07/05/03 11:07:24
>>235 の続き。
D ＜ 0 のとき
ψ_IF : Cl(D) → (F_0)+(D)/Γ
D ＞ 0 のとき
ψ_IF : Cl+(D) → F_0(D)/Γ
が定義された。
それぞれの逆写像 ψ_FI を定義しよう。
D ＜ 0 の場合。
(a, b, c) ∈ F_0+(D) のとき
ψ_FI({ (a, b, c) }) = { [a, (-b + √D)/2] } と定義する。
D ＞ 0 の場合。
(a, b, c) ∈ F_0(D) のとき
ψ_FI({ (a, b, c) }) = { [a, (-b + √D)/2]α } と定義する。
ここで α は sign(N(α)) = sign(a) となる Q(√m) の任意の
元である。
例えば
a ＞ 0 のときは α = 1
a ＜ 0 のときは α = √m とすればよい。
以上の定義が２次形式類の代表 (a, b, c) の取り方によらないことを
証明しよう。