08/11/16 19:34:31
やってみるわ。明日の夜までにはなんとか書いてみる。
335:１３２人目の素数さん
08/11/17 12:53:45
とりあえず(1)のみです。
J(ｆ)＝（2x_1、2x_2、……,2x_n)でfの臨界点はrank(f)<１となる点で、
J(f)=0よりx_1=x_2=……=x_n=0
よって臨界値はf(0)＝0のみでこれ以外の全ての正の実数aが正則値となる。
うーん、よくわかりません。
（２）はそもそもC^∞級の定義がよくわからないのですが、誰か教えてもらえませんか。
336:１３２人目の素数さん
08/11/17 13:32:09
「検索バカ」という本を読んでからにしたら？
337:１３２人目の素数さん
08/11/17 14:06:19
ヒント：無限回微分可能で検索
338:１３２人目の素数さん
08/11/17 16:23:28
>>335
>C^∞級の定義がよくわからないのですが
多様体の勉強する前に、大学１年の微積からやり直した方がいいんじゃない？
339:１３２人目の素数さん
08/11/17 16:48:52
微積の定義と同じなんですね。
分野が違うと定義が変わることがあるので・・・
でもそれをどう問題に適用できるかがわかりません。
340:１３２人目の素数さん
08/11/17 16:55:52
>>339
まぁ、定義を読めとなるけど
微分多様体のポイントはユークリッド空間微分を使うという所にある。
f:U→Vを多様体間の写像とした場合、
座標近傍φ_x R^n → U_x,ψ_x:R^m →V_y
として
ψ_{f(x)}^{-1}f|_U_xφ_x：R^n → U_x→V_{f(x)}→R^m
と合成してやって、R^n→R^mとしてユークリッド空間間の写像として定義する。
341:１３２人目の素数さん
08/11/17 17:30:32
それが無限回ということをどう適用すればよいでしょう？
342:１３２人目の素数さん
08/11/17 17:33:49
可微分多様体論は多変数の微積と
そう変わらない分野だと思うが……
343:１３２人目の素数さん
08/11/17 17:36:28
>>341
黙って微分を計算しろや
# 適用って、何を何に？
344:１３２人目の素数さん
08/11/17 17:38:37
とりあえず計算してみます
345:１３２人目の素数さん
08/11/18 12:42:56
S^n から S^n への連続写像が位相同型になるための必要十分条件を知っていたら教えてくれーーーーーーーーーーーーー!!!
346:１３２人目の素数さん
08/11/18 14:41:31
>>345
ｆが全単写で連続で、さらに逆写像も連続な時
347:１３２人目の素数さん
08/11/18 17:04:37
>>345
n>1の時には、被覆写像なら同相。
348:１３２人目の素数さん
08/11/18 18:48:32
Smaleによる5次元以上のポアンカレ予想の解決の証明が載ってる本教えてくらさい
349:１３２人目の素数さん
08/11/18 19:40:04
>>348
URLﾘﾝｸ(projecteuclid.org)
350:１３２人目の素数さん
08/11/18 19:40:13
>>347
そうですよね。 S^nは単連結だから。
だから微分可能なら、Jacobian が正則であれば位相同型になりますね。
351:１３２人目の素数さん
08/11/18 19:58:22
>>348
岩波の基礎数学にあったと思う
352:132番目の素数さん
08/11/19 06:24:40
微分位相幾何学I-III
353:１３２人目の素数さん
08/11/26 21:02:57
うるさい。
354:１３２人目の素数さん
08/12/15 12:19:41
二年二時間。