07/01/21 04:10:24
関数と表記法のページにHardy functionを追加しました。
さてVeblen functionの入り口にやってきた、と思ったら…
>>170
無限順序数の演算は交換法則が成り立たないんですよね。
それだけ知ってます。手を出すとやばそうなので見守ります。
ところで、Veblen functionの
φ_1(0)=ε_0 を導いてみたんですが、左辺は
φ_(β'+1)(γ)の形をとっているので β'=0 γ=0 とおいて、
γ=0のとき、α(0)=φ_β'(0)、α(ｎ+1)=φ_β'(α(n))という漸化式を定義。
すると
α(0)=φ_0(0)=1
α(ｎ+1)=φ_0(α(n))=ω^α(n) を得る。この数列は
1,ω,ω^ω,ω^ω^ω,… となるので、収束先はε_0となる。
というのはいかがでしょう。