07/09/17 22:26:14
>>396のバージョン5では、F[ε_0]=F[C0(1,0,0)]まで到達したので、
バージョン6では、F[η_0]=F[C0(2,0,0)]あたりを目標にしたいと
思いますが、順序数あるいはそれに相当する多進木のような概念を
使わずに、はたしてそこまでたどりつけるかどうか…。
とりあえず、色々と考えながら試行錯誤していきます。
>>396のようにm(1)(x)からF5(x)を生成する変換をm'(2)とします。
m'(2)は+ε_0に相当するので、>>387-388の計算でm2のところを
m'(2)におきかえれば、m2 ===> +ε_0からはじまって、
m5 m4 m3 m2 ===> ε_0*ω^ω^ω
となりそうです。だとすれば、m'(n)を
((..((m'(n)M(n-1))M(n-2))...M(2))M(1))(x)
:=((..((..((m(x)m(x-1))m(x-2))...m(n))M(n-1))...M(2)M(1))(x)
にて定義することで、m'(2)m'(1) は ε_0^2 にはなりそうです。
m(n)をm_n(0)に、m'(n)をm_n(1)に書き直すことで、
m_n(a_1,a_2,...)を定義することも可能でしょうが、まずはm'(n)の
強さを評価するところからはじめようと思います。
しかし、この様子だとm'(x)m'(x-1)...m'(1)でもε_0^ω程度という
ことになりそうで、F[η_0]まではほど遠い感じですね。