07/09/10 21:50:11
さてさて、順序数の議論は高度でなかなかついていけずにいますが、
議論の雰囲気を読むと、Hardy + 順序数による巨大数の定義は、
canonical sequence の取り方が１つに保証されないε_0以上の
世界は、関数が１つに定まるかどうか不明という点で、きっちりと
定義された関数、あるいは数の仲間入りをさせていいかどうかと
いう疑問がまだ残っています。
そんなこんなで色々と昔を思い出していると、やはり多重帰納は
強力なので、なんとかして多重帰納を本質的に強める方法はないか、
と考えてしまうわけですが…。
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
ここの184によって、n重帰納関数 A_n(a_n,...,a_1) を定義する。
ただし、A_1(x)=f(x)、g(x)=A_x(a_x,...,a_1)とすることで、
関数 f(x) から 関数 g(x) への写像が定義される。
この写像は、f(x)=x+1という関数をF[ω^ω]クラスに持って行く
だけの力を持った写像である。
この時に、生成された多重帰納関数に対してこの写像の適用を
繰り返すとどうなるか。