07/10/24 09:42:39
余計なお世話だけど、ふぃっしゅ数の拡張の前に、原始帰納とか
2重帰納の意味あたりを、もう一度よく考えて理解する方がいいと
思うんだな。
752:釣り人
07/10/24 09:57:54
>>749-750
はっはっはっは。+1ですか。これはキビシイｗ
>>751
こんなこというのもなんですが、
ワタシ、昨日のこともよく覚えてないんですよ。
だからまあ無理だと思いますねｗ。
753:１３２人目の素数さん
07/10/24 10:55:10
コテハン変えさえすればバカな自分を脱皮して
生まれ変われるかのように錯覚するのよくない
754:釣り人２人目
07/10/24 11:56:30
おやおや、はじめの人は玉砕ですか。
まあ、ちょっと虫が良すぎますよね。
私は、手堅く行こうかと思います。
まずはこんな関数から。
Phi[mt1](mt2){n}
基本的にVeblen関数φ[α](β)なんですけど
自然数の引数nを追加してみました。
mt1,mt2はm1，･･･，mnからなるツリーで、
出力も同じツリーで返します。
動作ですが
Phi[mt1](()){n}は、mt1を分岐ｎのヒドラゲームで分解して
m1が頭になる枝が現れるところまでやります。
で、m1が頭の枝が出たら
Phi[(mt* m1)](()){n}=Phi[mt*]（Phi[mt*](･･･Phi[mt*](()){n}･･･){n}){n}
と、Phiをn回反復させます。
で、一番中のPhiを評価して[]の中身が()になったら
Phi[()](){n}=(m1)
とすると。
（続く）
755:釣り人２人目
07/10/24 12:11:18
その後は
Phi[mt1](mt2){n}は、mt2をやっぱり分岐ｎのヒドラゲームで分解して
m1が頭になる枝が現れるところまでやります。
で、m1が頭の枝が出たら
Phi[(mt1* m1')]((mt2* m1'')){n}=
Phi[mt1*]（Phi[mt1*](･･･(Phi[mt1*](mt2) mt1){n}･･･){n}){n}
とやっぱりPhiをn回反復させます。
あとmt1が極限順序数なら、mt1をヒドラゲームで分解するとともに
()内の(mt2* m1)をPhi[mt1](mt2){n}に置き換えます。
で、一番中のPhiを評価して[]の中身が()になったら
Phi[()](mt2){n}は、mt2をそっくり１段繰り上げて下にm1を入れると。
まあ、こんな感じでいかがでしょうか。
756:釣り人２人目
07/10/24 12:18:01
最後にフィッシャーマン関数パート２を定義するのを忘れてました。
FM2(n)＝(Phi[Phi[･･･(n回)･･･Phi[()](()){n}･･･](()){n}](()){n})(n)
757:釣り人２人目
07/10/24 12:25:01
追伸
Phiは多分順序数ε0についての原始帰納的関数なのかと。
758:205
07/10/24 17:49:32
>>744
URLﾘﾝｸ(www.uploda.net)
再アップロードしました。中身は>>205と同じものです。
このプログラムについて著作権を主張するつもりはないので、
転載や改良は自由に行っていただいて構いません。
このプログラムで計算できるのは、>>110のFの方なので注意してください。
>>739
>>203の定義に沿って見ていくと、ψ_1(Ω)は
α=ψ_β(γ)(γは収束列の定義されていない非可算順序数)
でβ=1, γ=Ω=ψ_1(0)としたものになります。
ψ_[δ+1](0)をxに置き換えた後に関数を作るときは、
元々γだった部分をf(x)とするので、この場合はf(x)=xとなります。
そうすると、
α_0=0
α_1=ψ_1(0)
α_2=ψ_1(ψ_0(0))
α_3=ψ_1(ψ_0(ψ_0(0)))
…のようになります。
759:１３２人目の素数さん
07/10/24 19:42:21
ナゴヤ関数について質問
Ver1の最終的な定義はどれですか？
L[α](x) のxは自然数？自然数∪{ω}？順序数？
ナゴヤ関数で作った極限順序数のfundamental sequenceは定義されていますか？
L[10](ω), L[10](ω+1), L[ω](ω)
のfundamental sequenceはそれぞれどのように定義されていますか？
760:１３２人目の素数さん
07/10/24 21:10:14
>>758
> >>203の定義に沿って見ていくと
誰が定義したの？205自身？
761:１３２人目の素数さん
07/10/24 21:17:20
有流才蔵うざい
762:１３２人目の素数さん
07/10/24 21:37:16
>>761
またはずれ
763:たろう
07/10/24 22:35:24
>>728
9○↑n ≒ F[ω^ω](n)
9◎↑n ≒ F[ω^(ω+1)](n)
9[３重○]↑n ≒ F[ω^(ω+2)](n)
9△↑n ≒ F[ω^(ω･2)](n)
9□↑n ≒ F[ω^(ω･3)](n)
9☆↑n ≒ F[ω^ω^2](n)
9[六方星]↑n ≒ F[ω^(ω^2+1)](n)
9～・↑n ≒ F[ω^ω^ω](n)
9～・・↑n ≒ F[ω^ω^ω^ω](n)
9・～・n ≒ F[ε_0](n)
強引に解読するとこんな感じかな。
764:１３２人目の素数さん
07/10/24 22:48:49
捨てたコテハンで呼ばれると
別人だと言い張るのは松本君の病気
765:たろう
07/10/24 22:49:18
>>763 差し替え
9○↑n ≒ F[ω^ω](n)
9○→↑n ≒ F[ω^ω+ω](n)
9○↓→↑n ≒ F[ω^ω+ω^2](n)
9○○↑n ≒ F[ω^ω･2](n)
9○○○↑n ≒ F[ω^ω･3](n)
9◎↑n ≒ F[ω^(ω+1)](n)
9[３重○]↑n ≒ F[ω^(ω+2)](n)
9△↑n ≒ F[ω^(ω･2)](n)
9□↑n ≒ F[ω^(ω･2+1)](n)
9☆↑n ≒ F[ω^(ω･3)](n)
9[六方星]↑n ≒ F[ω^(ω･3+1)](n)
9～・↑n ≒ F[ω^ω^2](n)
9～・・↑n 以降はよくわからん。
766:5-682
07/10/24 23:57:12
>>759
Ver1の最終的な関数の定義はF[ω_x, ・・・ , 0_2, 0_1](x)です。
L[α](x)のxは普通の自然数です。
質問での各定義については
L[10](ω) = L[9](φ_ω) (φ_n+1 = L[9](φ_n), φ_1 = ω)
L[10](ω+1) = L[9](L[10](ω))
L[L[ω](ω)](x) = L[L[x](ω)](x)
となります。
767:ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
07/10/25 02:10:06
F6≒H[η_0]ができそうです。とりあえず概要を記します。
>>727の取り下げられたF6の定義で、
H[ε_a] ができましたが、ここから先に進む為には、
H[ε_a]→H[ε_{a+1}]の演算を定義する必要があります。
ところが、m1(0,a)→m1(0,a+1)の変換はm1(0,a)単体
ではできません。
そこで、集合M[m,n]を考えます。
M[0,n]はF5のMnと同じ。
M[m+1,1]はM[m,1],M[m,2],...の元の無限集合。
M[m,1]は、そこに含まれるM[0,1]の元の関数の働きもします。
M[m,n+2]はM[m,n+1]の元からM[m,n+1]の元への変換とします。
そして、M[m,n]の元m(m,n)を定めて行きます。
m(1,1)=[m(1),m(2),...]
m(1,2)[a1,a2,...]=[b1,b2,...]
bn f{n-1}...f1(x) := fy f{y-1}...an f{n-1}...f1(x)
ここで y=max(x,n)
とすることで、
m(1,2)m(1,1)≒H[ε_0]
m(1,2)^2 m(1,1)≒H[ε_1]
m(1,2)^3 m(1,1)≒H[ε_2]
といった演算が定義できるので、m(1,3),m(1,4)...を
F5のm(n)と同様に定義することで、F5と同様の構造で
m(1,x) m(1,x-1)... m(1,1) ≒H[ε_ε_0]
となります。
768:ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
07/10/25 02:11:04
以下、m(m,n)を同様に定めて行くと、
m(2,2)m(2,1)≒H[ε_ε_0]
m(3,2)m(3,1)≒H[ε_ε_ε_0]
の収束列ができて、
m(x,2)m(x,1)(x)≒H[η_0]
になると思います。
4スレ846の発想でH[η_0]まで行きました。
769:１３２人目の素数さん
07/10/25 06:45:57
>>764
なんか精神を患ってる奴いるね。
770:１３２人目の素数さん
07/10/25 07:11:49
η_0＝(ε_ε_…ε_0)ってのは…φ[2](0)か。
確かε_0がφ[1](0)だったな。ということは、
η_η_…η_0がφ[3](0)か。いやはやこりゃ大変だ。
で、今気づいたんだが、εとかηとかつかう代わりに
φ[1]、φ[2]、…にしてるってわけか。頭いいな。Veblen。
771:１３２人目の素数さん
07/10/25 07:30:33
ふぃっしゅ関数Ver5の方針ってのは、結局
ｎレベル：自然数
ｍ１レベル：ωの肩に自然数が乗ってる
ｍ２レベル：ωの肩にｍ１レベルの順序数が乗ってる
・・・とやってきて、結局
ε_0：ωの肩の順序数が自分自身と同じである最小の順序数
となるところまでやり続けるってことだよな。
同じ理屈で、いくなら、
φ０レベル：φ[]の[]内の順序数がφが現れない(つまりε0以下)
φⅠレベル：φ[]の[]内の順序数がφ０レベル
φⅡレベル：φ[]の[]内の順序数がφⅠレベル
・・・って感じかな。これなら
Γ_0：φ[]の[]内の順序数が自分と同じである最小の順序数
までいけそうだわな。
772:１３２人目の素数さん
07/10/25 08:21:01
>>766
> Ver1の最終的な関数の定義はF[ω_x, ・・・ , 0_2, 0_1](x)です。
定義はどこにかいてありますか？
> L[α](x)のxは普通の自然数です。
L[α](ω)やL[9](L[10](ω)) という記述があるので定義域は自然数じゃないとおもいますが。
> L[10](ω) = L[9](φ_ω) (φ_n+1 = L[9](φ_n), φ_1 = ω)
これはどこを見れば書いてありますか？
φ_ωの定義がありませんが、
L[10](ω) = lim L[9](φ_n) という意味ですか？
> L[10](ω+1) = L[9](L[10](ω))
これはどこを見れば書いてありますか？
fundamental sequenceは何になりますか？
> L[L[ω](ω)](x) = L[L[x](ω)](x)
これはどこを見れば書いてありますか？
L[ω](ω) の直接的な定義は出来ないのですか？
L[ω](ω) はrecursiveな順序数ですか？
773:１３２人目の素数さん
07/10/25 11:10:38
>>772はウルサイゾウではないよｗ
ところで205のプログラム動かしてみた。
試しにH(Γ_0,2)やってみたけど
φの定義に忠実にやってるね。
でも、この当りでももう収拾がつかない感じだな。
ふぃっしゅVer5みたいに
「簡単な定義でお手軽な巨大化！」
なんて幸せな時代は終わったのかもね。
774:１３２人目の素数さん
07/10/25 12:13:02
>>773
大丈夫、質問のレベルを見ればだいたい分かる。w
775:１３２人目の素数さん
07/10/25 12:35:25
>>774 思い込みって人をとことん狂わせるんだなぁ。ｗ
776:１３２人目の素数さん
07/10/25 12:36:09
さて･･･
777:Ur-Psycho
07/10/25 12:36:40
ところで、Kleeneの記法みたいに、極限順序数を
基本列を構成する関数のゲーデル数を用いて表せば
ω1_CK以下の順序数についてH[ω1_CK]は計算できる。
というか、実際には逆で、基本列がゲーデル数で表せない
最小の順序数がω1_CK。
つまり、これだけではなにもいったことにはならんわけだが。
778:Ur-Psycho
07/10/25 12:39:54
誤：ω1_CK以下の順序数についてH[ω1_CK]は計算できる。
正：ω1_CK以下の順序数ordについてH[ord]は計算できる。
779:１３２人目の素数さん
07/10/25 13:57:48
>>775
いや、そうじゃなくて、>>773がウルサイゾウじゃないってことが
分かるってこと。
780:１３２人目の素数さん
07/10/25 15:06:02
>>779
いや、そうじゃなくて、「分かってる」の貴方一人だけだから
781:もやしっ子
07/10/25 16:28:03
こんちは。巨大数勉強会、会場確定しました。
文京区シビックセンター5階 研修室B(定員24) 設備：白板
URLﾘﾝｸ(www.city.bunkyo.lg.jp)
11/3(土) 13:00～17:00
参加費 0円
現時点の参加予定者
・もやしっ子
・ふぃっしゅしゅ
・たろう
・前回参加者 1名(スレッドには参加してない・素人) 計 4名
(敬称略)
現地集合、現地解散です。事前連絡して頂いた方はシビックセンター
展望台に13:00集合でお願い致します。
ねぎ姉さんTシャツを着ていくので目印代わりに捕まえてください。
URLﾘﾝｸ(negineesan.fc2web.com)
782:もやしっ子
07/10/25 16:28:35
(続き)
基本オープンなので、「覗いてみたい」という方があれば、当日会場に
直接来ても平気です(多分)。だめだったら携帯からメール下さい。
LAN環境は無いと思われるので、ノーパソから無線で飛ばせる環境が
あると助かります。参考書と研究室とWikipediaを多用する可能性があるので…
グラハム数が何なのかわからんという方も、アッカーマンがわからんという
方も、ふぃっしゅVer.1がわからんという方も、その先がなんやねんという方も、
計算理論や極限順序数を叩き込んでくれる先生もこぞってご参加ください。
ちなみに僕は順序数あたりからやばいので、今後初心者に噛み砕いて
説明するために質問魔になる予定です。
よろしくどうぞ。
783:１３２人目の素数さん
07/10/25 17:14:27
>>781-782
この間ヒドラ・ゲームとふぃっしゅ関数の関係について
ｐｐｔで説明しようかなと申した者です。
まあ、それはできそうなんですけど、その後関心が
Veblen関数に移ってきまして、今、拡張ヒドラ・ゲーム
のようなものを考えようとしてるんですが、まだ
オリジナルのヒドラ・ゲームほどクリアになってません
ので、そちらのほうは、発表できるかどうか・・・
784:ルート41
07/10/25 17:40:30
＞＞765
どうも計算ありがとうございます。
Ｆ［ω］（ｎ）の計算方法の一覧表みたいになって、解りやすかったです。
ω＾ωの作成手順を全く理解して降りませんでした。
＞＞686-688での説明があまりに省略しすぎたので、9◎↑ｎ以降は理解
してもらえなかったみたいですね。正直説明悪すぎました（反省）。
一応自分で計算しなおした結果
9☆↑ｎ≒Ｆ［ω＾ω^ω］（ｎ）
9～・↑ｎ≒Ｆ［ε_0］（ｎ）
蒼穹表記 9・～・ｎはＦ［ω＾ω］（ｎ）をＦ［ε_0］（ｎ）に変換することを
Ｆ［ε_0］（ｎ）回行ったのに相当します。（ω→ω→（ω↑↑ω））に相当
ついでにω・～・ωを蒼天数（総て天空のダジャレ）と命名
まあ、このスレは宇宙の彼方も越えてるですけどね。
785:もやしっ子
07/10/25 18:21:07
>>783
僕の手には余りまくりなので、矢のように質問すると思います。
長いこといますが基本素人です。
おさらいだけで2時間くらいいきそうな気もしなくも…
786:１３２人目の素数さん
07/10/25 20:30:58
Wikipediaの記述を整理したので
備忘録として書いておこう。
Veblen関数 φ[α](β) の定義
φ[0](0) =1
φ[0](β) =ω^β
φ[α+1](0) =0,φ[α](0),φ[α](φ[α](0)),…
φ[α+1](β+1) =φ[α+1](β)+1,φ[α](φ[α+1](β)+1),φ[α](φ[α](φ[α+1](β)+1)),…
φ[α+1](γ) =φ[α](γ_0),φ[α](γ_1),φ[α](γ_2),…
φ[η](0) =φ[η_0](0),φ[η_1](0),φ[η_2](0),…
φ[η](β+1) =φ[η_0](φ[η](β)+1),φ[η_1](φ[η](β)+1),φ[η_2](φ[η](β)+1),…
φ[η](γ) =φ[η](γ_0),φ[η](γ_1),φ[η](γ_2),…
α,β：順序数
γ,η：極限順序数
(γ_0,γ_1,γ_2,…:γの基本列）
(η_0,η_1,η_2,…:ηの基本列)
787:ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
07/10/25 21:23:30
>>767
訂正します。
誤 bn f{n-1}...f1(x) := fy f{y-1}...an f{n-1}...f1(x)
正 bn f{n-1}...f1(x) := ay a{y-1}...an f{n-1}...f1(x)
788:ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
07/10/25 22:15:24
F6をη_0にしたので、F7はΓ_0を目指す事になります。
そのためには、φ[a](0)→φ[a+1](0)の演算を定義する必要があります。
それから、φ[φ[a](0)](0)→φ[φ[a+1](0)](0) の演算を定義して、と
再帰構造を作れれば、Γ_0に達します。
φ[1](0)→φ[2](0) が出来たのだから、同じ様にすれば
φ[3](0) が出来て、φ[a](0)→φ[a+1](0) の定義もできそうに見えます。
ただ、話は若干複雑になっています。
φ[1](0) に相当するm(1,2) m(1,1)から、φ[2](0) に相当する
m(x,2) m(x,1) が出来たわけですが、このm(x,2) m(x,1) をどう
扱うか、ということです。xの変数は、関数の生成には使えますが
η_0^η_0^... を作成するためには、関数だけではだめで一連の
変換も伴わないといけません。もしかすると、M[a,b]の元を要素に
持つ集合、とか考えないとならないかもしれません。
色々考えれば、やってできないことはないと思います。
とりあえずΓ_0は作ってみたいので、そのうちやります。
結局、より大きな順序数を作る作業を、より大きな集合の概念を
作ることに置き換えている、ということになりそうです。
順序数を大きくしていくときには、それまでの順序数を定義に用いる
ことで複雑さを増しています。集合の概念を使う場合には、それまでの
集合を元に持つ集合を定義することで複雑さを増して行く、という
ことです。より高階の概念を定義することで関数の増大度を増す、
というのがふぃっしゅ数の当初からの基本方針です。
789:772
07/10/25 22:35:56
過去ログを読んだけど
ナゴヤ数のL[α](x)はまだまともに定義できてないんだな
＞ということはVeblen関数を多変数に拡張してもF[ε0](ω)には
＞足元にも及ばないと思われます。
こんなことをかいてるわりには
＞120の定義、＞123の定義、＞124の定義を使うと
L[ε0](ω)はΓ_0よりずっとちいさい
Ver2の前にVer1の定義をまとめなよ
790:たろう
07/10/25 23:09:24
>>784
どこが違うのかわかりません。
以下のどこまで合っててどこからが間違ってるか教えていただけませんか？
9○↑n ≒ F[ω^ω](n)
9○→↑n ≒ F[ω^ω+ω](n)
9○↓→↑n ≒ F[ω^ω+ω^2](n)
9○←↓→↑n ≒ F[ω^ω+ω^3](n)
9○○↑n ≒ F[ω^ω･2](n)
9○○○↑n ≒ F[ω^ω･3](n)
9○○○○↑n ≒ F[ω^ω･4](n)
9◎↑n ≒ F[ω^(ω+1)](n)
9◎○↑n ≒ F[ω^(ω+1)+ω^ω](n)
9◎○○↑n ≒ F[ω^(ω+1)+ω^ω･2](n)
9◎◎↑n ≒ F[ω^(ω+1)･2](n)
9[３重○]↑n ≒ F[ω^(ω+2)](n)
9[４重○]↑n ≒ F[ω^(ω+3)](n)
9[５重○]↑n ≒ F[ω^(ω+4)](n)
9△↑n ≒ F[ω^(ω･2)](n)
9□↑n ≒ F[ω^(ω･2+1)](n)
9[５角形]↑n ≒ F[ω^(ω･2+2)](n)
9[６角形]↑n ≒ F[ω^(ω･2+3)](n)
9☆↑n ≒ F[ω^(ω･3)](n)
9[六方星]↑n ≒ F[ω^(ω･3+1)](n)
9～・↑n ≒ F[ω^ω^2](n)
791:たろう
07/10/25 23:31:11
>>767
> bn f{n-1}...f1(x) := fy f{y-1}...an f{n-1}...f1(x)
これは、
bn f{n-1}...f1(x) := a{y} a{y-1}...an f{n-1}...f1(x)
の書き間違いですか？
間違いでないなら、fy, f{y-1}, ..., f{y+1} は何ですか？
792:たろう
07/10/25 23:38:07
>>787 に書いてありましたね。
失礼しました。
793:ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
07/10/26 00:29:37
F6については、今清書中です。
金曜日か土曜日に、PDFのアップデート版を出すので、その中に
記述しておきます。
794:ルート41
07/10/26 02:27:23
＞＞790
再計算どうもすみません。
まず、＞＞765を見て僕がωの計算を早合点してました。
9◎○→↑n ≒ F[ω^(ω+1）+ω＾ω)](n)=Ｆ［ω＾（ω+1）*2］
と計算してました。9～・ｎではとてもε_0まで行きません。
＞＞686-688の説明不足については、
ａ［2重△］↑ｂ＝ａ△△…△↑ｂ ※△がｂ個
ａ［2重△］［2重△］↑ｂ＝ａ［2重△］△△…△↑ｂ ※△がｂ個
ａ［3重△］↑ｂ＝ａ［2重△］…［2重△］↑ｂ ※［］がｂ個
が抜けてました。□や五角形、ついでに☆も同じです。
ａ☆↑1＝ａ↑ａ ａ☆↑2＝ａ○↑ａ ａ☆↑3＝ａ△↑ａ
も抜けてましたが、こちらは全体に影響しないですね。
僕の再計算では
9～・↑ｎ≒ｆ［ω＾ω＾ω］（ｎ）
9・～・ｎ≒ｆ［ε_0］（ｎ）
となりましたが、さすがに自信が無い。
あと、なんでａ～・↑ｎでなく、9～・ｎと書いてるのか不思議
に思ってたんですが。考えてみれば僕が総9のダジャレと
書いてたんだから、9～・ｎと書くほうが正しいですよね。（笑）
795:１３２人目の素数さん
07/10/26 06:40:27
>F6をη_0にしたので、F7はΓ_0を目指す事になります。
今の調子ではη_0=φ[2](0)からいきなりΓ_0は無理だな。
φ[2]版をF6.1とすれば
次の中間目標はφ[ω]か(F6.2)
そんでもってその後φ[ε_0](F6.3)
で、ここから最終目標のΓ_0へスパート
796:１３２人目の素数さん
07/10/26 07:12:33
>>786をみて、
φ[0](β+1)=ω^(β+1)
を、ω^βであらわす形に変えようとおもったらこんなのが
ω＾(β+1) =ω＾β*ω=0,ω＾β,ω＾β*2,…
ヒドラゲームっていっても、要はこれが基本なんだな。
797:１３２人目の素数さん
07/10/26 09:42:51
>>796
>ω＾(β+1) =ω＾β*ω=0,ω＾β,ω＾β*2,…
あと、これも必要か。
ω＾γ＝ω＾γ_0,ω＾γ_1,ω＾γ_2,･･･
γ：極限順序数
(γ_0,γ_1,γ_2,…:γの基本列）
特に
ω＾ω＝1,ω＾１,ω＾2,･･･
798:１３２人目の素数さん
07/10/26 11:05:00
>>794
レス番号表記は全角の＞＞ではなくて半角の>>で書いてほしいな。
さて、
>>790では9～・↑n ≒ F[ω^ω^2](n)
>>794では9～・↑n ≒ F[ω^ω^ω](n)
となっているので、まずは>>790の計算でどこまでが同じでどこから
違うのかを書くべきでないかな。
>>688については、
a～・↑b の値を下数矢印表記で a～・・b と表記
a～・・b を上数矢印表記で表記した値を a～・・↑b と表記
とあるけれど、下数矢印表記したものを上数矢印表記に戻したら、
a～・・↑b = a～・↑b と元に戻らないの？
799:１３２人目の素数さん
07/10/26 12:38:56
>>190-191
なんでΩ(非可算順序数)を使うのか不可解だったがやっと分かったよ。
要するに、非可算であることは全く使ってなくて
単に"不動点"に依存しないように、どんな帰納的順序数も
届かないようなトンデモナイところにあるΩを
不動点の代わりとして使ってるだけじゃん！
800:１３２人目の素数さん
07/10/26 13:05:57
帰納の意味がよく分からない。
Ωが帰納的に届かないということと、ω1^CKとはどういう関係なの？
両方とも「帰納的に届かない」順序数だけど、前者よりも後者の方が
ずっと大きいはずで、帰納的という意味の使い方に違いがあると
思うんだけど、そのあたりどうなってるの？
801:１３２人目の素数さん
07/10/26 13:35:37
>>800
Ω＝ω1_CKとしてもいいと思うが。
つまり違わない。
802:１３２人目の素数さん
07/10/26 13:39:59
＞前者よりも後者の方がずっと大きいはずで、
逆。Ω=ω1とするなら、ω1_CKよりずっと大きい。
ちなみにCKは指数ではない(Church_Kleeneの頭文字）
ただしωをどちらにしても役割は変わらん筈。
803:１３２人目の素数さん
07/10/26 13:41:36
>>802
誤：ただしωをどちらにしても役割は変わらん筈。
正：ただしΩをどちらにしても役割は変わらん筈。
804:ルート41
07/10/26 13:47:55
>>798
＞＞は単純ミスなので以降気をつけます。
>>790の計算は9△↑ｎまでは同じで9□↑んから違う訳ですが
その事もまず書くべきでしたね。なるべく長文にならないように
言葉を削ったため、必要な文が抜けてました。
さて、>>688については、
ａ～・・ｂ を上数矢印表記に変換した値を ａ～・・↑ｂと表記
と書くべきだったかな。計算上は
ａ～・↑ｂ＝ａ～・・ｂ ａ～・・↑ｂ＝ａ～・・・ｂ
となります。
805:透明人間
07/10/26 14:07:59
>>798
[ω^ω^ω]
806:１３２人目の素数さん
07/10/26 14:42:41
Veblen関数
初出 2005/08/27(土) 6-292
計算可能な方法 2007/01/08(月) 7-114
ψ
初出 2007/01/27(土) 7-190～192
計算可能な方法 2007/01/28(日) 7-195～196
Church-Kleene順序数
初出 2007/05/19(土) 7-273
で、少なくともψの部分と、おそらくVeblenに関する
今年になってからのカキコは7-203(=7-205)によるものか？
807:１３２人目の素数さん
07/10/26 16:36:45
>>787
bn f{n-1}...f1(x) := ay a{y-1}...an f{n-1}...f1(x)
ただ伸ばすだけではε_1は実現できない。
ヒント：枝
808:１３２人目の素数さん
07/10/26 16:44:15
ヒント出すくらいだったら自分で書いてみたら。
じゃないと、またあの人だと思われるよ。
そんな気もするけど。
809:１３２人目の素数さん
07/10/26 16:49:14
>>808
＞自分で書いてみたら。
Veblen関数の定義に書いてあるよ。
φ[1](n)で計算してごらん。
じゃないと、あの人みたいになるよｗ
810:１３２人目の素数さん
07/10/26 16:50:17
やっぱりそうか。
811:１３２人目の素数さん
07/10/26 16:52:05
>>810
ｗ一つ確信すんなよ･･･イタイ椰子
812:１３２人目の素数さん
07/10/26 16:54:16
自分では何も書かずに、さも分かっているかの様に
「計算してごらん」とかで誤摩化すのは、あの人しかない。
813:１３２人目の素数さん
07/10/26 16:56:03
>>812
定義に従って計算すればサルでもわかるって。
なにキレてんだ？●違いが。
814:１３２人目の素数さん
07/10/26 16:57:06
サル以下の私には分からないので、ぜひ計算を書いてください。
おながいします。
815:１３２人目の素数さん
07/10/26 16:57:59
定義は>>786に書いてあるぞ。
代入すれば計算できるぞ。
816:１３２人目の素数さん
07/10/26 16:59:24
定義が理解できないサル以下の存在には
このスレどころか数学板自体が無意味だが。
817:１３２人目の素数さん
07/10/26 17:01:14
計算結果を見れば、"枝"は一目瞭然なんだが。
818:１３２人目の素数さん
07/10/26 17:05:41
静かになったな。
諦めて計算したか。
何でも自分でやるのが一番だ。
他人に教わって気づくのは楽しくない。
819:１３２人目の素数さん
07/10/26 17:23:39
φ[1](1)
=φ[1](0)+1,φ[0](φ[1](0)+1),φ[0](φ[0](φ[1](0)+1)),･･･
なるほど。"+1"が枝というわけか。
820:１３２人目の素数さん
07/10/26 17:24:48
早く、一目瞭然の枝を見せてみそ。
サル以下の存在なので、よろしこ。
821:１３２人目の素数さん
07/10/26 17:26:35
なんだ、そんなことか。
それならそう書けばいいのに。
822:１３２人目の素数さん
07/10/26 17:37:41
>>821
＞なんだ、そんなことか。
なんだ、そんなことも自分でみつけられなかったのか。
＞それならそう書けばいいのに。
君、考えないとバカになるぞ。あ・の・ひ・と・み・た・い・に・なｗ
823:１３２人目の素数さん
07/10/26 17:43:01
ツリー構造とか流行っていたから、枝っていうからもっと
大きな枝かと思ったよ。
ε_1=ω^ω^..^(ε_0+1)なんて、ε_1の定義そのままだから、
そんなことふぃっしゅ氏が知らないわけないじゃん。
そんな当たり前の計算をもったいぶる方がずっと異常だ。
824:１３２人目の素数さん
07/10/26 17:51:18
＞枝っていうからもっと大きな枝かと思ったよ。
言い訳ばかりに頭を使うと賢くなれないぞ。
＞ε_1=ω^ω^..^(ε_0+1)なんて、ε_1の定義そのままだから、
＞そんなことふぃっしゅ氏が知らないわけないじゃん。
根拠なしの決め付けばっかりだとバカになるぞ。
＞そんな当たり前の計算をもったいぶる方がずっと異常だ。
そんな当たり前の計算一つできず、知ってる知識から
結果一つひねりだせないなんてまったくあ・の・人・そ・っ・く・りｗ
825:１３２人目の素数さん
07/10/26 17:55:05
>>824
＞そんなことふぃっしゅ氏が知らないわけないじゃん。
知ってるとしても>>787には反映されていないのは確かだな。
826:１３２人目の素数さん
07/10/26 17:58:12
要するに、>>807で
ただ伸ばすだけではε_1は実現できない。
ε_1=ω^ω^..^(ε_0+1) だから。
と書けば、807が言いたい事が伝わった訳だ。
そんなことなら、はじめからさっさとそう書け、ということ。
ただ。807には
bn f{n-1}...f1(x) := ay a{y-1}...an f{n-1}...f1(x)
の計算が書かれていないので、ε_1が実現できるかできないかは
分からないけど。
827:１３２人目の素数さん
07/10/26 17:59:15
>>825
そんなこと、>>787の計算をしないでどうして分かるの？
828:１３２人目の素数さん
07/10/26 18:15:56
>>827
＞そんなこと、>>787の計算をしないでどうして分かるの？
そんなこという前に、計算すれば？
829:１３２人目の素数さん
07/10/26 18:17:30
なんだ、計算してなかったのか。計算してないのに、
よく>>825みたいに断言できるね。
830:透明人間
07/10/26 18:33:56
>>823
^ω^
リアルでもこれほど熱い議論が交わされれば
いいのにねぇ・・。内容はともかく。
831:１３２人目の素数さん
07/10/26 18:35:10
いいかげん>824があの人による高度な釣りなんじゃないかと思えてくる
832:１３２人目の素数さん
07/10/26 18:39:39
とりあえずデジャブ
833:透明人間
07/10/26 18:43:23
ε_1=ω^ω^..^(ε_0+1)
⇒ ^ω^ に見えて仕方ない。どうでもいいけれど。
>>ALL
「自分以外バカ時代」をリアルに経験できる
貴重な掲示板ですな。
834:１３２人目の素数さん
07/10/26 18:46:57
>>833
^ω^ のネタは何度か出てるよ。
835:１３２人目の素数さん
07/10/26 18:50:27
それにしても、スレの流れがはやくなって来たな。
週末にはスレが埋まるか？
836:たろう
07/10/26 19:15:58
>>794
>>763 が正しかったんですね。
見直したときに別の定義だと思い込んじゃったみたいです。
>>806
veblenの収束列は前スレ >>655 が初かな。
veblenの２重リストの２変数限定版に拡張したのは >>125。
837:たろう
07/10/26 19:21:37
多変数veblenの定義は以下になる。
----多変数veblen----
□ : 0個以上の0
Ｘ : 0個以上の順序数
a, b : 順序数
A, B : 極限順序数 （A_n, B_n : 収束列）
φ(□) = 1
φ(Ｘ, A, □) = lim φ(Ｘ, A_n, □)
φ(Ｘ, b+1, □, 0) = lim { 初項 0 / ２項目以降 φ(Ｘ, b, １個前の項, □) }
φ(Ｘ, b+1, □, a+1) = lim { 初項 φ(Ｘ, b+1, □, a)+1 / ２項目以降 φ(Ｘ, b, １個前の項, □) }
φ(Ｘ, B, □, a+1) = lim φ(Ｘ, B_n, □, φ(Ｘ, B, □, a)+1)
φ(□, a+1) = lim { 初項 0 / ２項目以降 １個前の項+φ(a) }
この後 >>389 や >>571 のC_n とおなじように進化させることができる。
838:透明人間
07/10/26 19:22:43
>>834
あんがとよ。先輩！
839:１３２人目の素数さん
07/10/26 19:23:16
上数と下数の往復でε_0に達するしくみがよく分からない。
9～・↑n ≒ F[ω^ω^ω](n)
9～・・↑n ≒ F[ω^ω^ω^ω](n)
といった感じで増えるのであれば、タネはω^ω^ωでなくても
9○↑n ≒ F[ω^ω](n)
ここから上下運動を繰り返せばε_0に達する、ということ？
840:透明人間
07/10/26 19:47:55
>>839
>ここから上下運動を繰り返せばε_0に達する、ということ？
[ω^ω^ω] 知ったかぶり。というか全くわからないが
三角関数のように波が描けて、上の波と下の波の振幅が
ε_0になるのでは？
841:たろう
07/10/26 20:05:01
（ちゃんと確かめたわけではないが）
下数定義で F[a] 程度の関数は、上数定義で F[ω^a]程度になり、
下数定義で F[ω^a] 程度まで拡張し、その拡張を上数定義に行えば、
F[ω^ω^a] 程度になり、
これを繰り返せば、F[ε_0] に到達する。
という程度のこと。
具体的な拡張方法が書かれているわけではない。
842:１３２人目の素数さん
07/10/26 20:15:09
なるほど。下数定義で F[a] 程度の関数は、上数定義で F[ω^a]程度に
なることを示せるかどうか、ですね。ならないかもしれませんが。
それが確かめられれば、スタートは上数で最小の関数でもいいわけですね。
ω^aを繰り返せば、結局ε_0に到達しますから。
そのあたりから、実際に計算してみてはいかがでしょうか？＞ルート41さん
843:１３２人目の素数さん
07/10/26 20:37:54
>>836
訂正版
Veblen関数
初出 2005/08/27(土) 6-292
計算可能な方法 2006/04/10(月) 6-655
独自の改変は割愛します。
844:ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
07/10/26 21:00:15
明日中には、F6の定義と計算が入ったPDFをアップするのでしばらくお待ちを。
計算は、かなり複雑です。特に、ε_0からε_1へ至る計算は複雑です。
ε_1=ω^ω^..^(ε_0+1)の基本列ではなくて、ε_1=ε_0^^ωを使っています。
845:１３２人目の素数さん
07/10/26 21:20:06
巨大な可算順序数に興味があります。
＞たろう氏
>>571のテキストについてですが、とりあえずC0+Ωまでは理解しましたが、
次の多変数C1がわかりません。疑問点は定義の３行目以降についてです。
deg a ＜ [Ｘ, b+1, □]とかdeg f = [Ｘ, b+1, □]はどういう意味でしょう？
それと◇など新しい記号が出てきますがそれも不明です。
なんか急に複雑さが増したように思いますが・・・
あと、できればいくつか具体例を出して説明していただけますか？
846:ルート41
07/10/26 23:17:37
>>842
>>686の下数矢印表記の定義より
ａ↑ｂ＝ａ↑↑ｂ≒Ｆ［0］（ｎ）
※最初は0か1か良く解らないでのでとりあえず0を使用。
ａ→ｂ＝ａ↑↑↑ｂ≒Ｆ［1］（ｎ）
ａ↓ｂ＝ａ↑↑↑↑ｂ≒Ｆ［2］（ｎ）
ａ←ｂ＝ａ↑↑↑↑↑ｂ≒Ｆ［3］（ｎ）
ａ○ｂ＝ａ（↑＾ｂ）ａ≒Ｆ［ω］（ｎ）
>>505と>>687の上数矢印定義より
ａ↑ｂ＝ａ↑↑ｂ≒Ｆ［0］（ｎ）
ａ→↑ｂ＝ａ（↑＾ｂ）ａ≒Ｆ［ω］（ｎ）
ａ↓→↑ｂ＝ａ→→ｂ≒Ｆ［ω＾2］（ｎ）
ａ←↓→↑ｂ＝4重帰納関数≒Ｆ［ω＾3］（ｎ）
ａ○↑ｂ＝ｎ重帰納関数≒Ｆ［ω＾ω］（ｎ）
下数の方は間違ってるかもしれません。
ａ～・ｂからａ～・↑ｂの変換は>>763の計算の通りです。
たろう氏の書いてるように具体的な拡張方法（正確に定義された関数）
ではありません。基本的には命数法の一万の一万倍は一億、
一億の一万倍は1兆程度の事しかしてないわけです。
そのため蒼穹関数ではなく蒼穹表記と僕は書いております。
847:5-682
07/10/27 00:40:54
たまにこのスレもレス集中しますね。
例のあの人はやはりウr(ry
・・・て、余計にネタ振るとさらに荒れるのでやめとこう。
ええと、今更ですが
>>772の質問には悪いけど答えづらいですね・・・。
＞L[α](ω)やL[9](L[10](ω)) という記述があるので定義域は自然数じゃない
()の中はxは自然数、ω（又はλなど）は順序数と定義しているだけです。
＞φ_ωの定義がありませんが
説明不足でしたがlim L[α](φ_n) = L[α](φ_ω)と考えていいです。
これからはφ_ωに統一します。
＞これはどこを見れば書いてありますか
うーん、そのまま式を書いたとおりとしか答えようがありませんが・・・。
一般的にはλを順序数（の式）として、
L[a](λ+1) = L[a-1](L[a](λ))、 L[λ_ω](x) = L[λ_x](x)
と定義しています。
L[a](ω) = λ_aとおくと、
L[L[ω](ω)](x) = L[L[x](ω)](x)
が成り立つことになります。
L[ω](ω) はω*ω、ω^2などと同じく帰納的です。
それでもわからないなら
自分の書き方表現がわかりづらくて下手だと言っておきます。
848:5-682
07/10/27 00:51:41
ちなみにVer1修正版ではL[Ω_1](ω)、L[Ω_2](Ω_1)、・・・に拡張され、
順序数ωと(ωと独立した)順序数Ω_1の関係が（Ω_1とΩ_2以降も同様）
HardyFunctionの自然数xと順序数ωの関係を
真似したものと考えていいです。
以降VerではΩ_n+1をF[ ]とΩ_nの式で有限文字数では表せない順序数としていきます。
ところでナゴヤ関数のΩ_nは非可算順序数のつもりではなく、
また>>190のΩも非可算順序数として使っていなくて、
自然数、ω、Veblen関数とψのみでは表せない関数に
（つまり、それらの要素のみでの極限として）
ψ(Ω) として使われるωの上位の順序数だけだと思います。
Ω_nの順序数列をどう定義するのかも巨大な順序数、最終的に自然数の関数を
生成するかのカギになると考えられますね。
次はΩ_1 = F[φ_ω](ω), (φ_(n+1) = F[φ_n](ω), φ_1 = Ω_1)
Ω_(a+1) = φ_ω, (φ_(n+1) = F[φ_n](Ω_a), φ_1 = Ω_a)
Ω_(a+1) = F[Ω_(a+1)](Ω_a)
と定義してみようかと思います。
849:ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
07/10/27 01:26:03
PDFファイルをアップデートしました。
URLﾘﾝｸ(gyafun.jp)
とりあえず、来週の勉強会に向けての途中経過アップです。
ふぃっしゅ数バージョン6の定義と計算も入っています。
定義そのものはそれなりにコンパクトにまとめることが
できて、良かったです。
ε_0からε_1を生成する計算は、複雑ではありますが、
なかなか面白いしくみではないかと思っています。
数学的に誤った記述がありましたら、指摘いただけると
ありがたいです。特に、順序数以降の話は、素人の私には
なかなか理解が危ないところがあります。
メアドは、ロボットに拾われるのが嫌なので表紙に
画像化して貼っておきました。スレに書き込むのに抵抗が
ある方は、メールで指摘をください。
850:たろう
07/10/27 06:44:56
>>845
明らかに説明が足りなかったですね。
多変数C1の各記号の説明は以下になります。
定義式の右側の 『deg a ＜ [Ｘ, b+1, □]』 などは、その定義を用いる条件です。（場合分け）
□, △ : 0個以上の0
Ｘ, Ｙ : 0個以上の順序数
a, b, c : 順序数
B : 極限順序数 （B_n : 収束列）
BB : 極限でも b+1の形でも 0 でも無い順序数
（BB.f(x) は BB に対応付けられた、順序数=>順序数 の関数）
deg : C1で生成される順序数と、BB.f には、順序数の列（１個以上の順序数を[ ] でくくったもの）が対応付けられている
（deg の比較は、同じ要素数になるように左に0を補ってからの辞書的順序）
（[Ｘ, a] + b = [Ｘ, a + b] とする）
851:たろう
07/10/27 06:56:57
具体例は後ほど。
852:１３２人目の素数さん
07/10/27 07:04:30
>>849
なるほど、ε_0の枝がω本で、一個上に枝が１本になるわけだ。
この理屈で、一個づつ上に上げていけば、
φ[1](1)=ω^ω^..^(ε_0+1)になると。
ちなみに
ε_0*ω=ω^(ε_0+1)
ε_0^n=ω^(ε_0*n)
ε_0^ω=ω＾（ε_0*ω)=ω^(ω^(ε_0+1))
か
853:１３２人目の素数さん
07/10/27 07:24:37
>例のあの人はやはりウr(ry
ナゴヤ氏の大口もあの人と同じニヨイがするが
854:１３２人目の素数さん
07/10/27 08:18:08
>>849
sugeeeeeeee..F5個..eeeeee!
乙です！
855:釣り人Ⅱ
07/10/27 10:05:32
>>754-755を魚の口に合うように
以下のように変えてみました。
p[0](0) f_l ･･･ f_1 n = f_l ･･･ f_1 n
p[0](k+1) f_l ･･･ f_1 n = p[0](k) m_{l+1} f_l ･･･ f_1 n
p[0](pmt) f_l ･･･ f_1 n = p[0](pmt(n)) m_{l+1} f_l ･･･ f_1 n
p[a+1](0) f_l ･･･ f_1 n = p[a](n) f_l ･･･ f_1 n
p[a+1](k+1) f_l ･･･ f_1 n = (m_{l+n} p[a+1](k)) p[a](n) f_l ･･･ f_1 n
p[a+1](pmt) f_l ･･･ f_1 n = p[a+1](pmt(n)) f_l ･･･ f_1 n
p[pmt](0) f_l ･･･ f_1 n = p[pmt(n)](0) f_l ･･･ f_1 n
p[pmt](k+1) f_l ･･･ f_1 n = (m_{l+n} p[pmt](k)) p[pmt(n)](0) f_l ･･･ f_1 n
p[pmt](pmt') f_l ･･･ f_1 n = p[pmt](pmt'(n)) f_l ･･･ f_1 n
*)pmt,pmt'はp[],m_による式
自然数からpmtへの変換 0=() 1=m1 n=m1\n
856:釣り人Ⅱ
07/10/27 10:27:32
フィッシャーマン関数
p[･･･(n回)･･･p[p[0](0)](0)･･･](0) n
857:１３２人目の素数さん
07/10/27 18:25:24
>>849
せっかくPDFなのに、本文のフォントがだせぇな…
858:たろう
07/10/27 19:38:50
>>845
多変数C1の定義の８個目の式、間違ってました。
C1(Ｘ, BB, □, a) = lim C1(Ｘ, BB.f(S[n]), □, a) }
具体例です。８個の式を順に１～８まで番号をふります。
C1(C1(1,0,0),0) = lim { 0 / C1(前, 0) }
使う定義式は左のC1から順に、７、３
C0(Ω,0) 相当
C1(C1(C1(1,0,0),C1(1,0,0)),0) = lim { 0 / C1(C1(前,C1(1,0,0)),0) }
使う定義式は左のC1から順に、７、６、３、３
C0(Ω+Ω,0) 相当
C1(C1(2,0,0),0) = lim C1(S[n], 0)
S[n] = { 0 / C1(1,前,0) }
使う定義式は左のC1から順に、８、３
C1(C1(C1(2,0,0),C1(2,0,0)),0) = lim C1(C1(S[n],C1(2,0,0)), 0)
S[n] = { 0 / C1(1,C1(前,C1(2,0,0)),0) }
使う定義式は左のC1から順に、８、６、３、３
C1(C1(C1(1,0,0),0,0),0) = lim { 0 / C1(C1(前,0,0),0) }
使う定義式は左のC1から順に、７、３
C1(C1(1,0,0,0),0) = lim C1(S[n], 0)
S[n] = { 0 / C1(前,0,0) }
使う定義式は左のC1から順に、８、３
859:たろう
07/10/27 20:00:14
>>849
PDFの「ビジービーバーのHardy 的拡張」に、
「厳密に定義されている関数です」とあるが、
これを書くなら、
「関数f を神託(oracle) として持つチューリングのO-machine」
の定義も書く必要があると思う。
この記述だけではどのように関数fの動作をするかが定義されていない。
860:１３２人目の素数さん
07/10/27 21:20:12
＞＞847
問1
定義はどこに書いてあるか？と聞いてるんだが。
1.6-510と6-511が定義なのか？
2.それとも修正があって別のところに定義をまとめてあるのか？
3.それともまとめていなくて定義が分散してるのか？
（3.ならまとめてくれ）
4.定義はなく単なるアイデアしかない
問2
＞ということはVeblen関数を多変数に拡張してもF[ε0](ω)には
＞足元にも及ばないと思われます。
この記述は正しいですか？
861:１３２人目の素数さん
07/10/27 22:31:07
>>758 >>850 >>858
ありがとうございます。すこし吟味してみます。
862:１３２人目の素数さん
07/10/28 00:44:19
>>860
問1
Ver1全体の定義のことですか？
Ver1旧版定義は1番のとおりですが、
ωからΩ_nに拡張した修正版の定義が
別に>>414-415にあります。
ただ厳密な定義としてはまだ
不完全なところがあると思いますので、
できれば改めて定義をまとめて
数日後にあげようと思います。
特に自然数(変数)x、順序数ωの区別は明確にするつもりです。
問2
Ver1旧版定義のときのレスであり、
ε0が元のωから拡張したものなので間違いです。
ただVer1修正版でF[Ω_1^Ω_1^ ...](ω) = F[ε_(Ω_1 + 1)](ω)
のような場合では多変数Veblen関数でも届かないことになります。
（上の式は多重リスト版Veblen関数と同レベル）
863:5-682
07/10/28 00:45:22
失礼、
>>862は5-682です。
864:１３２人目の素数さん
07/10/28 07:23:13
＞＞862
問3
＞L[a](λ+1) = L[a-1](L[a](λ))、 L[λ_ω](x) = L[λ_x](x)
＞L[10](ω) = L[9](φ_ω) (φ_n+1 = L[9](φ_n), φ_1 = ω)
これは
6-510と6-511のどの部分からどのように導いたものですか？
問4
L[10](ω)とL[ω](ω)とL[ε0](ω)はVeblen関数で表すとどのくらいの大きさですか？
865:１３２人目の素数さん
07/10/28 08:32:47
>>859
つーか、そもそもビジービーバーの定義を書く必要があるやろ。
866:１３２人目の素数さん
07/10/28 09:08:07
>>860
6-510～511を見た瞬間、ナゴヤ氏は一度もHardy関数を
計算できなかったと分かった。
ε_0未満の順序数はカントル標準形に直せば木とみなせるし
対角化の計算もヒドラ・ゲームと解釈できる。
だから今更姑息なリスト化やアッカーマン関数の導入なんて必要ない
そういうことはすべて元のHardy関数の中でできちゃってるから。
あと
ε_0＝ω^^ω（＝φ[1](0)）
ε_1＝ω^^^ω（＝φ[1](1))
…
という程度では、φ[1]のところでウロチョロしてるだけなので
いけたとしてもせいぜいη_0＝φ[2](0)程度だし、
実際にはそこまで到達できてない可能性が大。
867:１３２人目の素数さん
07/10/28 11:17:52
>>866
この頭の悪さはもしかして
868:１３２人目の素数さん
07/10/28 11:21:12
>>867
この頭の悪さはもしかして…同類
869:ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
07/10/28 13:09:55
>>859 >>865
ごもっともです。
計算不可能関数の章は、まだほとんど書いていません。
870:１３２人目の素数さん
07/10/28 16:06:40
>>869
そこは本筋ではないから後でもいいんですが。
「ふぃっしゅ関数バージョン6は・・・（中略）・・・
Hardy関数、順序数やチューリングマシンの概念を使わずに作られた
関数の中では、・・・（中略）・・・もっとも大きな関数です。」
ただ、実際にはHardy関数や順序数を用いてはいけない
積極的理由はありませんが。
871:１３２人目の素数さん
07/10/28 16:35:38
>>870
同意。
Hardy関数、順序数やチューリングマシンを用いてはいけない積極的理由は無い。
ふぃっしゅ関数をチャンピオンにするための恣意的理由だけ。
872:１３２人目の素数さん
07/10/28 17:00:38
>>871
実のところチャンピオンの意味は失われてるけどね。
ふぃっしゅ氏、というか、Ver5を理解しようとした人たちの
仕事は大きいと思うよ。
これでε_0が理解されるようになったんだから。
そういう意味では、Γ_0とかその先の順序数についても
同様のことが期待されるわけだが、今回の場合は、もう
Veblen関数という知恵がついてしまったので、逆にこれを
ふぃっしゅ氏等がわかる言葉で書き直す形になるんじゃ
ないかと思うよ。
873:１３２人目の素数さん
07/10/28 20:19:57
ふぃっしゅ数Ｖ５の大きさなんて前スレからわかっている。
このスレでε0相当の関数について何か進展はあったか？
874:１３２人目の素数さん
07/10/28 22:28:26
>>873
＞ふぃっしゅ数Ｖ５の大きさなんて前スレからわかっている。
872のいう「Ver5を理解しようとした人たちの仕事」は
前スレの話だと思うので、別に矛盾しないが。
その意味では、前スレ後半～今スレ前半のVeblen関数や
ψについては、プログラムとかはできているだろうが、
ふぃっしゅ関数Ver5ほどの簡単さでは説明されてない
ように思う。
875:ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g
07/10/28 23:34:30
>>870
あるとすれば >>323 のような理由です。
難しい順序数という概念を使わずに理解できる、
という意味づけをしようとすると、F6の定義は
複雑過ぎて、かえって理解しにくくなっています。
F6の意味を理解するよりは、HardyとVeblen関数の
意味を理解する方が早いとも言えます。
そういう意味では、すでに意味がなくなっている
かもしれません。
もっとも、スレッド開始当初から、私はあまり
「意味」を求めずにやってきましたが。