07/08/28 22:28:59
Hardy関数や >>282 のような関数は非常に強力であるが、
これだけだと、単に大きな順序数を考えることと同じになってしまう。
Hardy関数、順序数やチューリングマシンの概念を使わずに
シンプルに、もしくは新しい方法で巨大な関数を作ることは十分意味があると思う。
Hardy関数と比較することで大きさの評価も比較的簡単になったし。
今のところHardy関数やチューリングマシンを使わない最大は、
ふぃっしゅ数バージョン５ （F[ε_0] 相当の関数） であろうか。
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ちなみに、
>>320 のack は F[ω+ω](n) 程度の大きさ。
以下のように定義すれば、よりシンプルで F[ω^2](n) 程度まで大きくなる。
（こんな簡単な定義でコンウェイのチェーンでn個のnを結んだものと同程度になってしまう）
1.ack(0,0,z)=z+1
2.ack(x+1,0,z)=ack(x,z,z)
3.ack(x,y+1,0)=ack(x,y,1)
4.ack(x,y+1,z+1)=ack(x,y,ack(x,y+1,z))
※x, y, z は非負整数
多変数や多重リストへの拡張は >>281 の up2950.txt 参照。