07/04/19 06:00:00
・累乗 x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数 log_[3](9)=2（底は3）
・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ ー―――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
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前のスレッド
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
よくある質問
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
2:１３２人目の素数さん
07/04/19 06:01:00
●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
3:１３２人目の素数さん
07/04/19 06:02:00
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
4:１３２人目の素数さん
07/04/19 06:04:00
【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３０】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
分からない問題はここに書いてね２７４
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)l50
【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
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━━━━━━━━━━━━━━━
◆ わからない問題はここに書いてね ２１５ ◆
移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。
━━━━━━━━━━━━━━━
5:１３２人目の素数さん
07/04/19 18:49:59
5
6:１３２人目の素数さん
07/04/19 19:15:41
7:７７７人目の素数さん
07/04/19 19:17:24
7
8:
07/04/19 19:18:28
9:
07/04/19 19:19:13
10:１３２人目の素数さん
07/04/19 19:20:32
11::
07/04/19 19:21:31
あ
12:１３２人目の素数さん
07/04/19 19:47:45
３点（2,3）,（1,-2）,(-1,1)を頂点とする三角形の内部の領域を
不等号で表現せよ。
この問題教えてください、お願いします
13:１３２人目の素数さん
07/04/19 20:09:35
>>12
各辺の直線の式を出して
三角形が含まれる側の領域を不等式で表して３つの式を連立させる
14:通りすがりの新入生
07/04/19 20:56:31
大学の講義で出た問題で、答えが分からないので教えてください。
凸n角形と辺を共有しないk角形の総数はいくらか。
ただし、k角形の頂点はすべて凸ｎ角形の頂点とする。
よろしくお願いします。
15:１３２人目の素数さん
07/04/19 21:07:57
>>14
頂点を一つ選ぶ。
残ったn-1の頂点のうち、
始めに選んだ頂点を除く
n-3の頂点から2つ選ぶ。
このとき、隣り合う頂点を
選んではいけないから
n-4を引く。
これをn回繰り返し、
最後に重複を考えて3!で割る。
(C[n-3,2]-(n-4))*n/3!
16:１３２人目の素数さん
07/04/19 21:09:20
隣と対にする
17:１３２人目の素数さん
07/04/19 21:09:55
>>15
これは三角形の作り方でした。
k角形は似たような感じで出来ると思います。
18:１３２人目の素数さん
07/04/19 21:10:11
80％の食塩水と25％の食塩水がある。この2つの液をつかって40％の液を作るには、80％の食塩水30mLに対し、25％の食塩水は何mLか？
解説お願いします
19:１３２人目の素数さん
07/04/19 21:20:15
>>18
「食塩水 濃度」でググレ
毎回質問がくる
定番問題
因みに中学校レベル
20:１３２人目の素数さん
07/04/19 21:24:00
× 中学校レベル
○ 中学受験レベル
21:１３２人目の素数さん
07/04/19 21:25:09
>>14
各頂点についてその頂点を含むものの個数を数えて重複分で割る。
頂点を含むものは隣の頂点と対にして数える。
22:１３２人目の素数さん
07/04/19 21:51:34
初歩的ですみません。
平面x＝c
この式が理解できないのですが
x＝cとはどうゆうことなのでしょうか？
23:１３２人目の素数さん
07/04/19 22:02:25
>>22
xがcに等しいということ
24:１３２人目の素数さん
07/04/19 22:12:33
１～４３の数字のうちから６個選ぶロト６の
一等が出る確率ってどうやればいいのですか？
25:１３２人目の素数さん
07/04/19 22:16:58
㎥/hをKJにするにはどうすればいいのですか
教えてください。
26:あさ
07/04/19 22:17:29
お願いします
すべての実数kについて
x^2-3x+k^2>0
-x^2+2kx+k-2<0
が同時に成り立つ時､実数kの範囲を求めよ
解答では判別式Ｄを使ってあるのですが､なぜこの問題で判別式Ｄを使うのか分かりません(p＿`;)お願いします
27:１３２人目の素数さん
07/04/19 22:35:44
>>26
その左辺の放物線のグラフ描いてみたら？
んで、不等号が成り立つのはグラフがどんな状態のときか考えな
28:１３２人目の素数さん
07/04/19 22:36:00
>>26
kがどんなに変化しても（どのような値を取っても）
その題意の不等式が成り立つように
kを考えなきゃいかん。
だから題意の不等式をグラフでもなんでもいいから
満たすように（満足するように）解く。
一般的には判別式を使うけど、別解もあるだろう。
解答はどんなよ？
（因みにだが高校数学Aレベルだろう。）
29:１３２人目の素数さん
07/04/19 22:38:56
∫(ln(y)/y)dy
解き方と答え教えてください
30:１３２人目の素数さん
07/04/19 22:40:30
横x縦yの長方形の四つの頂点を左上右上左下右下の順にA,B,C,Dとする。
AとDが重なるようにして一回折り、さらにBとCが重なるようにして折ったときに
できる図形の面積を求めよ。
31:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
07/04/19 22:40:41
talk:>>29 積分に慣れていないと大変だ。微分公式と積分公式をいろいろ眺めてみよう。
32:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
07/04/19 22:45:26
talk:>>30 合同三角形と相似三角形、そして必要に応じて三平方の定理を適用して考えてみよう。
33:１３２人目の素数さん
07/04/19 22:59:33
次の式を因数分解せよ
a^3+b^3+c^3
お願いします
34:１３２人目の素数さん
07/04/19 23:00:25
>>31
眺めても分かりませんでした
35:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
07/04/19 23:01:17
talk:>>33 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)となる。それでは、a^3+b^3+c^3に対してはどうか？
36:あさ
07/04/19 23:02:39
>>27
ありがとうございます
やってみます(･ω･)
>>28
分かりました
解答は左辺の判別式ＤをそれぞれＤ1､Ｄ2とし､Ｄ1＜0かつＤ2＜0の共通範囲を求めるものです
因みに答えは-2＜k＜-3/2です
お二人ともありがとうございました
37:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
07/04/19 23:05:13
talk:>>34
(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x), (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x), g(f(x))'=g'(f(x))f'(x), f^(-1)(x)'=1/f'(f^(-1)(x)),
(x^n)'=nx^(n-1), ln(x)'=1/x, exp(x)'=exp(x), sin(x)'=cos(x), cos(x)'=-sin(x).
38:１３２人目の素数さん
07/04/19 23:06:40
>>35 分かりません…
39:１３２人目の素数さん
07/04/19 23:19:23
>>29
高校数学ではあまり教えない方法だが、次のような記号の使い
かたもある。慣れればこの問題は見ただけで答えがわかる。
log(y)を微分すると 1/y になるのは知っていると思うが、
その逆で、(1/y)dy = d(log(y)) と書いてよい。つまり、
∫log(y)/y dy = ∫log(y)d(log(y))となる。これは形式的
に ∫xdx と同じなので、答えは(1/2)(log(y))^2 となる
ことがわかる。
40:１３２人目の素数さん
07/04/19 23:23:19
>>29
t=ln_y と置くと、dt/dy=1/y ∴dt=dy/y
∫(ln(y)/y)dy =∫tdt=(t^2)/2+C={(ln_y)^2}/2+C
41:１３２人目の素数さん
07/04/19 23:41:38
>>39
>>40
ありがとうございました
42:１３２人目の素数さん
07/04/19 23:46:51
ｎが正の整数のときＸ＾ｎ＋Ｙ＾ｎ＋Ｚ＾ｎはＣ［Ｘ，Ｙ，Ｚ］で既約。
43:１３２人目の素数さん
07/04/19 23:49:49
>>12
3辺の式は y=5x-7, y=-(3x+1)/2, y=(2x+5)/3,
点(1,1) は△の内部にあるので…… >>13
>>14
n≧2k とする。
k角形の代表点を1つえらぶ。それによってk角形はn種類に分類される。
いま、代表点を1つ固定しよう。そうすると
{"長さ"nの辺を"長さ"2以上のk個に分ける方法} = {"長さ"(n-k)の辺をk個に分ける方法} = C[n-k-1,k-1],
合計すると、n*C[n-k-1,k-1] 個になるが、これは代表点の選び方(k通り)だけ重複して数えている。
実際のk角形の数は (n/k)*C[n-k-1,k-1] かな?
44:１３２人目の素数さん
07/04/19 23:53:30
正式の整理について質問です。
5X^2-3X^2y^3+y^4-8をXについて解きなさい。
です。お願いします。
45:１３２人目の素数さん
07/04/19 23:54:09
>>44
解けない
46:44
07/04/19 23:56:03
>>45さん
すみません！Xについて整理しなさいでした。
47:１３２人目の素数さん
07/04/19 23:59:50
次の方程式の解をいえ（虚数単位iを用いて）
２
Ｘ ＝ー１
48:１３２人目の素数さん
07/04/20 00:02:07
i
49:１３２人目の素数さん
07/04/20 00:04:59
>>48
-iを忘れてるよ。
50:１３２人目の素数さん
07/04/20 00:08:21
0<X<Y<πのとき、sinX+sinYと2sin{(X+Y)/2}の大小を比較せよ。
できるだけ詳しく解説お願いします。
51:１３２人目の素数さん
07/04/20 00:12:43
>>50
0＜t＜πでsintは上に凸だから(sinX+sinY)/2＜sin{(X+Y)/2}
52:50
07/04/20 00:20:42
>>51さん
すみません、なんか差をとって解くみたいなんですが、そちらの方法でお願いできますか？
53:１３２人目の素数さん
07/04/20 00:22:53
>>52
>>50にはそんな指定なかったが
54:１３２人目の素数さん
07/04/20 00:24:56
>>50
0 < (X+Y)/2 <π ⇒ sin((X+Y)/2) >0 ,
cos(…) ≦ 1 から
sin(X) + sin(Y) = 2sin((X+Y)/2)cos((X-Y)/2) ≦ 2sin((X+Y)/2).
等号成立は X=Y のとき。
55:50
07/04/20 00:27:01
>>53さん
この問題がのっていた問題集をよく見てみたら、
『差をとって符号を調べる』というヒントがのっていたんです。ごめんなさい。
56:44
07/04/20 00:34:25
すみません
どなたか>>44の問題わかるかたいらっしゃいませんか？？
書き方が悪かったらすみません。
57:１３２人目の素数さん
07/04/20 00:36:49
>>56
解けない
58:１３２人目の素数さん
07/04/20 00:38:56
ｗ
59:44
07/04/20 00:41:01
すみませんでした！>>44-46です！
60:１３２人目の素数さん
07/04/20 00:44:13
分かる方はたくさんいらっしゃるだろうがね
61:１３２人目の素数さん
07/04/20 00:46:29
>>59
自分なりの答えを書け
62:１３２人目の素数さん
07/04/20 00:53:34
(___)x^5+(___)x^4+(___)x^3+(___)x^2+(___)x+(___)
63:１３２人目の素数さん
07/04/20 03:57:57
___=
64:１３２人目の素数さん
07/04/20 07:29:24
eはどうやって計算するか教えて。
65:１３２人目の素数さん
07/04/20 07:50:57
え?
66:１３２人目の素数さん
07/04/20 08:37:13
>>64
e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6!+...
67:１３２人目の素数さん
07/04/20 09:13:48
2つの点A,Bの位置ベクトルをA,Bとする。A,B両方の点を通る直線上の任意の位置ベクトルはr=(1-λ)A+λB(λ:任意定数)であることを証明せよ。ただし、内分、外分の公式は使わないこと。
↑の問題がわかりません。どなたか教えてくださぃ。よろしくお願いします。
68:１３２人目の素数さん
07/04/20 09:17:36
>>67
定義に戻って、あてはめてみ
69:１３２人目の素数さん
07/04/20 09:22:46
・R上のベクトル空間Vが有限次元であることの定義を正確に述べよ
大学二年生用です
お願いします
70:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
07/04/20 09:36:21
talk:>>69 Rが体であり、VがR上有限生成であること。(次元の定義による。)
71:１３２人目の素数さん
07/04/20 09:52:20
>>68
レスありがとうごさいます。定義とは…汗
72:１３２人目の素数さん
07/04/20 09:54:40
>>69
>>70 はおそらくネタだからあまりまじめに受け取らないように。
とりあえず「無限次元」の定義を考えてみて、それの否定で「有限次元」を定義するといい。
73:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
07/04/20 10:03:16
talk:>>72 Rが体ならば、R上有限生成であるR加群は自由R加群になる。
74:１３２人目の素数さん
07/04/20 10:03:36
>>69
∃n:nutural nubmer ∃v_1,...,v_n∈V s.t V=<v_1,...,v_n>
75:１３２人目の素数さん
07/04/20 10:25:01
>>73
なんだ、やっぱまじめだったのかw
R が体なら、有限生成とか無関係にいつでも自由加群なんだが。
76:１３２人目の素数さん
07/04/20 12:01:47
>64
マクローリン展開
77:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
07/04/20 12:10:01
talk:>>75 有限生成でなくてもか？選択公理が無くても証明できるのか？
78:１３２人目の素数さん
07/04/20 13:53:46
問題ではありませんが、例えば、『①を②に代入して』を表す数学記号はあるのでしょうか？
79:１３２人目の素数さん
07/04/20 14:32:36
(１，２，３，４，５，６・・・N)の二つの要素を入れ替えるという操作を何回か行って
(？、？、？、？・・・？)になったとする
この時、任意の（？、？、？）に対して最低何回操作を行えば良いか求める方法を教えてください。
例：たとえば(1,2,3,4)を(4,3,2,1)にするには(1)1と4を入れ替える(2)2と3を入れ替える
なので操作の必要回数は2回です
(1,2,3,4,5,6)を
(4,5,2,3,6,1)にするには何回の操作を行えば良いか求めなさい
80:１３２人目の素数さん
07/04/20 15:15:45
>>77
あほくさ
81:１３２人目の素数さん
07/04/20 15:36:03
暫く考えてみたんだが並びかたによるからなんとも言えないと思う。
例えば{1,2,3,4,5}という数列があったとして並びかえて{1,2,4,3,5}これは一回で元に戻せる
ここで（最少操作回数＝数列の個数n―位置が変わってない数の個数―１）かと思ったが違うみたい
{1,5,2,4,3}などはこれに当てはまらないし…
最初の数列と後の数列が違うなら1≦最多操作数≦n-1なんだが最少は…頭良い人たのんます
82:１３２人目の素数さん
07/04/20 16:22:09
>>79
転倒数＝最短表示の長さ だったと思う
83:１３２人目の素数さん
07/04/20 17:14:28
>>79
K個の巡回置換の積で表せるとき、N-K回で可能。
{1,5,2,4,3}は(1)(2,5,3)(4)で2回
{4,5,2,3,6,1}は(1,4,3,2,5,6)で5回
84:１３２人目の素数さん
07/04/20 18:55:24
a+b-a+b-a+b-a
85:１３２人目の素数さん
07/04/20 18:59:14
t
86:１３２人目の素数さん
07/04/21 00:13:06
ちょっと変な問題出されて苦戦してます…
ある新しい商品を売り始めて
4日間で156個、
次の7日間で122個、
その次の7日間で86個、
その次の7日間で28個売れた
eの指数関数であると仮定したとき、(y = C*exp(Ax))どのようなグラフが近似できるか。
0～4，4～11，11～18，18～25の区間で積分して最小2乗法でも使うのかと思ったのですが、
うまくできません…
87:１３２人目の素数さん
07/04/21 01:06:54
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abcを因数分解なんですけど・・・
よく分かりません。教えてください><
88:１３２人目の素数さん
07/04/21 01:07:26
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abcを因数分解なんですけど・・・
よく分かりません。教えてください><
89:１３２人目の素数さん
07/04/21 01:08:42
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abcを因数分解なんですけど・・・
よく分かりません。教えてください><
90:清書屋
07/04/21 01:20:04
>>88
展開して整理してから因数分解。
=3abc+a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2-abc
=a^2(b+c)+(b^2+2bc+c^2)a+bc(b+c)
=(b+c)(a^2+(b+c)a+bc)=(a+b)(b+c)(c+a)
91:１３２人目の素数さん
07/04/21 01:23:31
>>90
マルチにマジレス乙
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART121【cos】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:614番)
92:１３２人目の素数さん
07/04/21 01:55:48
同一スレに何度も書き込むこともマルチって言っていいのかな
93:１３２人目の素数さん
07/04/21 02:03:28
f(x)=((4/5)^n)(n^2+4n)
自然数全体を定義域とする関数f(x)について
f(n)を最大にするｎとその整数部分の桁数を求めよ。
ただしlog[10]2=0.3010を利用しても良い。
どなたか教えてください。。
94:１３２人目の素数さん
07/04/21 02:27:33
>>93
f(n+1)/f(n)≧1かf(n+1)-f(n)≧0を解く
＞その整数部分の桁数を
これはf(n)の最大値のことか? まぁわかるだろ
95:１３２人目の素数さん
07/04/21 02:28:50
>>93
n=7
2桁
96:１３２人目の素数さん
07/04/21 03:21:40
>>86
単純に (156-Ce^(4A))^2+(122-Ce^(11A))^2+(86-Ce^(18A))^2+(28-Ce^(25A))^2
が最小になるようにCとAを決めればいいのではと思って計算してみたが、
9次（正確にはe^xの63次）方程式が出てきて爆死。
97:１３２人目の素数さん
07/04/21 03:26:57
質問です。
ｎを正の整数とする。このとき
(n)^(1/n)＜1+(2/n)^(1/2)を示せ。
という問題の解法をご教示頂きたく書き込みました。
不等式ということなのでｎをｘに置き換えて
右辺引く左辺をf(x)としてf(x)>0を示そうとしたり
両辺ｎ乗して二項展開してみようともしましたが
右辺にｎなど現れず次数がさがっていくばかりで
どうしていいのやら・・・
どうかお願いいたします。
98:１３２人目の素数さん
07/04/21 04:08:00
ｎ乗して二項展開で終わり。
99:１３２人目の素数さん
07/04/21 04:28:09
>>86
log(y)のグラフの傾きからAを先に決めちゃえばいい。
100:１３２人目の素数さん
07/04/21 04:33:35
沖縄県の方へ（命に関わる注意事項です）
沖縄県での選挙ですが、どうか民主党だけは避けてください。県民の生命に関わる可能性があります。
民主党の最大の公約は一国二制度（※）ですが、一度「一国二制度 沖縄 三千万」等で検索をお願いします。
この際、民主党のＨＰで調べても良いです。以下の注釈↓と矛盾することは書いてないはずですから…
※一国二制度
簡単に言えば沖縄を中国と日本の共有物にし、そこに3000万人の中国人を入植させます。
（つまり沖縄人口の 96% を中国人にして、実質、沖縄を中国人の居住地とします。）
さらに「自主」の名の下、沖縄で有事が起きても自衛隊は干渉できません。
3000万人の中国人が、少数派となった130万人の日本人に何をしても、です。
そして反日教育を受けた中国人の反日感情の強さは、ほとんどの日本人の理解を超えるものです。
今回の選挙で民主党が勝った場合、「自主」「発展」を連呼しつつ段階的に進めていくことになります。
自主と言っても、自主を認めるのが「住人の96%が中国人となった」後だということに気をつけてください。
発展と言っても、新沖縄の少数派となった「少数民族日本人」の発展ではないことに気をつけてください。
101:１３２人目の素数さん
07/04/21 07:43:15
>>100
板違い
102:１３２人目の素数さん
07/04/21 07:49:13
>>101
無差別爆撃のコピペ猿は放置汁
103:１３２人目の素数さん
07/04/21 09:50:39
コーシー・リーマンの条件を満たすか否か、ってどうやって調べればよいのでしょうか？
ちなみに知りたいのは、
f(z)=cosz,(z=x+jy)
f(z)=sinz,(z=x+jy)
f(z)=z+{1/(z-a)},(z=x+jy),(aは実定数とする)
f(z)=e^z,(z=x+jy)
の４式です。
104:１３２人目の素数さん
07/04/21 09:51:27
>>103
条件式が成り立つかどうかを計算して確認するだけ
105:１３２人目の素数さん
07/04/21 10:02:02
>>104
死ね
106:１３２人目の素数さん
07/04/21 10:27:00
(A-B,C-D)->(A,B,C,D).
(A-B,A-C,A-D)->(A,B,C,D).
().
(A-B).
(A-B,A-C).
(A-B,A-C,B-C).
107:１３２人目の素数さん
07/04/21 10:28:00
1982-3=1979.
108:１３２人目の素数さん
07/04/21 11:09:35
フーリエ変換をすると横軸が周波数になるのか意味がわかりません
教えてください
109:１３２人目の素数さん
07/04/21 11:29:41
>>108
日本語でおｋ
110:１３２人目の素数さん
07/04/21 11:56:12
フーリエ変換をすると横軸が周波数になることの意味がわかりません
教えてください
これで満足かｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
111:１３２人目の素数さん
07/04/21 12:20:36
>>110
日本語でおｋ
112:１３２人目の素数さん
07/04/21 12:24:07
>>108
数学的には tをパラメータにするベクトル空間から f（とか
pとかωとか、いろいろな記号が使われるが）をパラメータに
するベクトル空間への基底変換にすぎない。それを物理学や
電気工学に現れる現象と対応づけると、tを時間とすればfは
周波数と呼ばれる物理量になるので、そう呼ばれるということ。
この解釈については、たとえば物理の波動現象を勉強せよ。
113:１３２人目の素数さん
07/04/21 12:49:04
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(c-a)
これ宿題ででたんですけど
誰か教えてくれませんか?
114:１３２人目の素数さん
07/04/21 13:09:27
>>113
｢この式を因数分解したいのですが、やり方をお教えください｣
と聞いてくださいね
115:１３２人目の素数さん
07/04/21 14:00:23
>>104
つまりどういう事ですか…ｽﾐﾏｾﾝ…
116:１３２人目の素数さん
07/04/21 14:06:38
別スレにも貼ってしまったんですが、スレ違いっぽいのでもう一度ここに貼らせてください。
数列An＝(n-2)/(3n＋1)の極限は1/3であるから適当な正の数εがあるとき、n>Nを満たすどんなnに対しても
｜(n―2)/(3n＋1) ―1/3｜<ε
が成り立つ自然数N
がとれるはず。
このようなNの範囲をεを使って表せ。
特にε＝1/2、1/10のときNはどのような自然数をとればよいか
なんとか式の意味はおぼろげながらも分かるのですが、いかんせん解き方がまるで分かりません。
よろしくお願いしますm(_ _)m
117:１３２人目の素数さん
07/04/21 15:18:18
>>116
他所を締め切っていない
マルチ
118:１３２人目の素数さん
07/04/21 17:17:56
>>115
条件に代入して計算するだけ
119:１３２人目の素数さん
07/04/21 17:19:28
>>97
n < 1 + n√(2/n) + (n-1) = 1 + n√(2/n) + (2/n)n(n-1)/2 ≦ {1 + √(2/n)}^n
120:１３２人目の素数さん
07/04/21 18:37:25
対数積分Li(x)を部分積分して得られる式。
Li(x)=0!x/logx+1!x/(logx)^2+2!x/(logx)^3+…k!x/(logx)^k O(x/(logx)^k+1)
について質問です。上の式でｋをふやすと（左辺）＝（有限）（右辺）＝（無限大）
となって矛盾するのではないでしょうか？くわしいかたこの式の解釈をしてくださいませんか？
121:１３２人目の素数さん
07/04/21 19:48:41
120です。Li(x):=∫^x_0 1/logx dx です。念のため。部分積分も簡単です。
122:１３２人目の素数さん
07/04/21 20:08:00
ｘを固定してｋを増やすと最後の項が大きくなるから矛盾しない。
ｋ＾ｋ／ｘ＾ｋがｋが大きいほど０に収束する速さが速くなるけど
ｘを固定してｋを大きくすると０から離れていくのと同じ。
123:１３２人目の素数さん
07/04/21 20:23:18
申し訳ないのですが私が言いたかったのは、ｋを大きくするとしだいに
右辺が大きくなる。しかし左辺は固定値を取るので矛盾する。ということ
です。k^k/x^kがｋが大きくなると大きくなるのもわかるのですが。うーむ
こう書いてもわかってもらえないかも。
124:１３２人目の素数さん
07/04/21 20:33:37
>>120
これってx<1じゃないの？
125:１３２人目の素数さん
07/04/21 20:51:35
√2+1をa+b√2の形で表すには、どうしたらいいんですか？
126:１３２人目の素数さん
07/04/21 21:02:00
わかっているから書いているんだけど。
最後のＯの項がｋ＾ｋ／ｘ＾ｋと同様にｘを固定したときに
ｋが大きいほど絶対値が大きくなるから矛盾しない。
127:１３２人目の素数さん
07/04/21 21:10:01
０
＝１＋（－１）
＝１＋１＋（－２）
＝１＋１＋１＋（－３）
＝１＋１＋１＋１＋（－４）
＝１＋１＋１＋１＋１＋（－５）
＝１＋１＋１＋１＋１＋１＋（－６）
＝１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋（－７）
＝１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋（－８）
＝１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋（－９）
＝１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋１＋（－１０）。
128:１３２人目の素数さん
07/04/21 23:01:17
>>96
スミマセン、見間違いでy = C*exp(-x)でした…
exp(Ax)て、K^xとほぼ同じですよね(笑)
単なる思い違いということで自己解決しました。
129:１３２人目の素数さん
07/04/21 23:18:11
arcsinX+arccosX=π/2
を証明せよ。
という問題です。よろしくお願いします。
130:１３２人目の素数さん
07/04/21 23:25:44
>>129
arcsin(X) = π/2 - arccos(X)
これの両辺のsinは？
131:１３２人目の素数さん
07/04/21 23:35:26
え～っと
X=1ｰ?
?の中が分かりません・・・
132:１３２人目の素数さん
07/04/21 23:37:23
数学得意な方に質問です
>>- 勝率60%のシステム
>>- 勝てば掛け金と同額を得る
>>- 負ければ掛け金をすべて失う
>>- 初期資金は1000円
>>さて、資金に対する掛け金の最適な割合は？
これ解けますか？
133:１３２人目の素数さん
07/04/21 23:47:25
>>129
左辺は微分すると０、つまり定数。
134:１３２人目の素数さん
07/04/21 23:52:36
逆三角関数の微分はまだ習ってないのですが・・・
使わず解けませんかね？
135:１３２人目の素数さん
07/04/22 00:00:27
あ、勘違いです。逆三角関数の微分は分かります。
そしたら右辺がπ/2である意味は？
136:１３２人目の素数さん
07/04/22 00:01:10
意味？
137:１３２人目の素数さん
07/04/22 00:07:18
>>135
定数なんだから、好きなｘでの値を選べばいいだろ
138:１３２人目の素数さん
07/04/22 00:20:15
集合{1,2,3,4...n}の部分集合の個数が2^nになるのは何故か、どなたかお願いします。
139:１３２人目の素数さん
07/04/22 00:36:02
>>138
1,2,...,nそれぞれに対し部分集合に入るか入らないか2通りずつの選択肢がある
140:１３２人目の素数さん
07/04/22 00:41:53
>>139
理解できました。
こんな時間に即答有難うございました。
141:１３２人目の素数さん
07/04/22 00:56:00
＞みたいな記号で反りがあるもの
ゝ
こんな奴（実際は下側も反っている）の読み方と意味を教えてください
142:１３２人目の素数さん
07/04/22 03:46:29
同あげ
143:１３２人目の素数さん
07/04/22 04:49:40
３つの箱のうち、1つだけに宝が入っている。
Aさんは、一つの箱を選ぶ。（1/3の確率で宝を手に入れる)
選ばなかった２つの箱の少なくとも一つは、必ず空である。（宝は1つしかないため）
そして、Aさんが選ばなかった箱のうちの、「空の箱の一つ」を悪魔が壊したとする。
この時点で、Aさんが選んだ箱に宝が入っている確率は、1/2に上昇した。
2つの箱のうち、1つだけに宝が入っているからだ。
悪魔が空箱を破壊するのが、箱を選ぶ前であっても後であっても、Aさんが宝を手にする確率は変わらない。
しかし、悪魔が空箱を壊してくれない場合は、Aさんは損をしてしまうのだ。
しかし、悪魔が空箱を破壊しても、しなくても、Aさんの箱の中身は変わらない。
悪魔は本当に、Aさんに利益をもたらしているのでしょうか？
144:１３２人目の素数さん
07/04/22 04:57:36
利益があるかどうかは知りませんが
井戸は大きい方がいいと思います。
145:１３２人目の素数さん
07/04/22 05:12:21
>>143
モンティ・ホール問題 でぐぐれ
146:１３２人目の素数さん
07/04/22 06:20:56
>141
2つの単調減少列 {a},{b} が
a1 + a2 + … + ak ≧ b1 + b2 + … + bk, (k=1,2,,n)
a1 + a2 + … + an = b1 + b2 + … + bn
を満たすとき
{a} ゝ {b}
と書き、aはbの優数列である(a majorizes b)、とか言うらしい。
147:１３２人目の素数さん
07/04/22 07:22:30
これか？
不等式への招待 第２章
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:35番)
148:１３２人目の素数さん
07/04/22 08:13:52
>>141
＞の変形。順序関係などで用いることが多いが、意味はその文脈での定義による。
この手の記号に読み方なんて無いから、意味をそのまま読めばいい。
149:１３２人目の素数さん
07/04/22 09:11:19
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(c-a)
この式を因数分解したのですが
やり方を教えてください
150:１３２人目の素数さん
07/04/22 09:19:30
分散コンピューティングプロジェクト
わからない数学の問題
SZTAKI DesktopGrid
11次元までの一般化された2進数系(generalized binary number system)の探索
Rectilinear Crossing Number
幾何学的な命題のひとつ、線分の交わる個数の最も少なくなるような頂点の配置を求める
RieselSieve
素数探索プロジェクトの一種。509203よりも小さいリーゼル数が存在するかを探索する
ABC@home
数学上の未解決問題の一つ、ABC予想（en:abc conjecture）を解く
151:１３２人目の素数さん
07/04/22 09:54:43
>>149
一度展開してからaについてまとめる、後は普通にたすきがけする。
152:１３２人目の素数さん
07/04/22 11:31:17
>>145
THX
153:141
07/04/22 13:34:58
>>146-148
レスにある単語で検索しました所、
おっしゃる通り、集合の優位や順序を表す記号のようです。
ありがとうございました。
154:１３２人目の素数さん
07/04/22 14:10:20
放物線y=x^2-ax+a-1がx軸から切り取る線分の長さが6であるとき､定数aの値を求めよ
という問題なんですが
x軸から切り取る線分の長さが6である
という意味がわかりません
どなたか教えてください
155:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
07/04/22 14:13:34
[>>154]の重心の軌跡が放物線になる条件を求めよ。
156:１３２人目の素数さん
07/04/22 14:15:06
>>155
マルチにレスすんな
157:１３２人目の素数さん
07/04/22 14:16:44
>>155
死ね
158:１３２人目の素数さん
07/04/22 15:05:51
ここに書いていいのか‥
Ｒ^2で定義された関数ｆ(ｘ、ｙ)について
ｆ:(ａ、ｂ)で全ての方向微分可能⇒(ａ、ｂ)で連続は成り立ちますか？
あと微分方程式
ｙ＝ｘｙ'＋√(１＋(ｙ')^2)の特異解は
ｙ＝√(１－ｘ^2)以外にありますか？
何方かお願いしますm(__)m
159:１３２人目の素数さん
07/04/22 15:12:02
>>158
> ｆ:(ａ、ｂ)で全ての方向微分可能⇒(ａ、ｂ)で連続は成り立ちますか？
成り立たない。
反例）
f(x,y) = x^2(x^3 + y)/(x^4 + y^2)：(x,y)≠(0,0)、0：(x,y) = (0,0)
は原点において任意の方向に方向微分可能だが連続ではない。
> ｙ＝ｘｙ'＋√(１＋(ｙ')^2)の特異解
めんどいからパス。すまそ
160:１３２人目の素数さん
07/04/22 15:18:15
つーか、もっと簡単な関数
f(x,y) = xy/(x^2 + y^2)：(x,y)≠(0,0)、0：(x,y) = (0,0)
でいいな
161:１３２人目の素数さん
07/04/22 15:22:39
>>159と>>160を
グラフにプロットしてくれませんか？
どうなっているのか気になります
162:ななしさん
07/04/22 15:26:37
次の方程式といてください。
x＾3=２７
163:１３２人目の素数さん
07/04/22 15:29:04
160さん、速答ありがとうございます！！
164:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
07/04/22 15:34:48
talk:>>162 exp(2πi)=1, 0<=x<y<2πのとき、exp(xi)≠exp(yi).
165:１３２人目の素数さん
07/04/22 15:36:13
死ね
166:ななしさん
07/04/22 16:03:54
１６４ｻﾝありがとうございました。
167:１３２人目の素数さん
07/04/22 16:22:07
ショ糖水溶液３００ｇの中に水１対ショ糖５の割合で溶けているが、水とショ糖のｇはいくつですか
168:１３２人目の素数さん
07/04/22 16:26:48
x^2+y^2=18、x^3+y^3=50の実数解(x>y) こいつのヒント教えてください(；´д｀)
169:１３２人目の素数さん
07/04/22 16:30:45
>>168
対称式
170:１３２人目の素数さん
07/04/22 16:37:53
lim[x→∞]x^2f(1+1/x)=1 となる2次関数f(x)を求めよ.
全く手が出ません。解き方をお願いします
171:１３２人目の素数さん
07/04/22 16:38:01
(x+y)(18-xy)=50
172:１３２人目の素数さん
07/04/22 16:38:40
>>170
やったこと書いてみそ
173:１３２人目の素数さん
07/04/22 16:42:43
>>172
f(1+1/x)があるので、
lim[x→∞](1+1/x)^2*f(1+1/x)=1
にして展開してみたのですが、ますます意味が分からなくなりました･･･
174:１３２人目の素数さん
07/04/22 16:45:25
>>173
なにその式変形
愚直に f(x)=ax^2+bx+c とおくだけで解けるでしょ
175:１３２人目の素数さん
07/04/22 16:47:45
そのままだよ、f(x)=log(x)/x
176:１３２人目の素数さん
07/04/22 16:50:16
間違いだ、スマン。
177:１３２人目の素数さん
07/04/22 16:52:04
>>174
おきましたが、そこからもさっぱりですorz
178:１３２人目の素数さん
07/04/22 16:53:02
>>177
f(1+1/x) が計算できないのか
179:１３２人目の素数さん
07/04/22 16:53:37
>>177
勘違いしてたらいけないからひとつだけ言っておくけど、
f(x) = ax^2 + bx + cとおくとき、
f(1+(1/x)) = a{1 + (1/x)}^2 + b{1 + (1/x)} + c だぞ？
それでも分からない？
180:１３２人目の素数さん
07/04/22 16:55:33
>>178-179
そういうことか！！！
解決しました。ありがとうございました！
181:１３２人目の素数さん
07/04/22 17:02:48
1+1/x-1=1/x、x^2*(1/x)=x、x*log(1+1/x)=log(1+1/x)^x、f(x)=(x-1)*log(x)
182:170
07/04/22 17:17:59
この問題limはなんのためにあったんだｗ
183:１３２人目の素数さん
07/04/22 17:19:12
>>182
お前の解答が見てみたいｗｗｗ
184:１３２人目の素数さん
07/04/22 17:36:31
lim[n→∞]a(n)＝α、b(n)=(Σ[k=1,n]k*a(k))/(Σ[k=1,n]k)のときのlim[n→∞]b(n)の求め方がわからん
185:１３２人目の素数さん
07/04/22 17:43:57
lim[x→∞]x^2(a+b+c)+x(2a+b)+a=1ならば、
そのままa+b+c=0 2a+b=0 a=1
で解くのはダメなんですか？
186:１３２人目の素数さん
07/04/22 17:44:21
δ、ε
187:１３２人目の素数さん
07/04/22 17:45:25
ε、N
188:１３２人目の素数さん
07/04/22 17:46:45
>>185
いったい何を言ってるんだおまえはｗ
189:１３２人目の素数さん
07/04/22 17:50:03
>>188
これでいったら答えだけは合ってたんですが･･･
190:１３２人目の素数さん
07/04/22 17:54:07
>>189
いや、解き方はそれであってるが、じゃあ>>182はどうなるんだと思ってさｗ
まさか、x^2(a+b+c) + x(2a+b) + a = 1 を恒等式とみなして解いたんじゃないよな？
191:１３２人目の素数さん
07/04/22 17:58:34
>>190
仰る通りです
limがあろうが無かろうが恒等式は成り立つのかなぁ･･･と
192:１３２人目の素数さん
07/04/22 18:04:16
>>191
やっぱりそうかｗ
もちろん、
「x^2 * f(1 + (1/x)) = 1 が恒等的に成立する時、2次関数f(x)を求めよ」
という問題ならそれでもいいんだろうけどさ、そうじゃなくて、>>170の場合は、
lim[x→∞]{x^2(a + b + c) + x(2a + b) + a} = 1
xが無限大の場合のみに成立すればいいわけ。
でもxが無限大だとa + b + c≠0の場合には
lim[x→∞]{x^2(a + b + c) + x(2a + b) + a} の値は
x^2(a + b + c)に支配されて到底1になりえない。
だから、必要条件としてa + b + c = 0でないといけない、
といったことを勉強するための問題だよな、どう考えてもｗ
193:１３２人目の素数さん
07/04/22 18:05:48
x^2+2x-(a+1)(a+3)
を因数分解せよ。
解説お願いします。
194:１３２人目の素数さん
07/04/22 18:08:35
>>193
x^2 + 2x - (a+1)(a+3) = (x + a + 3)(x - a - 1)
195:１３２人目の素数さん
07/04/22 18:09:44
”解説”しろよ
196:１３２人目の素数さん
07/04/22 18:10:57
十分数式が物語っているがお前の脳みそではついてこれないのな、かわいそうにｗ
197:１３２人目の素数さん
07/04/22 18:12:29
と教えるクンが申しております。
198:１３２人目の素数さん
07/04/22 18:12:56
と教えてクンが涙目で悔しがっております
199:１３２人目の素数さん
07/04/22 18:14:32
釣りにマジレスｗｗｗ
200:１３２人目の素数さん
07/04/22 18:15:21
さすが低脳回答者ｗｗｗｗ
201:１３２人目の素数さん
07/04/22 18:15:42
釣り宣言でたｗｗｗ
もっと楽しませてくれよｗｗｗ
202:１３２人目の素数さん
07/04/22 18:15:55
>>192
なるほどー、もう少し考えてみます
ありがとうございました。
203:１３２人目の素数さん
07/04/22 18:16:23
円Ｏは直角三角形ABC(∠Bが直角)の内接円である。この円の半径をもとめよ。
という問題の解説で、BCの長さが24cmというのは分かるのですが、
「内接円の半径をｘcmとすれば(10－ｘ)＋(24－ｘ)＝26 ∴ｘ＝4」
の意味がよくわかりません。解説お願いします。
204:１３２人目の素数さん
07/04/22 18:16:33
>>201
「２次関数 y = ｘ2 -2(a-1)x +4 のグラフがｘ軸と接するとき、定数aの値は
-１と３である。」
という問題の途中式で、どこから{-(a-1)}2（←二乗）-1・4 が出てくるので
しょう？
お願いします。
205:１３２人目の素数さん
07/04/22 18:17:38
>>203
> BCの長さが24cmというのは分かる
俺には到底わからんｗ
206:１３２人目の素数さん
07/04/22 18:18:19
>>197まで釣りだと分からなかったんだなｗ
207:１３２人目の素数さん
07/04/22 18:20:29
釣り宣言＝敗北宣言だろｗｗ
ああすまんすまん、君は本気で釣りと気がつかれていないと思ってたんだなｗｗ
おめでたいやつｗｗｗ
208:１３２人目の素数さん
07/04/22 18:20:51
>>203
ＡＣ＝２６
Ａ－接点＝１０－ｘ
接点ーＣ＝２４－ｘ
209:１３２人目の素数さん
07/04/22 18:21:26
>>204
判別式
210:１３２人目の素数さん
07/04/22 18:21:47
１行４列の逆行列の計算法を教えてください。
211:１３２人目の素数さん
07/04/22 18:22:53
[>>196]
見事に釣られてるなｗｗ
212:１３２人目の素数さん
07/04/22 18:23:50
自称数学得意な厨房クンｗｗ
213:通りすがりの新入生
07/04/22 18:33:59
今までネットに接続できない状態でした。
15,16,17,21さんありがとうございました。
214:１３２人目の素数さん
07/04/22 18:39:32
これだから友達ゼロの豚はｗ
215:１３２人目の素数さん
07/04/22 18:53:25
>>208 ありがとうございます！
>>205 そうですよね^^;
ＡＢ＝10cm ＣＡ＝26cm という条件を書き忘れてました。
216:１３２人目の素数さん
07/04/22 20:34:42
f(n)が次のような式で表されるときの漸近的計算量を求めよ
f(n) = n^3 + 2^(n/3)
お願いします
217:１３２人目の素数さん
07/04/22 21:08:57
2^x=3^y=6^zを満たす実数x,y,zについて、
等式 1/x+1/y=1/z が成り立つことを示せ。
ただし、xyz≠0とする。
この問題を解いたのですが、
2^x=3^y=6^z=k とおくと
xlog[k](2)=ylog[k](3)=zlog[k](6)=1
よって、x=1/log[k](2)，y=1/log[k](3)，z=1/log[k](6)
(左辺)=log[k](2)+log[k](3)
=log[k](6)=(右辺)
だから、2^x=3^y=6^zを満たす実数x,y,zについて、
等式 1/x+1/y=1/z は成り立つ。
であっているでしょうか。解答が手元にないので不安です。
218:１３２人目の素数さん
07/04/22 21:41:16
>>217
いいんじゃないの。
ただ、未知数を対数の底にするのは気持ち悪いから
log[10] や log[e] でいいと思う。
219:１３２人目の素数さん
07/04/22 22:05:02
二次関数f(x),g(x)および実数kが次の(A),(B),(C)の条件をすべて満たしているとする｡
(A) f(x)はx=kで最大値をとる
(B) f(k)=13,f(-k)=-23,g(k)=49,g(-k)=7
(C) f(x)+g(x)=2x^2+13x+5
このときkの値とf(x),g(x)を求めよ
という問題なんですが
f(x)=ax^2+bx+c
g(x)=dx^2+ex+f
とおく
(B),(C)より
2k^2+13k+5=13+49･･①
2k^2-13k+5=-23+7･･②
①よりk=3,-19/2
②よりk=3,-7/2
よってk=3
まで求めたのですがそこからf(x),g(x)を求める方法がわかりません。
どなたか教えて下さい
220:１３２人目の素数さん
07/04/22 22:15:56
>>219は他スレで回答済み
221:１３２人目の素数さん
07/04/22 22:23:11
>>216
nが充分大きい時、n^3は無視できます
数学板的な言葉で質問した方が良いと思うよ
222:１３２人目の素数さん
07/04/22 22:50:57
>>220
え？
回答してもらってませんけど
223:１３２人目の素数さん
07/04/22 22:54:52
「解答として丸写しできるような回答」なら
たしかにしてもらってないね
224:１３２人目の素数さん
07/04/22 23:01:06
>>223
わからないからきいてるのに不快だわ(-＿-)
225:１３２人目の素数さん
07/04/22 23:02:07
で？
226:１３２人目の素数さん
07/04/22 23:17:13
>>219
どなたかお願いします
227:１３２人目の素数さん
07/04/22 23:23:34
>>219
マルチ
228:１３２人目の素数さん
07/04/22 23:29:45
>>224
丸写しできる解答を見て分かったと思えるような馬鹿は死ねばいいお♪
229:１３２人目の素数さん
07/04/22 23:42:42
xy平面上の4点
O(0,0),A(2,0),B(2,2),C(0,2)
を頂点とする正方形をQとする。
次の条件を満たすxy平面上の点Pの存在範囲を図示し、その領域の面積を求めよ。
〈条件〉点Pを通り、Qの面積4を1:3に分けるような直線を引くことができない。
自分なりにいろいろ考えてみたのですが、思うように行きません。方針や流れを教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。
230:１３２人目の素数さん
07/04/23 00:05:57
>>229
> 自分なりにいろいろ考えてみた
いろいろなスレで何度となく言われていることだが，自分が考えたことを書け
話はそれからだ
231:１３２人目の素数さん
07/04/23 00:21:26
URLﾘﾝｸ(blog-imgs-1.fc2.com)
これをわかりやすく説明してほしい
232:１３２人目の素数さん
07/04/23 00:21:35
とりあえず逆の場合を考えて、どんな時に1:3に分割できるのかを考えてみたんですが、迷宮入りしました。
後は直線の方程式をy=ax+bとおいて積分を用いて･･･ という方針も考えたんですが、存在条件に帰着できず、ダメでした。
233:１３２人目の素数さん
07/04/23 00:25:57
またか
234:１３２人目の素数さん
07/04/23 00:28:27
初歩的な問題なんですがわかりません
わかる方、教えてください。
よろしくお願い致します。m(_ _)m
次の三角関数の値を求めなさい。
①cos60°
②sin60°
③cosα＝0.1のときの、sinα
次の等式が成り立つ理由を説明しなさい
①cos(-α）=cosα
②sin（-。α）=-sinα
＜注意＞一般の場合の説明が難しいと思う人は、α＝60°の場合と
α=120°の場合について説明すればよい。
235:１３２人目の素数さん
07/04/23 00:37:36
>>231
上の図形は三角形じゃなくて四角形だから
>>234
教科書を最初から読み直したほうが・・・
236:１３２人目の素数さん
07/04/23 00:39:10
教科書ないんです
すんません、答えだけ教えてください
マジで頼みますこのとおりです
237:１３２人目の素数さん
07/04/23 00:39:20
>>234
教科書嫁
238:１３２人目の素数さん
07/04/23 00:40:40
>>236
答えてやろうかとも思ったが
> 答えだけ教えてください
これでその気がなくなった
239:１３２人目の素数さん
07/04/23 00:41:36
>>236
教科書買え
240:１３２人目の素数さん
07/04/23 00:41:47
>>232
待て
直線で構成される図形の面積に積分使うのか？
241:１３２人目の素数さん
07/04/23 00:43:18
じゃあヒント教えてください！
242:１３２人目の素数さん
07/04/23 00:44:16
誰だよ。
243:１３２人目の素数さん
07/04/23 00:50:08
√2が無理数であることの証明で、√2＝m/nとおいて背理法で互いに素である事に矛盾するからという証明以外での証明を分かる方いらっしゃいますか？よろしかったら教えてください。
244:１３２人目の素数さん
07/04/23 00:55:54
>>232すいません、積分じゃないですよね(･ω･｀*)
245:１３２人目の素数さん
07/04/23 00:58:10
アンカ間違えました。
↑>>240
246:１３２人目の素数さん
07/04/23 01:03:09
>>241
ヒント：教科書がない貴方の強い味方
247:１３２人目の素数さん
07/04/23 01:05:57
無理数の証明分かる方いらっしゃいませんか？
248:１３２人目の素数さん
07/04/23 01:06:57
>>243
無限降下法
249:１３２人目の素数さん
07/04/23 01:13:44
(x-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)^2
工夫して解くやり方はないか？
結構考えたんだが…
250:１３２人目の素数さん
07/04/23 01:14:08
>>249
解くとは何か。
251:１３２人目の素数さん
07/04/23 01:14:55
展開だ
252:１３２人目の素数さん
07/04/23 01:29:10
>>248
詳しく
253:１３２人目の素数さん
07/04/23 01:30:51
>>252
ググレカス
254:249
07/04/23 01:49:19
答えは
x^7+x^5-x^4+x^3-x^2-1
になるんだが…
誰か本当に頼む
255:１３２人目の素数さん
07/04/23 01:50:59
>>249
あるけど
普通になら展開できるのか？
256:１３２人目の素数さん
07/04/23 01:54:34
>>255
普通にならできるが､
時間かかりすぎる事にきづいたんだ…
257:１３２人目の素数さん
07/04/23 01:56:10
>>256
どうやったか書いて
258:１３２人目の素数さん
07/04/23 02:02:51
{(x-1)(x^2-x+1)}{(x^2+x+1)^2}
というふうに馬鹿正直にやるのはまずいよな？
259:１３２人目の素数さん
07/04/23 02:03:55
>>258
確かに大変そうだ
260:１３２人目の素数さん
07/04/23 02:04:47
>>258
まずいかどうかは知らんが
前2つ、後ろ2つでペアにしなきゃいけない決まりはないんだから
他の組み方も試せよ
261:１３２人目の素数さん
07/04/23 02:05:36
ということで､
楽な方法はないか？
262:１３２人目の素数さん
07/04/23 02:06:59
いろいろ試したんだが、俺には見つけられなかった…
263:１３２人目の素数さん
07/04/23 02:14:47
abc^2
(ab)(c^2) がだめなら (ac)(bc) だろ
264:１３２人目の素数さん
07/04/23 02:19:27
俺はなんできづかなかったんだろうな…
それでやってみる。
265:１３２人目の素数さん
07/04/23 02:29:44
やろうと思ったら公式があるじゃまいか……
266:１３２人目の素数さん
07/04/23 11:32:54
させき
267:１３２人目の素数さん
07/04/23 14:35:49
この問題を教えて下さい。
整数nに対して，方程式
x^4+y^4+z^4=n
を満たす整数x,y,zの組を考える．
nを5で割った余りが4のとき，与式を満たす整数x,y,zの組は存在しないことを証明せよ．
268:１３２人目の素数さん
07/04/23 14:41:40
x^4 を 5 で割った余りは 0 または 1
左辺を5で割った余りは 4 にはならない。
269:１３２人目の素数さん
07/04/23 14:50:08
>>268
ありがとうございます！
270:１３２人目の素数さん
07/04/23 15:01:26
大きいサイコロの出た目をa,小さいサイコロの出た目をbとし,二つのサイコロを投げる。
y=ax^2+2x-bとy=bx^2が異なる二点で交わる確率を求めよ。
(a-b)x^2+2x-b=0の判別式=1+b(a-b)＞0として、1≦a≦6,1≦b≦6だから(a-b)≧0で探せばいいでしょうか？
表を書いたら21通りあるので確率は21/36=7/12ですか？
赤本の答えでは5/12となってるんですが…お願いします。
271:１３２人目の素数さん
07/04/23 15:04:37
自己解決しました。(a-b)が0になったら一次関数ですねorz
272:１３２人目の素数さん
07/04/23 15:12:52
どなたかこの問題を教えて下さい。よろしくお願いします。
無限等比数列[1/{3^(n-1)}](n=1,2,…)から項を取り出し、初項1/3^mの無限等比級数をつくる。
この無限等比級数の和Sが、不等式
1/80＜S＜2/81
を満たすとき、m，Sのとり得る値を全て求めよ。
273:１３２人目の素数さん
07/04/23 15:29:10
>>270
その赤本の解説をよく嫁
a-b=0のときとかどうとか書いてあるだろ
274:１３２人目の素数さん
07/04/23 15:35:02
しまった解決済みか
ｽﾏｿｶｯﾀ
275:１３２人目の素数さん
07/04/23 16:34:31
教えて欲しい問題があるんですが,
nを1から100までの整数とする｡ n^2＋n＋1 が3の倍数となるnは, 全部で□個ある｡
分かる方いましたら教えて下さい｡
お願いします｡
276:１３２人目の素数さん
07/04/23 16:59:03
条件x^2+y^2=1のもとで
f(x,y)ax^2+2bxy+cy^2の最大値と最小値を求めよ。
ただし、a,b,cは定数とする。
この問題はラグランジェの未定乗数法で解くのでしょうか？
連立方程式が解けなくて困っています。
お願いします。
277:１３２人目の素数さん
07/04/23 17:35:10
>>275
nを3で割ると割りきれる数、1余る数、2余る数にわけて考える。
278:１３２人目の素数さん
07/04/23 17:36:37
>>276
>>f(x,y)ax^2+2bxy+cy^2
はf(x,y)=ax^2+2bxy+cy^2でした。
すいません。
279:１３２人目の素数さん
07/04/23 17:44:58
>>275
n^2＋n＋1=(n-1)^2+3n より、n-1が3の倍数になればよいから、n-1=3k → n=3k+1
1≦3k+1≦100、0≦k≦33、よって 33+1=34個
280:１３２人目の素数さん
07/04/23 18:00:48
lim[x→∞](1+2^x)^(1/x)=
これがどうなるか教えて下さい。
(1/x)をzに置換したりしてやってみたのですが、計算力不足かうまくいきません。
お願いします。
281:１３２人目の素数さん
07/04/23 18:03:30
教えてください…。
四角すいの角度についてです。
URLﾘﾝｸ(vipup.sakura.ne.jp)
図はいびつですが、立体図を上記あぷろだにアップしました。
四角すいの上の方を横に切った形です。
それぞれの側面の台形の底辺が50cm、上辺が38cm、高さが14.5cm
で、底辺から立ち上がる角度は、何度になりますか？
すいません、よろしくお願いします。
282:１３２人目の素数さん
07/04/23 18:04:54
>>280
x が十分大きくなれば
(2^x)^(1/x) = 2
くらいになると思わない？
283:１３２人目の素数さん
07/04/23 18:22:23
>>277
>>279
ありがとうございました。
これで解決しました。
284:ｺﾚゎかんなぃ!!
07/04/23 18:26:15
次の信号について周期/非周期を判定し、周期信号ならば基本周期を求めよ。
g(t)=cos^2t
※但しtは実数とする。
理由付けでょろしくぉねがぃしまぁーす!!
285:１３２人目の素数さん
07/04/23 18:28:14
>>284
ふざけた調子でしか質問できないのか
氏ね
286:１３２人目の素数さん
07/04/23 18:41:55
281です。
画像は、リンク先の
512kb_9668.jpg ダウンロード をクリックすると見れるみたいです。
よろしくお願いします。
287:１３２人目の素数さん
07/04/23 20:08:20
f(x)=a*e^-bx (a,bは定数)
これを微分と積分お願いします。
288:１３２人目の素数さん
07/04/23 20:20:07
>>282
思いました。
しかし、途中の過程がさっぱりで…
289:１３２人目の素数さん
07/04/23 20:23:48
不定積分∫{1/(y-y^2/K)}dy
K：0でない定数
これの解き方教えてください。
出来れば途中式もお願いします。
290:１３２人目の素数さん
07/04/23 20:25:15
>>288
収束先の目星がちゃんとついているなら証明はやさしい
たとえば、>>282は下からの評価
(1+2^x)^(1/x) ≧ (2^x)^(1/x) = 2
になっているから、上から押さえようとしてみるなど。
291:１３２人目の素数さん
07/04/23 20:25:46
>>288
(1+2^x)^(1/x)= {(1/2^x)+1}^(1/x)*(2^x)^(1/x)
292:１３２人目の素数さん
07/04/23 20:26:38
>>289
部分分数分解
293:１３２人目の素数さん
07/04/23 20:31:07
>>289
括弧を使って書き直し
294:１３２人目の素数さん
07/04/23 20:33:21
括293弧
295:１３２人目の素数さん
07/04/23 20:35:10
>>276
条件の下で、fは最大値、最小値を持つ。
それらは明らかに極値と一致する。
(ax^2+2bxy+cy^2)/(x^2+y^2)=λ とおく。
ax^2+2bxy+cy^2-λ(x^2+y^2)=0 の両辺を x,y で
偏微分して∂λ/∂x=∂λ/∂y=0 とおくと
(a-λ)x+by=0
bx+(c-λ)y=0
(x,y)≠(0,0) だから
(a-λ)(c-λ)-b^2=0
∴ λ={(a+c)±√((a-c)^2+4b^2)}/2
296:１３２人目の素数さん
07/04/23 21:18:01
>>281
(180ﾟ/π)arccos(120/√29641)
≒ 45.8129317ﾟ
297:１３２人目の素数さん
07/04/23 21:19:45
・・・
・・・
・・・
条件は、この9つの点を全て通り、使う線は4本
ただし一筆書きであること
わかりません。
誰か教えて下さい
298:１３２人目の素数さん
07/04/23 21:20:19
>>297
マルチ
299:１３２人目の素数さん
07/04/23 21:23:51
>>289
とりあえず、∫dy/{y-(y^2/k)}と見なすと、
∫dy/{y-(y^2/k)}=k∫dy/{y(k-y)}=k∫(1/y)+{1/(k-y)} dy=log|y/(k-y)|+C
300:１３２人目の素数さん
07/04/23 21:30:07
>>298マルチとは？
301:１３２人目の素数さん
07/04/23 21:31:38
x+y+z=0
であることを利用し
①、x^2-yz=y^2-zx
②xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)+3xyz=0
が恒等式であることを証明せよ
って問題なのですが解けません・・・
教えてください
お願いします
302:１３２人目の素数さん
07/04/23 21:31:42
>>300
ググレカス
303:１３２人目の素数さん
07/04/23 21:33:04
>>301
> x+y+z=0
> であることを利用し
数学界が震撼！
任意の3数の和が0になるなんて！！
304:１３２人目の素数さん
07/04/23 21:37:07
>>303
問題を見直したのですがあってるんですが・・・
x+y+z=0
であることを利用
ではなく
x+y+z=0
であるとき
と書いてある以外間違いはないです
もしそれが矛盾の原因だったらｽｲﾏｾﾝ
305:１３２人目の素数さん
07/04/23 21:42:44
>>304
> x+y+z=0
> であることを利用
>
> ではなく
>
> x+y+z=0
> であるとき
>
>
> と書いてある以外間違いはないです
それを写し間違いというんだよ阿呆
問題は一字一句変えずに書け、質問スレの最低常識
そんで2問ともz=-x-yあたり代入してガンガン展開すりゃできる
上手い方法じゃないがはじめはそれでいい
最初から上手い方法なんぞ覚えたらロクなことにならん
306:１３２人目の素数さん
07/04/23 21:45:21
>>305
スイマセン
それを代入してやって見ます
307:１３２人目の素数さん
07/04/23 21:48:53
281です。
296さん、ありがとうございます。
模型を作ってやってみましたが、合いません。
すいません…
308:１３２人目の素数さん
07/04/23 22:03:08
どなたかよろしければ>>272をお願いします。
309:１３２人目の素数さん
07/04/23 22:16:10
lim{√(1+x)-√(1-x)}/x
※x→0で√は三乗根です。
どなたか解き方教えてください。
お願いします。
310:１３２人目の素数さん
07/04/23 22:16:16
>>308
Sを求めてmを2,3個代入するだけ
311:１３２人目の素数さん
07/04/23 22:18:19
>>309
分子有理化
{√(1+x)}^2+√(1+x)*√(1-x)+{√(1-x)}^2
を分母分子にかける
312:１３２人目の素数さん
07/04/23 22:28:49
√6/sin60ﾟ=2/sinB
このsinBを求めてほしいです。
お願いします。
313:１３２人目の素数さん
07/04/23 22:29:27
>>311
解けました。ありがとうございます。
314:１３２人目の素数さん
07/04/23 22:31:22
>>307
模型だと何度？
315:１３２人目の素数さん
07/04/23 22:34:12
a>0の定数とすると
∑a^k/k!が収束することはどうやって示せばいいですか？
316:１３２人目の素数さん
07/04/23 22:38:06
>>312
Bの範囲が分からないと特定できん
317:１３２人目の素数さん
07/04/23 22:38:49
>>316
318:１３２人目の素数さん
07/04/23 22:47:51
>>316
Bの範囲は0ﾟ＜B＜180ﾟです！
319:１３２人目の素数さん
07/04/23 22:58:37
>315
部分和を
S_n = ∑[k=0,n] (a^k)/(k!),
とし、
N = 2[a] + 1,
とおくと n>N のとき
| S_n - S_(N-1) | ≦ ∑[k=N,n] |a|^k /(k!)
< ∑[k=N,∞) |a|^k /(k!)
< (1/N!)|a|^N ∑[k=N,∞) {|a|/(N+1)}^(k-N)
= (1/N!)|a|(N+1)/(N+1+|a|).
320:318
07/04/23 22:59:35
√6/sin60ﾟ=2/sinB
sinB=1/√2
これの間の式が分からないだけなんです。
321:１３２人目の素数さん
07/04/23 23:01:35
>>320
ﾊｱ？
322:１３２人目の素数さん
07/04/23 23:05:40
>>320
sin60°はいくらか
分からないなら教科書嫁
323:１３２人目の素数さん
07/04/23 23:06:25
>>320
sin60゜はわかるのか？
324:１３２人目の素数さん
07/04/23 23:13:51
>>323
sin60ﾟ=√2/3です。
325:１３２人目の素数さん
07/04/23 23:15:27
√3/2です。
326:１３２人目の素数さん
07/04/23 23:16:14
にぶんのるーとさんだお(^ω^)
327:１３２人目の素数さん
07/04/23 23:16:34
281です。
314さん
模型だと、155°くらいです。
328:１３２人目の素数さん
07/04/23 23:17:55
｛3^(1/2)｝/2
329:１３２人目の素数さん
07/04/23 23:25:04
>>327
ありえない
330:１３２人目の素数さん
07/04/23 23:35:54
バカばっか
331:１３２人目の素数さん
07/04/23 23:57:46
>>327
文と図で単位違うから間違えた
側面の台形のひとつの角度なら
(180ﾟ/π)arccos(12/√1129)
≒ 69.0755557ﾟ
332:１３２人目の素数さん
07/04/24 00:00:14
周期関数のスペクトルを求める問題の途中なんですが
F(n)=(1/T)∫[x=⊿t/2,-⊿t/2] ((1/⊿t)*e^(-jnωt))dt
ω=2π/T、j^2=-1です。
積分の中に1/⊿tが入っていますが、これは定数として積分の外に出してもいいんでしょうか？
駄目だとしたら、tと考えて積分する感じですか、、？だとしても部分積分やろうとしてもうまくいきません。。
アドバイスをお願いいたしますm(_ _)m
333:332
07/04/24 00:01:41
>>332
> F(n)=(1/T)∫[t=⊿t/2,-⊿t/2] ((1/⊿t)*e^(-jnωt))dt
でした。スミマセン。。
334:１３２人目の素数さん
07/04/24 00:09:34
>>290
>>291
とりあえず、
2≦(1+2^x)^(1/x)=2*((1/2)^x+1)^(1/x)≦2*2^(1/x)
はどうですかね？
335:319
07/04/24 02:20:47
>315
Σ[k=1,n] (1/k!)|a|^k < Σ[k=1,N] (1/k!)|a|^k + (1/N!)|a|^N * (N+1)/(N+1-|a|).
絶対値級数が 有界単調数列で 収束。
よって 原級数も収束。
336:１３２人目の素数さん
07/04/24 04:06:16
90do
337:１３２人目の素数さん
07/04/24 08:18:38
2変数関数の極限値です
書き方間違ってたらすいません
極限の収束条件(?)の書き方が微妙で
lim (x+y)sin(1/x)･sin(1/y)
(x,y)→(0.0)
338:１３２人目の素数さん
07/04/24 08:22:18
挟み撃ち
339:１３２人目の素数さん
07/04/24 08:27:42
>>295
λは値はそうなるのですが
その値からx,yの値は求められるのでしょうか？
(a-λ)x+by=0とx^2+y^2=1から求めようとしても
計算が複雑になりすぎて解けないのですが。
340:１３２人目の素数さん
07/04/24 08:44:27
>>279
n^2＋n＋1=(n－1)^2＋3n
以降は理解できたのですが、
(n－1)^2＋3n
が分からないので説明お願いします。
341:１３２人目の素数さん
07/04/24 10:10:43
2^341
342:１３２人目の素数さん
07/04/24 10:11:40
281です。
329さん。 そうでした。 間違えました。
模型では、65°くらいでした。
すいません。
331さん
ありがとうございます。
台形の１つの角はそうです。
私の図の書き方があいまいで、底面と上に立ち上がる面の角度が
わかりませんでした。
お手数おかけしました。
とりあえず、模型を作ってやってみます。
ありがとうございました。
343:１３２人目の素数さん
07/04/24 10:21:03
nを1から100までの整数とする。
n^2＋n＋1が3の倍数となるnは、全部で□個になる。
という問題があるんですが、どなたか詳しく教えてください。
344:１３２人目の素数さん
07/04/24 10:27:16
>>343
n≡0 (mod 3)
n≡1 (mod 3)
n≡2 (mod 3)
で場合分けしろ。
345:１３２人目の素数さん
07/04/24 10:32:50
>>344
一度やってみます。
>>344
n^2＋n＋1=(n－1)^2＋3nより
n－1が3の倍数になればよいから、n－1=3k→n=3k＋1
1≦3k＋1≦100
0≦k≦33
よって、33＋1=34
という解答は間違っていますか？
346:１３２人目の素数さん
07/04/24 11:10:40
>>340
とりあえず、(n－1)^2＋3nを展開してみよう。
347:１３２人目の素数さん
07/04/24 11:18:56
f(x,y) = g(√(x^2 + y^2)
があって、∂f/∂x を g’を用いてあらわしたいのですが、
x=r cosθ、y=r sin θ （r>=0、0<=θ<2π）とおくと、
∂r/∂x = x/r から、
∂f/∂x = (∂f/∂r)(∂r/∂x) + (∂f/∂r)(∂r/∂θ)
=g' x/r
で何かおかしいところはありますでしょうか？
348:１３２人目の素数さん
07/04/24 11:39:33
>>347
いいけど、θははじめから必要ないから
∂f/∂x = (∂g/∂r)(∂r/∂x) = g'(r)(x/r) = g'(√(x^2 + y^2)*(x/√(x^2 + y^2)
でいいと思う
349:１３２人目の素数さん
07/04/24 11:41:35
こんにちは。
【問題】
７人の男子と５人の女子がいる。この中から委員３人を選ぶ選び方は全部で 220通りである。
また、この３人のうち少なくとも１人が女子である選び方は？
答えは 185通りなのですが、
最初に女子３人の中から１人を選んで、次に残った11人から２人を選ぶように考えて、3Ｃ1*11Ｃ2ではどうしていけないのですか？教えてください。お願いします
350:１３２人目の素数さん
07/04/24 11:43:44
>>349
ダブりが出るから。
351:１３２人目の素数さん
07/04/24 11:47:23
>>346
展開したあとどうすればよいですか？
352:１３２人目の素数さん
07/04/24 11:49:06
>>350
ありがとうございます！よく考えてみさす。
353:１３２人目の素数さん
07/04/24 11:54:12
展開すると、n^2+n+1になるだろ？
354:１３２人目の素数さん
07/04/24 12:29:15
>>348
ありがとうございます。
θははじめから必要ないということは、∂r/∂θ = 0 ってことですよね。
∂r/∂θ が 0 じゃないと勘違いし、泥沼にはまっていました。
355:１３２人目の素数さん
07/04/24 12:55:00
>>353
なりました。
それからどうすればいいでしょうか？
356:１３２人目の素数さん
07/04/24 13:32:05
>>352
具体的に言うと、
ある女の子Aを特定して、残りから二人を選ぶのに
もう一人の女の子Bを選ぶ選び方を、
AとBの立場を逆転させたときにも数えている。
三人の委員を性別に拘らずに選ぶ選び方から
全員が男子である選び方を引いた方が手っ取り早いだろう。
357:ｈふぁうんはｆｐ
07/04/24 13:45:53
Rの空でない有界な部分集合Aについて、inf（A）＝－supA が成り立つことを示しなさい。
ただしーA＝｛ーX｜X∈A｝
どうやって解いたらいいですか？
358:１３２人目の素数さん
07/04/24 13:47:13
inf,supの定義から明らか。
359:１３２人目の素数さん
07/04/24 13:58:46
n^4(nは整数)を5で割った余りが0か1になるのは何故ですか？
360:ｈふぁうんはｆｐ
07/04/24 14:01:12
回答をどーやって書いたらいいかわからないんです↓
361:ｄｓｄｄ
07/04/24 14:03:39
実数の集合Aに対して、mが集合Aの上限であることの必要十分条件は
(i)すべてのa∈Aに対してm≧aでありかつ(ii)x＜mならば、x＜aとなるa∈Aが存在すること
であることを示しなさい
どうやって証明したらいいですか？？
362:１３２人目の素数さん
07/04/24 14:08:20
>>310
そのSが求められません。Sって複数ありますよね？
363:１３２人目の素数さん
07/04/24 14:21:25
>>359
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
364:１３２人目の素数さん
07/04/24 14:28:37
>>357
a が A の上界の一つのとき、 -a は -A の上界の一つである。
>>361
上限とは何か。
365:１３２人目の素数さん
07/04/24 14:29:27
-a は -A の下界だった・・・。
366:１３２人目の素数さん
07/04/24 14:29:50
>>355
>>345の方針でいいと思うが、何か問題でもあるのか？
367:ｄｓｄｄ
07/04/24 14:35:30
最小の上界を上限とよびます
368:１３２人目の素数さん
07/04/24 14:36:07
>>359
nが5で割り切れるとき
n=5kと書けるから、これを利用してn^5が5で割り切れることを示す。
nが5で割り切れないとき
n^4-1=(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)+5と書ける。
nはn=5k+1，n=5k+2，n=5k+3，n=5k+4のいずれかの形で書けるから
上記の全ての場合において、(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)+5が5で割り切れることを示せばよい。
369:１３２人目の素数さん
07/04/24 14:43:34
スマソ>>368は嘘だ
訂正
>>359
nが5で割り切れるとき
n=5kと書けるから、これを利用してn^5が5で割り切れることを示す。
nが5で割りきれないとき
n^4-1=(n-1)(n+1)(n^2+1)が5で割り切れることを示す。
nはn=5k+1，n=5k+2，n=5k+3，n=5k+4のいずれかの形で書けるから
上記の全ての場合において、(n-1)(n+1)(n^2+1)が5で割り切れることを示せばよい。
370:１３２人目の素数さん
07/04/24 14:43:37
>>368
丁寧に分かりやすく教えて下さって、ありがとうございます(^▽^*)
371:１３２人目の素数さん
07/04/24 14:51:13
>>367
つまり、上限は上界の一つ。
(i)は m が A の上界であることを言っている。
372:１３２人目の素数さん
07/04/24 14:55:23
／
／
／
| ｜
| ｜
|
| ｜
373:MU
07/04/24 14:55:29
全ての自然数ｎに対し、ｂ(n)＞0、Σ[ｎ＝１,∞]b(n)＝∞、
a(n)/b(n)→α(実数）(n→∞）のとき、Σ[k=1,n]｛a(k)/b(k)｝→α
を示せ。
374:ｄｓｄｄ
07/04/24 14:56:19
>>371
ありがとうございます。(ii)はどういうふうに解釈すればいいですか？
375:１３２人目の素数さん
07/04/24 15:00:09
>>373
α≠0 なら発散するが・・・？
>>374
A より小さい A の元は、A の上界ではないということ。
376:１３２人目の素数さん
07/04/24 15:00:41
A よりじゃなくて m より、だ・・・。
377:１３２人目の素数さん
07/04/24 15:02:38
A の元じゃなくていいやん・・・。
x<m なる x は A の上界ではないということ。
378:ｄｓｄｄ
07/04/24 15:05:38
>>377
丁寧にありがとうございました！
379:１３２人目の素数さん
07/04/24 18:18:53
ある書籍を読んでいたのですが、
∫(1/logx)dx
の解き方詳しく教えてください。
その書籍はグラフしか載ってませんでした。
よろしくお願いします
380:１３２人目の素数さん
07/04/24 18:48:42
対数積分でググって見る。もしかして「リーマン予想」の本か？
381:１３２人目の素数さん
07/04/24 19:23:51
そうです！
是非教えてください。
382:１３２人目の素数さん
07/04/24 19:30:08
ランダムに選んだ二数が互に素である確率はζ(2)＝6/π＾2 = 60.79パーセント..
１からｘまでのsquare-free数（素因数が全部一乗の数）の割合 Q(x)/x＝6/π＾2 ＋ｏ（1/√ｘ）
同じ理由は？
383:１３２人目の素数さん
07/04/24 19:43:33
>>382
日本語でおｋ
384:332
07/04/24 19:47:00
>>332もよろしくお願いいたしますm(_ _)m
385:１３２人目の素数さん
07/04/24 19:50:15
この問題がわかりません…
次の２つの条件を同時に満たす整数a,bをすべて求めよ。
①二次方程式X^2+aX+b=0の２つの解が共に２以上の整数
②2a+2b≦0が成り立つ。
②の不等式から領域を示さなければならないということはわかります。
けれども①をどのように使ったらいいかわかりません。
グラフを書いて、端点・判別式（←重解も含むのでしょうか？）・軸を使えばいいのでしょうか…？
おねがいいたします
386:１３２人目の素数さん
07/04/24 20:24:12
>>385
解と係数の関係
２つの解が共に２以上だから和と積は４以上
それからaとbの範囲が出る
387:１３２人目の素数さん
07/04/24 20:41:55
時計の秒針、長針が1時45分から46分の間で重なるのは45分何秒か？
宜しくお願いします。
388:１３２人目の素数さん
07/04/24 20:47:53
xを整数とする四次関数y=(x^2-4x+3)(-x^2+4x+2)-2x^2+8x-1の
最大値を求める
お願いします
389:１３２人目の素数さん
07/04/24 21:06:30
>>387
角速度
390:１３２人目の素数さん
07/04/24 21:06:30
>>388
ただの極値問題
391:１３２人目の素数さん
07/04/24 21:09:14
>>387
1秒間に1目盛り進む速さを1とすると秒針の速さは1、長針の速さは1/60
よってx秒のとき重なる＝秒針が長針に追いつくとすると長針は0秒のところから45目盛りのところにいるから
(1/60)x+45=x
(59/60)x=45
x=45*(60/59)=2700/59=45+(45/59)秒
>>388
x^4の係数がマイナスだから２つとる極値のうち大きい方が最大値
392:１３２人目の素数さん
07/04/24 21:16:23
>>388
t=x^2-4x とおく
393:１３２人目の素数さん
07/04/24 21:16:39
>>388
t=x^2-4x と置くと y=-t^2-3t-1.
x が整数であることに注意すると、これは t=0 で最大となることが分かる。
394:１３２人目の素数さん
07/04/24 21:26:58
>>392-393さん
ありがとうございました
395:おねがいします
07/04/24 21:29:20
aを実数とする。θに関する方程式cos2θ-2sinθ+1=aが
0≦θ2πにおいて異なる三つの解をもつaを求めよ
396:１３２人目の素数さん
07/04/24 21:56:20
386さん、どうもありがとうございました！！
397: ◆8DJG7S.Zq.
07/04/24 21:59:17
6x^2-2x+11を3x^2-x+3で割ったときの商とあまりを求めよ。
またy=(6x^2-2x+11)/(3x^2-x+3)の 最大値を求めよ。
おねがいしますm(_ _)m
398:397
07/04/24 22:01:37
あやまってトリップつけちゃいました・・・すいません。
399:１３２人目の素数さん
07/04/24 22:08:37
>395
まず 倍角公式とかで全部SINの式にしてみて
400:１３２人目の素数さん
07/04/24 22:13:44
>397
割り算ぐらいやれよ
小学生？
401:１３２人目の素数さん
07/04/24 22:22:46
どなたか教えて下さい。お願いします！
nを自然数とする。
0を除く-nからnまでの整数を適当に並べかえて、x(1),(2),…,x(2n)とし、x(0)=x(2n+1)=0とするとき、
∑[k=0,2n]|x(k+1)-x(k)|≦2n(n+1)
が成り立つことを示せ。
402:１３２人目の素数さん
07/04/24 22:22:58
>>395
sinθ=xと置くと、-1≦x≦1において関数y=-2(x+1/2)^2+(5/2)と、
y=aの交点についてグラフから考えてみると、a=2のときx=0,-1でθは3つの異なる解をとる、
問題正しいか？
403:１３２人目の素数さん
07/04/24 22:36:14
sinωt=cos(ωt+φ)の等式を満たすφを求めるにはどうしたらいいでしょうか
404:１３２人目の素数さん
07/04/24 22:42:46
>>403
よーし、微分してから積分しちゃうぞーー
405:１３２人目の素数さん
07/04/24 22:46:43
>401
2n(2n+1) ではないの？
406:１３２人目の素数さん
07/04/24 22:54:36
>403
ヒント 二つのグラフのズレ
407:１３２人目の素数さん
07/04/24 22:57:10
＞403
ヒント2 cosの加法定理で・・
408:１３２人目の素数さん
07/04/24 23:00:25
＞４０３
ヒント３： 色々ブチこんでみろ。
409:１３２人目の素数さん
07/04/24 23:08:44
この問題について教えて下さい。
f_1(x)=2x、f_2(x)=4x^2-1、f_(n+2)(x)=2x*f_(n+1)(x)-f_n(x)
のとき
f1(cosθ)sinθ、f2(cosθ)sinθ、f_n(cosθ)sinθ
を求めよ。
410:１３２人目の素数さん
07/04/24 23:10:03
>>409
数学的帰納法
411:１３２人目の素数さん
07/04/24 23:10:34
>>405
今確認しましたが、>>401の文で合っています
412:403
07/04/24 23:21:17
cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β
で解くんですか？
413:１３２人目の素数さん
07/04/24 23:22:21
単位円書けば一発だろう
414:１３２人目の素数さん
07/04/24 23:29:44
>401
|A-B|≦|A|+|B|
以下シグマは省略する
|x(k+1)-x(k)|≦|x(k+1)|+|x(k)|≦n(n+1)/2 +n(n+1)/2 = 2n(n+1)
415:414
07/04/24 23:32:42
念のため
|x(k+1)|+|x(k)| を最大にするのは、
どちらかすべて正、もう片方が負にする配列にする
だからこの右の不等式が成立。
416:１３２人目の素数さん
07/04/24 23:33:57
>>414,>>415
丁寧に教えて下さって、どうもありがとうございます。
417:１３２人目の素数さん
07/04/24 23:35:02
>412
だから α 、β でなくて ωt、φ を代入してみな
418:１３２人目の素数さん
07/04/24 23:40:13
|x(k+1)-x(k)|≦|x(k+1)|+|x(k)|≦n(n+1)/2 +n(n+1)/2 = n(n+1) ＜2n(n+1)
だな>414
これマジで正しいのかな？
419:403
07/04/24 23:44:18
>>417
代入したところで行き詰ってしまいます・・・
420:１３２人目の素数さん
07/04/24 23:45:53
>419
教えるから、式を書いてみて
421:403
07/04/25 00:04:10
sinωt=cos(ωt+φ)
↓
sinωt=cos ωt cos φ − sin ωt sin φ
422:１３２人目の素数さん
07/04/25 00:10:20
＞421
その式が成立するには cos φ =0 で sin φ =-1 だよね。
そしたらφ はわかるでしょ。
ほんんとは単位円で説明すると簡単
絵はめんどうなんでね。教科書みれば公式載ってるはず。
423:403
07/04/25 00:26:28
270°ですね。
本当にありがとうございました。
424:１３２人目の素数さん
07/04/25 00:29:09
次のa, b とAならびにθ の関係を示せ。また右辺および左辺の共役複素数はどのように表せるか
a+jb=Ae^jθ
という問題を教えてください。
425:１３２人目の素数さん
07/04/25 00:34:04
>424
工学部電気系？
オイラーの公式は知ってる？
426:１３２人目の素数さん
07/04/25 00:39:50
工学部です。
最近始まったばかりの講義で予習をかねて出された問題なので
どの公式を使うかわかりません。オイラーの公式もわからないです
427:１３２人目の素数さん
07/04/25 00:44:31
複素数にｊを使うのは工学部。
ネットで「オイラーの公式」調べてみて。
A=√（A+B) だけは教えとくよ
この公式をちゃんと理解するには級数展開がわからないと・・
428:１３２人目の素数さん
07/04/25 00:45:05
>>426
オイラーの公式：
e^(jθ) = cosθ+ j*sinθ
429:１３２人目の素数さん
07/04/25 00:45:40
A=√（a+b) だね 旧課程だと複素数平面でわかるんだが・・
430:427
07/04/25 00:47:59
あ √（a^2+b^2） だ。もう寝るよ
431:１３２人目の素数さん
07/04/25 00:53:45
正五角形の一辺と対角線の長さの比をもとめ、「黄金比」をなすことを示せ、また正五角形の定規とコンパスによる作図法をのべよ。
背理法によって√３および、√５が無理数であることを示せ。
背理法によって√２＋√３が無理数であることを示せ。
自然数nに対して√nを長さとする線分は定規とコンパスのみを用いて作図可能であることを示せ。またnが平方数でないとき、√nは無理数であることを背理法によって示せ。
「互減法」によって√２、√３が無理数であることを示せ。またその図形による解釈を試みよ。
すみません。お願いします。
432:１３２人目の素数さん
07/04/25 00:56:41
p>0､q<0､p+q≠0とする｡原点をOとする座標平面上の2点P(p､1/p)およびQ(q､1/q) に対し､線分PQがx軸と交わる点をA(a､0)､y軸と交わる点をB(0､b)とする｡
(1)a､bをp､qで表せ
(2)△AOBの面積をp､qで表せ
(3)△AOBの面積が1となるとき|p/q|の値を求めよ
よろしくお願いします
433:１３２人目の素数さん
07/04/25 00:56:55
>431
絵かけ、ネット検索せよ
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
434:１３２人目の素数さん
07/04/25 01:20:21
>>401
∑[k=0,2n]|x_(k+1)-x_k|≦∑[k=0,2n](|x_(k+1)|+|x_k|)=4∑[k=1,n]k.
435:424
07/04/25 01:25:16
オイラーの公式がいかに素晴らしいかの説明ばかりがみつかり
それらしいものを見つけれません・・・
436:１３２人目の素数さん
07/04/25 01:29:07
>>435
公式自体は>>428に書いてあるぜ
437:１３２人目の素数さん
07/04/25 03:34:03
…３…４…
―０＋０－
０ 60
この増減表から、もとの数式はわかりますか？
438:１３２人目の素数さん
07/04/25 03:57:58
>>437
それのどこが増減表だ、と小一時間(ry
舐めてんのか？
439:１３２人目の素数さん
07/04/25 04:00:54
>>438
書き方汚くてすいません＾＾；
頂点が（3,0）(4,60)の３次式が知りたいんですけど。。。
440:１３２人目の素数さん
07/04/25 04:02:21
ｘ=ｙ^2－2ｙを
dy/dxをｘの式で表せ｡
教えてください(´･ω･｀)
微分わからなくて...
441:１３２人目の素数さん
07/04/25 04:10:01
>>440
dy/dx=1/(dx/dy)
442:１３２人目の素数さん
07/04/25 04:12:34
>>435 マジレス。オイラーの公式の素晴らしさなんて問うもんじゃない。
つうか、検索の方法が間違っている。「オイラーの公式」で検索すりゃあ、
この板より純粋数学ラブなサイトしか見つからないべ。
応用上は便利さが一番です。一々三角関数の加法定理その他を云々するのと
複素関数に話を拡げて形式的な計算でどんどん進めていくのどちらがより便利か、
という風に考えましょう。電気回路の教科書とか見ればどれくらい素晴らしいか
が分かるよ。尤も君がA sin[t]+B sin[t+b]という表式の意味する所を一瞬にして理解
できるのならオイラーの公式は不要であろう。
443:１３２人目の素数さん
07/04/25 04:15:19
>>439
その顔文字。
不正確な表記。
やっぱり舐めてるな。
444:１３２人目の素数さん
07/04/25 04:18:43
441さん
それでやろおと
してるのですが...
わからなくて...(｡･_･｡)ﾉ
頭働かなくて
すみません(>_<)
445:１３２人目の素数さん
07/04/25 04:23:21
>>440
x=y^2-2y=(y-1)^2-1 に着目。
dx/dy=2y-2=2(y-1)よりy-1=dx/2dy、上の式に代入して、dy/dxについて整理すると
dy/dx=±1/{2(x-1)^(1/2)}
446:１３２人目の素数さん
07/04/25 04:29:33
445さん
わかりましたッ(*´д｀*)
ありがとうございます(≧∀≦)
447:１３２人目の素数さん
07/04/25 04:34:22
>>437
f(x)=ax^3+bx^2+cx+dと置く、
f'(x)=3ax^2+2bx+c
y=f(x)のグラフは(3,0)と(4,60)を通るので
27a+9b+3c+d=0、64a+16b+4c+d=60
y=f'(x)のグラフは(3,0)と(4,0)を通るので、
27a+6b+c=0
48a+8b+c=0
未知数4に対して4つの一次式ができるので(互いに従属で無い限り)可解。
448:１３２人目の素数さん
07/04/25 05:34:44
>>447
筋悪っ。
f(x)の係数に含まれる未知数は2個で十分。
それを微分したものと
未知数1個で記述できるf'(x)とで
係数比較でもすればいいのに。
449:１３２人目の素数さん
07/04/25 05:58:08
正の定数a(a≠1)に対し関数f(x)を
f(x)=a^(2x)+a^(-2x)-2{a+a^(-1)}{a^x+a^(-x)}+2{a+a^(-1)}^2とする。
・a^x+a^(-x)=tとする時、tの最小値を求めよ。また
その時のxの値を求めよ。
・f(x)の最小値を求め、その時のxの値を求めよ。
おねがいします
450:１３２人目の素数さん
07/04/25 06:28:48
>>449
・相加相乗
・f(x)をtの式に
451:sage
07/04/25 06:57:15
>>437 暇で・・・自分なら
y'=a(x-3)(x-4)
積分して，積分定数Cとして，
（3,0）(4,60)代入でa,C求めてって感じかな．
452:１３２人目の素数さん
07/04/25 07:54:27
斉次線形微分方程式の解と一般解はどうちがうのでしょうか？？
一般解とは、微分方程式の解で、その階数と同じ個数の任意定数を含むものをいうらしいのですが・・・
453:１３２人目の素数さん
07/04/25 09:17:20
URLﾘﾝｸ(www.research.att.com) のコメントにある
Taking the inverse Moebius transform produces an interesting sequence!
- Jonathan Vos Post, Dec 19 2004
の意味が分りません。メビウス関数の反転公式を、この数列に当てはめる
ということでしょうか？ 興味深い数列ってなんだろ？
454:111人目の素数さん
07/04/25 09:36:38
全ての自然数ｎに対し、ｂ(n)＞0、Σ[ｎ＝１,∞]b(n)＝∞、
a(n)/b(n)→α(実数）(n→∞）のとき、Σ[k=1,n]｛a(k)/b(k)｝→α
を示すにはどうすればよいのでしょうか？
455:111人目の素数さん
07/04/25 09:49:10
f(x)＝ax(1-x) に対し、
(1) 0≦a≦1 のとき、ｘ(n+1)＝f{x(n)},
0＜ｘ(1)＜1,で定める{x(n)}は収束するかどうか？
収束するならいくらに収束するか？
(2) 1＜a≦2 のときは？ (3) 2＜a＜3のときは？
456:１３２人目の素数さん
07/04/25 09:52:08
>>455
カオスでググレ
457:１３２人目の素数さん
07/04/25 11:17:37
男女５人ずつのグループがいます。
このグループでお見合いをしてカップルが二組できる確率を求めなさい。
ただし、男女とも指名できるのは１人ずつ、双方の指名が合致したときのみカップルが成立するとし、誰が誰を選ぶ確率も等しいとする。（同性を指名することは出来ません）
この問題解ける？
458:１３２人目の素数さん
07/04/25 11:38:39
>>457
そりゃ、解けるだろう。
もちろん、全員が必ず誰かを指名するんだよな？
459:１３２人目の素数さん
07/04/25 11:44:33
>>457
同性はダメなの？
ト､- ､ , -_zｬ- 、
ト 、 _ ｣_l_}zーｧ, -‐/'´-､ﾍ ﾑ;;;ヽ
,-＼__lr' ´-, ‐ ーヽ/::::::::::::::::::::::::ヽー-､'ーｬ
i ,く＿ｿ´ / l l ヽヽ |:l:: ｨ:::/!::::::::::::::', ヽ｢
いいじゃないですか… / ｌ l:: l:: l l _l_l::'x::l::!:ヽl/ ｌﾑﾊ:::::::::l
/ l / l､:: l::_j_｣,ｨj'ｰ''ｲ:ｌー' ﾋﾀﾊ:ｌ:::/
/::/ / ::ｌ ＼ﾋl: ! ´ ,'ﾄ:ﾄr、_ ''''/::l:/ マ、マホ……
/l::l::/ ::/ ／ﾄ ､|ーャ'´r,| /〉 ￣/ｲｽ
l l::ｌ:l:;ﾍﾊ /'´ﾞヽ ￣/: !:｛ 三!:/: :ヾ〉
´ /! 〉 __{:/: : 〉、 /: /: : : : 〉
l ! ＿_｣ | l:l: :/＼ｿ: /: : : : /
_, -rｲ Y￣｢ ー/:/: : : :}: {/: : : :/
, -‐!´ | l ! ヽ 〈:l: : : :／:/: : : : l
, '´ ﾄ､ ｌ| ＼ ヽ:＼／:／: : : ／
／ !:::ヽ ﾄ､ ヽ: :!;く＼:／: ﾍ
／ , !､:＿ヽ,. --- 'L:} l/ ﾏZニ二ﾆ{
, -― -‐' , '´ ／ | r｣ / ＿ﾞヽ|
, ‐ ／ ／ ...::::::::::::::::::ゝ｣,ノ ´￣ ￣` ‐ 、
＿＿ ＿_, ｲ::::::::::.........::::{.:::::... ￢‐- ､ _:::::::::{..::::::::............................. T￢ｰt＝==zｭｬ‐､
¨´ ￣´ ` ー‐ --- ゝ:::::＿＿＿_::::＞‐ゝ､ ＿＿:::::::::::::::::: ＿!＿＿}武XX} } 〉
460:１３２人目の素数さん
07/04/25 12:30:16
うざいAA
461:１３２人目の素数さん
07/04/25 13:28:14
>>458
そうです
462:１３２人目の素数さん
07/04/25 14:08:04
男は女の中の一番美しい人を選んで
女は男の中の一番美しい男を選ぶから
一組しか出来ない
男グループが誰が誰を選ぶ確立は１００パーセントで
女グループが誰が誰を選ぶ確立も１００パーセント
だから誰が誰を選ぶ確立も等しい
463:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
07/04/25 15:08:14
「確立も等しい」
464:１３２人目の素数さん
07/04/25 15:37:43
問：指数分布、二項分布の分散をそれぞれ求めよ
お願いします。
465:１３２人目の素数さん
07/04/25 16:21:24
>>464
教科書
466:１３２人目の素数さん
07/04/25 19:04:27
6.5
467:１３２人目の素数さん
07/04/25 19:37:09
明日当たるので、合っているか教えてください。
（ｘ－２）（ｘ＋２）（ｘ二乗＋４）
＝（ｘ二乗－４）（ｘ二乗＋４）
＝ｘ四乗－16
で合っていますか？
468:１３２人目の素数さん
07/04/25 19:51:06
√A√（B+C）=√(A(B+C))
これって成立するよな？
469:１３２人目の素数さん
07/04/25 19:51:54
A, B, C は何か。
470:424
07/04/25 20:06:21
いまさら申し訳ないのですが
次のa, b とAならびにθ の関係を示せ。また右辺および左辺の共役複素数はどのように表せるか
a+jb=Ae^jθ
この関係を示せ、というのがどう答えて良いかわからないのですが
式が出てくるものなんですか？
471:１３２人目の素数さん
07/04/25 20:09:00
>>470
>>428
472:424
07/04/25 20:09:49
あと
Acosθ＋jAsinθ
という式がでたのですが、やってることあってますか？
473:１３２人目の素数さん
07/04/25 20:11:09
共役複素数も分からないとは・・・
高校生未満だな
474:１３２人目の素数さん
07/04/25 20:11:22
すいません、教えてください。
nを自然数とする。
このときA={x∈R : x≧0 a≧x＾n}とする。α=supAとおくと、α＾n=aとなることを示せ。
よろしくお願いします
475:１３２人目の素数さん
07/04/25 20:11:56
>>469
適当な正の実数
476:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
07/04/25 20:15:19
共軛。
talk:>>474 α＾n>a でなくて、 α＾n<a でもないことを証明せよ。
477:１３２人目の素数さん
07/04/25 20:15:52
>>474
マルチ
>>475
成り立つ
478:424
07/04/25 20:20:11
Acosθ＋jAsinθ←関係を示せ
Acosθ－jAsinθ＝左辺の共役複素数
a-jb＝右辺の共役複素数
が答えですか？
479:１３２人目の素数さん
07/04/25 21:08:22
538
480:１３２人目の素数さん
07/04/25 21:09:58
>>467
簡単すぎて?だれも答えないようですが、あっている。
ｘ二乗は x^2 と書いたら読みやすいよ。