07/06/30 23:25:26
D ＜ 0 のとき。
f は正定値だから n ＞ 0 である。
Jacobi の記号の定義(過去スレの535)より
Πχ_p(n) = χ_2(n) (n/-m') である。
>>514 より
χ_2(n) = (-1)^((n - 1)/2 + (n^2 - 1)/8)
過去スレの895より
(n/-m') = (-1)^((-m'-1)/2)((n-1)/2)(-m'/n)
-m' ≡ 1 (mod 4) だから
(n/-m') = (-m'/n)
一方
(-m'/n) = (-1/n)(m'/n)
過去スレの896より
(-1/n) = (-1)^((n-1)/2)
よって
Πχ_p(n) = (-1)^(n^2 - 1)/8 (m'/n)
過去スレの897より
(m/n) = (2/n)(m'/n) = (-1)^(n^2 - 1)/8 (m'/n)
一方 (m/n) = 1 だから
(m'/n) = (-1)^(n^2 - 1)/8
よって
Πχ_p(n) = 1 である。