06/11/25 20:57:09
命題
２次体 Q(√m) の判別式を D とする。
1) 2 が D の約数 のとき pZ[ω] = P^2 となる。
m ≡ 2 (mod 4) なら P = [2, ω] = [2, √m]
m ≡ 3 (mod 4) なら P = [2, 1 + ω] = [2, 1 + √m]
2) m ≡ 1 (mod 8) のとき
2Z[ω] = PP' となる。
ここで P, P' は Z[ω] の相異なる素イデアルで
P = [2, ω] = [2, (1 + √m)/2]
P' = [2, 1 + ω] = [2, 1 + (1 + √m)/2]
3) m ≡ 5 (mod 8) のとき
2Z[ω] は素イデアルである。
証明
前スレ３の958と>>39, >>40, >>41による。
証明終