07/10/21 11:54:54
>>614
＞ヒドラ・ゲームなんてHardy Functionそのものじゃん。
正確にいえば、ε_0より小さい順序数opにおける
Hardy関数の計算をヒドラ・ゲームとして実現できる
ということかと。
この場合、ヒドラの首を切る行為がΛ(x)による対角化にあたる。
例：
H[ω^ω](n)
=H[ω＾n](n) （対角化)
=H[ω×ω＾(n-1)](n)
=H[n×ω＾(n-1)](n) （対角化）
…
=H[(n-1)×ω^(n-1)+…+(n-1)×ω+n](n)
=H[(n-1)×ω^(n-1)+…+(n-1)×ω](H[n](n)) (Hの性質より)
=H[(n-1)×ω^(n-1)+…+(n-1)×ω^2+(n-2)×ω+H[n](n))(H[n](n)) (対角化)
=H[(n-1)×ω^(n-1)+…+(n-1)×ω^2+(n-2)×ω)(H[H[n](n)]H([n](n))
…
上記の対角化はふぃっしゅ関数Ver5の高階関数の作用と同じであるので
ふぃっしゅ関数Ver5は、ε_0より小さい順序数opにおけるHardy関数と同じ。