07/04/18 22:55:09
>>594
第1の証明(ﾕｰｸﾘｯﾄﾞ):
>>593
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
第2の証明:
F_n = 2^(2^n) +1 とおく(フェルマー数)。F_n は奇数である。
nについての帰納法により, F_0*F_1*…*F_(n-1) = F_n - 2.
∴ m≠nならば LCD(F_m, F_n) は1か2だが、奇数だから1,
∴ F_0, F_2, …, F_n はすべて互いに素
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第3の証明:
pは素数とし、(2^p)-1 の素因数の1つをqとする。
2^p ≡1 (mod q)
剰余類体F_q の乗法群は位数q-1だから p|(q-1)
∴ pより大きい素数qがある。
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第4の証明:
>>596
第5の証明(H.ﾋｭﾙｽﾃﾝﾍﾞﾙｸ):
トポロジーを使うらしい。
第6の証明(P.ｴﾙﾃﾞｼｭ):
オイラーによる式
Σ[p:素数] 1/p = ∞
を使うらしい。