07/07/01 21:17:23
4) D ≡ 1 (mod 4) で m ＜ 0 のとき。
D ＜ 0 なら、仮定より f は正定値だから m ＜ 0 とはならない。
よって D ＞ 0 である。
m が奇数なら
D ≡ b^2 (mod 4m) より
χ([m]) = χ([-1])χ([-m]) = χ([-1]) = 1
m が偶数なら m = -(2^α)n, α ≧ 1, n ≧ 1 は奇数と書ける。
αが偶数なら
χ([m]) = χ([-1])χ(2^α)χ([n]) = χ([-1]) = 1
αが奇数なら
χ([m]) = χ([-1])χ(2)χ([n]) = χ(2)
D ≡ b^2 (mod 4(2^α)n) だから D ≡ b^2 (mod 8)
よって D ≡ 1 (mod 8) である。
>>567 より χ(2) = 1 である。
よって χ([m]) = 1 である。
証明終