06/12/15 10:34:18
king氏ね
3:１３２人目の素数さん
06/12/15 11:20:47
スレタイが間違ってるよ
4:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/12/15 12:06:07
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
5:１３２人目の素数さん
06/12/15 12:37:31
kingは脳の病気である。
6:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/12/15 12:45:43
talk:>>5 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
7:１３２人目の素数さん
06/12/15 13:11:28
kingの脳から狂気を感じる。
8:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
06/12/15 15:57:41
talk:>>7 そう思うなら、人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
9:１３２人目の素数さん
06/12/15 17:04:06
>ｽｯﾄﾞﾚ
って英語で何と言うんだ
10:１３２人目の素数さん
06/12/19 06:39:16 BE:86187252-2BP(1)
あげ
11:１３２人目の素数さん
06/12/19 08:54:27
多様体の話がない
12:１３２人目の素数さん
06/12/19 09:08:49
連結且つ単連結な4次元閉位相多様体を分類せよ。
正確な結果を書いてある文献を見た事がないし、
Freedman-Quinn の本を読んでも良く分からなかった。
13:１３２人目の素数さん
06/12/20 21:08:26
ホモトピー群が4次元球面と同じものは4次元球面しかないらしい。
14:１３２人目の素数さん
06/12/21 23:03:23
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
ここのBBSの
2925 「多様体上の微分形式」9ページ
の記事で、管理人さんとあみろうさん、どっちがただしい？
15:１３２人目の素数さん
06/12/21 23:52:34
>>13
反例 R^5-{0}
16:１３２人目の素数さん
06/12/21 23:57:00
>>1
スッドレじゃなくてスレッドが正しいと思いますよ？（＾＾；）
17:１３２人目の素数さん
06/12/22 02:00:26
>>16
お前頭いいな
18:１３２人目の素数さん
06/12/22 12:25:01
単にお前が馬鹿なだけｗ
19:１３２人目の素数さん
06/12/22 12:53:50
けっ、２ちゃん初心者どもめ。
20:１３２人目の素数さん
06/12/22 21:07:24
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)
21:１３２人目の素数さん
06/12/22 21:33:01
テイキチはテイキチ
22:１３２人目の素数さん
06/12/22 23:42:43
>>15
23:１３２人目の素数さん
06/12/23 19:56:50
997 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/12/09(土) 18:59:13
S^2×S^4とCP^3が同相でない事を証明するにはどうすれば
24:１３２人目の素数さん
06/12/24 01:43:35
>>23
コホモロジー環が同型でないことを示せば良い。
H^*(CP^3, Z) は 3 次の元で生成されるが、S^2×S^4 ではそうならない。
25:訂正
06/12/24 09:43:24
×H^*(CP^3, Z) は 3 次の元で生成されるが、S^2×S^4 ではそうならない。
○H^*(CP^3, Z) は 2 次の元で生成されるが、S^2×S^4 ではそうならない。
26:１３２人目の素数さん
07/02/02 12:58:07
多様体は数学史のなかでどんな文脈で登場したのだろうか
語れ、知識人たち
27:１３２人目の素数さん
07/02/02 21:55:48
はじめに定義したのはポアンカレ。
でも、ポアンカレの定義はもう誰も使ってない。
28:１３２人目の素数さん
07/02/03 07:13:06
リーマンが発見して、ワイルが厳密に定義した。
29:１３２人目の素数さん
07/02/03 13:04:19
何をもって発見というわけ？
直線だって多様体ですよね？
30:１３２人目の素数さん
07/02/03 14:29:06
座標を張り合わせるという考えをはじめに明確にしたのがリーマン。
31:１３２人目の素数さん
07/02/03 15:51:55
多様体の概念の形成と射影幾何学の発展は
切り離せないと思う。
図形をその影と本体にわけて議論する必要は
射影幾何から起こったのではないか
図形の本体をどう考えるべきかというところから出発して
ついには多様体の概念に行き着いたのだと思う
いずれにせよリーマンは時代を遥かに越えていたし
ポアンカレさえも同時代の無理解に苦しんだ
32:１３２人目の素数さん
07/02/03 16:54:23
ガウスはどこまで考えていたのだろう
33:１３２人目の素数さん
07/02/03 19:25:39
ガウスは即物的だから曲面論で満足していたのかもね
多様体のアイディアは、三位一体とか本地垂迹とかいう
数式の世界を一旦離れた理想の世界へと
想像を飛翔させることによって
初めて生まれたものだと思う
Mannigfaltigkeitというではないか！
34:１３２人目の素数さん
07/02/03 23:41:54
多様体という構造概念の発見だろ
有理数体だって環ですよねとか言ったって
ピタゴラス以前の数学者が環構造を発見していたことにはならない
35:１３２人目の素数さん
07/02/04 10:58:09
とはいえ
ブラーフマグプタにしてからが
０を０で割ると言う誤りを犯していたと言われる
ボンベリが複素数体の構造を指摘したあたりから
体とか環とかの構造に目が向き始めたのではないか
しかし抽象的な意味での
代数構造の発見は、何と言っても
ラグランジュ、アーベル、ガロアによるものと思う
ジョルダンはそれに磨きをかけたわけだ
36:１３２人目の素数さん
07/02/04 14:05:19
>>33
Dreifaltigkeitが三位一体ですね
37:１３２人目の素数さん
07/02/05 11:23:56
そういう一元論的な世界にホモロジーを持ち込んだとき
双対性や相補性が現れるというのが面白い
38:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:32:35
多様体スレを盛り上げよう
－多様体愛護協会－
39:１３２人目の素数さん
07/02/27 23:38:05
>>27
多様体を定義したのはハスラー・ホイットニーだ。ヴァカ。
40:１３２人目の素数さん
07/02/28 13:02:08
分離性の条件の必要性を軽視したからと言って
ワイル以前の数学者たちを侮ってはいけない
41:１３２人目の素数さん
07/02/28 14:13:42
ホモロジーで考えるかコホモロジーで考えるかって
単に習慣的な違いでしかないですよね？
42:１３２人目の素数さん
07/02/28 20:46:37
>>39-41
アホな話題で盛り上げんでくれ
－多様体愛護協会－
43:１３２人目の素数さん
07/02/28 21:43:11
多様体という訳語が悪いよ
44:１３２人目の素数さん
07/03/01 10:43:56
では対案をどうぞ
45:１３２人目の素数さん
07/03/01 12:23:33
日本語訳なんかどうでも宜しい。
46:１３２人目の素数さん
07/03/01 17:08:22
美しい国の国語に愛をください
47:１３２人目の素数さん
07/03/01 17:47:11
微分幾何学における manifold は、任意の二点は互いに同型な近傍を持つと言う意味で「一様空間」と呼ぶべし。
代数幾何学における variety は特異点を許すから「多様空間」と呼ぼう。
「一様空間の集合」⊂「多様空間の集合」
48:１３２人目の素数さん
07/03/01 18:04:57
局所一様空間の方がいい
49:１３２人目の素数さん
07/03/01 18:15:37
>>48
「局所」の有無の差を明らかせよ。
50:１３２人目の素数さん
07/03/01 18:20:24
「n次元曲空間」がよいと思いますが
51:１３２人目の素数さん
07/03/01 18:28:59
>>49
R^nと同相
52:１３２人目の素数さん
07/03/01 19:35:44
「多様体」よりも「～空間」の方が意味が通りやすいね。
53:１３２人目の素数さん
07/03/01 20:53:17
＞ R^nと同相
意図を明瞭に述べよ。
なお、同型は場合に応じ、位相同相から複素同相、その他色々の同相の事。
54:１３２人目の素数さん
07/03/02 00:04:49
位相多様体のことを局所Euclid空間と言ったりすることは実際にあるね。
「一様空間」は既に位相空間論で使われちゃってるから止めたほうが良い。
可微分多様体とか複素解析多様体のことは何と呼ぼうか。
もう可微分局所Euclid空間とか複素解析的局所Euclid空間とかで良いかな
55:１３２人目の素数さん
07/03/02 00:55:31
>>54
＞「一様空間」は既に位相空間論で使われちゃってるから止めたほうが良い。
一般的なの？
どう云う定義？
56:１３２人目の素数さん
07/03/02 09:49:53
>>54
複素曲線や複素曲面は定着しているから
複素空間で十分かと
特異点の無いものを指す時には
滑らかな複素空間と言えば良い
57:１３２人目の素数さん
07/03/02 12:17:19
>>56
魅力的だが幅が広すぎ。
その伝で行けば、実空間が出てくるが、ますます曖昧になる。
ただ、「空間」について、しっかりした概念を立てて、合意出来れば、一番良いネイミングになろう。
58:１３２人目の素数さん
07/03/02 12:25:05
もまいら、ネタ切れならネタ切れとはっきり言えよ。
59:１３２人目の素数さん
07/03/02 12:39:57
直線ー平面ー空間
と言う関係は定着しているから
曲線ー曲面ー？
という風に考えれば
単純には「曲間」となるが、これでは「曲者の間男」のようですわりが悪い。
そこで工夫が必要になるわけだが、今のところ「曲空間」というのが
一番いいような気がする。
60:１３２人目の素数さん
07/03/02 20:14:06
>>55
コーシー列が定義できる空間だよ。
61:１３２人目の素数さん
07/03/02 20:46:26
点列じゃ駄目なんでしょ？一般のnetでコーシー列を考えなきゃ駄目なのかね
62:１３２人目の素数さん
07/03/10 15:54:56
松島「多様体入門」p.124に、
多様体M上のp次共変テンソル場は C^∞(M) 加群 X(M)（M上のC^∞級ベクトル場全体）上の
p次線型形式と同一視できる
という定理があります。これの証明とほとんど同じ方法で
多様体M上のp次反変テンソル場は C^∞(M) 加群 Ω^1(M)（M上のC^∞級 1-form全体）上の
p次線型形式と同一視できる
ことが示せように思うんですが、これって正しいですか？
63:１３２人目の素数さん
07/03/11 21:56:40
307
64:１３２人目の素数さん
07/03/14 12:28:38
>>62
定数係数でなくて函数係数である事に注意すれば自明
65:62
07/03/14 13:32:17
>>64
すみません。ちょっとよくわからないんで、具体的に書いてもらえますか？
テンソル場や微分形式が、定数係数でなくて函数係数であることはもちろんわかっています。
66:１３２人目の素数さん
07/03/15 13:55:09
境界のないコンパクトリーマン面は位相幾何の理論から
種数gの閉曲面と同相になりますが、複素構造も同型になるように出来るのでしょうか？
67:１３２人目の素数さん
07/03/15 15:25:52
>>66
g≧1なら正則同型には一般にはならない。
68:１３２人目の素数さん
07/03/18 16:10:16
堆肥村へ行ったことがないのか？
69:１３２人目の素数さん
07/04/05 16:49:31
松島の多様体入門p82の補題1の証明で、
＿
証明.Mの各点pに対しpの近傍Vpを 1)Vpはpの座標近傍でVpはコンパクト,
＿
2)VpはあるUαに含まれる，ようにえらんでおく。
＿
とあるのですが、Vpがコンパクトであるように選ぶ必要はあるのですか？
この後の議論では、コンパクト性を使ってないように見えます。
70:１３２人目の素数さん
07/04/09 18:10:10
>>69
確認しましたが、必要ないですね
Vpの閉包のコンパクト性は
71:１３２人目の素数さん
07/04/10 11:24:00
austere submanifoldに関する文献を探しています。
何か知っている人がいましたら教えてください。
また、雑誌でBollettino della Unione Matematica Italiana. の1997年のsuppl.
のおいてある大学はないでしょうか。
うちの学校にはないようなので・・・。
72:１３２人目の素数さん
07/04/10 17:24:31
論文のほうはwebcatで大学図書館から探せば良いじゃん
雑誌自体は40校くらいは持ってる大学もあるみたいだよ
suppl.は知らんけど
73:１３２人目の素数さん
07/04/10 21:28:08
supplementのほうはwebcatではダメなようですね。
うちの大学にも雑誌自体はあるのです。
・・・困った。
74:１３２人目の素数さん
07/04/10 22:01:32
司書に聞くとか
75:１３２人目の素数さん
07/04/14 23:06:44
あげ。
76:１３２人目の素数さん
07/04/16 13:18:07
>>26 ＞多様体は数学史のなかでどんな文脈で登場したのだろうか
>>27 ＞はじめに定義したのはポアンカレ。
>>28 ＞リーマンが発見して、ワイルが厳密に定義した。
>>39 ＞多様体を定義したのはハスラー・ホイットニーだ。
実際には
多様体という言葉でｎ次元空間を定義したのはリーマン
（但し現在とは定義の仕方が違う）
これとは別にポアンカレはホモロジーの概念を用いて定義
（これも現在の定義とは違う。ポアンカレの定義したもので
現在の意味では多様体ではないものが存在する）
ワイルはリーマン面の定義において現在の多様体の定義に
つながるものを述べている。これを多様体の定義として
用いたのは、ハスラー・ホィットニー
77:１３２人目の素数さん
07/04/16 21:26:09
藪の中って感じだなｗ
78:１３２人目の素数さん
07/04/17 10:30:30
何を議論の基礎に据えるべきかが本当に確定するまでには
長い年月がかかるものですね
私としてはリーマンの勇気に敬意を表したい
79:１３２人目の素数さん
07/04/17 11:04:11
なにゆえ manifoldとvariety 双方に
多様体という訳語を当てたんでっしゃろかね。
80:１３２人目の素数さん
07/04/17 11:17:03
フランス語ならvariétéだが
81:１３２人目の素数さん
07/04/17 12:03:42
é
82:１３２人目の素数さん
07/04/19 11:56:38
領域内の部分多様体を
characteristic varietyと読んだ時期もあった
83:１３２人目の素数さん
07/04/19 11:57:35
読んだー＞呼んだ
84:１３２人目の素数さん
07/04/19 21:26:55
R^nの"閉"部分多様体ってどういうものですか？
閉集合なのに多様体になるってことですか？
85:１３２人目の素数さん
07/04/19 21:32:39
ちょっとちがう。
閉多様体とはコンパクトで境界がない多様体。
86:１３２人目の素数さん
07/04/19 21:44:25
>>85
ありがとうございます．
例えば R^2 の閉部分多様体というのは，S^1 のことになるんですか？
これってコンパクトですが，境界も S^1 自身になりますよね？
87:１３２人目の素数さん
07/04/19 22:02:47
S^1が閉多様体、というのは事実。
でも多様体の境界というのは一般位相の意味での境界とは違う。
境界つき多様体の定義は、各点の近傍がR^nに同相または半空間{(x_1,...,x_n) | x_n≧0}に同相で
適当な貼りあわせ条件を満たすもの。
近傍が後者のようになる点の集合を多様体の境界という。
たとえば閉円板{x^2 + y^2 ≦ 1}などは境界つき多様体になる。
（よって閉多様体とはいわない）
はじめから境界つき多様体を想定してないなら
閉多様体はコンパクト多様体ということになる。
88:１３２人目の素数さん
07/04/19 22:04:35
>>87
やっとわかりました．
ありがとうございました．
89:１３２人目の素数さん
07/05/15 10:28:09
manifold と variety の違いは特異点を含むかどうかということですが、
特異点以外のところでは同じとして計算していいんでしょうか？
90:１３２人目の素数さん
07/05/16 15:11:54
局所函数環の範囲が異なる。
91:LightCone ◆sSJBc30S5w
07/05/24 16:44:25
「リーマン幾何学」スレの方にも書いたのですが、こっちでも書いておき
ます。重複失礼。
とある一般相対性理論の本を読んでいて、微分形式について簡単な説明が
あったのですが、計算上の係数に納得出来ない箇所があります。
どなたかのアドバイスを頂ければ幸いです:
URLﾘﾝｸ(www.nowsmartsoft.or.tv)
92:１３２人目の素数さん
07/05/28 16:37:37
きんぐえろう
93:１３２人目の素数さん
07/05/28 16:38:27
46 秒経過しました
94:KingOfUniverse ◆667la1PjK2
07/05/28 17:32:24
talk:>>92 えらず、えります、える、えるもの、えれば、えれ。
95:１３２人目の素数さん
07/05/28 20:59:05
>91
うーん。sign(σ)の和がポイント？
p次とq次の微分形式の外積は 階乗使うと その本の定義だとどうなります
？
今、忙しいんで明日にまたレスします。
>94
ウザイ
多様体に複素数かけるお馬鹿はきえろよ
96:１３２人目の素数さん
07/05/28 21:38:06
高校で登場するdx，dyのあやふやな説明が多様体を勉強すればわかるということで
松本幸夫「多様体の基礎」を読んでいるのですが…
微分形式の定義はわかり，やっと微分形式の積分の意味がわかる！と思い
P296を見ると…
∫_I ω：＝∫_[a,b]f(x)dx
と定義しています．右辺は通常の意味での積分と書いていますが，
これじゃ高校で扱っていた積分に出てくる dx の説明になっていませんよね．
結局微分形式を定義して，さらにその積分を定義するぞ，というときに
高校の積分がまた登場するのでしょうか？
∫_[a,b]f(x)dx
をしっかり定義できないのでしょうか？
さらにそのあとではdx/dyをあたかも数のように扱っていますしわけがわかりません．
いったいどうやって説明できるのでしょうか？
97:１３２人目の素数さん
07/05/28 21:41:46
>>96
解析入門Ⅰでも読め。しっかり書いてあるぞ。
98:１３２人目の素数さん
07/05/28 21:56:43
>>96
高校でやったような積分の定義はまったく使わず、
微分形式はバンドルの切断という意味で線型で、
区間上でとる値などが高校でやった積分と一致する
というような意味でしかないと思うが。
99:１３２人目の素数さん
07/05/28 22:37:07
>>91 十分そっちの方でアドバイスがあるんじゃないの？
100:95
07/05/29 21:32:51
微分形式の外積の係数の件ですが、定義法による任意性があるようです。
要するに二通りの定義があります。
詳しくは「微分形式の幾何学」森田著 岩波 などを参照のこと。
101:１３２人目の素数さん
07/05/30 00:09:38
二種類って二項係数つけるかつけないかだけジャン?
102:１３２人目の素数さん
07/05/30 00:11:27
＞＞１０１
で ？？？？？
103:101
07/05/30 00:52:08
>>102
だからなんだ、と。
104:１３２人目の素数さん
07/05/30 00:52:40
出????？？？？？？？？？？？？？？？
105:１３２人目の素数さん
07/05/31 14:11:33
>>95 この辺の事情良く分からんが、一説には君と同様の疑問を>>94が抱いたんじゃないか？
閉多様体（＝サイクル）に複素数かけて悪い理由はないんだが。（向き付け不能ならZ_2以外の
係数じゃ意味ないが）
106:１３２人目の素数さん
07/05/31 17:33:41
>>105
＞向き付け不能ならZ_2以外の
係数じゃ意味ないが
詳しくお願いします．
107:LightCone ◆sSJBc30S5w
07/06/01 18:29:31
>>95 >>100
レスが付いたことに気付きませんでした。すみません。
なるほど、とりあえず、他の人も、係数に問題がありそうであるという
感覚は共有されたようなので、質問をする前に比べると大分安心してい
ます。
定義に任意性はあるようですが、>>91のままだと、以後の他の式と
バランスが取れないように思ったのです。その辺についてはどうですか?
108:１３２人目の素数さん
07/06/01 19:16:09
>105
向き付けについてもなんも断りがまければ
一般に実数で考えるのが普通。
>908 ：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 ：2007/05/14(月) 15:58:37
>微分形式の積分のところで鎖が出てきますが、
>実際のところ鎖と多様体はどのように対応付けられるのでしょうか？
こんな質問の後で
自分で
> 径数付き多様体にスカラーを乗じたものをいくつか足したもの。整数倍の意味は分かるが、複素数倍の意味は何だと思う？
こんな言い方してたら、相手にされないのは当然。
109:１３２人目の素数さん
07/06/01 19:56:59
いい加減飽きた。
110:１３２人目の素数さん
07/06/25 12:29:12
649
111:１３２人目の素数さん
07/08/06 11:10:15
>>109
瓦を磨いたり
因業婆に説教するより
自分の頭を磨くべし
世のため人のため
112:１３２人目の素数さん
07/08/17 17:18:06
ド・ラーム、微分可能多様体、東京図書 でも読んでみたら？
113:１３２人目の素数さん
07/08/17 19:47:15
誤訳が多い
114:１３２人目の素数さん
07/08/17 21:03:31
>>113 情報ありがとう。Amazon には書評がないか、あってもほめまくりの糞コメントが多いから、
歯に衣着せぬ意見はありがたい。
115:１３２人目の素数さん
07/08/24 04:09:22
>>113-114
内容が正しくて読みやすければよい。
116:γ◇Homotopy
07/08/24 09:41:52
>>96
シュワルツ：解析学５巻の、微分形式の章を読めば、おぼろげながらわかる。
ここでは、dx とか dy とかの記号を、系統的に、
一次の微分形式として扱っている。
松本さんの本では、わかりにくいかも。
多様体の接空間の定義からして、「代数的な」定義だから。
シュワルツ：解析学 2巻で、多様体の接空間の幾何的な定義が紹介されている。
この定義が、微分形式を学ぶ上で、本質的ではないかと、私は思う。
もちろん、松本さんの本でも、論理的に正しいことは正しい。
これは、定式化に対する、趣味の問題。
117:γ◇Homotopy
07/08/24 09:47:59
> 径数付き多様体にスカラーを乗じたものをいくつか足したもの
シュワルツの解析学の５巻に、これと関連する記述がある。
コンパクトな多様体（の同型類）から
ユークリッド空間 E への可微分写像からなる
集合を A とする。スカラー体を C として、
A の元を基底とする C 加群を考えている。
118:１３２人目の素数さん
07/08/24 11:11:43
≫1
119:１３２人目の素数さん
07/08/26 07:36:23
kingのちんちんは２次元多様体
.,/ _,／ .､、 ...､ヽ,,-、
.,,ﾒ-‐'" _"',| .､､._,ｉ.""│._、
._,,,／｀,イ―'' ,｀",lﾞ､､,,ジ'"｀.`｀`.|ﾞ゛
.,,,-,i´,―--―''" ､､,!冖'"｀､_､,,,/'ﾟ,,."ﾞl-‐''
_,,,,,,,,,,,,,、 _,,,,,--''"｀'",/ﾞ 、､.',j/′.､,,∠''"｀ .'_ヽ.',ﾞl.._,,、
,,-'"ﾞ｀ ｀ﾞﾞ''lｰｲ"｀ .‐′ _,．.,,／ .ヽ､,i,i´ ｀｀ﾞ’ 、、シ":"'.「
.,,i´ ｀'i､＼ ﾞ!， ._,-'"ン'｀ ､､｀_,/`,i´ _,__＿,ﾆ＝'" .'ﾞ、ﾞ".ﾞl,,-'｀
.,/′ ｀'i,＼ ′ .,,,,-',,,,、.,i´､_:_'_ｖ`"ﾞi､| ｀｀｀｀ ｀ 、_,Ｊィ""ﾞl, _,,,,、
: ,i´ ﾞl. ヽ丶 .r‐'"､.lﾞ､､:,p=l┴丶 .!,,! ｀'"''''''冖''?'''ﾞ~."""'."'/゛ ｀
: |,,r ﾞl, 、 i､､､､:,,_,ｘl!ヴi,、 ､､っ,,,, ､｀',,,,､｀､｀､|、
|、 ､"| .i､ lrr-''"ﾞ,,ﾊ；､-'"ﾞﾞ'''''''"丶ヽ.,,冫｀｀~`"`"~"`｀｀ ｀／ `''''
｀''r,,、 ､ 、、 .、丶、.｀｀ヽ,レ"° ｀｀ .jﾟ'=∠､`｀`｀,,,,,∠ ~'ヽ｀｀｀｀｀｀｀､_,r‐'ﾍi､
｀ﾞ'ｰi,,_、、、、、: :._,,,r〃 " /^ﾟ"'广 ,/ .,/ﾞﾞﾞ'''ヶ―''''″ ｀
｀ﾞ^""""''"'" ｀ ′ ′ .
120:１３２人目の素数さん
07/08/26 08:14:29
Kingの自演開幕
121:１３２人目の素数さん
07/08/26 08:23:33
ｋｉｎｇは自然治癒不可包茎なのにね
122:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/08/26 11:54:29
そこで、皮を伸ばす。
123:１３２人目の素数さん
07/08/26 15:16:49
kingのちんこの皮はクラインの壷を形成している。
124:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/08/26 17:02:12
Reply:>>123 中にあったはずの液がいつのまにか外に出ていた。
125:１３２人目の素数さん
07/08/26 19:00:59
:::::ヽ: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : i : : : : : : : : : . ｀ ､
:::::::::∨: : : : : : : : : : : /: : : : : : : : :|: : : : : : : . . ヽ
:::::::::::ﾍ: : : : : : : : : : /: : : : : : : : : ;!: : : : : . . . ヽ ＼
::::::::::::::} . . :/: .:.:/: : : : : :./: : :/､: : :ﾍ: : : : : ヽ: : :ﾍ:.:.:. : ﾍ
::::::::::::/: : : : :/: .:.:/: : : : : : /: : / ∨: :.i: : : : : : ｉ: : : ∧､:.:.:.:ﾍ
::::::／: : : : :./.:.:.:/: : : : : : :/: :./ ∨:.ｌ: : : : : : l: : : :.∧＼:.:. !
イ.:.:. : : : : /.:.:.:X : : : : ; イ: :/ ｉ: :|ヽ: : : : : !: : : : :ﾊ. ＼!
.:|.:.:. : : : :/:.:.:;〃:＼:／ ./: / |: |／∨: : :.| : :.i: : :ﾊ
/!:.:. : : : i:.:.// : : ／＼/／ ,イ:j .!: : : :!: : :!:. : : i
.:.|.:. : : : |.://: :／ /＼ ノ ／ |/ !: : : l:. : i: : : : |
'´l:. : : : |/ﾃ≠＝=xミ､ ｚ==＝＝ |: : :.;!.:.:∧: : : l
. !:. : : :!:／ () () /|: : /.:.:/ i: : :,'
l: : : :| ---― ー-- / !:./.:.;ｲ !: /
ヽ._',: : :| i_ノl/!:./:.| |/
:.:. :.ﾍ: :j､ ／ ｀ヽ ＿＿ ｀ }:.:|.:.:|/:.:.j
:.:.:. : :ヽ!:ﾍ＞､{ ｀ー- __ ￣7 _,.. イ:.:.l:.:.:.:.:.:.:! 臭くてきもいんだよ
＼:.:.:. : : :.∨:::｀r ､＿＿＿__,.ノ-‐'| |:|｀ｉ､!:.:.:|:.:..:.:.:.:|
＼:＼:.:. : : ∨::::ﾍ / |:::::::::::::::! !::! !::|､:.:!:.:.:.:.:.:.|
＼＼:＼:.:. : ∨:::∧'´￣￣!::::::::::::::| |::| |::| ∨:.:.:.:.:.:.|
126:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/08/27 12:39:31
Reply:>>125 思考盗聴で個人の生活に介入する奴を排除すればよかったということだろう、それなら何故私に情報を出さない？
127:１３２人目の素数さん
07/08/27 16:47:08
king よ。おまえの脳を読んでやるぜ。
あ、おまえ今、TSUTAYA で エロDVD を借りてこようと思っただろ。
ふふふ。俺にはわかっているんだからな。
思考盗聴防止装置をつけても、無駄だぜ。
128:１３２人目の素数さん
07/09/05 20:11:01
フォメンコの本ってどうなですか？
129:１３２人目の素数さん
07/09/06 23:25:13
／/ 1 . {. . .ヽ. . ヽ. . ',. .ヽヽ
/ .:/ ﾊ: :!: :.:ﾄ､:.:. :＼:...l:.. :}: : |_⊥ 、
j . {: .:{ :l､:l､: :.ﾄ-ヽ､_:..｀ヽ､j__イ_つノ
l 1:ﾊ.::{ゝl=くヽ:.ヽ ﾄｨjr}Tｧ┬ァ:.:´|
|ハ :ヽlｧ{ﾄｨrj ＼i ｰ_'っ /:.ｲ-､:｡:|
ヽ｡ﾊ^rぅ' 丶 ｀ ノ', く } }:.olﾟ o
。 ｀ﾊ ｡ {ｧ´ヽ ,ｰ o':.へl お客様の中に金愚様は
ﾟ ´ﾉi＼ ー' ィ:;:.ｨ/|/ﾟ 。 いらっしゃいませんか？？
。 o ｡ ﾟﾊﾍ;:＞ｰ--＜_rv〈､_
/￣ヽ ＼/ll }l}｀'^'ﾄ､
/ ::Y77l j l !_｀７
l, ---::､〉 jl l ハゝ-i
ヽ Vi } ,' ﾉ, ｰ_ヽ
} , -‐ｧl ノ / ﾚ´,.- j
j イ !l ／ / ﾊ -,.く!
130:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/09/07 22:32:07
そして登場。
131:１３２人目の素数さん
07/09/07 23:14:35
|
| kingｶﾞｱﾗﾜﾚﾀ
|∀ﾟ） ﾊﾞﾙｻﾝ ﾀｸﾅﾗ
|ノ ）. ⊂二⊃ ｲﾏﾉｳﾁ…
|< ﾊﾞﾙｻﾝ
─┘ └─┘
♪ﾊﾞｰﾙｻﾝ ゞ ::::;;;）
ﾊﾞｧﾙｻﾝ ヾ ::;;ﾉ
ヾ丿
ヽ（ ﾟ∀ﾟ）ﾉ ⊂二⊃
(へ ) ﾊﾞﾙｻﾝ
> └─┘
132:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/09/08 22:29:55
Reply:>>131 お前はそんなに私に会いたくないのか？お前は普段何をしている？
133:１３２人目の素数さん
07/09/08 22:48:15
>>132
〃∩ ,ﾊ,,ﾊ
⊂⌒（ ﾟωﾟ ) はいはいお断りお断り
｀ヽ_っ⌒/⌒ｃ
⌒ ⌒
134:１３２人目の素数さん
07/09/09 11:16:46
》←ですけど、久しぶりでちゅ～
思うところ、のべてよかですか？
多様体を考える時に扇型の概念がないって少し不思議な気がしませんか
扇型は二次元から三次元に円錐となることでなれますよね
曲線って円錐じょうのせんですよね
長方形も曲げると筒になって円錐になりますよね
完璧な円を丸めるとどうしても、下が安定しないですよね
扇型と長方形には直線があり、二次元の中に一次元がふくまれてますよね
円は円である以上、すでに二次元なんですよね
次元の移動を回転のみでなく、回転のなかにおける線や点のベクトル移動も加えて考えると何かがかわるような
つまり、1次元を含む円錐や円柱には面積が存在するが、球にはない
底面がきれいな二次元になる形とならない形
一次元の線のねじれと絡みだけでなく、押し込みも絡めて考える必要がある気がする
135:１３２人目の素数さん
07/09/09 11:19:52
訂正：長方形も筒になって円柱に
円錐×
136:１３２人目の素数さん
07/09/09 11:21:45
訂正
洩れ落ち
円錐や円柱には底面積、側面積が存在するが、球には表面積しかない
137:１３２人目の素数さん
07/09/09 11:36:29
>134
キモイな
まともな日本語書け
138:１３２人目の素数さん
07/09/09 17:48:50
多様体ってなに やったら儲るのか
139:１３２人目の素数さん
07/09/09 17:56:00
》
まともな日本語でいきましょう
位相幾何学は、回転してできる立体だけを想定すべき
ではなく～
回転してできる立体（三角形→円錐・長方形→円柱）と点の移動（平面として紙を巻いてできる点の移動）を相対性理論を用いて考えるべきである
位相幾何学の未解決問題のヒントはそこにあると思う
140:１３２人目の素数さん
07/09/09 23:11:14
>>137
無脳ボットだから無理だろう。だまってあぼーんしとけ。
141:１３２人目の素数さん
07/09/10 07:38:46
>点の移動（平面として紙を巻いてできる点の移動）を相対性理論を用いて考えるべきである
はぁ？どういうこと？
ミンコフスキー計量をつかうの？
計量がないのが位相幾何なんだが。
内容から察して位相幾何もリーマン幾何、相対論
どれ一つとしてまともに勉強してないな
142:１３２人目の素数さん
07/09/10 08:14:36
つれた w
143:１３２人目の素数さん
07/09/10 10:00:37
》二次曲線って円錐上の曲線でしょ
回転前の回転体を作る平面と立体の関係を見る時に、ただ、円柱を縦に見て、円形にスライスした平面だけを見ていては、捜し物はなんでっか？見つけにくいものでっか？になるってこと
相対性理論の基本論理であるローレンツ理論ってあるでしょ
静止と動点、静止した軸や点と回転する円錐上の線や点、平面上の点や線をローレンツ理論と複素数平面をミキサーポイッ(/--)/ ⌒●で考える必要があるんでないかと
そういうこってす
144:１３２人目の素数さん
07/09/10 10:06:34
ネタが欲しかったのか・・
大丈夫
肝心なところは書いてないから
145:１３２人目の素数さん
07/09/10 10:09:10
ローレンツ理論と複素数平面の織り成す世界
他には解析絡みます
はぁ～、シャンシャン♪
146:１３２人目の素数さん
07/09/10 10:15:14
うんこポエムは他でやれ
147:１３２人目の素数さん
07/09/10 10:21:18
》となると、物理数学が位相幾何学になぜか、お邪魔しまんねやわってくるのは自明
ヒントは
不変量以外にエネルギー量計算の考慮の要あり
または、複素数平面を空間に発展させる思考が要
148:１３２人目の素数さん
07/09/10 10:29:41
ミンコフスキーと物体同士の関係はがぶりより～
だけど、つかうは
ローレンツ！
だけど、つかうは
複素数
だけど、つかうは
円と線
だけど、つかうは三角形関数
(≧Д≦)ゞ
149:１３２人目の素数さん
07/09/10 10:34:12
142
釣りじゃないお
真摯な提案でつ
難しいけどね
150:１３２人目の素数さん
07/09/10 13:43:57
じゃ、あとは、任せた！
》京大数理研ふぁん
（がんばるんるん！）
151:１３２人目の素数さん
07/09/10 13:45:32
※物理分野の知識とすては、『場の量子論』を用います
152:１３２人目の素数さん
07/09/10 13:57:38
そう対性が本物で
多様体はつけたし
153:１３２人目の素数さん
07/09/10 14:13:53
かなり大切なすごいひらめきかもしれんけど、あとは任せたってのは、研究者の皆さん、書き込みを自由に使ってってこと
ベクトルと回転図形をみていて、ひらめきました
新しい計量についての知識も増えました
ありがとう
》京大数理研ふぁん
154:１３２人目の素数さん
07/09/10 14:29:14
》他人の丸写し（あかんやろ！）ではなく、誰も気付かない盲点に気付くこと
⇔
リアル知性&数学の醍醐味なり～
m(_ _)m
155:１３２人目の素数さん
07/09/10 14:56:17
152
プロの方たちには
＼(◎o◎)／あっ！
だと、思うよ
156:１３２人目の素数さん
07/09/10 15:01:06
》僕があと一つ
ヒントを与えうるとしたら、高校レベルの物理も侮れんというこってす
三角関数を含む位置エネルギーと、運動エネルギーの関係の公式、ありましたよね
157:１３２人目の素数さん
07/09/10 16:41:05
なんだこいつ 「》」
ビギナの馬鹿が勝手な記号使うなって
つーか、うぜーよ おまえ
死ねや
158:１３２人目の素数さん
07/09/10 16:50:35
》← こいつ馬鹿か？
ガキみたいな絵文字使ってんじぇねえよ チンカスが
159:１３２人目の素数さん
07/09/10 16:53:00
駄文スクリプトうぜぇ
160:１３２人目の素数さん
07/09/11 16:41:39
もう７年ぐらい前に勉強をお休みしちゃってるんだけど
シンプレクティック多様体の研究って最近どう？
161:１３２人目の素数さん
07/09/12 10:34:05
》坂道転がるボール♪
三角関数使ってエネルギー計算♪
物理エネルギーの基礎知識を♪
不変量をエネルギーとしてkangaroo
ピョン子、ビョン子
162:１３２人目の素数さん
07/09/12 11:44:03
>>160
昨日シンプレクティック・フィリングに関するO-O共著のものすごく
姑息な結果を見た
163:１３２人目の素数さん
07/09/13 10:28:28
写像だけで
位相幾何学を
考えないで
立体は三次元
位相は四次元
確かに関数だけど
あとは、ひみつだよ
164:１３２人目の素数さん
07/09/13 10:40:02
秘密を少しだけ
オープン！
九章算術（B．C．一世紀）
この本、すごいな
165:１３２人目の素数さん
07/09/13 10:55:25
あと、》思うところ、位相でたいせつな概念（超マニアック）
・ペアノの曲線
・ガリレオの渦巻き線
・アポロ二ウスの円
・ポアソンの分布
・ビュッホンの針
・ネピア・ロッド
あたりかな
特に最初二個は重要だと思うお
(￣―＋￣)ニヤリ
あとは、調べてね
166:１３２人目の素数さん
07/09/13 10:56:48
いやです。
167:１３２人目の素数さん
07/09/13 11:24:51
あと、おもろいのが
『塵劫記』や“Liber Abaci゛『算法統宗』なんかもおもろい
フラクタル幾何に通じる入子算（相似がらみ）なんか笑う
薬師算とかからす算、杉算、リアルで塵劫記、すごおすわ
ところで、鞍型の鞍点（最適値）と結び目について考えないと、結び目の未解決問題は難しいかもしんないね
168:１３２人目の素数さん
07/09/13 11:25:48
文献学と数学のコラボもあって、いいんでないかい？
169:１３２人目の素数さん
07/09/13 11:28:29
うん、》も、全部説明するのはいやです
『数学辞典』というのがあって、そこに説明がありますことだけ、説明します
170:１３２人目の素数さん
07/09/13 11:44:30
ザイフェルト種数の計算アルゴリズムと
鞍点法の関係について
171:１３２人目の素数さん
07/09/13 11:46:10
ちなみに螺旋の中でおもろいのは等角螺旋（永遠の曲線）だと思う
172:１３２人目の素数さん
07/09/13 11:53:47
あとは、そうだね
黄金分割をベクトル方程式で考えるはっそーの転換とか
ちなみに》は、『算法珍書』が好きかな？
173:１３２人目の素数さん
07/09/13 12:08:35
立体黄金分割の方程式は書けますか？
174:１３２人目の素数さん
07/09/13 12:21:02
ヒント
デロスの問題とロバの橋を発展させっと？
ピラミッド
光と影
175:１３２人目の素数さん
07/09/13 12:28:10
じゃあ、》はこれで
気が向いたら、また来るわ
176:１３２人目の素数さん
07/09/13 12:36:56
ついでに、グノモンかな？
177:１３２人目の素数さん
07/09/13 12:46:35
173にお答えするとしたら、こうでしょうか？
立体を成す線分上の黄金比をベクトル方程式（媒介変数表示）で考え、さらに三角形（二次元）→立体（三次元）へと、平行や垂直の概念（前レス）ヒントを用いて考えて見ると。
σ)Д`)ぷに
此が答えっす
いきなり、三次元ベクトルではなく、線分から、ぼちぼちいきまひょか、みたいな。
178:１３２人目の素数さん
07/09/13 12:47:42
》←は今日はこれで
気が向いたら、またきます
ε=ε= 。。(ノT-T)ノ
179:１３２人目の素数さん
07/09/13 12:49:53
なるほど
数学の話でないことがわかってよかった
180:１３２人目の素数さん
07/09/13 13:40:30
グノモン、日時計やろ！
ロバの橋！
181:１３２人目の素数さん
07/09/13 13:58:07
スレを荒らす駄文スクリプト死ね
182:１３２人目の素数さん
07/09/13 14:20:24
》グノモンは1年を360日として、60進法で考えた角度の概念
円と角度の概念
ピラミッドと上空を動く太陽と太陽が成す影
ターレス（ギリシャ）
塵劫記
鼻紙と松
183:１３２人目の素数さん
07/09/13 14:24:28
いつからクソな雑談スレになったんだ？
184:１３２人目の素数さん
07/09/13 14:30:20
>>183
駄文無脳スクリプトが棲み付いたらしい。
中身全然ないくせに、「》」ぐらいしか特徴が無いんで
単純にあぼーんもできないし、すげぇウザイ。
185:１３２人目の素数さん
07/09/13 14:34:45
ほな、説明しましょ
中受算数とベクトルの概念の融合どす
A（a↑）―B（b↑）
の線分、の上を点P（p↑）がうろうろしやはんねん
この線分全体を1としますやろ
媒介変数をtと（1-t）としますやろ
ほんでもって内分の式と連立させますねん
あとは、幾何学的性格と組み合わせて、考えたら、どうどすやろ？
あきまへんか？
186:１３２人目の素数さん
07/09/13 14:36:31
まず、これで三角形をみまんねんな
ほんでもって、立体の黄金比とのコラボどすわ
187:１３２人目の素数さん
07/09/13 14:39:19
プラトンの神秘図形どす
188:１３２人目の素数さん
07/09/13 14:40:36
平行とか、垂直とか、数学には、いろいろおわすなあ
189:１３２人目の素数さん
07/09/13 14:49:26
あと、後世のギリシャで『グノモン』と呼ばれた図形は？
対辺が等しく4角が90度だと、長方形
対辺が等しく対角が等しい四角形は何？
190:１３２人目の素数さん
07/09/13 15:05:18
つまり～♪
半球を考え～♪
半球上を動く太陽♪
円に内接する立体を想定♪
動く太陽♪
変化する立体♪
191:１３２人目の素数さん
07/09/13 15:20:25
秋鯖？
192:１３２人目の素数さん
07/09/13 17:07:56
>>185-191
コテハンかトリップ付けろ、ゴミムシ
193:１３２人目の素数さん
07/09/14 09:50:27
宛田（9章算術に出て来る立体）と、宛田の底面において収縮する環田（宛田に同じ）に内接する箕田（宛田）を底面とする変化する四角錐を考える
194:１３２人目の素数さん
07/09/14 09:55:39
193は
》京大数理研ファンの提供でおおくりしました
直角三角形の勾股という表現も面白いっす
円に内接する四角形の論理（菱形と正方形の面積は同じ）、弧と半径からも面積おけーを考えると何かが見えてくる
面積と体積、積分ででる～ ♪
195:１３２人目の素数さん
07/09/14 10:15:08
少なくとも初等幾何の話はスレ違いだな。よそでやれ。
196:１３２人目の素数さん
07/09/14 11:05:48
初等幾何の話ですらないと思う
いらつくのはこのスレの住人たちが
数学には無知であろうとタカをくくっていること
197:１３２人目の素数さん
07/09/14 11:24:15
位相多様体だけど微分構造をもたないものとか、
エキゾチック球面とか
S^4にはシンプレクティック構造が入らないとか、
そういうことにとっても興味がある。
いまどきはやらないかな。
198:１３２人目の素数さん
07/09/14 11:27:19
タカをくくっているというより、自身の無知を認識できないだけじゃないかな。
数学者の書いたものを意味不明な専門用語の羅列としか読むことができず、
逆に意味不明な数学用語を並べれば何となく数学的になると勘違いしているような。
199:１３２人目の素数さん
07/09/14 12:15:11
>>197
もっと流行らないものは
S^6 に複素構造が入らないという
予想
200:１３２人目の素数さん
07/09/14 12:23:07
>>199
うわー、超楽しそう。
201:１３２人目の素数さん
07/09/14 12:44:40
複素構造が入らない S^n の n って全部もとまってますか？
202:１３２人目の素数さん
07/09/14 12:56:25
>>201
お前、数学の「予想」の意味は知っていますか？
203:１３２人目の素数さん
07/09/14 14:07:31
九章算術の箕田って、くのじ型の六角形でそ
環田はドーナツ型の平面だよね
宛田は球を中央で切った形だよね
球とトーラスとその場に存在する円錐や四角錐上の曲線の移動を場の量子論でかんがえるの？
積分すんの？
あるいは頂点の移動
いずれかを媒介変数表示を使って考えなさいということなのかな？
204:１３２人目の素数さん
07/09/14 14:13:58
これまでの位相幾何学が、静止したリーマン球なのに、数理研クンは収縮する球体から、発想してるんじゃない
つまり、えねるぎーを持つ球として
だから、ローレンツであり、場の量子論とちがうの？
205:１３２人目の素数さん
07/09/14 14:16:49
組みひも理論やジョーンズ多項式あたりとは、関係するかもしれないね
空間のベクトル方程式と媒介変数表示か
極方程式は関係する？
206:１３２人目の素数さん
07/09/14 14:17:29
いないのかな？
気が向いたら、よろしく！
207:１３２人目の素数さん
07/09/14 14:46:37
203～206は同一人物と推定
208:１３２人目の素数さん
07/09/15 00:32:58
》外れでつ
でも、推測は、少しはあたってるかな？
ぼくのイメージは、うーん、宛田は収縮しないけどね
宛田の中を円が上下するイメージ、当然、トーラスも上下するイメージ
あとは、ご推察通りです
だけど、円が均一に収縮するって、見方もあるかもね
面白いかもしれない
209:１３２人目の素数さん
07/09/15 01:06:39
》そうか！
太陽と大地だ！
球の中心と球上の点だ
その成す扇型を回転させた立体の回転か？
それを媒介変数と積分を用いて表現
要するに、異動する四角錐を回転させたり、宛田に内接する直角二等辺三角形を回転させると、どうなるかだ
60進法が意味をもつかもしれない
少し、考えてみる
210:１３２人目の素数さん
07/09/15 11:20:01
ついでに球面を最もよく近似する５面体についても
考えてみてくれませんか
211:１３２人目の素数さん
07/09/15 11:55:19
》 ← こいつ氏ねよ 最近重症の馬鹿が数学板に来たな
212:１３２人目の素数さん
07/09/15 20:17:55
210
特異点
考えれ
213:１３２人目の素数さん
07/09/16 13:25:58
>>197
>S^4にはシンプレクティック構造が入らないとか、
自明だろこの馬鹿
214:１３２人目の素数さん
07/09/16 14:24:17
エキゾチック構造の方はどうなっとるん。
そいや、代数曲面の分類とやらの
えらくマニアック（かつ難解）な分野の話を聞いた事がある。
215:１３２人目の素数さん
07/09/16 15:37:19
マニアックなのは井上曲面などの非代数曲面
216:１３２人目の素数さん
07/09/17 03:54:58
>>213
自明なの？なんで？
なんで4次元になったとたんにシンプレクティックじゃなくなるの?
217:１３２人目の素数さん
07/09/17 07:27:08
>>213
シンプレクティック構造があれば二次元コホモロジーが消えないから。
218:１３２人目の素数さん
07/09/17 13:43:07
S~4の2次元コホモロジーはどうして消えるの?
219:１３２人目の素数さん
07/09/17 13:46:12
定義を勉強してからにしたら？
220:１３２人目の素数さん
07/09/17 15:29:47
》(^_^)v》
221:１３２人目の素数さん
07/09/24 23:51:47
面積比&微分
222:１３２人目の素数さん
07/09/27 17:00:38
眠い
223:１３２人目の素数さん
07/09/27 17:24:58
眠ると死ぬぞ
224:1stVirtue ◆.NHnubyYck
07/09/27 17:28:33
それでは死なない人間が居るのか？
思考盗聴で個人の生活に介入する奴には永久に眠り続けることを許可しよう。
225:１３２人目の素数さん
07/09/27 17:35:48
それでは死なない人間が居るのか？
思考盗聴で個人の生活に介入される奴には永久に眠り続けることを許可しよう。
226:１３２人目の素数さん
07/09/28 22:05:27
kingの脳を解く。
227:１３２人目の素数さん
07/10/02 09:08:51
まずは思考盗聴、個人の生活、介入といった用語を定義してもらおう
228:１３２人目の素数さん
07/10/28 11:54:55
>>212
商特異点とは関係ないと思われ
229:１３２人目の素数さん
07/10/28 12:31:18
エキゾチックバンドルとかおもろくない？
230:Ｐ
07/10/30 11:36:35
タラ「あ、イクラちゃん。こんにちはですー」
イクラ「ハ～イチャーン」
タラ「イクラちゃん本よんでるですか。字よめるようになったですか」
イクラ「ハイーバブー」
タラ「ずいぶんむずかしそうな本よんでるですね。だれの本ですか」
イクラ「Ｓ．Ｓ．チャーン」
231:１３２人目の素数さん
07/11/14 00:51:37
リーマン計量ではなく、シンプレクティック形式を使って、
調和積分論を作れますか？
232:１３２人目の素数さん
07/11/14 00:54:25
聞いた事無い。実二次元でも多分出来ない。
233:１３２人目の素数さん
07/11/14 09:42:00
実二次元だと出来ないの間違いだろ、カス
234:１３２人目の素数さん
07/11/14 17:01:53
>>218
S~4の2次元コホモロジーはどうして消えるの?
世も末ぢゃ…
235:１３２人目の素数さん
07/11/14 21:53:40
>>233
どんな場合に出来るの？
236:１３２人目の素数さん
07/11/15 15:46:03
おひさしぶりぶり
京大数理研ファンです
オイラーの七つ橋理論を知ってまつか？
一筆書きの理論と、パスカルの定理・ブリアンションの定理・シェルピンスキーの三角形を駆使すれば、可能だと思いまつ！
一番大切なのは、一筆書き＝円状の点の移動が描く図形を位相幾何学的に考察することでつよ。
237:１３２人目の素数さん
07/11/15 16:21:05
さらにいきまつ
数列を使って
移動距離の総和
と
ベクトル座標
を考えると、どうなりますか？
238:１３２人目の素数さん
07/11/15 16:22:18
あと、ヴァジリエフ不変量＝バジリエフ不変量
最近はヴァジリエフ不変量って表現されているのがフツー
239:１３２人目の素数さん
07/11/15 16:24:15
>>238 そのイコールはどうやって証明するんですか？
240:１３２人目の素数さん
07/11/15 16:30:03
オイラーの七つ橋の考え方
一筆書きができる時とできない時で場合分けしる
距離（必ず0以上の整数）を数列化しる
ベクトル座標を考える
総和を考える
複素数平面化して、面積比を考える
こういうことでつよ
そのときにシェルピンスキーの三角形が、関係してきまつ！
》←京大数理研ファン
241:１３２人目の素数さん
07/11/15 16:37:28
要つるに
オイラーの七つ橋の考え方（場合分け）でそれぞれを数列か汁、複素数平面で幾何学的に考える
別スレにも書いたけど
242:１３２人目の素数さん
07/11/15 17:09:54
時空の量子化と四色問題は関係しているかもしれん
243:１３２人目の素数さん
07/11/15 17:22:57
そうかもしれません
244:１３２人目の素数さん
07/11/18 15:40:53
234ではないのですが、質問させてください。
Ｒ^4=(x1,x2,x3,x4)において
ω=x2dx1 + x4dx3 とすると
dω=dx1∧dx2 + dx3∧dx4 は各点で非退化なので
シンプレティック形式になるとおもうのですが
Ｒ^4の２次元コホモロジーは０です。どういうことでしょう？
（シンプレティック幾何を勉強しているわけではないので、
どこかでなにか勘違いしてる気がするのですが…）
245:１３２人目の素数さん
07/11/18 17:35:27
>>244
閉多様体（境界のないコンパクト多様体）でないとダメ。
246:１３２人目の素数さん
07/11/18 22:21:00
なるほど・・・あまり自明じゃない気がしますが。もうちょっと考えて見ます。
ありがとうございます。
247:１３２人目の素数さん
07/12/21 20:13:06
微分形式の積分について質問です。
いくつかの本を見たところ、台がコンパクトな微分形式の積分についてしか定義していませんでした。
また1の分割{(U_j,ρ_j)}もU_jが相対コンパクトとしていましたが、
次のように考えれば、これらのコンパクト性ははずしても問題ないでしょうか？
Mを向き付け可能なn次元多様体、ωをルベーグ可測関数を係数とするn形式
{(U_j,ρ_j)}(j=1,2,・・・)をM=∪U_j、Σρ_j=1、suppρ_j⊂U_jなる開集合と連続関数の族とします。
（ただし、U_ｊの相対コンパクト性、{U_j}の局所有限性は仮定しません。)
またωの各係数を絶対値で置き換えたものを|ω|と書きます。
そしてΣ∫ρ_j|ω| （各項はR^nにおけるルベーグ積分）が収束する場合のみを考え、
ωの積分をΣ∫ρ_jω と定義します。
このように定義すれば、ωの積分が{(U_j,ρ_j)}の取り方によらず定まる事を示す際に
ベキ級数と積分の交換もうまく出来て示せると思うのですが、どうでしょうか？
このような場合について述べている本が見つからなかったので質問した次第です。
248:１３２人目の素数さん
07/12/26 23:34:56
>Σ∫ρ_j|ω|
が定義出来ない（座標の取り方によってしまう）
249:１３２人目の素数さん
07/12/27 10:19:43
>ωをルベーグ可測関数を係数とするn形式
M は R^k (k>n) に埋め込まれているのか？
でなければ、意味不明。
250:１３２人目の素数さん
08/01/13 00:25:52
age
251:１３２人目の素数さん
08/01/13 22:03:37
247です。なかなかレスをする事が出来なくて遅くなりました。
見直していたら少し書き込みが不十分だったので、
>247にMがC^∞級多様体、U_j上座標が定まっている、ρ_j≧0という条件を付け足します。
>249
各U_ｊ⊆R^n上のルベーグ可測関数を考えてます。
この性質は座標の取り方によらないので定義出来ると思うのですが・・・。
>248
上の条件を付け足したらΣ∫ρ_j|ω|が座標の取り方によらないと思うのですがどうでしょうか？
具体的には次のように考えました、不備があれば指摘してください。
{(U_j,ρ_j)}(j=1,2,・・・)を上記のもの。{(V_k,σ_k)}(k=1,2,・・・)を別の取り方とします。
さらにU_j、V_k上の座標をそれぞれx_j,y_k,
またωをω_jdx_j,ω'_kdy_kと書きます。
jにかんする和をΣ、kに関する和をΣ'で表します。すると
∞＞Σ∫ρ_j|ω_j|dx_j=Σ∫(Σ'σ_k)ρ_j|ω_j|dx_j=ΣΣ'∫σ_kρ_j|ω_j|dx_j
=Σ'Σ∫σ_kρ_j|ω_j|dx_j=Σ'Σ∫σ_kρ_j|ω_j(x_j(y_k)||δx_j/δy_k|dy_k
=Σ'Σ∫σ_kρ_j|ω'_k|dy_k=Σ'∫σ_kΣρ_j|ω'_k|dy_k=Σ'∫σ_k|ω'_k|dy_k
Σと∫の交換は被積分関数の正値性、Σ同士の交換は絶対収束によるものです。
252:１３２人目の素数さん
08/01/21 15:55:27
ペレルマンの数学には人の目を引くところがない。一見、冴えがないのである。
仮に中盤で解決できそうになったとする。プロなら、それを探し出して一気に解こうとする。
ところが、ペレルマンはそういった常識に囚われない。
有利な態勢になっても、決して解決を急がない。
ポアンカレ予想に対して、ゆっくり解こう、などと考えるのは大変な素質で、
恐るべき底の深さを感じる。
全盛時代のドリーニュは、「最初のチャンスは見送る」と言っていた。
何となく似ているではないか。
底の深さと言えば、もう一つ感じたことがある。
それは、人生経験が数学にプラスするだろう、と思わせる点で、
ペレルマンは五十歳くらいまで年々進歩するはずだ。
もしかしたら、ここ数年がピークなのではないか、
という感じのタオと違う、人間的なスケールの大きさがある。
「たくさん未解決問題を解くのはタオ君でしょうが、ここ一番で仕事をするのはペレルマン君のような気がしますね」
長尾少年の言である。恐らく当っているだろう。
253:１３２人目の素数さん
08/01/27 16:30:37
>>252
後出しジャンケン乙
254:１３２人目の素数さん
08/01/28 23:02:42
少年？
255:１３２人目の素数さん
08/03/28 15:03:16
531
256:１３２人目の素数さん
08/04/02 15:17:40
vol.1: An Introduction to Manifolds
vol.2: Differential Forms in Algebraic Topology
vol.3: Differential Geometry: Connections, Curvature, and Characteristic Classes
vol.4: Elements of Equivariant Cohomology
Tuやる気あり過ぎﾜﾛﾀ。
257:１３２人目の素数さん
08/04/04 02:13:16
2次元球面をメルカトル図法みたいな座標で表すと、どんな不都合がある？？
多様体知らない友人に質問されて答えられなかった・・orz
258:１３２人目の素数さん
08/04/04 05:01:08
>>257 高緯度における表現が歪みすぎるから。その昔、等緯度航海が一番
安全な方法だったころは重用されていたみたいです。
で、質問なんですがR＾nの可縮な開集合はR＾nと同相でしょうか？同相でない
例である程度簡単な例があればご教示願います。
259:１３２人目の素数さん
08/04/04 08:32:35
鍛錬ケツ
260:１３２人目の素数さん
08/04/04 09:41:33
>>258 n が 4 で無ければ同相
261:１３２人目の素数さん
08/04/04 12:15:53
>>260
それって不思議ですね
証明を読んでみたいと思うので
参考文献を教えていただけませんか
262:258
08/04/04 20:20:10
>>260 n＝４以外では同相なんですか？それって学部レベルで理解出来るでしょうか？
その場合証明の概要だけでも教えて頂ければ・・・。あとn＝４の場合って微分同相
でない、とかいうのでなくC＾０同相ですらない、ということでしょうか？この場合も
もしそこそこ易しい説明があればお教え願えれば、と思います。
ついで、と言っては何ですが、実はアレクサンダーの角球面すら良く分からないのです。
啓蒙書なんかに載っている図をみると絡み合う角を覆うD＾３の減少列が作れるように見えて、
しかも1点に収束するようなやつが出来そうに見えるのです。見た目実数無限くらいの、
球面上の点がR＾３の１点に写されそうに見えるのですが・・・。
263:１３２人目の素数さん
08/04/05 01:00:07
n=4のときは可微分構造が無限にあるってのと関係してるのかな？
264:１３２人目の素数さん
08/04/05 15:55:11
同相って位相同相（C^0-同型）のことか、微分同相のことか？
位相同相ならば、n=4でもOK。
微分同相ならば、n=4でも通常のEuclid空間の微分構造であればOK。
R^4て書いたら、普通は通常のEuclid空間（通常の微分構造）を指すけどね。
265:１３２人目の素数さん
08/04/06 09:14:47
>>264
よぅ読め
n = 4 なら同相類が沢山あるとは書いてない。 1個
266:１３２人目の素数さん
08/04/11 08:27:16
２００８年２月１日付けの
プレプリントで
空手踊り予想を解いたと主張している
ニコラエフ
誰か読んだ人いる？
267:１３２人目の素数さん
08/04/11 20:58:03
>空手踊り予想
どんな予想？
268:１３２人目の素数さん
08/04/11 22:00:37
本当にカラテオドリという人の名前であったか．．．
269:１３２人目の素数さん
08/04/12 08:27:07
Caratheodoryがgelegentlichに出した問題だと
HamburgerのAnnals paperには書いてある
270:１３２人目の素数さん
08/04/12 19:55:01
空手踊り：ゲオルグ・ショルティ
ゴリラダンス：ズービン・メータ
271:１３２人目の素数さん
08/05/20 16:36:45
連結な位相多様体で自己同相群が可移でない例はありますか。
272:１３２人目の素数さん
08/05/20 17:19:04
ない
273:１３２人目の素数さん
08/05/20 17:47:09
ありがとうございます。証明はどこに載ってますか。
274:１３２人目の素数さん
08/05/20 18:54:42
自己解決しました。
275:１３２人目の素数さん
08/05/20 20:22:09
>>271
ある。 [0, 1]
276:１３２人目の素数さん
08/05/20 20:40:19
境界なしでお願いします。
277:１３２人目の素数さん
08/05/20 21:47:20
連結で境界のない位相多様体の２点に対し、その二点を含む連結開集合で、
微分構造が入る物があるという事実を使う。あとはアンビエント・アイソトピーTheorem
278:射影
08/05/20 22:31:51
多様体の 最近の入門書 何がいいですか?
279:１３２人目の素数さん
08/05/21 02:10:49
>>278
最近のなら坪内
280:１３２人目の素数さん
08/05/21 02:59:05
逍遥？
281:１３２人目の素数さん
08/05/21 03:18:55
間違えた。坪井だった（東京大学出版界）。スマソ。
282:１３２人目の素数さん
08/06/08 08:57:39
二次元（位相）多様体はすべて、
三次元ユークリッド空間 R^3 内の閉曲面と見做せますか？
283:１３２人目の素数さん
08/06/08 09:01:34
>>282
否
例えば実射影平面。
284:１３２人目の素数さん
08/06/08 09:02:21
>>282
向き付け可能なら肯定的。
285:１３２人目の素数さん
08/06/08 11:44:48
>>278
何を目指しているかによる
286:１３２人目の素数さん
08/06/08 14:34:38
>>285
ゲージ理論の専門家を目指すんならどう？
287:１３２人目の素数さん
08/06/08 15:30:07
ボット・トゥーあたりか
288:１３２人目の素数さん
08/06/09 19:16:19
初歩のトポロジーの講義が日本で一番うまいのは誰？
289:１３２人目の素数さん
08/06/09 19:19:27
位相空間論？それとも位相幾何学？
290:１３２人目の素数さん
08/06/10 09:57:58
位相空間論は誰が講義しても大差ない
291:１３２人目の素数さん
08/06/10 22:22:28
連結１次元パラコンパクト多様体が微分同相を除いてＳ1かＲしかないのは何故ですか
292:１３２人目の素数さん
08/06/12 17:35:08
>>288
普通ある一人の講義しか受けないから分からない
日本中の講義を見ている人はおそらくいないだろう
293:１３２人目の素数さん
08/06/23 21:20:26
多様体を独学で勉強したいんですけどどういった本で勉強するのがいいですか？
いい入門書あったら教えてくださいな…
294:１３２人目の素数さん
08/06/23 22:27:35
東京大学出版会の「多様体の基礎」が一番簡単。
これ読んで分からなかったら何読んでも分からないと思う。
295:１３２人目の素数さん
08/06/23 23:51:33
松島さんの本が最も簡単
296:１３２人目の素数さん
08/06/24 19:33:13
坪井先生のもいいぞ
297:１３２人目の素数さん
08/06/25 02:40:00
ありがとうございます！！
言われた本で勉強してみようと思います！！
298:１３２人目の素数さん
08/06/25 02:54:14
「多様体の基礎」にちょっと松島の本の評みたいなものが載ってる。
数学の本スレでも前あったな、
たしかそれで妙な人が居てやたら無駄にレスがあったんだった。
299:１３２人目の素数さん
08/07/23 06:25:41
917
300:１３２人目の素数さん
08/09/06 22:13:34
861
301:１３２人目の素数さん
08/10/26 12:03:15
松島先生の評価は亡くなってからもうなぎ上り
きっと松島本にも行間にいっぱい何かがつまっているのでしょう
302:１３２人目の素数さん
08/10/26 12:31:07
裳華房のあのシリーズで多様体の本が出しにくい理由はそこにあったりして
303:うんこ
08/11/08 09:33:23
灯台の坪井の講義だったら、ビデオ録画が公開されている。
ち＊こでもかきながらみろ
304:１３２人目の素数さん
08/11/08 17:52:08
てｓｔ
305:１３２人目の素数さん
08/11/08 18:38:38
松島与三さんの多様体論を学部のときに読んでたけど分かりにくいし、得るものが少ない。
Steinbergの「微分幾何入門？」の方がはるかによいと思う。
理由は、微分形式の取り扱いもそうだが、接続の部分。
多様体X上の接続は本来、TPから主バンドルPの接バンドルTPへのバンドルの写像として主バンドルP上のdistributionを与えることにより、frameが変化して移動することが本質であり、
その見方を知らないと見かけに振り回されよく分からないままで終わる。
そのあたりが簡単に説明されているのはSteinbergで、松島さんの本ではまったくだめ。
306:１３２人目の素数さん
08/11/08 18:42:44
>多様体X上の接続は本来、TPから主バンドルPの接バンドルTPへのバンドルの写像として主バンドルP上のdistributionを与えることにより、frameが変化して移動することが本質であり、
多様体X上の接続は本来、TXから（主バンドルPの接バンドル）TPへのバンドルの写像として主バンドルP上のdistributionを与えることにより、frameが変化して移動することが本質であり、
307:132人目の素数
08/11/08 20:37:43
そんなら de CarmoとかKobayashi-Nomizuとか読んだほうが早くね。
もうRiemann Geometryなんだからさ
308:１３２人目の素数さん
08/11/08 20:58:24
Steinbergの本は訳本が吉岡書店からでているからね。Kobayash-NomizuはSteinbergよりさらに上のより専門家向けの本で内容も多いしすこし難しいと俺は思う。
309:うんこ
08/11/08 21:43:12
読んだことはないが、小林の接続の微分幾何とゲージ理論というのはどうなんだ？
310:１３２人目の素数さん
08/11/08 22:24:10
微分幾何とゲージ理論の本は普通の本に書かれている接続の説明と同じ。
接続の概念を「主バンドルP上のdistributionがあることによりframeが変化して移動する」という立場で理解しておけば、
たいていの微分幾何・ゲージ理論系の本は読めるはず。
逆に言うと、接続を普通の本に書かれている内容で理解できる奴は賢い。（おそらく、普通の本の接続の定義だけで、上で説明した本質的な見方ができるのだろうと思う。）
いずれにしろ、接続をframeの接続として解釈してないと本物の理解にはならないと思う。（俺の判断）
311:305
08/11/08 22:33:27
今確認してみたんだが、松島さんの本には接続は取り扱われてないね。
接続までの内容としては良書だと思います。
312:１３２人目の素数さん
08/11/08 23:29:35
書いてないことについて、この本の説明はダメ、とか書いてたの？……
まあちゃんと訂正したのは誠実だと思うけど。
313:うんこ
08/11/09 08:45:51
松島を学部でつかうのは難しいとおもう。まずは松本、坪井、Hirshなどで基礎を学び
森田、Milnorで、微分形式、特性類を押さえた上で、de Carmoを読めばいい。
変わったところでは、Singerのトポロジーと幾何学入門もおすすめ。
314:うんこ
08/11/09 08:52:28
Morse理論は松本のやつをよんで、de CarmoのうえMilnorの名著へ。
315:１３２人目の素数さん
08/11/10 00:05:21
オイラも正直、松島がそんなに良いと思わんな
曲面論もなければ、接続もない。
316:うんこ
08/11/10 05:04:44
あるとすれば、Lie群、これらも、佐竹、横田、小林・大島で学べる。
複素多様体の関しては、Cｈernでいいとおもう。
317:１３２人目の素数さん
08/11/10 09:21:39
ニュートンのプリンキピアにはエネルギー保存則が
書いてない。これはニュートンがそれを知らなかったからではなく
必要としなかったからだといわれている。
その一方で、この本でニュートンが示唆したことのうち
１００年くらい経ってやっと実現されたこと、発展し始めたこともある。
松島さんの数学者としての評価をスターンバーグあたりと比べた時
どっちの本から読者が多くの洞察を得るかは自明であろう
318:１３２人目の素数さん
08/11/10 12:24:46
複素多様体はGrifith＆Harris
319:１３２人目の素数さん
08/11/10 13:25:30
Griffiths
320:うんこ
08/11/10 14:04:02
Algebraic Geometryって名前だけどいい本だね。
321:１３２人目の素数さん
08/11/10 20:48:27
Griffiths-Harrisは辞書的にたまに見るくらいで十分
それよりもWellsのほうが良い。
322:１３２人目の素数さん
08/11/10 22:35:50
Voisin「Hodge theory」Vol.1-2 と Griffiths-Harris の比較はどうですか。
323:１３２人目の素数さん
08/11/11 01:37:29
スターンバーグの微分幾何とか入手が殆ど不可能な本を
奨める香具師って。。
324:１３２人目の素数さん
08/11/11 02:53:08
志賀は？
325:１３２人目の素数さん
08/11/11 07:32:17
>>323
図書館で借りろという事なんでしょう。
326:１３２人目の素数さん
08/11/11 07:48:38
川崎 徹郎「曲面と多様体」と
坪井 俊「幾何学〈1〉多様体入門」
をすすめとく
327:うんこ
08/11/11 11:32:01
坪井はいいが、errata片手にやんないと。
あれはホームページにある講義ノートをチェックもせずに出版したんだな。
ノーテーションがまぎらわしいところが難。
328:１３２人目の素数さん
08/11/12 05:24:18
多様体の入門書でファイバーバンドルやら接続を扱う必要があるのか？
多様体の入門書はレベルに応じて難しいものは松島、易しいものは松本
で決まりだろ。
あとはファイバーバンドルなり接続なりの良書を決めればよい話。
329:うんこ
08/11/12 09:17:41
そのとおり
330:１３２人目の素数さん
08/11/16 14:30:48
質問です。
（１）C^∞写像f:R^n→Rをf(x_1、x_2、……、x_n)＝(X_1)^2+(X_2)^2+……+(X_n)^2
で定義する。このときa∈Rがfの正則値であるための条件を求めよ。
（２）S^n＝｛x=(x_1、……、x_n、x_（n+1）)｜(x_1)^2+……+(x_n)^2+(x_（n+1）)^2｝⊂R^(n+1)
を単位球面とする。
写像π：S^n→R^nを
π（x_1、……、x_n、x_（n+1））=(x_1、x_2、……、x_n)で定義するとき
πがC^∞級写像であることを示せ。
331:１３２人目の素数さん
08/11/16 14:35:33
それくらい自分でやれよ・・・
宿題か？
332:１３２人目の素数さん
08/11/16 14:45:24
すいません。宿題です。
就職活動で３週間ほど授業に出てなく、ようやく帰って来たら
意味不明になってしまいました。本当に恥ずかしい話なのですがよろしくお願いします。
333:１３２人目の素数さん
08/11/16 16:07:52
>>332
３週間くらいなら、頑張れ
まず正則値やC^∞写像について検索してみろ。
見当違いな解答でもいいから、何か作ってきたら見てやらなくもない。
334:１３２人目の素数さん
08/11/16 19:34:31
やってみるわ。明日の夜までにはなんとか書いてみる。
335:１３２人目の素数さん
08/11/17 12:53:45
とりあえず(1)のみです。
J(ｆ)＝（2x_1、2x_2、……,2x_n)でfの臨界点はrank(f)<１となる点で、
J(f)=0よりx_1=x_2=……=x_n=0
よって臨界値はf(0)＝0のみでこれ以外の全ての正の実数aが正則値となる。
うーん、よくわかりません。
（２）はそもそもC^∞級の定義がよくわからないのですが、誰か教えてもらえませんか。
336:１３２人目の素数さん
08/11/17 13:32:09
「検索バカ」という本を読んでからにしたら？
337:１３２人目の素数さん
08/11/17 14:06:19
ヒント：無限回微分可能で検索
338:１３２人目の素数さん
08/11/17 16:23:28
>>335
>C^∞級の定義がよくわからないのですが
多様体の勉強する前に、大学１年の微積からやり直した方がいいんじゃない？
339:１３２人目の素数さん
08/11/17 16:48:52
微積の定義と同じなんですね。
分野が違うと定義が変わることがあるので・・・
でもそれをどう問題に適用できるかがわかりません。
340:１３２人目の素数さん
08/11/17 16:55:52
>>339
まぁ、定義を読めとなるけど
微分多様体のポイントはユークリッド空間微分を使うという所にある。
f:U→Vを多様体間の写像とした場合、
座標近傍φ_x R^n → U_x,ψ_x:R^m →V_y
として
ψ_{f(x)}^{-1}f|_U_xφ_x：R^n → U_x→V_{f(x)}→R^m
と合成してやって、R^n→R^mとしてユークリッド空間間の写像として定義する。
341:１３２人目の素数さん
08/11/17 17:30:32
それが無限回ということをどう適用すればよいでしょう？
342:１３２人目の素数さん
08/11/17 17:33:49
可微分多様体論は多変数の微積と
そう変わらない分野だと思うが……
343:１３２人目の素数さん
08/11/17 17:36:28
>>341
黙って微分を計算しろや
# 適用って、何を何に？
344:１３２人目の素数さん
08/11/17 17:38:37
とりあえず計算してみます
345:１３２人目の素数さん
08/11/18 12:42:56
S^n から S^n への連続写像が位相同型になるための必要十分条件を知っていたら教えてくれーーーーーーーーーーーーー!!!
346:１３２人目の素数さん
08/11/18 14:41:31
>>345
ｆが全単写で連続で、さらに逆写像も連続な時
347:１３２人目の素数さん
08/11/18 17:04:37
>>345
n>1の時には、被覆写像なら同相。
348:１３２人目の素数さん
08/11/18 18:48:32
Smaleによる5次元以上のポアンカレ予想の解決の証明が載ってる本教えてくらさい
349:１３２人目の素数さん
08/11/18 19:40:04
>>348
URLﾘﾝｸ(projecteuclid.org)
350:１３２人目の素数さん
08/11/18 19:40:13
>>347
そうですよね。 S^nは単連結だから。
だから微分可能なら、Jacobian が正則であれば位相同型になりますね。
351:１３２人目の素数さん
08/11/18 19:58:22
>>348
岩波の基礎数学にあったと思う
352:132番目の素数さん
08/11/19 06:24:40
微分位相幾何学I-III
353:１３２人目の素数さん
08/11/26 21:02:57
うるさい。
354:１３２人目の素数さん
08/12/15 12:19:41
二年二時間。