07/09/13 21:33:42
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ここのたろう的理解です。
●C0
[A General Notation] のCのΩ導入前を多変数化
C0(..., a5, a4, a3, a2, a1, a0) = C(..., Ω^4 * a5 + Ω^3 * a4 + Ω^2 * a3 + Ω * a2 + a1, a0)
C0(..., a4, a3, a2, 0, 0) = φ(..., a4, a3, a2, 0)
>>190 のψ(Ω^ω) 未満の順序数をすべて表現可能。
●C1
[An Ordinal NOtation] の多変数化
C1(1,0,0) を、帰納的でない最小の順序数、
C1(2,0,0) を、C1(1,0,0) と帰納的定義で表現できない最小の順序数、
......
C1(1,0,0,0) を、C1(a2, 0, 0) と帰納的定義で表現できない最小の順序数、
....
というような解釈で良いかと。
C1([C1で生成される順序数], 0) は帰納的な順序数となる。
C1(1,0,0) は 上のΩや >>190 のΩとほぼ同じ意味。
C1(C1(1,0,0),0) = C0(1,0,0)
C1(C1(1,0,0)^2,0) = C0(1,0,0,0)
C1(C1(1,0,0)^3,0) = C0(1,0,0,0,0)
>>202 のψ_a(0) が C1(a,0,0) とほぼ同じ意味。
３変数で >>202 の ψ_0(Ψ) 未満の順序数をすべて表現可能。