07/10/26 16:49:14
>>808
＞自分で書いてみたら。
Veblen関数の定義に書いてあるよ。
φ[1](n)で計算してごらん。
じゃないと、あの人みたいになるよｗ
810:１３２人目の素数さん
07/10/26 16:50:17
やっぱりそうか。
811:１３２人目の素数さん
07/10/26 16:52:05
>>810
ｗ一つ確信すんなよ･･･イタイ椰子
812:１３２人目の素数さん
07/10/26 16:54:16
自分では何も書かずに、さも分かっているかの様に
「計算してごらん」とかで誤摩化すのは、あの人しかない。
813:１３２人目の素数さん
07/10/26 16:56:03
>>812
定義に従って計算すればサルでもわかるって。
なにキレてんだ？●違いが。
814:１３２人目の素数さん
07/10/26 16:57:06
サル以下の私には分からないので、ぜひ計算を書いてください。
おながいします。
815:１３２人目の素数さん
07/10/26 16:57:59
定義は>>786に書いてあるぞ。
代入すれば計算できるぞ。
816:１３２人目の素数さん
07/10/26 16:59:24
定義が理解できないサル以下の存在には
このスレどころか数学板自体が無意味だが。
817:１３２人目の素数さん
07/10/26 17:01:14
計算結果を見れば、"枝"は一目瞭然なんだが。
818:１３２人目の素数さん
07/10/26 17:05:41
静かになったな。
諦めて計算したか。
何でも自分でやるのが一番だ。
他人に教わって気づくのは楽しくない。
819:１３２人目の素数さん
07/10/26 17:23:39
φ[1](1)
=φ[1](0)+1,φ[0](φ[1](0)+1),φ[0](φ[0](φ[1](0)+1)),･･･
なるほど。"+1"が枝というわけか。
820:１３２人目の素数さん
07/10/26 17:24:48
早く、一目瞭然の枝を見せてみそ。
サル以下の存在なので、よろしこ。
821:１３２人目の素数さん
07/10/26 17:26:35
なんだ、そんなことか。
それならそう書けばいいのに。
822:１３２人目の素数さん
07/10/26 17:37:41
>>821
＞なんだ、そんなことか。
なんだ、そんなことも自分でみつけられなかったのか。
＞それならそう書けばいいのに。
君、考えないとバカになるぞ。あ・の・ひ・と・み・た・い・に・なｗ
823:１３２人目の素数さん
07/10/26 17:43:01
ツリー構造とか流行っていたから、枝っていうからもっと
大きな枝かと思ったよ。
ε_1=ω^ω^..^(ε_0+1)なんて、ε_1の定義そのままだから、
そんなことふぃっしゅ氏が知らないわけないじゃん。
そんな当たり前の計算をもったいぶる方がずっと異常だ。
824:１３２人目の素数さん
07/10/26 17:51:18
＞枝っていうからもっと大きな枝かと思ったよ。
言い訳ばかりに頭を使うと賢くなれないぞ。
＞ε_1=ω^ω^..^(ε_0+1)なんて、ε_1の定義そのままだから、
＞そんなことふぃっしゅ氏が知らないわけないじゃん。
根拠なしの決め付けばっかりだとバカになるぞ。
＞そんな当たり前の計算をもったいぶる方がずっと異常だ。
そんな当たり前の計算一つできず、知ってる知識から
結果一つひねりだせないなんてまったくあ・の・人・そ・っ・く・りｗ
825:１３２人目の素数さん
07/10/26 17:55:05
>>824
＞そんなことふぃっしゅ氏が知らないわけないじゃん。
知ってるとしても>>787には反映されていないのは確かだな。
826:１３２人目の素数さん
07/10/26 17:58:12
要するに、>>807で
ただ伸ばすだけではε_1は実現できない。
ε_1=ω^ω^..^(ε_0+1) だから。
と書けば、807が言いたい事が伝わった訳だ。
そんなことなら、はじめからさっさとそう書け、ということ。
ただ。807には
bn f{n-1}...f1(x) := ay a{y-1}...an f{n-1}...f1(x)
の計算が書かれていないので、ε_1が実現できるかできないかは
分からないけど。
827:１３２人目の素数さん
07/10/26 17:59:15
>>825
そんなこと、>>787の計算をしないでどうして分かるの？
828:１３２人目の素数さん
07/10/26 18:15:56
>>827
＞そんなこと、>>787の計算をしないでどうして分かるの？
そんなこという前に、計算すれば？
829:１３２人目の素数さん
07/10/26 18:17:30
なんだ、計算してなかったのか。計算してないのに、
よく>>825みたいに断言できるね。
830:透明人間
07/10/26 18:33:56
>>823
^ω^
リアルでもこれほど熱い議論が交わされれば
いいのにねぇ・・。内容はともかく。
831:１３２人目の素数さん
07/10/26 18:35:10
いいかげん>824があの人による高度な釣りなんじゃないかと思えてくる
832:１３２人目の素数さん
07/10/26 18:39:39
とりあえずデジャブ
833:透明人間
07/10/26 18:43:23
ε_1=ω^ω^..^(ε_0+1)
⇒ ^ω^ に見えて仕方ない。どうでもいいけれど。
>>ALL
「自分以外バカ時代」をリアルに経験できる
貴重な掲示板ですな。
834:１３２人目の素数さん
07/10/26 18:46:57
>>833
^ω^ のネタは何度か出てるよ。
835:１３２人目の素数さん
07/10/26 18:50:27
それにしても、スレの流れがはやくなって来たな。
週末にはスレが埋まるか？
836:たろう
07/10/26 19:15:58
>>794
>>763 が正しかったんですね。
見直したときに別の定義だと思い込んじゃったみたいです。
>>806
veblenの収束列は前スレ >>655 が初かな。
veblenの２重リストの２変数限定版に拡張したのは >>125。
837:たろう
07/10/26 19:21:37
多変数veblenの定義は以下になる。
----多変数veblen----
□ : 0個以上の0
Ｘ : 0個以上の順序数
a, b : 順序数
A, B : 極限順序数 （A_n, B_n : 収束列）
φ(□) = 1
φ(Ｘ, A, □) = lim φ(Ｘ, A_n, □)
φ(Ｘ, b+1, □, 0) = lim { 初項 0 / ２項目以降 φ(Ｘ, b, １個前の項, □) }
φ(Ｘ, b+1, □, a+1) = lim { 初項 φ(Ｘ, b+1, □, a)+1 / ２項目以降 φ(Ｘ, b, １個前の項, □) }
φ(Ｘ, B, □, a+1) = lim φ(Ｘ, B_n, □, φ(Ｘ, B, □, a)+1)
φ(□, a+1) = lim { 初項 0 / ２項目以降 １個前の項+φ(a) }
この後 >>389 や >>571 のC_n とおなじように進化させることができる。
838:透明人間
07/10/26 19:22:43
>>834
あんがとよ。先輩！
839:１３２人目の素数さん
07/10/26 19:23:16
上数と下数の往復でε_0に達するしくみがよく分からない。
9～・↑n ≒ F[ω^ω^ω](n)
9～・・↑n ≒ F[ω^ω^ω^ω](n)
といった感じで増えるのであれば、タネはω^ω^ωでなくても
9○↑n ≒ F[ω^ω](n)
ここから上下運動を繰り返せばε_0に達する、ということ？
840:透明人間
07/10/26 19:47:55
>>839
>ここから上下運動を繰り返せばε_0に達する、ということ？
[ω^ω^ω] 知ったかぶり。というか全くわからないが
三角関数のように波が描けて、上の波と下の波の振幅が
ε_0になるのでは？
841:たろう
07/10/26 20:05:01
（ちゃんと確かめたわけではないが）
下数定義で F[a] 程度の関数は、上数定義で F[ω^a]程度になり、
下数定義で F[ω^a] 程度まで拡張し、その拡張を上数定義に行えば、
F[ω^ω^a] 程度になり、
これを繰り返せば、F[ε_0] に到達する。
という程度のこと。
具体的な拡張方法が書かれているわけではない。
842:１３２人目の素数さん
07/10/26 20:15:09
なるほど。下数定義で F[a] 程度の関数は、上数定義で F[ω^a]程度に
なることを示せるかどうか、ですね。ならないかもしれませんが。
それが確かめられれば、スタートは上数で最小の関数でもいいわけですね。
ω^aを繰り返せば、結局ε_0に到達しますから。
そのあたりから、実際に計算してみてはいかがでしょうか？＞ルート41さん
843:１３２人目の素数さん
07/10/26 20:37:54
>>836
訂正版
Veblen関数
初出 2005/08/27(土) 6-292
計算可能な方法 2006/04/10(月) 6-655
独自の改変は割愛します。
844:ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
07/10/26 21:00:15
明日中には、F6の定義と計算が入ったPDFをアップするのでしばらくお待ちを。
計算は、かなり複雑です。特に、ε_0からε_1へ至る計算は複雑です。
ε_1=ω^ω^..^(ε_0+1)の基本列ではなくて、ε_1=ε_0^^ωを使っています。
845:１３２人目の素数さん
07/10/26 21:20:06
巨大な可算順序数に興味があります。
＞たろう氏
>>571のテキストについてですが、とりあえずC0+Ωまでは理解しましたが、
次の多変数C1がわかりません。疑問点は定義の３行目以降についてです。
deg a ＜ [Ｘ, b+1, □]とかdeg f = [Ｘ, b+1, □]はどういう意味でしょう？
それと◇など新しい記号が出てきますがそれも不明です。
なんか急に複雑さが増したように思いますが・・・
あと、できればいくつか具体例を出して説明していただけますか？
846:ルート41
07/10/26 23:17:37
>>842
>>686の下数矢印表記の定義より
ａ↑ｂ＝ａ↑↑ｂ≒Ｆ［0］（ｎ）
※最初は0か1か良く解らないでのでとりあえず0を使用。
ａ→ｂ＝ａ↑↑↑ｂ≒Ｆ［1］（ｎ）
ａ↓ｂ＝ａ↑↑↑↑ｂ≒Ｆ［2］（ｎ）
ａ←ｂ＝ａ↑↑↑↑↑ｂ≒Ｆ［3］（ｎ）
ａ○ｂ＝ａ（↑＾ｂ）ａ≒Ｆ［ω］（ｎ）
>>505と>>687の上数矢印定義より
ａ↑ｂ＝ａ↑↑ｂ≒Ｆ［0］（ｎ）
ａ→↑ｂ＝ａ（↑＾ｂ）ａ≒Ｆ［ω］（ｎ）
ａ↓→↑ｂ＝ａ→→ｂ≒Ｆ［ω＾2］（ｎ）
ａ←↓→↑ｂ＝4重帰納関数≒Ｆ［ω＾3］（ｎ）
ａ○↑ｂ＝ｎ重帰納関数≒Ｆ［ω＾ω］（ｎ）
下数の方は間違ってるかもしれません。
ａ～・ｂからａ～・↑ｂの変換は>>763の計算の通りです。
たろう氏の書いてるように具体的な拡張方法（正確に定義された関数）
ではありません。基本的には命数法の一万の一万倍は一億、
一億の一万倍は1兆程度の事しかしてないわけです。
そのため蒼穹関数ではなく蒼穹表記と僕は書いております。
847:5-682
07/10/27 00:40:54
たまにこのスレもレス集中しますね。
例のあの人はやはりウr(ry
・・・て、余計にネタ振るとさらに荒れるのでやめとこう。
ええと、今更ですが
>>772の質問には悪いけど答えづらいですね・・・。
＞L[α](ω)やL[9](L[10](ω)) という記述があるので定義域は自然数じゃない
()の中はxは自然数、ω（又はλなど）は順序数と定義しているだけです。
＞φ_ωの定義がありませんが
説明不足でしたがlim L[α](φ_n) = L[α](φ_ω)と考えていいです。
これからはφ_ωに統一します。
＞これはどこを見れば書いてありますか
うーん、そのまま式を書いたとおりとしか答えようがありませんが・・・。
一般的にはλを順序数（の式）として、
L[a](λ+1) = L[a-1](L[a](λ))、 L[λ_ω](x) = L[λ_x](x)
と定義しています。
L[a](ω) = λ_aとおくと、
L[L[ω](ω)](x) = L[L[x](ω)](x)
が成り立つことになります。
L[ω](ω) はω*ω、ω^2などと同じく帰納的です。
それでもわからないなら
自分の書き方表現がわかりづらくて下手だと言っておきます。
848:5-682
07/10/27 00:51:41
ちなみにVer1修正版ではL[Ω_1](ω)、L[Ω_2](Ω_1)、・・・に拡張され、
順序数ωと(ωと独立した)順序数Ω_1の関係が（Ω_1とΩ_2以降も同様）
HardyFunctionの自然数xと順序数ωの関係を
真似したものと考えていいです。
以降VerではΩ_n+1をF[ ]とΩ_nの式で有限文字数では表せない順序数としていきます。
ところでナゴヤ関数のΩ_nは非可算順序数のつもりではなく、
また>>190のΩも非可算順序数として使っていなくて、
自然数、ω、Veblen関数とψのみでは表せない関数に
（つまり、それらの要素のみでの極限として）
ψ(Ω) として使われるωの上位の順序数だけだと思います。
Ω_nの順序数列をどう定義するのかも巨大な順序数、最終的に自然数の関数を
生成するかのカギになると考えられますね。
次はΩ_1 = F[φ_ω](ω), (φ_(n+1) = F[φ_n](ω), φ_1 = Ω_1)
Ω_(a+1) = φ_ω, (φ_(n+1) = F[φ_n](Ω_a), φ_1 = Ω_a)
Ω_(a+1) = F[Ω_(a+1)](Ω_a)
と定義してみようかと思います。
849:ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
07/10/27 01:26:03
PDFファイルをアップデートしました。
URLﾘﾝｸ(gyafun.jp)
とりあえず、来週の勉強会に向けての途中経過アップです。
ふぃっしゅ数バージョン6の定義と計算も入っています。
定義そのものはそれなりにコンパクトにまとめることが
できて、良かったです。
ε_0からε_1を生成する計算は、複雑ではありますが、
なかなか面白いしくみではないかと思っています。
数学的に誤った記述がありましたら、指摘いただけると
ありがたいです。特に、順序数以降の話は、素人の私には
なかなか理解が危ないところがあります。
メアドは、ロボットに拾われるのが嫌なので表紙に
画像化して貼っておきました。スレに書き込むのに抵抗が
ある方は、メールで指摘をください。
850:たろう
07/10/27 06:44:56
>>845
明らかに説明が足りなかったですね。
多変数C1の各記号の説明は以下になります。
定義式の右側の 『deg a ＜ [Ｘ, b+1, □]』 などは、その定義を用いる条件です。（場合分け）
□, △ : 0個以上の0
Ｘ, Ｙ : 0個以上の順序数
a, b, c : 順序数
B : 極限順序数 （B_n : 収束列）
BB : 極限でも b+1の形でも 0 でも無い順序数
（BB.f(x) は BB に対応付けられた、順序数=>順序数 の関数）
deg : C1で生成される順序数と、BB.f には、順序数の列（１個以上の順序数を[ ] でくくったもの）が対応付けられている
（deg の比較は、同じ要素数になるように左に0を補ってからの辞書的順序）
（[Ｘ, a] + b = [Ｘ, a + b] とする）
851:たろう
07/10/27 06:56:57
具体例は後ほど。
852:１３２人目の素数さん
07/10/27 07:04:30
>>849
なるほど、ε_0の枝がω本で、一個上に枝が１本になるわけだ。
この理屈で、一個づつ上に上げていけば、
φ[1](1)=ω^ω^..^(ε_0+1)になると。
ちなみに
ε_0*ω=ω^(ε_0+1)
ε_0^n=ω^(ε_0*n)
ε_0^ω=ω＾（ε_0*ω)=ω^(ω^(ε_0+1))
か
853:１３２人目の素数さん
07/10/27 07:24:37
>例のあの人はやはりウr(ry
ナゴヤ氏の大口もあの人と同じニヨイがするが
854:１３２人目の素数さん
07/10/27 08:18:08
>>849
sugeeeeeeee..F5個..eeeeee!
乙です！
855:釣り人Ⅱ
07/10/27 10:05:32
>>754-755を魚の口に合うように
以下のように変えてみました。
p[0](0) f_l ･･･ f_1 n = f_l ･･･ f_1 n
p[0](k+1) f_l ･･･ f_1 n = p[0](k) m_{l+1} f_l ･･･ f_1 n
p[0](pmt) f_l ･･･ f_1 n = p[0](pmt(n)) m_{l+1} f_l ･･･ f_1 n
p[a+1](0) f_l ･･･ f_1 n = p[a](n) f_l ･･･ f_1 n
p[a+1](k+1) f_l ･･･ f_1 n = (m_{l+n} p[a+1](k)) p[a](n) f_l ･･･ f_1 n
p[a+1](pmt) f_l ･･･ f_1 n = p[a+1](pmt(n)) f_l ･･･ f_1 n
p[pmt](0) f_l ･･･ f_1 n = p[pmt(n)](0) f_l ･･･ f_1 n
p[pmt](k+1) f_l ･･･ f_1 n = (m_{l+n} p[pmt](k)) p[pmt(n)](0) f_l ･･･ f_1 n
p[pmt](pmt') f_l ･･･ f_1 n = p[pmt](pmt'(n)) f_l ･･･ f_1 n
*)pmt,pmt'はp[],m_による式
自然数からpmtへの変換 0=() 1=m1 n=m1\n
856:釣り人Ⅱ
07/10/27 10:27:32
フィッシャーマン関数
p[･･･(n回)･･･p[p[0](0)](0)･･･](0) n
857:１３２人目の素数さん
07/10/27 18:25:24
>>849
せっかくPDFなのに、本文のフォントがだせぇな…
858:たろう
07/10/27 19:38:50
>>845
多変数C1の定義の８個目の式、間違ってました。
C1(Ｘ, BB, □, a) = lim C1(Ｘ, BB.f(S[n]), □, a) }
具体例です。８個の式を順に１～８まで番号をふります。
C1(C1(1,0,0),0) = lim { 0 / C1(前, 0) }
使う定義式は左のC1から順に、７、３
C0(Ω,0) 相当
C1(C1(C1(1,0,0),C1(1,0,0)),0) = lim { 0 / C1(C1(前,C1(1,0,0)),0) }
使う定義式は左のC1から順に、７、６、３、３
C0(Ω+Ω,0) 相当
C1(C1(2,0,0),0) = lim C1(S[n], 0)
S[n] = { 0 / C1(1,前,0) }
使う定義式は左のC1から順に、８、３
C1(C1(C1(2,0,0),C1(2,0,0)),0) = lim C1(C1(S[n],C1(2,0,0)), 0)
S[n] = { 0 / C1(1,C1(前,C1(2,0,0)),0) }
使う定義式は左のC1から順に、８、６、３、３
C1(C1(C1(1,0,0),0,0),0) = lim { 0 / C1(C1(前,0,0),0) }
使う定義式は左のC1から順に、７、３
C1(C1(1,0,0,0),0) = lim C1(S[n], 0)
S[n] = { 0 / C1(前,0,0) }
使う定義式は左のC1から順に、８、３
859:たろう
07/10/27 20:00:14
>>849
PDFの「ビジービーバーのHardy 的拡張」に、
「厳密に定義されている関数です」とあるが、
これを書くなら、
「関数f を神託(oracle) として持つチューリングのO-machine」
の定義も書く必要があると思う。
この記述だけではどのように関数fの動作をするかが定義されていない。
860:１３２人目の素数さん
07/10/27 21:20:12
＞＞847
問1
定義はどこに書いてあるか？と聞いてるんだが。
1.6-510と6-511が定義なのか？
2.それとも修正があって別のところに定義をまとめてあるのか？
3.それともまとめていなくて定義が分散してるのか？
（3.ならまとめてくれ）
4.定義はなく単なるアイデアしかない
問2
＞ということはVeblen関数を多変数に拡張してもF[ε0](ω)には
＞足元にも及ばないと思われます。
この記述は正しいですか？
861:１３２人目の素数さん
07/10/27 22:31:07
>>758 >>850 >>858
ありがとうございます。すこし吟味してみます。
862:１３２人目の素数さん
07/10/28 00:44:19
>>860
問1
Ver1全体の定義のことですか？
Ver1旧版定義は1番のとおりですが、
ωからΩ_nに拡張した修正版の定義が
別に>>414-415にあります。
ただ厳密な定義としてはまだ
不完全なところがあると思いますので、
できれば改めて定義をまとめて
数日後にあげようと思います。
特に自然数(変数)x、順序数ωの区別は明確にするつもりです。
問2
Ver1旧版定義のときのレスであり、
ε0が元のωから拡張したものなので間違いです。
ただVer1修正版でF[Ω_1^Ω_1^ ...](ω) = F[ε_(Ω_1 + 1)](ω)
のような場合では多変数Veblen関数でも届かないことになります。
（上の式は多重リスト版Veblen関数と同レベル）
863:5-682
07/10/28 00:45:22
失礼、
>>862は5-682です。
864:１３２人目の素数さん
07/10/28 07:23:13
＞＞862
問3
＞L[a](λ+1) = L[a-1](L[a](λ))、 L[λ_ω](x) = L[λ_x](x)
＞L[10](ω) = L[9](φ_ω) (φ_n+1 = L[9](φ_n), φ_1 = ω)
これは
6-510と6-511のどの部分からどのように導いたものですか？
問4
L[10](ω)とL[ω](ω)とL[ε0](ω)はVeblen関数で表すとどのくらいの大きさですか？
865:１３２人目の素数さん
07/10/28 08:32:47
>>859
つーか、そもそもビジービーバーの定義を書く必要があるやろ。
866:１３２人目の素数さん
07/10/28 09:08:07
>>860
6-510～511を見た瞬間、ナゴヤ氏は一度もHardy関数を
計算できなかったと分かった。
ε_0未満の順序数はカントル標準形に直せば木とみなせるし
対角化の計算もヒドラ・ゲームと解釈できる。
だから今更姑息なリスト化やアッカーマン関数の導入なんて必要ない
そういうことはすべて元のHardy関数の中でできちゃってるから。
あと
ε_0＝ω^^ω（＝φ[1](0)）
ε_1＝ω^^^ω（＝φ[1](1))
…
という程度では、φ[1]のところでウロチョロしてるだけなので
いけたとしてもせいぜいη_0＝φ[2](0)程度だし、
実際にはそこまで到達できてない可能性が大。
867:１３２人目の素数さん
07/10/28 11:17:52
>>866
この頭の悪さはもしかして
868:１３２人目の素数さん
07/10/28 11:21:12
>>867
この頭の悪さはもしかして…同類
869:ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
07/10/28 13:09:55
>>859 >>865
ごもっともです。
計算不可能関数の章は、まだほとんど書いていません。
870:１３２人目の素数さん
07/10/28 16:06:40
>>869
そこは本筋ではないから後でもいいんですが。
「ふぃっしゅ関数バージョン6は・・・（中略）・・・
Hardy関数、順序数やチューリングマシンの概念を使わずに作られた
関数の中では、・・・（中略）・・・もっとも大きな関数です。」
ただ、実際にはHardy関数や順序数を用いてはいけない
積極的理由はありませんが。
871:１３２人目の素数さん
07/10/28 16:35:38
>>870
同意。
Hardy関数、順序数やチューリングマシンを用いてはいけない積極的理由は無い。
ふぃっしゅ関数をチャンピオンにするための恣意的理由だけ。
872:１３２人目の素数さん
07/10/28 17:00:38
>>871
実のところチャンピオンの意味は失われてるけどね。
ふぃっしゅ氏、というか、Ver5を理解しようとした人たちの
仕事は大きいと思うよ。
これでε_0が理解されるようになったんだから。
そういう意味では、Γ_0とかその先の順序数についても
同様のことが期待されるわけだが、今回の場合は、もう
Veblen関数という知恵がついてしまったので、逆にこれを
ふぃっしゅ氏等がわかる言葉で書き直す形になるんじゃ
ないかと思うよ。
873:１３２人目の素数さん
07/10/28 20:19:57
ふぃっしゅ数Ｖ５の大きさなんて前スレからわかっている。
このスレでε0相当の関数について何か進展はあったか？
874:１３２人目の素数さん
07/10/28 22:28:26
>>873
＞ふぃっしゅ数Ｖ５の大きさなんて前スレからわかっている。
872のいう「Ver5を理解しようとした人たちの仕事」は
前スレの話だと思うので、別に矛盾しないが。
その意味では、前スレ後半～今スレ前半のVeblen関数や
ψについては、プログラムとかはできているだろうが、
ふぃっしゅ関数Ver5ほどの簡単さでは説明されてない
ように思う。
875:ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
07/10/28 23:34:30
>>870
あるとすれば >>323 のような理由です。
難しい順序数という概念を使わずに理解できる、
という意味づけをしようとすると、F6の定義は
複雑過ぎて、かえって理解しにくくなっています。
F6の意味を理解するよりは、HardyとVeblen関数の
意味を理解する方が早いとも言えます。
そういう意味では、すでに意味がなくなっている
かもしれません。
もっとも、スレッド開始当初から、私はあまり
「意味」を求めずにやってきましたが。