07/10/16 22:58:10
ハーディー関数の順序数を帰納的でないものまで拡張すると、
大きな関数が作れます。
ω_1^CK (Church-Kleene ordinal)
ω_α^CK
などを使います。
テキストで見やすいように、ω_1^CK = CK, ω_α^CK = CK[α] と書くことにし、
便宜的に CK[0] = 0 とします。
CK[0] = 0
CK[a+1]：CK[a] と帰納的定義で作れない最小の順序数
CK[A]：limit CK[A_n]
となります。
CK[a+1] の収束列は、たとえば >>267 のようにします。
つまり、CK[a] と帰納的定義をある表現でn文字で行い、
その中で得られる最大の順序数を S_n としたとき、
CK[a+1] = limit S_n とします。
BB ≒ F[CK]
BB｢BB｣ ≒ F[CK･2]
M[a] ≒ B[a] ≒ F[CK･(1+a)]
CC ≒ F[CK^2]