07/02/01 02:24:11
収束列の定義は、以下のようになるはずです。
α=ψ_0(0)のとき、α_0=φ_0(0), α_(n+1)=φ_(α_n)(0)
α=ψ_β(0)のとき、α=ω_βであり、
βに収束列があるときはα_n=ω_(β_n)となる。
α=ψ_β(γ+1)のとき、α_0=ψ_β(γ)+1, α_(n+1)=φ_(α_n)(0)
α=ψ_β(γ)(γは収束列の定義された順序数)のとき、α_n=ψ_β(γ_n)
α=ψ_β(γ)(γは収束列の定義されていない非可算順序数)のときは、
以下の手順で収束列を定める。
まず、γに注目する。
注目する順序数がψ_[δ+1](0)の形になるまで、以下の手順を繰り返す。
注目する順序数が和のときは、一番右の項に注目する。
注目する順序数がφ_ε(ζ)の形のときは、以下のようにする。
ζ=0のときは、εに注目する。
ζ=ζ'+1のときは、ζをφ_ε(ζ')+1に置き換えてからεに注目する。
その他のときは、ζに注目する。
注目する順序数がψ_ε(0)の形のときは、εに注目する。
γの、注目するψ_[δ+1](0)をxで置き換えた関数をf(x)とする。
α'_0=0, α'_(n+1)=ψ_δ(f(α'_n))とし、
収束列はα_0=0, α_(n+1)=ψ_β(f(α'_n))とする。
（つまり、最後だけはψ_βを適用し、それ以外はψ_δを適用する）
Ψ_0=0, Ψ_(n+1)=Ψ_[Ψ_n](0)
Hardy functionや、上記の順序数の計算のできるプログラムをRubyで作ってみました。
RubyはURLﾘﾝｸ(arton.hp.infoseek.co.jp)からインストールしてください。
URLﾘﾝｸ(www.uploda.net)
解凍するとLarge_number.rbというファイルがあるので、
これをメモ帳などで開くと初めの方に使い方が書いてあります。