07/01/18 01:14:57
>>346
82番
(1) とりあえず計算した。 a= exp(iπ/180) とおくと、
f(n) = Im{ Σ[k=1,n] (k^4)･a^k }
= Im{ a[ (1+a)(1 +10a +a^2) - (n+1)^4･a^n + {3n(n+1)^3 -6(n+1)^2 -4(n+1) -1}a^(n+1) - {6(n^2)(n+1)^2 -12n(n+1) +11}a^(n+2) + {4(n+1)n^3 -6n^2 +4n -1}a^(n+3) - n^4･a^(n+4) ] / (1-a)^5 },
ハァハァ
Σ[k=1,n] a^k = a(1 - a^n) / (1-a),
Σ[k=1,n] k･a^k = a[1 -(n+1)a^n + n･a^(n+1) ] / (1-a)^2,
Σ[k=1,n] (k^2)･a^k = a[ 1+a - (n+1)^2･a^n + {2n(n+1) -1}a^(n+1) - n^2･a^(n+2) ] / (1-a)^3,
Σ[k=1,n] (k^3)･a^k = a[ 1+4a+a^2 - (n+1)^3･a^n + {3n(n+1)^2 -3(n+1) -1}a^(n+1) - {3(n^2)(n+1) -3n +1}a^(n+2) + n^3･a^(n+3) ] / (1-a)^4,
Σ[k=1,n] (k^4)･a^k = a[ (1+a)(1+10a+a^2) - (n+1)^4･a^n + {3n(n+1)^3 -6(n+1)^2 -4(n+1) -1}a^(n+1) - {6(n^2)(n+1)^2 -12n(n+1) +11}a^(n+2) + {4(n+1)n^3 -6n^2 +4n -1}a^(n+3) - n^4･a^(n+4) ] / (1-a)^5,