07/05/18 15:15:10
>>738 （略解）a=2007とおく。
n>a(a+1)のときは、このようなｋは常に存在する。
以下1≦n≦a(a+1)のときを考える。
題意をみたす(n,k)は、座標平面上の領域
1≦x≦a(a+1) かつ y>(a+2/a+1)x かつ y<(a+1/a)x
にある格子点と一対一に対応する。
この格子点の数を工夫して数えると a(a-1)/2
各xに対してこのような格子点は高々一個しかないので
1≦n≦a(a+1)で与不等式を満たすｋが存在するnの個数もa(a-1)/2
だから 求めるnの個数はa(a+1)-a(a-1)/2=a(a+3)/2
（答え） 2017035