の素数さん
07/04/26 13:10:40
>>539
適当な一様性の条件下で極限の交換ができて
d(∫A(x,y)dx)/dy = ∫(∂A(x,y)/∂y)dx = B(x,y) だから
∂A(x,y)/∂y = ∂B(x,y)/∂x。
何積分か知らんが条件は自分で調べろ。
545:１３２人目の素数さん
07/04/26 13:14:27
>>542
有難うございます。
小数になると割りきれたとは言えないですよね。
546:１３２人目の素数さん
07/04/26 13:19:16
人___人__
,.へ / く
＼＼ ＼ _,,.. - ''''""￣｀"'''7:::∠__ > そ
＼ ＼ ,. '" !ﾍ/:::／､ / く 、
／ ﾊ, __i i:::::>! ', ）
＼ / /'! ﾊ /!二_ﾊ i´ | ﾊ ＜ そ
＼＼ | / ,.ｨ‐-V ﾚ゛´!´.ﾊ｀ヽｲ / ! ! >
i i ｲ「ﾊ !__,ﾘ ﾉ | /| | ＜ |
＼ !/.| | ! !ｿ ￣ 〃 ﾚ' | | 〉
ﾚｿ〃 ,-=ﾆﾆ'ヽ. 7 ,' | ／く な
ﾉr┬┬┬ ま |7! i ! u / /! | >
┼┼┼┼ / .'ゝ､_ヽ､ _ﾉ / / / i ,' ＜ の
┴┴┴┴ さ レﾍ/,./^i,.-,r イ´レﾍ/ヽ､ハノ )
ノ ヽ ヽ ヽ r| ! ! ﾚ^i／ ￣'7ｰ-､ く. か
に ﾊ /ﾍ__／/／ ヽ, ／ _）
ﾉ┬ ┌‐┐ ,. '⌒ヽ,r‐''"´￣ﾄ､::::::/ ! 〉 |
. ｰ┼‐ | | rｲ ヽﾉ「´ ￣ ｀ヽ:::! ,〈 ノ
／ヽ,└‐┘!/ヽ､___,.ｲ:ﾊ､ ｀ヽ / ⌒ヽ ？？
547:１３２人目の素数さん
07/04/26 13:22:34
631354
548:１３２人目の素数さん
07/04/26 13:29:54
（ａ＋Ｂ）の８乗って、答えはどうなるんでしょう？ご親切な方、教えてください。
549:１３２人目の素数さん
07/04/26 13:30:15
>>543
どうもありがとうございます('∪'*)
550:１３２人目の素数さん
07/04/26 13:36:21
>>545
いいえ、小数が混じっても、考えている数の全体が環になるなら言います。
551:１３２人目の素数さん
07/04/26 13:40:43
二項定理から、
(a+b)^8=a^8+8a^7b+28a^6b^2+56a^5b^3+70a^4b^4+56a^3b^5+28a^2b^6+8ab^7+b^8
552:１３２人目の素数さん
07/04/26 13:45:22
ａとＢの組み合わせってよくこんなアンバランスなもんを選べるな。
553:１３２人目の素数さん
07/04/26 13:48:41
warota
554:１３２人目の素数さん
07/04/26 13:51:55
xの5乗-1=0の解五つ教えてくれwww
555:１３２人目の素数さん
07/04/26 14:03:34
>>554
e^(2kπi/5), k=0,1,2,3,4
556:１３２人目の素数さん
07/04/26 14:15:18
ＡＢ＋ＡＢ
が
＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿ ＿
（Ａ＋Ｂ）（Ａ＋Ｂ）
になるように証明して・・・
お願いします
557:１３２人目の素数さん
07/04/26 14:17:33
位取り記数法について教えて下さい。
１０進数を２進数に変換するときに、１０進数を２で割って、その余りを下から並べると、変換できる理由を教えてください。
558:１３２人目の素数さん
07/04/26 14:22:14
556ミスっすすいません
＿＿
ＡＢ＋ＡＢ
が
＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿ ＿
（Ａ＋Ｂ）（Ａ＋Ｂ）
になるように証明してください
559:１３２人目の素数さん
07/04/26 14:38:19
>>557
位取り記数法がN進展開そのものだから。
560:１３２人目の素数さん
07/04/26 14:39:31
>>558
A,Bやバーが何を表すプレイスホルダなのか言わんと話にならんぞ。
561:１３２人目の素数さん
07/04/26 15:18:06
行列の要素が行列なのがテンソル？
562:１３２人目の素数さん
07/04/26 15:20:06
>>561
テンソル場とテンソルを混同する人?
563:１３２人目の素数さん
07/04/26 16:02:02
>>554
x^5-1=0, (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
x^4+x^3+x^2+x+1=0 → x^2+x+1+1/x+1/x^2=0, x+(1/x)=tとおくと、
t^2+t-1=0、t=(-1±√5)/2、よって 2x^2+(1±√5)x+2=0 から、
x=1, {-1±√5+i√(10±2√5)}/4, {-1±√5-i√(10±2√5)}/4 (複号同順)
564:１３２人目の素数さん
07/04/26 17:26:43
＿ ＿
（ ↓ ）
565:１３２人目の素数さん
07/04/26 17:32:11
>>537もお願いします
566:１３２人目の素数さん
07/04/26 17:34:20
>>565
趣味
567:１３２人目の素数さん
07/04/26 17:35:42
>>565
システムって力学系のこと？
おまえが力学系を微分方程式で書いてるなら同じもんなんじゃないの。
568:１３２人目の素数さん
07/04/26 17:52:39
アリがとうございました
569:１３２人目の素数さん
07/04/26 17:58:18
日本語を使って話しておいて、日本語と会話の違いを教えてください
とかいう様なものだな。
570:１３２人目の素数さん
07/04/26 18:32:50
面積が１の△ABCがある。
まず、△ABCの３辺の中点を結んでできる三角形を取り除く。
同じような残った３個の三角形について、それぞれの３辺の中点を
結んでできる三角形を取り除く。
この操作をｎ回続けるとき、残った図形の面積をSnとする。
(1)Snを求めよ。
(2)Sn＜1/4となる最小のｎの値を求めよ。
質問するの初めてで、改行とかわかり難かったらすみません。
宜しくお願いします。
571:１３２人目の素数さん
07/04/26 18:39:14
各手順で三角形の数は3倍になり各三角形の面積は1/4になるんだから
かんたんな前科式になるだろ。
572:１３２人目の素数さん
07/04/26 19:02:12
>>571
苦労したんだな。
573:１３２人目の素数さん
07/04/26 19:53:12
前科を作るのは簡単だが償うのは簡単ではない・・・
574:１３２人目の素数さん
07/04/26 20:00:17
事象Ａ、Ｂ、Ｃがそれぞれ独立の時、Ａ∩ＢとＣも独立であることを示せ。
また、Ａ∪ＢとＣも独立であることを示せ。
どなたかよろしくお願いします。
575:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
07/04/26 20:10:38
talk:>>574 独立の定義は何か？
576:１３２人目の素数さん
07/04/26 21:12:11
ある日、aさんがひとつの問題を作っていました。
とりあえずＡとＢのふたつの封筒を選び、まずＡにランダムな金額のお金を入れ、
その後でＢにその半額か２倍の金額を入れてみます（どちらにするかはランダムで決めました）。
その上でbさんに封筒のどちらかを手に取らせ（bさん自身に選ばせます）、
金額を確認させた後こう言うのです。
「１度だけ変えても構わないよ。もう片方にはその金額の２倍か半分の金額が入ってる。
どちらにしても、最終的に選んだほうに入っていた分の金額は全て君にあげるよ。」
さて。実はこれと同じことをaさんとbさんは数度繰り返していて、
その度にbさんはおいしい思いをしてきました。ですが人間、欲に際限などありません。
bさんは何とかしてより大きな金額の封筒のほうを手に入れたいと思い、色々試してみました。
残念ながら、外見や持った重さ等ではどちらに多くの金額が入っているかは分からないようです。
なので今回、bさんは期待値を計算して選ぶことに決めました。
bさんの考えはこうです。
今回はＡの封筒を先に手に取ろう。ということで、Ａに入っている金額を仮に2Xとして計算してみよう。
この場合、Ｂに入っている金額は4XかXになるので、期待値は(4X+X)/2=2.5Xとなる。
なるほど、Ｂのほうが期待値が上だな。
というわけで、bさんは「よしよし、Bを選んだほうが期待値からして有利だな」
と考え、実際その通りに行動しました。
さて、この結末はさておき、bさんの考えは本当に正しかったのでしょうか。
理論上、Ｂの封筒を選ぶほうがＡの封筒を選ぶより得なのでしょうか。
理論上どちらが得なのか、そしてもし実際には差がないと考えるなら
期待値に差が生じたのに実際には差が出ないのは何故なのか、お答えください。
577:１３２人目の素数さん
07/04/26 21:15:27
>>576
言葉遣いがなってない。出直して来い
578:１３２人目の素数さん
07/04/26 21:16:46
a>1とする。
１、x>=0実数とする、{Xn}を単調増加な有理数列でlim n→∞ Xn=xとなるものとする。
｛a^Xn}は収束すること、及びこの極限値は数列{Xn}のとり方によらないことを示せ。
これを用いてa^x=lim n→∞ a^Xnと定義する。
またx<0のとき a^x=1/(a^-x)と定義する。
２、このようにして、すべての実数xに対して定義された函数y=a^xは連続関数であることを示せ。
という問題なのですが、１、の前半までは出来たのですが、後半から分りません。
誰か教えてください。
579:576
07/04/26 21:26:54
すみません、問題の解答を教えていただく立場のレスとして、
あんな書き方では指摘されて当然ですね。
改めてお願いします。
>>576の問題がさっぱり分かりません。
私としては差はないのではないかと思うのですが、論理的に説明できません。
もしよろしければ、ご解答いただければ幸いです。
どうかよろしくお願いします。
580:１３２人目の素数さん
07/04/26 21:37:53
URLﾘﾝｸ(search.yahoo.co.jp)
581:sage
07/04/26 21:42:07
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
図です。
放物線y=1/2x^2のグラフで、点Aのy座標は８。
点B、C、Dは放物線上にあり、四角形ABCDは平行四辺形である。
次の問に答えよ。
(1)原点を通り、平行四辺形ABCDの面積を2等分する直線の式を求めよ。
(2)放物線CD上に点Pをとる。三角形DAPの面積が７cm^2になるとき、
Pの座標を答えよ。
の解き方分かりません；解き方を教えてください。
答えは(1)y=5x (2)3,2/9です。
582:１３２人目の素数さん
07/04/26 21:42:59
>>576
一方を選んでからもう一方の期待値だけを考える点が間違い
>>578
前半まで出来たというなら何処まで出来て何がわからないのか書いてくれないと返答のしようがない
583:１３２人目の素数さん
07/04/26 21:54:17
>>581
sageを書く場所が違う
584:１３２人目の素数さん
07/04/26 22:00:22
>>582
自分が選んだ封筒を交換したほうが有利か不利かを問題にしてんだよ。
バカは消えろ。
585:１３２人目の素数さん
07/04/26 22:04:04
>>576
期待値で考えるか、単純に確立1/2と1/2で考えるかの違いだろ。
586:１３２人目の素数さん
07/04/26 22:04:06
極限についてですが、久しぶりにやるとさっぱり忘れてました
lim(n→∞) n＾3/（2^2＋4^2＋6^2＋・・・（2n)^2）
とっかかりからわからないので、お願いします
587:578
07/04/26 22:13:01
前半のa^Xnの収束はわかりましたが、その先が自明のように感じて、論理的に説明出来ないのです。
588:586
07/04/26 22:38:50
この問題意外と難しいみたいですね
もう少し考えて見ます
589:１３２人目の素数さん
07/04/26 22:40:07
>>586
分母をどうにかしてnについての多項式として表しましょう
590:586
07/04/26 22:41:34
すいません、解決しました
n(n + 1)(2n + 1)/6
使えばいいんですね
591:１３２人目の素数さん
07/04/26 22:42:09
具体的には
2^2＋4^2＋6^2＋・・・（2n)^2
=∑[k=1,n]k^2
=2n(n+1)(2n+1)/3
592:591
07/04/26 22:43:34
すみません
3段目は
=4∑[k=1,n]k^2
の間違いでした
>>590
御意
593:１３２人目の素数さん
07/04/26 23:07:08
微分法がよくわかりません。
題：y=x2(xの二乗です)という曲線を考える
点Ａ(2、4)における曲線の傾きを求めよ
関数？なんですかね、数学は苦手なもんで
594:１３２人目の素数さん
07/04/26 23:09:14
>>593
y'=2xなんでx=2のときの微分係数は4,すなわち接線の傾きが4
595:１３２人目の素数さん
07/04/26 23:12:18
即レスありがとうございます
それを解く式はどのようなものですか？
596:１３２人目の素数さん
07/04/26 23:26:01
>>579
期待値（条件付期待値）を二種類、まったく別のものを計算しておいて
それらを比べて意味があるわけではない。
得と思うか損と思うかは個人の趣味の領域だろうとしか思わん。
597:１３２人目の素数さん
07/04/26 23:27:37
>>595
おまえは目か脳みそか病院に言って直した方がいいと思うぞ。
598:１３２人目の素数さん
07/04/26 23:28:01
>>595
>>594に書いてあるだろ
微分した式に求める点のx座標を代入
599:１３２人目の素数さん
07/04/26 23:29:41
苦手なのは数学じゃなくて日本語だろう。だから数学もついでに苦手になってるだけだ
600:１３２人目の素数さん
07/04/26 23:48:31
>>409をお願いします。
601:１３２人目の素数さん
07/04/26 23:49:51
>>600
どこまで計算した？
602:１３２人目の素数さん
07/04/27 00:15:12
>>595
y'=2x
x=2代入したら4
603:１３２人目の素数さん
07/04/27 00:38:38
最近何十年ぶりかに学力テストをしたらしいですね。
私は２７才ですが新聞に問題が載ってたから解いてみたんですが、解答は簡単に
答えしか書いてないから解き方がわからない問題がありました。
連立方程式で、5x+7y=3と2x+3y=1というやつです。
完全に忘れてしまってるので解き方をどなたか教えてくださいorz
604:１３２人目の素数さん
07/04/27 00:43:06
そうだね
左を二倍 右を五倍して、引く
605:１３２人目の素数さん
07/04/27 00:43:37
最初の式を2倍、次の式を5倍して引くとyが出る。
最初の式にyを代入すればxも出る。
606:１３２人目の素数さん
07/04/27 01:10:36
x≧0の時logxが収束すればxは収束と言えるのでしょうか？
607:１３２人目の素数さん
07/04/27 01:15:33
いえるんちゃう
608:606
07/04/27 01:20:45
>>607
それは何故言えるのですか？
609:570
07/04/27 01:39:02
>>571
レス有難うございます。
漸化式の出し方を教えてください。
610:１３２人目の素数さん
07/04/27 01:55:15
>>609
いやいや・・・ｗｗ
611:１３２人目の素数さん
07/04/27 01:57:32
>>609
なんで出し方が書いてあるのに出し方を訊くの？
612:１３２人目の素数さん
07/04/27 02:00:07
漸化式なんか持ち出すまでもなく>>571の1行目からすぐ一般項でるだろ‥
613:１３２人目の素数さん
07/04/27 02:03:12
相加平均、相乗平均について教えてください。
x,y>0の時 x/y+y/xの最小値は
x/y+y/x->2*{(x/y)(y/x)}^1/2
=2
となりますが
x/y+y/x+2の最小値で
x/y+y/x+2->3*{(x/y)(y/x)*2}^1/3
=3.779...
定数の2含めて3項で計算すると4より小さくなります。
定数は入れてはいけないのでしょうか？
614:１３２人目の素数さん
07/04/27 02:06:16
>>613
x/y=y/x=2 の等号が成り立たないからダメ
615:１３２人目の素数さん
07/04/27 02:06:28
しかし>>570の(2)で設問が終わるのは、どう考えても野暮だよな。
(3)として相似比と面積比ぐらい計算させなきゃ、見せ場ってものがない。
616:613
07/04/27 02:23:20
>>614
㌧
等号成立条件がないですね…。
解決できました。
617:１３２人目の素数さん
07/04/27 07:24:19
x=exp(log(x))
618:１３２人目の素数さん
07/04/27 07:40:27
「ある行列が逆行列を持つ」のと「その行列式が0でない」
これは同じことでしたっけ？
619:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
07/04/27 07:58:32
talk:>>618 行列の成分が体に属する場合は正しい。
620:１３２人目の素数さん
07/04/27 08:35:50
cos(x)またはsin(x)=有理数ならば
xは有理数*πの形で書ける
これを証明できますか？
621:１３２人目の素数さん
07/04/27 08:36:34
もし↑が証明できるなら「証明できる」ということを証明してください
622:１３２人目の素数さん
07/04/27 08:52:45
証明できないから証明は不要だね
623:１３２人目の素数さん
07/04/27 08:54:45
>x≧0の時logxが収束すればxは収束と言えるのでしょうか？
これはいい質問だね。 たいていの教科書や高校の先生はごまかす。
log が x＞0で全単射（一対一）、連続で単調増加だからいえること。
詳しくは大学でやる知識が必要になる。
624:１３２人目の素数さん
07/04/27 09:00:52
log(1/n)
625:１３２人目の素数さん
07/04/27 09:11:57
(x^2-2cx+1)|(x^n-1)
626:１３２人目の素数さん
07/04/27 09:13:40
e^-tの微分を教えてください
627:１３２人目の素数さん
07/04/27 09:24:13
0
628:603
07/04/27 09:25:39
>>604-605
ありがとうございました！なるほど！10xに揃えるまでは当たってましたが、
そこから何も思い出せなかったのですっきりしました！次は数学B解いてみます。
629:１３２人目の素数さん
07/04/27 09:27:11
日本はマジでやばいな
630:１３２人目の素数さん
07/04/27 09:29:29
URLﾘﾝｸ(b05.30.kg)
631:606
07/04/27 09:34:50
>>623
丁寧な説明有難うございます。
632:１３２人目の素数さん
07/04/27 10:01:03
∇演算子について
∇・A
これってなんなの？
∂φ/∂xってφを微分するってことで(∂/∂x)*φ(掛け算)じゃないよね？
∇・Aって∇とAの内積だけど、あたかもdφ/dxを(d/dx)*φで計算してるけどこういうことやっていいの？
それとも∇・Aって内積じゃなくて内積のような計算方法をする演算ってこと？
633:１３２人目の素数さん
07/04/27 10:36:47
問い Σ[k=1,n](-1)^k*(k+1)/k! を求めよ。
正しく表わせているか自信ないですが、一応、
分子が(-1)^k*(k+1)で
分母はk!です。
それの第1項からｎ項までの和を求めよ、という問題です。
どうかよろしくお願いします。
634:１３２人目の素数さん
07/04/27 11:12:08
(-1)^(k)(k+1)/k!=(-1)^(k)/k!-(-1)^(k-1)/(k-1)!
635:１３２人目の素数さん
07/04/27 11:16:17
>>626
何で微分するかわからないと、答えはでないよ。
tで微分するなら d(e^-t)/dt=-e^-t
636:１３２人目の素数さん
07/04/27 11:51:18
>>634
ありがとうございます！
それにしてもこの分解は定番なのでしょうか？
すごいですね。
637:１３２人目の素数さん
07/04/27 11:54:56
すいませんがお願いします。
２＾ｎ－１が３の倍数になることを証明してください。
nは偶数とする。
638:１３２人目の素数さん
07/04/27 12:05:22
>>637
帰納法
639:１３２人目の素数さん
07/04/27 12:09:43
2^(2k) -1 = 4^k -1 = (4-1)(###)
640:１３２人目の素数さん
07/04/27 12:46:38
a_nを√2の少数第n位までとった近似値とするとき
数列｛a_n｝は収束するかどうか、デルタイプシロンの形式で
示したいのですが、どうすればよいかわかりません
どなたか教えてください。よろしくお願いします
641:１３２人目の素数さん
07/04/27 12:52:54
>>640
相手が提示してきた小さな正の数εに対し、こちらは必ず
|a_n-√2|がεより小さくなるようにnを選ぶことができる、ということを言う。
642:１３２人目の素数さん
07/04/27 12:59:33
算数レベルで本当にゴメンナサイ。
6/(5/7)=6/x*y（答えは整数）
xとyを求めます。
回答と解説を解る方、どうかお願いします。
643:１３２人目の素数さん
07/04/27 13:01:35
「複素関数論」に対抗して四元数の微積分 「四元数関数論」ってないんですか？
644:１３２人目の素数さん
07/04/27 13:16:39
>>642
6/(5/7)=6/x*y（答えは整数）
42/5=6/(xy)
42xy=30 なし
42/5=6y/x
42x=30y
2･3･7･ｘ=2･3･5･ｙ
7ｘ=5ｙ
(x,y)=(5k,7k) ｋ：整数（≠0)
645:１３２人目の素数さん
07/04/27 13:47:40
>>632
領域 Ω ⊂ R^n 上のベクトル場 A: Ω → R^n (すなわち
A = (A1, A2, ..., An), Ak: Ω → R, k = 1, 2, ..., n)を
考えるとき、∇・A は A の発散(ダイバージェンス)と呼ばれ
∇・A := ∑[k:1,n] ∂Ak/∂xk
によって定義される Ω 上のスカラー場。あたかも、ナブラ
∇ = (∂/∂x1, ∂/∂x2, ..., ∂/∂xn) と A との内積のような
形をしているので、このような表記法が用いられる。
物理的には、例えば A を流体の速度ベクトル場とするとき、各点
から単位体積あたりどれくらいの流体が湧き出しているかを表す。
微小な直方体の各面に対して法線方向に突き抜けた流体の流量を
足しこめば上の定義式が出る。
646:１３２人目の素数さん
07/04/27 14:24:34
>>643
あったら面白そうだね。しかし、非可換だから微分の定義が
f(x + h) = f(x) + A h + o(|h|)
f(x + h) = f(x) + h B + o(|h|)
(|h| → 0)の二種類出てくるんじゃない？まあ、べき級数で
形式的に定義すればいいのか。あなた自分で作ったら？