09/05/14 23:04:51
>>125
難しい。
そして気がついたら超実数がいつの間にか導入されてるんだからなぁ。
ううーん。
でも良さそうな本だね。
127:１３２人目の素数さん
09/05/17 20:57:56
>>124
フィルターは開集合系による位相の定義の代わりに使われることも一時期ありました。
大学の図書館でブルバキの Topology Chap1-4 なんか見ると載ってますよ。
でも、『超積と超準解析』を読むのには全然不要な知識です。大事なのは、
フィルタを用いた同値関係が、極大フィルタのときに都合良いものになることを
把握する事です。
128:124
09/05/17 21:10:21
>>127
ありがとうございます。
>大事なのは、フィルタを用いた同値関係が、
>極大フィルタのときに都合良いものになることを
>把握する事です。
教えを理解出来るよう精進いたします。
129:１３２人目の素数さん
09/05/18 10:32:51
>>127
一時期っていまはどうなの？
130:127
09/05/18 11:49:28
>>129
ここ二十年くらいは全然流行りませんね。フィルターによる位相の定義と開集合系による
位相の定義は同値なのでどちらを使っても良いわけですが、教育効果的な視点ではマイナ
スポイントを幾つか思いつきます。
（１）「開集合」の方が実在感が強いかもしれない
フィルターは集合族になってしまうので、大学二年生で一般位相を教える時には開集合の
方が受け入れやすいかも。
（２）第二可算で充分
フィルターを考えるご利益というのは第二可算の枠にとどまらない位相空間で収束を記述す
ることなのですが、まあ、先進的かつ野心的な研究でもしない限り微分幾何では第二可算、
つまり点列で収束が記述できる空間を考えていれば充分です。したがって、わざわざ
ジュラルミン製の盾を用意せずとも手持ちの鍋の蓋で収束に立ち向かえるわけです。
（大学教育の範疇では。）
（３）位相は解析学だけのものじゃない
代数幾何学におけるザリスキ位相などは、どちらかというと単に「便利な言語」とか
「議論の経済」の観点から使われているような印象（キチンと学んだ事がないので）
を受けますが、いずれにせよ収束などは問題にしないようです。ならば、フィルタの
利点は全く意味を持ちません。
（４）局所的な議論も開近傍で間に合う
コレが一番痛いかも。開近傍系による連続性などの扱いをなるべく綺麗に整理しようと
すると近傍フィルタになるのですが、解析学で連続性に関する細かい議論をするときには
別に綺麗である必要はないのです。
．．．とまあ、非常に個人的な感想を述べてみました。私は数学プロではないので、是非この
板をのぞいているプロの方の意見もお聞きしたいです。
131:１３２人目の素数さん
09/05/18 11:50:57
>>127
ついでに訂正
× Topology
○ General Topology
132:１３２人目の素数さん
09/05/18 11:56:27
>>130
なるほど、参考になります。
133:１３２人目の素数さん
09/06/01 22:29:19
保守
134:１３２人目の素数さん
09/06/07 23:28:56
保守
135:１３２人目の素数さん
09/07/01 08:05:55
保守
136:１３２人目の素数さん
09/07/11 21:47:07
保守
137:１３２人目の素数さん
09/07/25 22:13:40
hash
138:１３２人目の素数さん
09/08/16 15:08:42
保守
139:粋蕎<ｲｯｷｮｳ> ◆C2UdlLHDRI
09/08/31 20:16:19
真田虫と云う存在を保守せぬ訳には遺憾
せめて過去ログに保存たいのじゃが
140:１３２人目の素数さん
09/09/04 17:29:48
荒らすな
141:１３２人目の素数さん
09/09/26 12:38:37
日本でこれ専門にしてる人っているのー？
142:１３２人目の素数さん
09/09/29 18:34:25
単なる道具だしねぇ。超準解析の枠組み作りなんかも河合とかネルソンので大体終わってるし。
143:１３２人目の素数さん
09/11/15 23:16:28
無限小解析
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
144:１３２人目の素数さん
09/12/12 20:57:12
Lectures on the Hyperreals: An Introduction to Nonstandard Analysis はどう？
145:１３２人目の素数さん
09/12/16 01:30:17
>>144
その本知らないなぁ。
146:１３２人目の素数さん
09/12/16 07:17:22
GTMの本じゃなかったっけ