★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第八問at MATH★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第八問 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト650:１３２人目の素数さん 07/05/05 23:58:48 なんつーこたない 651:１３２人目の素数さん 07/05/06 14:28:41 >>640 関孝和様が間違っていたからではなかろうか？ 652:１３２人目の素数さん 07/05/06 16:20:28 >>17の11とけたかな？ f(x)+g(x)+h(x)=ax^3+bx^2+cx+d=F(x)とおく F(1)=a+b+c+d=6 ・・・① F(2)=8a+4b+2c+d=6 ・・・・② F(3)=27a+9b+3c+d=6 ・・・・③ ②－①：7a+3b+c=0・・・④ ③－①：26a+8b+2c=0・・・⑤ ③-②：19a+5b+c=0・・・・⑥ ⑤-④：19a+5b+c=0・・・⑦ ⑤－⑥：7a+3b+c=0・・・・⑧ 12a+2b=0 b=-6a c=11a 6a=6-d よってd=6以外のときF(x)は三次関数。よって最小値最大値は存在しない d=6のときF(x)=6となり、これも最大値最小値が無いのは明らか。 証明終 653:１３２人目の素数さん 07/05/06 16:25:36 最大値＝最小値＝6 だと思うが。 654:１３２人目の素数さん 07/05/06 16:42:13 こんな感じでどうだ k(x)=(x-1)(x-2)(x-3)とおく f(1)=g(2)=h(3)=1 f(2)=g(3)=h(1)=2 f(3)=g(1)=h(2)=3 を満たす2次以下のf,g,hをf0,g0,h0とすると、（できる、ここはさぼり） 定数a,b,cによってf=f0+ak,g=g0+bk,h=h0+ckとかける。このとき f+g+h=f0+g0+h0+(a+b+c)k l=f0+g0+h0 とおけば、lは２次以下でl(1)=l(2)=l(3)=6 よってl≡6となり、f+g+h=6+(a+b+c)k k=0のとき、6が最大かつ最小というのが普通の数学用語かな 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch