07/10/27 10:05:32
>>754-755を魚の口に合うように
以下のように変えてみました。
p[0](0) f_l ･･･ f_1 n = f_l ･･･ f_1 n
p[0](k+1) f_l ･･･ f_1 n = p[0](k) m_{l+1} f_l ･･･ f_1 n
p[0](pmt) f_l ･･･ f_1 n = p[0](pmt(n)) m_{l+1} f_l ･･･ f_1 n
p[a+1](0) f_l ･･･ f_1 n = p[a](n) f_l ･･･ f_1 n
p[a+1](k+1) f_l ･･･ f_1 n = (m_{l+n} p[a+1](k)) p[a](n) f_l ･･･ f_1 n
p[a+1](pmt) f_l ･･･ f_1 n = p[a+1](pmt(n)) f_l ･･･ f_1 n
p[pmt](0) f_l ･･･ f_1 n = p[pmt(n)](0) f_l ･･･ f_1 n
p[pmt](k+1) f_l ･･･ f_1 n = (m_{l+n} p[pmt](k)) p[pmt(n)](0) f_l ･･･ f_1 n
p[pmt](pmt') f_l ･･･ f_1 n = p[pmt](pmt'(n)) f_l ･･･ f_1 n
*)pmt,pmt'はp[],m_による式
自然数からpmtへの変換 0=() 1=m1 n=m1\n
856:釣り人Ⅱ
07/10/27 10:27:32
フィッシャーマン関数
p[･･･(n回)･･･p[p[0](0)](0)･･･](0) n
857:１３２人目の素数さん
07/10/27 18:25:24
>>849
せっかくPDFなのに、本文のフォントがだせぇな…
858:たろう
07/10/27 19:38:50
>>845
多変数C1の定義の８個目の式、間違ってました。
C1(Ｘ, BB, □, a) = lim C1(Ｘ, BB.f(S[n]), □, a) }
具体例です。８個の式を順に１～８まで番号をふります。
C1(C1(1,0,0),0) = lim { 0 / C1(前, 0) }
使う定義式は左のC1から順に、７、３
C0(Ω,0) 相当
C1(C1(C1(1,0,0),C1(1,0,0)),0) = lim { 0 / C1(C1(前,C1(1,0,0)),0) }
使う定義式は左のC1から順に、７、６、３、３
C0(Ω+Ω,0) 相当
C1(C1(2,0,0),0) = lim C1(S[n], 0)
S[n] = { 0 / C1(1,前,0) }
使う定義式は左のC1から順に、８、３
C1(C1(C1(2,0,0),C1(2,0,0)),0) = lim C1(C1(S[n],C1(2,0,0)), 0)
S[n] = { 0 / C1(1,C1(前,C1(2,0,0)),0) }
使う定義式は左のC1から順に、８、６、３、３
C1(C1(C1(1,0,0),0,0),0) = lim { 0 / C1(C1(前,0,0),0) }
使う定義式は左のC1から順に、７、３
C1(C1(1,0,0,0),0) = lim C1(S[n], 0)
S[n] = { 0 / C1(前,0,0) }
使う定義式は左のC1から順に、８、３
859:たろう
07/10/27 20:00:14
>>849
PDFの「ビジービーバーのHardy 的拡張」に、
「厳密に定義されている関数です」とあるが、
これを書くなら、
「関数f を神託(oracle) として持つチューリングのO-machine」
の定義も書く必要があると思う。
この記述だけではどのように関数fの動作をするかが定義されていない。
860:１３２人目の素数さん
07/10/27 21:20:12
＞＞847
問1
定義はどこに書いてあるか？と聞いてるんだが。
1.6-510と6-511が定義なのか？
2.それとも修正があって別のところに定義をまとめてあるのか？
3.それともまとめていなくて定義が分散してるのか？
（3.ならまとめてくれ）
4.定義はなく単なるアイデアしかない
問2
＞ということはVeblen関数を多変数に拡張してもF[ε0](ω)には
＞足元にも及ばないと思われます。
この記述は正しいですか？
861:１３２人目の素数さん
07/10/27 22:31:07
>>758 >>850 >>858
ありがとうございます。すこし吟味してみます。
862:１３２人目の素数さん
07/10/28 00:44:19
>>860
問1
Ver1全体の定義のことですか？
Ver1旧版定義は1番のとおりですが、
ωからΩ_nに拡張した修正版の定義が
別に>>414-415にあります。
ただ厳密な定義としてはまだ
不完全なところがあると思いますので、
できれば改めて定義をまとめて
数日後にあげようと思います。
特に自然数(変数)x、順序数ωの区別は明確にするつもりです。
問2
Ver1旧版定義のときのレスであり、
ε0が元のωから拡張したものなので間違いです。
ただVer1修正版でF[Ω_1^Ω_1^ ...](ω) = F[ε_(Ω_1 + 1)](ω)
のような場合では多変数Veblen関数でも届かないことになります。
（上の式は多重リスト版Veblen関数と同レベル）
863:5-682
07/10/28 00:45:22
失礼、
>>862は5-682です。
864:１３２人目の素数さん
07/10/28 07:23:13
＞＞862
問3
＞L[a](λ+1) = L[a-1](L[a](λ))、 L[λ_ω](x) = L[λ_x](x)
＞L[10](ω) = L[9](φ_ω) (φ_n+1 = L[9](φ_n), φ_1 = ω)
これは
6-510と6-511のどの部分からどのように導いたものですか？
問4
L[10](ω)とL[ω](ω)とL[ε0](ω)はVeblen関数で表すとどのくらいの大きさですか？
865:１３２人目の素数さん
07/10/28 08:32:47
>>859
つーか、そもそもビジービーバーの定義を書く必要があるやろ。
866:１３２人目の素数さん
07/10/28 09:08:07
>>860
6-510～511を見た瞬間、ナゴヤ氏は一度もHardy関数を
計算できなかったと分かった。
ε_0未満の順序数はカントル標準形に直せば木とみなせるし
対角化の計算もヒドラ・ゲームと解釈できる。
だから今更姑息なリスト化やアッカーマン関数の導入なんて必要ない
そういうことはすべて元のHardy関数の中でできちゃってるから。
あと
ε_0＝ω^^ω（＝φ[1](0)）
ε_1＝ω^^^ω（＝φ[1](1))
…
という程度では、φ[1]のところでウロチョロしてるだけなので
いけたとしてもせいぜいη_0＝φ[2](0)程度だし、
実際にはそこまで到達できてない可能性が大。
867:１３２人目の素数さん
07/10/28 11:17:52
>>866
この頭の悪さはもしかして
868:１３２人目の素数さん
07/10/28 11:21:12
>>867
この頭の悪さはもしかして…同類
869:ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
07/10/28 13:09:55
>>859 >>865
ごもっともです。
計算不可能関数の章は、まだほとんど書いていません。
870:１３２人目の素数さん
07/10/28 16:06:40
>>869
そこは本筋ではないから後でもいいんですが。
「ふぃっしゅ関数バージョン6は・・・（中略）・・・
Hardy関数、順序数やチューリングマシンの概念を使わずに作られた
関数の中では、・・・（中略）・・・もっとも大きな関数です。」
ただ、実際にはHardy関数や順序数を用いてはいけない
積極的理由はありませんが。
871:１３２人目の素数さん
07/10/28 16:35:38
>>870
同意。
Hardy関数、順序数やチューリングマシンを用いてはいけない積極的理由は無い。
ふぃっしゅ関数をチャンピオンにするための恣意的理由だけ。
872:１３２人目の素数さん
07/10/28 17:00:38
>>871
実のところチャンピオンの意味は失われてるけどね。
ふぃっしゅ氏、というか、Ver5を理解しようとした人たちの
仕事は大きいと思うよ。
これでε_0が理解されるようになったんだから。
そういう意味では、Γ_0とかその先の順序数についても
同様のことが期待されるわけだが、今回の場合は、もう
Veblen関数という知恵がついてしまったので、逆にこれを
ふぃっしゅ氏等がわかる言葉で書き直す形になるんじゃ
ないかと思うよ。
873:１３２人目の素数さん
07/10/28 20:19:57
ふぃっしゅ数Ｖ５の大きさなんて前スレからわかっている。
このスレでε0相当の関数について何か進展はあったか？
874:１３２人目の素数さん
07/10/28 22:28:26
>>873
＞ふぃっしゅ数Ｖ５の大きさなんて前スレからわかっている。
872のいう「Ver5を理解しようとした人たちの仕事」は
前スレの話だと思うので、別に矛盾しないが。
その意味では、前スレ後半～今スレ前半のVeblen関数や
ψについては、プログラムとかはできているだろうが、
ふぃっしゅ関数Ver5ほどの簡単さでは説明されてない
ように思う。
875:ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
07/10/28 23:34:30
>>870
あるとすれば >>323 のような理由です。
難しい順序数という概念を使わずに理解できる、
という意味づけをしようとすると、F6の定義は
複雑過ぎて、かえって理解しにくくなっています。
F6の意味を理解するよりは、HardyとVeblen関数の
意味を理解する方が早いとも言えます。
そういう意味では、すでに意味がなくなっている
かもしれません。
もっとも、スレッド開始当初から、私はあまり
「意味」を求めずにやってきましたが。